高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點(diǎn)歸納(新課標(biāo)人教B版)

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點(diǎn)總結(jié)（新課標(biāo)人教B版）復(fù)習(xí)寄語：

引言課內(nèi)容：必課由個塊組成：必修1集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4基本初等函數(shù)（三角函數(shù)面向量、三角恒等變換。必修5解三角形、數(shù)列、不等式。以是一高學(xué)所須學(xué)習(xí)的。上內(nèi)覆了中段統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技的主要部分，其中包括合、函數(shù)、數(shù)列、不式解角、體何初步、平面解析幾何初步。不同的是在保證打好礎(chǔ)的同時，進(jìn)一強(qiáng)了些識發(fā)、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而在技巧與難度上做過高要求。此，礎(chǔ)容增了量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。選課有個列：系列1由2個模塊組成。選修11常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2由3個模塊組成。選修21常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修23計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3由6個專題組成。選修31數(shù)學(xué)史選講。選修32信息安全與密碼。選修33球面上的幾何。選修34對稱與群。選修35歐拉公式與閉曲面分類。選修36三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4由10個專題組成。/50選41：幾何證明選講。選42：矩陣與變換。選43：數(shù)列與差分。

引言…………………—3目錄………—4選44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選45：不等式選講。選46：初等數(shù)論初步。選47：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選49：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選4：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。．難及點(diǎn)重：函數(shù)，數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難：函數(shù)、圓曲線高相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡易邏:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)：率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一分第二分第三分第四分第五分第六分第七分第八分第九分第十分第十部分第十部分寄語三

集與簡邏輯………………5映射函數(shù)、導(dǎo)、定分與微分……—三函數(shù)平面向量……………23—35數(shù)…………36—不式……………52立幾何空間向量……………53—63解幾何…………6473排列組合、二式定、推理證明…79概與統(tǒng)…………8086復(fù)………………89算………………93幾何明選講、坐標(biāo)參數(shù)方………98……100⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)語……—

第部

集合與簡易邏輯/50把究對統(tǒng)為素把一些元素組成的總體做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序。只構(gòu)兩集的素一樣的，就稱這兩個集相等。、常集合：正整數(shù)集合：N*

或

，整數(shù)合：，有理數(shù)集合：

，實(shí)數(shù)合：.、集合的表示方法：列舉法、描述.§1.1.3、集間基運(yùn)運(yùn)類型

交

集

并

集

補(bǔ)

集定

義

由有于A且于B的素組的合叫的交集．記作（作A交

由所有于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，叫做的集

設(shè)S是一集合A是S的一個子S中有不屬于A的元組成的集合做S中子A的或即

｛

，且

記作：

（讀作AB

集）記A，即={

，或

})．

即

{|xx}韋恩圖示

AB

A

B

1

圖2

A性

()

()=(

)A

Φ=Φ

A

Φ

()

()=(

)

Ａ

A()A()=Φ．質(zhì)

必修：合§1.1.1、集

§1.1.2、集間基關(guān)、一地，對于兩個集合A、B，如果集合A中意一個元素都是集合B中元素，則稱集合A是/50TqYpqqqTqYpqqqpp集合的集。記作B

④若pq且q，p是的要條件；、如集合

AB

，但存在元素B

，且

，則稱集合A是合B的真子集記作：.

⑤若p?且，是q的不充分也不必要條件.、把含任何元素的集合叫做空

記作：

并規(guī)定：空集合是任集的

Ⅱ、從合集之的系上看、如集合A含有個元素，則集合A有

個子集，2

個子集

已知

滿條件

滿足條

必修—1常邏用、題可判真的語句命；邏聯(lián)結(jié)詞”些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡命題：不含輯聯(lián)結(jié)詞的命;復(fù)命題：由簡命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命

①若AB,p是充條件；②若A,則p是必條件；若，是充而必條件若，是必而充條件⑤若A，是的要條件；常小寫的拉丁母，，r，，…表示命.

⑥若

且

，則是的不分不必要條件、種題其互系四命題的真假之間的關(guān)系：⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

、合題復(fù)合命題有三種形式：或（且（（）復(fù)合命題的真假判斷“或”式復(fù)合題真判方法：真必真；“且”式復(fù)合題真判方法：假必假；“非”式合題真判方法：真假相對、稱詞存量⑴稱詞全命題短“有一個在輯中通叫做全量詞并用符號表示.含有全稱量詞的命題，叫全命⑵在詞特命題⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

短“在個少一”在邏輯中常叫做存在量，并用符號“

”表示

含有存量詞的、分件必條與充要件⑴、一般地，如果已知q，那就說：p是的充分條件，是必要條件；

命，做稱題.⑶稱題特命的號表示及否定若，是q的充必要條件，簡稱充要條件．

①稱題：

(x)

，它的定：

(x).00

全稱命的否定特稱命．⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與論之的關(guān)系：

②稱題：

,p(x),00

，它的定：

,).

特稱命的否定全稱命.Ⅰ、從輯理系看①若pq則p是充分條件，是的要條件；②若pq，p，則是q充而不必要條件③若?，但p，則p是必而不充分條;

第部/50

映、數(shù)、數(shù)定與積必修1函§1.2.1、函的念、設(shè)A、B是空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中任意一個數(shù)，集合B中有惟一確定的數(shù)f記：

f

和它對就稱

f:

為集合A集合B的個函數(shù)，、一函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值如兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全致則這個數(shù)§1.2.2、函的示、函的三種表示方法：解析法、圖象法、列表./50kk§1.3.1、單性最（）

冪函數(shù)的象數(shù)f（）、意數(shù)調(diào)的明方法(1)義：x、x,b],x21

那么

f（）（）f（

f（

(x）＝(y)f()fx)f()在[]12

上是增函數(shù)；

指數(shù)函型抽函（x）f()fx)f()[]上減函.12步驟：值作—形定號—斷格：解：設(shè)，則：f2(2)數(shù)：函數(shù)yf(x)在個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f，x)

為函；

f()f（x）＝f（xf（；f（－y）f()對數(shù)函型抽函（x）（a且a）若

f

，則

f(x)

為減函數(shù)；

（x·y）＝（x）f（y

f（

）＝f（）f（y）專題：如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

三角函型抽函），(x)滿足f()(x)f(y明f(x)為奇函數(shù)。

f（）＝

f（＋）

f()f(y)1fx)(y)令xyf(0)令，……）2）R，f(x)滿足ff(x)(y)f(x)是

f（）＝

f（＋）

f()f()f()f(y)（先xf·t)

§1.3.2、奇性、一地，如果對于函數(shù)

f

的義域內(nèi)意一個x，都有

f

f

為∴ff((t)f(t)

偶數(shù)

偶數(shù)象于軸對∴f(）證明f(x21

2

f的義域內(nèi)意一個x，都有、一地，如果對于函數(shù)為函數(shù)奇數(shù)象于點(diǎn)周期性

f

f（對于這種抽象函數(shù)的題目，其實(shí)簡單得可以直接用死記了

周函定：于數(shù)，果存一個非零常數(shù)，得當(dāng)x取義域內(nèi)的每一個值時，都有，、代，

f

f

就做周期數(shù)，非常數(shù)叫這個函數(shù)的周期.令0或求出f(0)f(1)求奇偶性，令；求單調(diào)性：令幾類常的象數(shù)

“勾數(shù)x利它單性最與利用均值不等式

y正比函型抽函數(shù)（）（≠0）

求值區(qū)是么（均值不等式一

k

k

xf（±y）＝（x）±（）

定注等成的件/50xaa0,m,N,m⑴；xaa0,m,N,m⑴；⑵s1amaaa必修：本初等數(shù)Ⅰ

、指數(shù)與對數(shù)互化式：

x

Na

；§2.1.1、指與數(shù)的算、一地，如果xna，么叫做的次方根。其中、當(dāng)n為數(shù)時，n；

N

對數(shù)恒等式：a.基本性質(zhì)：log0，logaa、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)M0,0

時：當(dāng)為數(shù)時，naa、我規(guī)定：

⑴

loglogaa

；⑵

a

aa

；*ma、運(yùn)性質(zhì)：arsrr,Qr0,rQ§2.1.2、指函及性、記住圖象：a

a

any=ax0<a<1a>11

⑶lognlogM.log、換底公式：clogac、重要公式：loglogban1、倒數(shù)關(guān)系：bb§2.2.2、對函及性、記圖：logxa

y

o

y=logx0<a<11a>1

xo

、性質(zhì)：、性質(zhì)：0<a<10<a<1y(1<a)yyy圖像

(0,1)

x

x

圖像

(1,0)

x

x定義域值域性質(zhì)

R圖像恒過，1時，1;奇非偶函數(shù)在上增函數(shù)當(dāng)時，；在上減函數(shù),當(dāng)時y>1；

定域值域性質(zhì)

x>0R圖恒（101時，；非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)當(dāng)0<x<1，y<0；在R上減函數(shù),當(dāng)0<x<1，y>0；當(dāng)，當(dāng)，。當(dāng)，§2.2.1、對與數(shù)算

當(dāng)x>0時0<y<1。

兩重對：/5022常用對數(shù)：以10為的數(shù)lgN；

(1)一式f(x)＝＋＋a≠0)；對稱軸為x＝－，點(diǎn)為。自然對數(shù)：以無理數(shù)

e

為底的對數(shù)的對數(shù)

．

(2)頂式：若二次數(shù)頂坐標(biāo)(h，，則其解析式為f(x)(－)＋k(≠；指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab＝NlogNba

(3)雙式：若相應(yīng)元次程的兩根為對軸為1。2二函數(shù)的像

xx1

，則其析式為＝(x－)(x－a．底數(shù)指數(shù)

對數(shù)

§、函

二函數(shù)y＝＋＋(、、為數(shù)≠0)、幾種冪函數(shù)的圖象：

圖象

a>0

a<02、冪函數(shù)定義域值域

x,x,32RRR［0∞

y3RR

1

y2,的性質(zhì)y［0∞)［0∞)

-1y(-∞,0)∪∞(-∞,0)∪(0∞

性質(zhì)

二次函y＝＋＋a、b、為數(shù)≠0)拋物線稱軸是x＝－，頂點(diǎn)是拋線口向上，且上無限展拋線開口向下，且向下無限伸展在間是減函，在間是函數(shù)，奇偶性

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

在間是函數(shù)

在區(qū)間是減函單調(diào)性定點(diǎn)

增

(-∞,0)減增(0∞增(0,0)(1,1)

增

(-∞,0)減(0∞減(1,1)

頂為低點(diǎn)，x＝－時，y有小，＝

頂點(diǎn)為高點(diǎn)，x＝時，y有最大，＝n3、形如x（中∈∈）的冪函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)偶數(shù)時，f(x)為偶數(shù)，圖象關(guān)于y軸稱當(dāng)都為奇數(shù)時，f(x)為奇數(shù)，圖象關(guān)原點(diǎn)稱當(dāng)偶數(shù)且n為奇時f(x)非奇非函數(shù)，圖象只在第一象限內(nèi).、次數(shù)解式

必修1第章函的用/5011101101''11101101''§3.1.1、方的與數(shù)零

、數(shù)

yfx)在點(diǎn)x處的數(shù)的何義1、一般地，如果函數(shù)x)在實(shí)數(shù)a的值為零，即，a叫這個函數(shù)的零點(diǎn).2、幾個等價關(guān)系方程f函yf有點(diǎn)函yf

函數(shù)yf()在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)是曲線方是yf)(x).00

yfx)在P(x00

處的切的斜率

f

)0

，相應(yīng)切線、零點(diǎn)存在性定理：如函數(shù)

上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有

f

，么數(shù)

、種見數(shù)導(dǎo)①C'；②(x

n

n

；③(e

；④

(lnx)

1x

；的根

，個就是方程

f

⑤(cos

x；⑥(sinx)

x

；⑦

(logx)a

1xa

；⑧(a

§3.1.2、用分求程近解

、數(shù)運(yùn)法4、用二分法求函數(shù)f(x)零近似值的步驟

（1

u'

'

（）

''uv

'

（）(

)

u'v2

'

(v0).第一步，確定區(qū)間［，證

f()(b)

？,給定精確度

、合數(shù)導(dǎo)則第二步，求區(qū)間（，）中點(diǎn)x；

復(fù)函數(shù)

yf(gx))

的數(shù)函數(shù)

yf(ug

的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

x

u

對x的x第三步，計(jì)算

f(x)1

：①若

f(1

，則x就函數(shù)的零點(diǎn)；

導(dǎo)等于y對的導(dǎo)數(shù)與對的數(shù)的乘.解步驟分層—層層求導(dǎo)—作積還②若

f((x)1

，則令(此時零點(diǎn)x∈));

、數(shù)極③若

f(b)(1

，則令(此時零點(diǎn)x∈(x));

極值定義：極是在附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f()，則f()00

是函數(shù)f

的極大；第四步，判斷是否達(dá)到精確度：若得到零點(diǎn)近似值a（或b）否則重復(fù)第二、三、四步.

極是在附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f()，則f()00(2)別方法：

是函數(shù)f

的極小§3.2.1、幾不增的數(shù)型

如在x如在x

附的側(cè)f()＞0右側(cè)f(x＜，那么()附的側(cè)f()＜，右側(cè)f(x＞，那么()

是極大；是極小§3.2.2、函模的用例

、函的值、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢

求

yf(x)

在

(ab

內(nèi)極值（極大者極?。?/p>

yf(x)

的極點(diǎn)與

f(af(b)

比較，中最大一個為大值，最小的個為極小值。注值是局對數(shù)進(jìn)比局性質(zhì)是整區(qū)間上函數(shù)值進(jìn)行比(整體性)。必修—1導(dǎo)及用

選修：積分理（19——）/50iibf(x)dxf(x)dxfiibf(x)dxf(x)dxf.bx、積的念如函數(shù)f(x)在間[a,]上續(xù)分點(diǎn)ax將間[b]等01ii成n個小區(qū)間，在每個區(qū)間[,x]上任一點(diǎn)i)，作和式iiinbf(f),，當(dāng)n，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做nii

⑻xdxsinx⑼axdxcos(⑽axdxsinaxa0)、積的質(zhì)函數(shù)

fx)

在區(qū)間

[b]

上的定積分記作(xa

即

f)

i

bfn

i

這里，

⑴

kf)dx

f(x)dx

（為常數(shù)與分叫做積分下限與積分上限，區(qū)間

[a,]

叫做積分區(qū)間，函數(shù)

f()

叫被函，叫做

⑵

f(x)g()dx

g(x)dx

；積分變量，

f(dx

叫做被積

a說明：

⑶

f(dx

x

f(dx

（其中

a)

;（）定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；

⑷用數(shù)奇性定分

若

f()是[a]

上的奇數(shù)

則

f(x)dx0

若

f()是[]

上的（）用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極

偶數(shù)則

、積基定牛頓萊布茲公)如

Ff(x，f()在[a,]

上可積，則

、積的何義

b

f()dxF((b()

，

定分

fx)dx

表在間

[ab]

上的曲

(

與直線、

x

以及軸所圍成的平面圖a

a

【其中

F)叫f()

的一個原函數(shù)，因?yàn)閤))

】

形曲梯）面的數(shù)和，即

ba

f()dx

－軸上方

x軸下方

（在x軸方的面積取正號,在x軸下方的面積取負(fù)號）、用積公⑴

（為常數(shù)）

、曲梯面的法與步⑵x

⑴出圖在角標(biāo)中畫出曲線或直線的大致圖；⑶

x

(

⑵助形定被函，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上、下限；⑶出積表式；⑷

x

lnx

⑷出邊形面和即各積分的絕對值的⑸

x

x

、積的單用a(x

⑴定積在何的用幾種常的邊形積計(jì)算方（）區(qū)：/bbcbcbbybbbcbcbbyb①由一條曲線

y()(中f與線

xaxba以x軸所圍成的曲邊梯形的面積：

yf(x)得xhy

，后利用y)dy求出（如圖5(x)

（如圖（）

圖（）

圖（）

圖（）

圖（）②一曲線

yf(x)(中與線

ybab)

以及y軸圍成的曲邊梯形的面積，可由②由一條曲線

y()(中f與線

xaxba

以及

軸圍的邊形面：

yf(x)

先出

xh()

，后利用

S(y)dy()dy

求出（圖（6）；S(x－(xa

（如圖（2）；

③由兩條曲線

yf(，g(

與直線

yab()

所圍成的曲梯形的面積，由③由一條曲線(【當(dāng)時f()

f(x當(dāng)c，x

c

f(x0.

】

yf(xyg(（7；

先別出

(y)

，

)

，然后用S|(－(y)求（如圖與線

x,x以及軸圍成的曲邊梯形的面積：

f(x)

f(x)

＝

f(x

c

f(xdx.

（如圖（）；

⑵定積在理的用①速線動路程

圖(作速線動物所過的程于其速度函數(shù)

()(()

在時間間

積，即

b

t)a圖（）

圖4

②力功物在力

F)

的用做線運(yùn)動并且物沿著與

F)

相同的向從x移到④由兩條曲線

f(yg()（f()g(x))

與直線

xaxba

所成曲梯的面

x(

，積(x)dx)aa（）型域

a

f()()

（如圖（）

那變力F(x)所作的功第部

ba

(x).三角函數(shù)與平面向量①由一條曲線

y(其中x與線

ybab)

以及y軸圍成的曲邊梯形的面積

可由//234234必修：角函數(shù)§1.1.1、任角、正、負(fù)角、零角、象限角的概念.Z、與終邊相同的角的集合：

cot、倒關(guān)系：tan§、角數(shù)誘導(dǎo)公（括“變不，號看象限”k、誘公式一：

）

、誘導(dǎo)公式二：§1.1.2、弧制、把度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做度的角.l、.rn、弧長公式：l.180n、扇形面積公式：SlR.3602

Z）costan、誘導(dǎo)公式三：、誘導(dǎo)公式四：icocosta、誘導(dǎo)公式五：、誘導(dǎo)公式六：§1.2.1、任角三函、設(shè)是個任意角它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Py,、設(shè)A上意一點(diǎn)，那么rx2）

xy

sio§1.4.1、正、弦數(shù)圖和質(zhì)

si

y，，tan，rr

P

T

、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinx

y、，cos，tan在個象限的符號和三角函數(shù)線的畫.正線：余弦線;正線：、特角0，°，45°，°，90°，180°，等三角函數(shù).023

O

MAx

y=cosx

-

1oy

xcostan§1.2.2、同三函的本系

-4

2

2

2

-

2

2

32

22

3

2

4

x、平關(guān)系：sin

2cos2

.

、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、、商關(guān)系：

sincos

奇性單性周/不不、用點(diǎn)作.、記住正切函數(shù)的圖象：sin在x2

]

3上的五個關(guān)鍵點(diǎn)為：2

、表納正、弦、正函的像其質(zhì)yx

ycosx

ytanx、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期圖

§、數(shù)

Asin

的圖、對于函數(shù)：

Asin

有：定域

{x

2

}

振幅A，周期T

，相，相位

，頻率

f

T

值

[-1,1]

[-1,1]

最

x2x2

22

,k，y,時

xkxk

kZ時，yZ時，

無

、能夠講出函數(shù)yx的圖象與yA變換關(guān)先平移伸：ysinx平移||個位周性

奇性單性k

奇在[2,2]上調(diào)遞2增在[2]單調(diào)遞2

偶在在

[2k[2k

上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減

奇在(,k)22遞增

上單調(diào)

A倍橫坐標(biāo)為來的倍

ysin減

平移|B個位

對性kZ

對稱軸方程：x對稱中心(k0)

2

對稱軸方程：對稱中心

無稱軸對中心

k

,0)先伸縮平：§1.4.3、正函的象性

y=tanx

y

ysinx

A倍

sin/不上減122不上減122ysi橫坐標(biāo)變?yōu)閬淼谋?/p>

512

64624

6264

323平移個單位平移|B單位

§3.1.2、兩和差正、弦正切式、、、cos、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心

、

cos

sin

函

ysin(T；|

，x∈R及函數(shù)

y

，x∈R(A,

為數(shù)且≠0)周期

tantan

1tan

函ytan(x,kZ,為數(shù)，且A≠的周期T2|對ysin(cos(說對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián).求ysi像的對稱軸與對稱中，令(kZ)

與

§3.1.3、二角正、弦正公式、sin2sin，變：、222

Z

2

2

解即.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可

2sin

.、由圖像確定三角函數(shù)的解析式

變?nèi)纾簓利圖像特征：Amaxmin，min.2要根據(jù)周期來求,要圖像的關(guān)鍵點(diǎn)“點(diǎn)”圖來.

升公：

(12降冪公：222§、角數(shù)型簡應(yīng)用

、

2tan1

、

tan

sin2112sin、要熟悉課本例.必修：三章：角等換§3.1.1、兩差余公記15、75°的三角函數(shù)值：

§、單三恒等變、注意正切化弦、平方降、輔助角公式

sin

tan

yaxxa

2

2

x

/cc（其中輔助角所在象限點(diǎn)

(a)

的象限決

tan

ba

).

2bc2acB,

b2cos222B22cosab

,,.用：已三形邊其夾角，求其它元素；⑵知角三，其元素。做中個理常合、角面公：S

ABC

11CsinAac22、角內(nèi)和理必修：一章：三形

在eq\o\ac(△,中)eq\o\ac(△,)，有

A)、弦理ac2sinBsin

A222、個用論

A)

（其中R為外圓的半徑）

在ABC

中，

aAsinBAB

（大邊大角）,bRB,cR;acA,sinBC;2R2R2

若Asin2B,則A或A第二章平向

2

.

特別注三角函數(shù)中，

sinsinBA

不成立absin:sin.用：⑴已知三形兩角和任一邊，求其它元素；⑵已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。、弦理

§、量的物理背景與概念了四常向：、移、速度、加速.既大又方的叫向§2.1.2、向的何示帶方的段做向段，有向線段包含三個素：起點(diǎn)、方向、長向量AB的小，也就是向量的度（或稱模作；長度為零的向量叫做零向量；長等于1個位的向量叫做單位向方相或反非向叫做平行向量（或共線量.定：零向量與任意向量平§2.1.3、相向與線量/12233、在b2212233、在b22、長相等且方向相同的向量叫做相等向.

、平向量基本定理果,是一平面內(nèi)的兩個不共線向量么于這一平面內(nèi)任一向量a12

，§2.2.1、向加運(yùn)及幾意

有只一實(shí)數(shù)

，使a112、三形加法法則和平行四邊形加法法§2.3.2、平向的交解坐表示、axiyj§2.3.3、平向的標(biāo)算、設(shè)12

2

、

≤

a

⑴a,yy1⑵ayy12

§2.2.2、向減運(yùn)及幾意

⑶1

1、與a

長度相等方向相反的向量叫做a

的相反向量

⑷

a/xyxy0)221221

、三形減法法則和平行四邊形減法法

、設(shè)

1

2

，：§2.2.3、向數(shù)運(yùn)及幾意、規(guī)：實(shí)數(shù)向的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù).作：它的長度和方向規(guī)定如下：

y212§2.3.4、平向共的標(biāo)示、設(shè)y⑴段點(diǎn)標(biāo)為⑵eq\o\ac(△,的)eq\o\ac(△,)重心坐標(biāo)為12

⑴

a

§2.4.1、平向數(shù)積物背及其義⑵當(dāng)時的向與的向相同；當(dāng)時的向與的方向相.、平向量共線定理：向量a與b共，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)使

a

、aabcosa.（在求a與夾角時要注意與b的點(diǎn)相同）方上投為：a§2.3.1、平向基定

、

a

/、a

、ba

§2.4.2、平向數(shù)積坐表、模夾、設(shè)a12⑴a122

2

⑵

a

x

y2

abaxyy1a//y1、設(shè)

1

2

，則：AB

21

y21

兩量的夾角公o

21

11212

2

2、點(diǎn)平公（科分平移前的點(diǎn)為

(x,y（坐標(biāo)的應(yīng)點(diǎn)為

P

量為PPk)

，則

xy.函數(shù)

yf(x)

的圖像按向量ah,)

平移后的圖像的解析式為

yf().§2.5.1、平幾中向方§2.5.2、向在理的用例必修5第章數(shù)第部

數(shù)

列

、列a與S之間關(guān)：n/nn1nn1nn1nn1a

(,(n2).n

注意通項(xiàng)能否合并。

等數(shù)。⑵比項(xiàng)若數(shù)

a

成比列

（

同號之一成立。、差列

⑶項(xiàng)式：

aqn1

n

am

n⑴定義如果個數(shù)列從第起一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)－a∈N

，

⑷前項(xiàng)公式：

a1

an1那這個數(shù)列就做等差數(shù)列。

⑸用質(zhì)⑵等差中項(xiàng)：若三數(shù)a、、b

成等差數(shù)列

A

a2

①若

pq

，則

amnp

；⑶通項(xiàng)公式：adn)或pn、是常.n⑷前n項(xiàng)公式：nSnadn⑸常用性質(zhì)：

a,,為比數(shù)列，公比為qk(標(biāo)成等差數(shù),則對應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù))kkm數(shù)列零的常數(shù)仍是公比為的比數(shù)列正等比數(shù)列n公為lg的差數(shù)列；④若，)是比數(shù)列，公比依次是q，q，，qrq

是①若mp,；np②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng),a,差列；k③數(shù)列為數(shù)）仍為等差數(shù)列；n④若{}等差數(shù)列，{}、{ka}(k、p是零常數(shù){nn也成等差數(shù)列。

}(pN*)

⑤調(diào)：aa0,0；11naaq；1qq；⑤單調(diào)性：

，則：?。ヾ0為遞增數(shù)列；ⅱ）d為遞減數(shù)列；

既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。若等比數(shù)列和，、、nkkkk

…是等比數(shù)列ⅲ）a為數(shù)列；⑥數(shù)列{a}等差數(shù)列a（常數(shù)）⑦若等差數(shù)列項(xiàng)S，S、S、S…是差數(shù)列。nk2k3k

、等、比列項(xiàng)公式求類型Ⅰ觀法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時，一般對所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而據(jù)律出數(shù)的個通項(xiàng)。、比列

類型Ⅱ

公式法：若已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

與n

的系，求列

的通項(xiàng)

a

n

可公式⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做/nnnnnannnnnaa

(n,(n

構(gòu)造兩式作差求解。

㈠形如apa（其均為數(shù)0）的推：n（1若p時數(shù)列{a}等差數(shù)列;n用公式時要注結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二分段式；另一種是“合二為一

a1

和

（2若q時數(shù)列{}等比數(shù)列;na

n

合為一個表達(dá)先n和n2兩情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一

（3）若p且q時，列{a}線遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.n類型Ⅲ

累加法

方有下種：形

a

n

f()n

型的遞推數(shù)列（其中

f()

fnnf2)是關(guān)于的函數(shù)）可造：f21

法：設(shè)(a,展開移項(xiàng)整理得apap題設(shè)apannnn（定數(shù)）得qq,(a()(a)pp

比較系將述個子兩邊分別相加，可得：f(f(2)f(2),(2)n1①若f(n是于n的次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求;

即

q以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列

再利用比數(shù)列通項(xiàng)公求出②若n是于n的數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求;③若f(n是于n的次函數(shù)，累加后可分組求;

q項(xiàng)整理可得

.n④若f(n類型Ⅳ

是關(guān)于的式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求累乘法

法：由

a

n

pa得nn

n

(n

兩式相并整理

np,nn

即

n

形

a

n

()n

af(na

的遞推數(shù)列（其中

f()

是關(guān)于n的函數(shù)）可構(gòu)造：

以a2求出.n

為項(xiàng)以為比等比數(shù)

求出

轉(zhuǎn)化為類型（累加法可af(n1)af(naa

㈡形如paf(n)(p型的推：nn⑴當(dāng)(n)為次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時：法a(n數(shù)確定A的化成以aA1為項(xiàng)為比的等比數(shù)列An數(shù)列的通項(xiàng)公式求出Ann通整可得an將述n個子兩邊分別相乘，可得：

af((nf,(n2)n1

法：當(dāng)

f(n)

的差為

時由遞推式得

apaf(n)，annn

兩式相得：有若不能直接，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。

a

n

()n

令

bn

得bnn

轉(zhuǎn)化為型Ⅴ㈠出

n

再用類Ⅲ累法便求出

.n類型Ⅴ

構(gòu)造數(shù)法

f(n)⑵當(dāng)為數(shù)數(shù)型即比數(shù)列時：a(np(系法確定的，轉(zhuǎn)化成以法：設(shè)

a1

f(1)

為首/nnnnpqbnnnnnpqbn項(xiàng)以p為公比的等比數(shù)列(n)比列的通項(xiàng)公式求出()n整理可得an法：當(dāng)f(n)的比為q時，由遞推式得：paf(n)—①，n，邊nnn同時乘以q得q(—②①②兩式相減得qpa)即nnnaqanp，轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠便可求出aan

類Ⅷ形如apaqa型遞推式：nn用定數(shù)，為殊列{}形式求解。方法為：設(shè)(aka，nnnn較數(shù)得,q可解得于是{a}是公為h的等比數(shù)列，這樣就化nn歸為a型n總，數(shù)通公可據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方求解，對不能轉(zhuǎn)化為以方法求解的數(shù)列，法：遞推公式

（其中，q均常數(shù)）或

n

parqn

n

（中pr

均常

可歸、想證方求出數(shù)列通項(xiàng)公式

.n數(shù)）時，要先在原遞推公式兩邊同時除q，得：

apa1nqnq

，入助列n

、等、比列項(xiàng)公的法中

qn

：

p1bbqq

再應(yīng)用類型Ⅴ㈠的方法解決。

⑴錯位減①數(shù)列，數(shù)列

列，則列

就要采用此法⑶當(dāng)

f(n)

為任意數(shù)列時可通法：

②數(shù)列

n

分乘以

在錯位相減可得到列

n項(xiàng)在

apaf(n)nn

兩邊同時除以

n

可得到

aaf()a，令，ppn

和.此是推等數(shù)的前項(xiàng)公式時所用的方.f(n)則b，轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法出n類型Ⅵ對變法形型的遞推式：nn

n

之后得

n

⑵裂項(xiàng)消一地當(dāng)列通項(xiàng)an采裂相法和.可待系法行項(xiàng)：

()()12

,為常，往往可將a變成兩項(xiàng)的差，12在遞推式pa兩取對數(shù)得p令ba得bqbp化歸nnnnnn為型，求出之得（意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇nn類Ⅶ倒數(shù)變換法：11形a（p為常數(shù)且0的遞推式兩邊同除于aa轉(zhuǎn)為p形nnann

設(shè)a，分整理后與原式相比較，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，從而可得ananb121c1=().()(b)anan121式，化歸為a求出的表達(dá)式，再求a；nma還有形如的遞推式，也可采用倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成a型出的達(dá)式，再求n

1maqap

形式，化歸為

常見的項(xiàng)式：11①；n(n/

1();n1)(2nn1();a④

;⑤

n⑶分組求有類數(shù)列，既是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即何分組⑷倒序加

一般分兩步：①通項(xiàng)式由通項(xiàng)公確定如如一個數(shù)列

兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：a12

...n1⑸記住見列前

項(xiàng)和：①

1

n2

;②

1n2③

222

16

nnn第部

不

等

式必修5第章不式§、等系不等式、等的本質(zhì)/abab①（對稱性）ab

（且當(dāng)a

時到號）②（傳遞性）a③（可加性）a

⑥

若ab則

bab

（僅當(dāng)時取等）（同向可加性）acdbd（異向可減性）bcdab

ba若a則ab

（僅當(dāng)時等號）④（可積性）abc0acbcabc0acbc⑤（同向正數(shù)可乘性）a（異向正數(shù)可除性）ad

bm⑦ambb其中a，n規(guī)：于同則變大，大于加則變小⑧當(dāng)時x;⑥（平方法則）b0

(N,且

.⑦（開方法則）(,且n11⑧（倒數(shù)法則）a;a0ab、個要等

⑨對三不式、個名等

aab.①

a

ab

（當(dāng)且僅當(dāng)

時取"

號）

2①平均等：2變形公式：

a22

（當(dāng)且僅當(dāng)時"

號）②（基本不等式）

a2

ab

（當(dāng)且僅當(dāng)

時到號

（調(diào)平均變公：

幾平均

算平均

平方平）變形公式：aabab2用本不等式求值時（積定和最小，和定積最大意滿足三條“正二、三等

aab;2(2a22②冪平不式選）（三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）

a3

3

a、c

（且當(dāng)

時取

a212n

1n

(a)2.12n到等號）

（選講④

a

22

ca

③二維式三不式選）（當(dāng)且僅當(dāng)

時取到等號）

x2y212

()2y)1

⑤

a

33

abc(

yyR12/222222222222222222④二維式柯不式選）

2)(c22)2

ab,,R).

當(dāng)僅當(dāng)ad

11k時，等號成立⑤三維式柯不式選）(a)(b)b).⑥般形式的柯西不等式：131231122(bbbb)2n122nn⑦向量式柯不式選）

1k21(2kkkk12(kN*等k、元次等的法

設(shè)

是兩個向量，則

當(dāng)且僅當(dāng)

是零向量，或存在數(shù)

，使

時等成

求元次等式

2

0(或0)立

aac0)

解的步驟⑧排序等（序理選）

一：二項(xiàng)的數(shù)正二：斷應(yīng)程設(shè)

a,b...12n2n

為兩組實(shí)數(shù)

c,...,是b,...,b1n

的一列則

三：對方的.ab1nn

bacabb.n1211n

（序和

亂和

順和）

四：出應(yīng)數(shù)圖當(dāng)僅當(dāng)

a...或...1

時，反序和等于順序和

五集根圖寫不式的解.規(guī)：二項(xiàng)數(shù)正，小于取中間，大于取兩⑨琴生等（特:凸函、函（講

、次等的法穿根法若義在某區(qū)間的函數(shù)f(x)f()f()或22

f(,于定義域中任意兩點(diǎn),x(xx),f()f(x)f()22

有

分因，根在軸，從右上方依次往下穿（奇偶切式等號的方向，寫出不等式的集、式等的法先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則則f(x)為凸（或凹）函數(shù)、等證的種用方法常方法有：比法（作差，作商法合、分析法；

()(x)()(x)

f())()x(x)

理其方法有：換法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法

規(guī)：分不式價化為整式不等式求.、理等的法轉(zhuǎn)化為理等求常見不式放方（科11①舍去或加上一些項(xiàng)，如(a));2

⑴

f()(0)

f(x)f()

②將分子或分母放大（縮小/⑵

f()(

f()f()

⑶解形，同定有：①a⑶

(xf()()x)或f(x)g)]2

f()g(x)

xa0);f(x)(x)x)f)g(x()0)⑷

(x)f(()()

④(x)g(x)f()()或f()(x)(g(x)0)規(guī)：鍵去絕值符號

f(x)g()]2

、有個或個以）對的等的法⑸

(x)f()()(x

規(guī)：零、區(qū)、段討論去絕對值、每段中取集，最后取各段的并.、參的等的解

f()()

解如2且參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：規(guī)：把無理不式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求、數(shù)等的法

⑴論與的大小；⑵論與的??；⑴當(dāng)a

時,

a

f(x)

g(x)

(g(

⑶論根大⑵當(dāng)

時

a

f(x)

g(x)

(g()

、成問規(guī)：根據(jù)指數(shù)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)

⑴等式2的集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：、數(shù)等的法

①當(dāng)a

時

bc⑴當(dāng)a

時,

)logf(xlog(x)()aaf()

②當(dāng)a0時⑵等式的集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：⑵當(dāng)0a

時

(xf((x)x)f()g(x

①當(dāng)a時b0;②當(dāng)a0時規(guī)：根據(jù)對數(shù)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)

⑶

f(x)恒立f(x;maxf()恒立f()

max

;、含對不式的解（講

⑷

f()恒立f);min⑴定義法：a

a0)a

.

f(x)

恒立

(x)

min

a.⑵平方法：

f(x)(x)f2()g2).

、性劃題⑴二元次等所示平面區(qū)的斷/yy法一：取點(diǎn)定域法：

縱距小角處，z得最大.由直線

Ax

的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入

Ax

后得實(shí)的號同所以，在實(shí)際判斷時，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)x（如原點(diǎn)00負(fù)即可判斷出By(或表直線哪一側(cè)的平面區(qū)

AxBy00

的正

⑷常見目函的型①截”：Ax;即直線定邊界分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原.

②斜”：

y或;x法二：先將A化A

，

③距”：

zxy

或z

;根

Ax

（

）表示直線的

Ax

（

）邊域，

zx)2

2

或z(

y

根

Ax

（

）表示直線的

Ax

（

）邊區(qū)，

在該三”目函的最值時，可結(jié)合線性規(guī)劃代數(shù)式的幾何意義求解從而使問題簡單法據(jù)

Ax(或0)察的符號與不等式開口的符號號Ax(或表直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方的區(qū).⑵二元次等組表的平面域

即同上，號不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部⑶利用性劃目函法一：角點(diǎn)法：

AxBy(A

為常數(shù)的值如目標(biāo)函數(shù)

AxBy

（即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)z值最大的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的大值，最小的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值法二：畫——移——定——求：第步在面直角坐標(biāo)中畫出可行域二步作線

l:By0

平直線l據(jù)可行域，0將直線l平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)(y)0

；四，最()

代目標(biāo)函數(shù)AxBy即求出最大值或最小值第步中最優(yōu)解確定方法：

第部

立體幾何與空間向量利的何意義：

y

zzx

為直線的縱截①若

B0,

則使目標(biāo)函數(shù)

AxBy

所表示直線的縱截距最大的角處，

取最值使線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最小值；②若B0,則目標(biāo)函數(shù)

AxBy

所表示直線的縱截距最大的角處，取得最小值，使線的//必修2第章空幾體、間何的構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這面圍的面叫棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。、間何的視和直觀把由點(diǎn)外射成投影叫中心投影心投影的影線交于一點(diǎn)把一束平行光照射的影平投，行投影的投影線是平行的。三視圖）三視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的主視圖；光從何的面右正投影，得到投影圖，這種影圖叫做幾何體的左視；光線從幾何體的上向面投，到影圖，這種投影圖叫做幾何的俯視圖。）三視圖的排列規(guī)則：三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方到物輪線正影圍成的平面圖形。一物的視的列則：俯視圖放在主視圖的正方，長度與主視圖的長一樣；左視圖放主圖正方高與主視圖的高度一樣，寬度俯視圖的寬度一樣，即長對正、高平齊、寬等（）觀圖用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的平面直觀圖。斜二測畫法的畫圖規(guī)則：且

①在知圖形所在空中取水面相互垂直的軸Ox、再軸90；

，②畫觀時，把

、

Oy

、

Oz

畫成對的軸

、

、

，使

，

所定平面表水平面③已圖形中，平于軸、軸z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于xy

軸線，使們所坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)的位置關(guān)系相同；/底高333底高333④已圖形中平行于x軸z軸線段，在直觀圖中長度不變，平于y軸線段，長度為原來的一半。、間何的面與體積

公理1：果一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。公理3：果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。面積

體積

、理：平行于同一條直線的兩條直線平圓柱

圓柱側(cè)

2

Rl

圓柱

底

高

h

、理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。、線置系平、相交、異面。圓錐

圓錐側(cè)

圓柱

11rh3

、面置系直在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。、面置系平、相交。圓臺

圓臺側(cè)

r)l

臺體

13

(r1122

2

)高

、面行⑴定平外條線此平面內(nèi)的一條直線平行，該直線與此平面平行（稱線線平行，則線直棱柱

直棱柱側(cè)

V柱體

底高

面行用號示：α，?，且aα.正棱錐正棱臺

SS

正棱錐側(cè)正棱臺側(cè)

121(2

錐體臺體

1底高1(SS)上上下下高

⑵質(zhì)一直與個面平行，則過這條直線的任平面與此平面的交線與直線平行（簡稱線面行則線行用號示：∥，aβ，βα＝l?.、面行⑴定一平內(nèi)兩相交直線與另一個平面平行則這兩個平面平行（簡線面平行，則面面球

2

43球

平用號示：?βb?βabP?∥β.⑵質(zhì)如兩平平面同時和第三個面相交，那么它的交線平行（簡稱面面平行，則線平用號示：∥，α∩＝aβ∩γ＝b.、面直⑴義如一直垂于一個平面內(nèi)的任意一條直，那么就說這條直線和個平面垂直。⑴圓柱側(cè)面積；

側(cè)面

2

⑵圓錐側(cè)面積：

側(cè)面

⑵定一直與個面內(nèi)的兩條相交直線都垂直則該直線與此平面垂直簡稱線線垂直，則線垂用符表為⑶質(zhì)垂于一平的兩條直線平行。用符表為、面直定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直⑶圓臺側(cè)面積：

側(cè)面

用符號示。⑶質(zhì)兩平互垂，則一個平面內(nèi)垂直于交線直線垂直于另一個平面垂直，則第二章點(diǎn)直、面間的位關(guān)

線垂用號示。知識鏈：間量理5963）空向的多識由面向量的知識類比而下面對空間向量在立體幾何中證明值應(yīng)用進(jìn)/行總結(jié)歸納

即兩面行重合

兩面的法向量線。、直的向量平的向⑴．直線的方向向量：

、用量法定間垂關(guān)⑴線垂若A、B是直線l

上的任意兩點(diǎn)，則AB為線l

的一個方向量與AB平的任意非零向

設(shè)線

ll1

2

的向量別是

，則要明

ll12

，只需明，即

量也是直線l

的方向向

即兩線直

兩線方向量垂。⑵．平面的法向量：

⑵線垂若向量n所直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面，作n，如果，

一線l

的向量是a的法向量是證l

證明∥u.那么向量叫平面的法向量⑶．平的向的法（定系數(shù)法

②法）直線l

的向量是，面內(nèi)兩個相交向量分別為m

，若

則l①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．②設(shè)平面法向量為n,,)

．

即直線與面直直的向向量平面的向量共線直的向量垂。

直線的向向量平面內(nèi)條不共線③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)a),bb,,)13④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量

．

⑶面垂若面的向量為，平面的向量為v，要證，只需證u，證u即兩面直兩面法向量直。、利向求間

⑴求異直所的（如圖）

已知

a,b

為異直AC與BD分是

a,b

上的任兩點(diǎn)，

a,b

所成的為

，用向量法定間的行關(guān)系⑴線平

則

cos

ACACBD

設(shè)直線

l,l12

的方向向量分別是

，則要證明

l∥l，需證明a∥b，即kb(k).1

⑵求線平所的角即：兩直線平行或重合

兩直線的方向向量共線。

①義平的條線它在面上的影所成的銳角叫這條斜線和這個平面所成的角⑵線平

②法設(shè)線

l

的向量為a平的向量為u直線與平面所成的角為

，a與u的角①（法一）設(shè)直線

l

的方向向是，平面的向量是u，要證明

l

∥，需明，

為，則為的余角或的補(bǔ)角a

的角即有：即直線與平面行直的向向量與該平面的法向量垂直且直線平面外②（法二）要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共

sin

cos

線向量即可⑶面平若面的向量為，面的向量為，證∥，只需證u∥v，證

⑶求面①義平內(nèi)一直把平面分為兩個部分，其中每一部分叫做半平面；一條直線出發(fā)的兩個平所成圖叫二面角，這條直線叫做二面的棱，每個半平面叫做面角的面/二面角的平面角是指在二面角棱上任取一點(diǎn)，分別在兩個半平面內(nèi)作線ll，為二面角平角

即

n,MP

MP

MP

如：

A

B

l

⑶直線a與平之間距O

BA

當(dāng)條線一平平時，線上的點(diǎn)到平面的距離等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)為直上一到面的離，即化為點(diǎn)面距離。②求法：設(shè)二面角個平面的法向量分別為，再設(shè)面角為則面角的角或其補(bǔ)角

的角為，面角

即

根具體圖形確

是銳角或是鈍角：

⑷兩平平間的離◆如果

是銳角，則

cos

cos

mm

，

利兩行面的離處相，可將平行平面間的距轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。即d.即

mmn

；異直間距設(shè)量n與異面直線a,b都直，M

則兩異直線間距離d就MP

在向量n如鈍角則即mn

mmn

，

方上影絕值。即d.、垂定及逆理、利法量空距⑴點(diǎn)Q到直l距離

⑴三垂定：平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線直P若Q為直線l外一點(diǎn),P在線l上a為線l的向向量，b，點(diǎn)Q到直線l距為1h|||

PO推模：AaaOA概為垂于影垂于斜線

A

Oa⑵三垂定的定：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線射垂直⑵點(diǎn)A到面的離若P為面外點(diǎn)，點(diǎn)M為面內(nèi)任一點(diǎn)，平的向量為，到面的距離就等于MP在向量方上的投影的絕對.

推模：

POOAaAOAP

概括為垂直于線就垂于射影、余定/12221222設(shè)平面的任一直線一條斜線在內(nèi)的射影為D.設(shè)與所的角為，1與所成的角為，與成的角為則2

cos

cos12

B、面射定已平面一多邊形的面為

AS射圖形的面積為原

S

DC射面成的二面角的大小為銳二面

，則o

SS=SS、個論長為l

的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為

ll、l12

角分別為

、12

則有l(wèi)

2

1

2

23

2

1

22

3

si

si212（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例第部

解

析幾

何//c

2

2

2圓曲橢

圓

圓曲雙曲線/特別提：圓曲拋物線

①到定

12

的離和于數(shù)2（a

|MF|a（aFF112

）的軌跡線段

F12

；/212有：l//l⑴212有：l//l⑴②到定點(diǎn)

1

的距離之等于常數(shù)2

（

a

|2a12

（

212

）軌

⑴斜：

yk0

0

（

存在）跡不存在；

⑵截：

ykx

（k

存在）②到定點(diǎn)F的離之差的絕對值等于常數(shù)2aMF（aF12的軌跡是雙曲線的一支；

）

y⑶點(diǎn)：21（x1

x2

）③到定點(diǎn)F的離之差的絕對值等于常數(shù)2a（

2

2a（2F

）

⑷距：

y（aba

）的軌跡是不存在；

⑸般：

0

（

）④與定點(diǎn)

和一條定直線

l

的距離相等的點(diǎn)(定點(diǎn)

在定直線

l

上的跡是過點(diǎn)

且直線

l

垂

、于線直的直線⑤弦公式：直線l與錐曲線相交于Axy),B()1,則2x1(x)2xx2121

，

l:xl:1112⑴l//l；b

有⑥關(guān)拋物線焦點(diǎn)弦的幾個結(jié)論：⑵l和l相1

k12

；則

設(shè)

AB

為過拋物線y

2px(

焦點(diǎn)的弦Axy112

線

AB

的斜為

，

⑶l和l重；bb2p2xy2;⑴24⑵焦點(diǎn)弦長公式AB⑶焦點(diǎn)對在準(zhǔn)線上射影的張角為⑷以為徑的圓與準(zhǔn)線相切；

2

；

⑷llk11、于線l:BC1lBC2221BCBC1

ABC1ABC22

(22

）⑸

1|FA|

⑵

l1

和

l

2

相交

A1221

；⑹

2;2

⑶

l和l1

重合

A121BC121

AB1AB22

(0)22

）⑺參數(shù)

表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)的距離，

越大，開口越闊

⑷

llA0112

必修：三章：線方

、點(diǎn)

p(x,),(x11222

間距離式、斜與率

ktan

y2x2

（

x2

）

P12、p(xy到線0

距離公：、線程/

AxBy0B、平線的離式：l：Ax與l：AxBy12

平行，則

d

第四章圓方、的程⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：

其圓心為

(b

，半徑為r⑵一般方程：

x2yDxF

其圓心為(

D

)

，半徑為r

DE.、線圓位關(guān)直

Ax

與圓

)y)2r2

的位置關(guān)系有三:相d相切d相交

;;弦公式：lr22

2

(x)12

2

x1、圓置系

dOO1⑴外離：dr

；⑵切：

；⑶相交：Rr⑸內(nèi)含：dRr

；⑷內(nèi)切：R

；、間兩

p),,,)1122

間距離式理）P

1

第部

排、合、項(xiàng)定推與明選修、修2-2推與明、納理把個事中演一性結(jié)論的推/

稱為歸推理簡稱歸).**簡之

歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。

⑴合：用知件某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理，經(jīng)過一系列的推理論，最后推導(dǎo)出所要?dú)w推理的一般驟：

證的論立

通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想證明（視題目要求，可有可無

框表：要：推法由導(dǎo)⑵析：要明結(jié)出發(fā)，逐步尋找使它成立的分條件，直至最后，把證明的結(jié)論歸結(jié)為判一明成的件已知條件、定理、定義、公等）為、比理由類對象具有些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比簡之，類比推是由特殊到特殊的推類推理的一般驟：

框表：要：推法執(zhí)索⑶證：般，設(shè)命題不成立，經(jīng)過正確的推，最后得出矛盾，因此明假設(shè)錯誤，從而證了命成.的證明方法.它是一種間接的證明方.

找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗(yàn)猜想。

反法證一命的般步：（設(shè)假命的論成立；（理根假進(jìn)推,直到導(dǎo)出矛盾為止；(3)歸謬）斷言假設(shè)不成立；、情理歸推理和類比理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理歸推理和類比理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推.、繹理

(4)結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成、學(xué)納（科數(shù)歸法證關(guān)正數(shù)的題一種方法用學(xué)納證命的;從般性的原理發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．

（1納奠基）證明當(dāng)取一個值

(nN*0

時命題立；簡之，演繹推是由一般到特殊的推演推理的一般式———“三段論括⑴大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．

M

·

（2納遞推）假設(shè)(kkN)時題成立，推證當(dāng)n時命題也成立.0只完了兩步，可以斷定命題對從開的所有正整數(shù)n都成用學(xué)納可證許與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，中包括恒等式、不等式數(shù)