4.5《一次函數(shù)的應用》課件

一次函數(shù)的應用

本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.52021/5/91動腦筋

某地為保護環(huán)境，鼓勵節(jié)約用電，實行階梯電價制度.

規(guī)定每戶居民每月用電量不超過160kW·h，則按0.6元/（kW·h）收費；若超過160kW·h，則超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）寫出某戶居民某月應繳納的電費y(元)與所用的電量x(kW·h)之間的函數(shù)表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）小王家3月份，4月份分別用電150kW·h和200kW·h，應繳納電費各多少元？2021/5/92

某地為保護環(huán)境，鼓勵節(jié)約用電，實行階梯電價制度.

規(guī)定每戶居民每月用電量不超過160kW·h，則按0.6元/（kW·h）收費；若超過160kW·h，則超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）寫出某戶居民某月應繳納的電費y(元)與所用的電量x(kW·h)之間的函數(shù)表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）小王家3月份，4月份分別用電150kW·h和200kW·h，應繳納電費各多少元？2021/5/93甲、乙兩地相距40km，小明8:00點騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8km/h；小紅10:00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40km/h.設小明所用的時間為x（h），小明與甲地的距離為y1（km），小紅離甲地的距離為y2（km）.例1

舉例（1）分別寫出y1

，y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）在同一個直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出誰先到達乙地.2021/5/94甲、乙兩地相距40km，小明8:00點騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8km/h；小紅10:00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40km/h.設小明所用的時間為x（h），小明與甲地的距離為y1（km），小紅離甲地的距離為y2（km）.例1

（1）分別寫出y1

，y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）在同一個直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出誰先到達乙地.2021/5/95練習1.某音像店對外出租光盤的收費標準是：每張光盤在出租后頭兩天的租金為0.8元/天，以后每天收0.5元.求一張光盤在租出后第n天的租金y（元）與時間t（天）之間的函數(shù)表達式.答：y=0.5t+0.6（t＞2）.0.8t（t≤2），2021/5/962.某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式：

A方案：每月收取基本月租費25元，另收通話費為0.36元/min；

B方案：零月租費，通話費為0.5元/min.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話時間t（min）之間的函數(shù)表達式；（2）分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）若林先生每月通話300min，他選擇哪種付費方式比較合算？2021/5/97解：（1）

A方案：y=25+0.36t（t≥0），

B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）這兩個函數(shù)的圖象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●2021/5/98（3）當t=300時，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此時采用A方案比較合算.2021/5/99動腦筋

國際奧林匹克運動會早期，男子撐桿跳高的紀錄近似值如下表所示：

觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運會的撐桿跳高紀錄與時間的關系建立函數(shù)模型嗎？2021/5/910

用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄y(m)與t的函數(shù)關系式可以設為

y=kt+b.

上表中每一屆比上一屆的紀錄提高了0.2m，可以試著建立一次函數(shù)的模型.2021/5/911解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奧運會早期男子撐桿跳高紀錄y與時間t的函數(shù)關系式.于是y=0.05t+3.33.①當t=8時，y=3.73，這說明1908年的撐桿跳高紀錄也符合公式①.

由于t=0（即1900年）時，撐桿跳高的紀錄為3.33m，t=4（即1904年）時，紀錄為3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.2021/5/912

能夠利用上面得出的公式①預測1912年奧運會的男子撐桿跳高紀錄嗎？

實際上，1912年奧運會男子撐桿跳高紀錄約為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預測，結果與實際情況比較吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①2021/5/913

能夠利用公式①預測20世紀80年代，譬如1988年奧運會男子撐桿跳高紀錄嗎？

然而，1988年奧運會的男子撐桿跳高紀錄是5.90m，遠低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據(jù)做預測是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①2021/5/914請每位同學伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距.已知指距與身高具有如下關系：例2（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；（2）當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？2021/5/915

上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對應關系，觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加1cm，身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型.

解設身高y與指距x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=19，y=151與x=20，y=160代入上式，得

19k+b=151，

20k+b=160.

（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；2021/5/916解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①將x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達式.2021/5/917解當x=22時，y=9×22-20=178.

因此，李華的身高大約是178cm.（2）當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？2021/5/918

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；練習（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當時的氣溫大約為多少攝氏度？

（3）能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在0℃時所鳴叫的次數(shù)嗎？在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min所叫次數(shù)與當?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關系.下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：1.2021/5/919

解設蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=15，y=84與x=20，y=119代入上式，得

15k+b=84，

20k+b=119.

解得k=7，b=

-21.于是y=7x-21.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；2021/5/920有y=7x-21=63，解得x=12.

當y=63時，

解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當時的氣溫大約為多少攝氏度？2021/5/921

（3）能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在0℃時所鳴叫次數(shù)嗎？答：不能，因為此函數(shù)關系是近似的，與實際生活中的情況有所不符，蟋蟀在0℃時可能不會鳴叫.2021/5/9222.某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關系建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預測今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.2021/5/923

解銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時間t的函數(shù)關系式是

y=160+（t-1）×5=5t+155.（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關系建立函數(shù)模型嗎？2021/5/924解當t=5時，

y=5×5+155=180(瓶).（2）用所求出的函數(shù)解析式預測今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.2021/5/925動腦筋一次函數(shù)y=5-

x的圖象如圖4-18所示.（1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個.（2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-

x的圖象上嗎？圖4-182021/5/926（3）在一次函數(shù)y=5-

x的圖象上任取一點，它的坐標滿足方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5-

x的圖象相同嗎？圖4-182021/5/927

事實上，以二元一次方程x+y=5的解為坐標的點所組成的圖形與一次函數(shù)y=5-

x的圖象完全相同.

我們知道二元一次方程x+y=5的解有無數(shù)組，以這些解為坐標的點在一次函數(shù)y=5-

x的圖象上.將方程x+y=5化成一次函數(shù)的形式：y=5-

x

，易知該一次函數(shù)的圖象上任意一點的坐標也滿足方程x+y=5.2021/5/928

一般地，一次函數(shù)y=kx+b

圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.2021/5/929你能找到下面兩個問題之間的聯(lián)系嗎？（1）解方程：3x

-6=0.（2）已知一次函數(shù)y=3x

-6，問x取何值時，y=0？動腦筋2021/5/930

從圖中可以看出，一次函數(shù)y=3x

-6的圖象與x

軸交于點（2，0），這就是當y=0時，得x=2，而x=2正是方程3x

-6=0的解.（1）方程3x

-6=0的解為x=2.（2）畫出函數(shù)y=3x

-6的圖象（如圖4-19），圖4-192021/5/931

一般地，一次函數(shù)y=kx+b

（k≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元一次方程kx+b=0的解.任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數(shù)y=kx+b

的圖象與x

軸交點的橫坐標.2021/5/932已知一次函數(shù)y=2x+6，求這個函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標.舉例例1（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.

所以一次函數(shù)y=2x+6的圖象與x軸交點的橫坐標為-3.解法一2021/5/933直線y=2x+6與x

軸交于點（-3，0），所以該圖象與x軸交點的橫坐標為-3.畫出函數(shù)y=2x+6的圖象（如圖4-20），解法二圖4-202021/5/934

上面這兩種解法分別從“數(shù)”與“形”的角度出發(fā)來解決問題.2021/5/935練習1.把下列二元一次方程改寫成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解（1）y=-3x+7；（2）y=2021/5/9362.已知函數(shù)y=3x+9，自變量滿足什么