高二數(shù)學(xué)必修5解三角形單元測試題及答案

5（時間120分鐘，滿分150分）5分，共計60分）1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,則c等于（）A．103B．1031C．31D．1032.在△ABC中，b=，c=3，B=30，則a等于（）30A．B．12C．或23D．23333.不解三角形，下列判斷中正確的是（）B．a(chǎn)=30，b=25，A=150有一解A．a(chǎn)=7，b=14，A=30有兩解00C．a(chǎn)=6，b=9，A=45有兩解0D．a(chǎn)=9，c=10，B=60無解04.已知△ABC的周長為9，且sin:sin:sin3:2:4，則cosC的值為ABC（A．1）B．14C．23D．243abc5.在△ABCAb中，＝60°，＝1，其面積為，則3等于()sinAsinBsinC23833A．33B．C．D．26.在△ABCA．79中，＝5，＝7，＝8，則ABBC的值為()ABBCACB．69C．5D．-5CxcosAcoscos2有一個根為1，則△ABC一定是07.關(guān)于的方程xxB22（）A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形8.7、已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（）A．0B．8,10C．8D．109.△ABC中，若c=ab，則角C的度數(shù)是()22A.60°10.在△ABC中，若b=22,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是(A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°11.在△ABC中，ABBA，那么△ABC一定是B.120°C.60°或120°D.45°)（）22A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12.已知△ABC的三邊長abc6，則△ABC的面積為（）A．B．2C．15D．215二、填空題（每小題4分，滿分16分）13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④abc.其中恒成立的等式序號為______________sinAsinBsinC14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是。a2b2c216.已知△ABCabc的三邊分別是SC=____________．4三、解答題（84分）20317.在△ABC中，已知2，A＝45°，在BC邊的長分別為20，的情況下，求相應(yīng)角C12分）3，518.在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角為120°，求△ABC的三邊長.（本題滿分12分）cos2Acos2B1119.在△ABC中，證明：。（本題滿分13分）b2a2b2a220.在△ABC中，若ABCAB.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊c1，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。（本題滿分13分）北AB°C圖121.如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里并以20海里/時的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/時的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少小時能盡快追上乙船？（本題滿分12分）722.在△ABCABC所對的邊分別是abcc=tanA+tanB=3233tanA·tanB－3，又△ABC的面積為S=△ABC，求a+b12分）2高二數(shù)學(xué)必修5解三角形單元測試題參考答案一、選擇題4A8B9B10B11D12D題號答案二、填空題13.②④三、解答題14.50,15.120,016.450ABsinA1017.解答：27、解：由正弦定理得sinCBCBC1（1）當BC＝20時，sinC＝BCAB30°ACC22033（2）當BC＝3時，sinC＝；2ABsin45BCABC有兩解C60或120°（3）當BC＝5時，sinC＝2>1；不存在C18.解答：a=14,b=10,c=6cos2Acos2B12sinA12sinB11sinAsinB2222219.證明：a2b2a2b2a2b2ab2AB22由正弦定理得：a2b2cos2Acos2B11a2b2a2b220.1）由ABCABC可得2sin1cosC0即C＝90°22△ABC是以C為直角頂點得直角三角形12abc（2）內(nèi)切圓半徑r1sinAsinB122121sinA242221內(nèi)切圓半徑的取值范圍是221.解析：設(shè)用th，甲船能追上乙船，且在C處相遇。在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，設(shè)∠ABC=α，∠BAC=β?！唳?180°－45°－15°=120°。根據(jù)余弦定理2，2221t81t29t()，tt2704t－332t+9）=0，22223933解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21nmile，BC=20×=15nmile。44324315BCsin53142根據(jù)正弦定理，得sin，又∵α=120°，∴β為銳AC21535372253β=arcsin，又＜＜arcsin＜，∴甲船沿南偏東43253－arcsin的方向用h可以追上乙船。4422.解答：由tanA+tanB=3tanA·tanB－3可得tanAtanB＝－3，即tan(A+B)=－31tanAtanB∴tan(π－C)=－3,∴－tanC=－3,∴tanC=3∵C∈(0,π),∴C=33321，∴absinC=331即ab