立體幾何空間向量分類朝帥

★★（2015 海淀區(qū)高三一模理科）如圖1，在直角梯形ABCD中， BC，ADDC1BC2AD2DCABEF是正方形.ABEFABABEF1ABEFABCDMAF1 BE1DCEDACMEDACMB （大興區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形,2 ,EF2若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:EO//平面FCD DE平面ABFAFDB O 東城高三一模理科）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABBCABPABC2D,EAB,ACDEPBPCM,N（MPPBNPC不重合求證：MN∥BC MACPBC B★（2015年順義區(qū)高三一模理科））如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形ADBCADDCPADABCDQADMPCPAPD2,BC1AD1,CD 2PQABPBPCDPQBM（2015年朝陽區(qū)高三二模理科）ABCDABCDDAB90ADDC1AB1ABEFABCDAB2ABEFABCDFABCBDBCEHBD的中點(diǎn)，MNFD,AD上的點(diǎn)（D重合）.FD^MNHMH的長AMHNAMHNB ABCA1B1C1AA1B1BBB1C1CBB1C1=60AA1B1B平面EB 7.（石景山區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末）如圖,在四面體

ABCD中,AD平面BCD2BCCD,AD2,BD2

MADPBM若點(diǎn)

A1AABAD2BC

EABA1EC與棱C1D1FFEA求三棱錐B1A1EF 棱錐PABCD中，PA⊥平面 PACDBPCAAPCD1（201117）.ABCD是邊長為3DEABCDEDAFDEDE3AFBEABCD所成角為600EDACBDEFBEDMBDMAMBEF 2（201116ABCPAD90PADABCDPAABBC1AD2CDPAC側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE//平面PCD？若存在，點(diǎn)E 求二面角APDC的余弦值 ADA16)2

為直角梯形AD//BCADC=90°，MDMDQC 4.（市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）在長方體ABCD-A1B1C1D1中1

E在棱CD上，且CE=CDDEDEB求證：AD平面ABD 1 AP A-B1E-A1的余弦值

30AB65.（市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題ABCDA1B1C1D1ABBC1AA12EBB1ACD1EADPBPAD1EDP的長；若不存在【 市房山區(qū)一模理】在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1AB=2,ABBCMN分別是CC1B1CGAB（I）B1CBNG(II)若CGAB1M，試確定G(III)MAB1B7.（2013屆石景山區(qū)一模理科PABCDAD//BC,ABC90PDABCDPE DE DBDPCABPDC設(shè)點(diǎn)E在棱PC上， DEPAB，求8.(20141，Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，DAC中AEBDEAEBCF，將ABDBDABDBCD2求證：AE⊥平面BCD（Ⅱ）求二面角A–DC–B）（Ⅲ段AF上是否存在點(diǎn)M使得EM//平面ADC？若存在請指明點(diǎn)M的位置若不存）DADADE 9.（2013房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）如圖,ABCD是正方形,DE平面ABCDAF//DE,DEDA3AFACBEFBEDMBD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)MAMBEFEDEDA 10（如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90o,PD⊥平面ABCD,AD3,BC3求證ABPDC設(shè)點(diǎn)E在棱PC上, ,若DE∥平面PAB,求11.（2015年西城高三一模理科）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為,AGABCDBFACE所成角的正弦值為6AG912.（2015年房山高三一模理科））在如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平ABC，ACBCACBCBD2AE2MAB的中點(diǎn)．DCN,使得直線MN所成的角為60．若存在，點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由13.（2015 AACCABC，且AAC

，點(diǎn)OAC B1ACBBACDA1APP的位置；若不存在，請說明理由.

14（2015 1AB3QPBC4，AA1分別交BB1,CC1于點(diǎn)P,Q將該正方形沿BB1 QP構(gòu)成圖2所示的三棱柱ABCA1B1C1，在圖2中

PBPBCABPQBCAPQAC上有一點(diǎn)MBMAPQAM15.（2015）ABCDAD//BC,ABAD1BC2,E是BC的中點(diǎn)， BD2CD平面B1DM

，將BAEAE翻折成1BCP，使得MP//BADB1P11

16.（201216）ABCDABE所在的平面互相ABCDABBCAB2CD2BCEAEB（Ⅰ）ABDE；ECABE（Ⅲ）EAFECFBDEF BAB 17（2013 海淀二模數(shù)學(xué)理科試題及答案如圖1,在直角梯形ABCD中,ABCDAB90AD4.把DACAC折起到PAC2PABC上的正投影H恰好落段AC上,連接PB,點(diǎn)E,F分別為線段PA,AB的中點(diǎn).EFH//PBCHEPHBPAMMPHAFDC 圖

E 16)（PABCDABCD為菱形，且ABCPAPCACBD相交于點(diǎn)OPOABCDPBPCDMPB上的一點(diǎn)，且CMPB

PBPDAB2P求

O 2（4求此幾何體的體積VDEAB試探究在棱DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的長，不存在說明414144 4

3.（市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）如圖，在直三棱柱ABC中， ABACAA12,E是BCAA1上存在一點(diǎn)MB1MC1EAMAAB4.（2015如圖，PAABC，ABBC，ABPA2BC2MPBAMPBCAPCB證明： 段C上存在點(diǎn)D，使得DC，并求PD的值．CADADMP1.（市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）在四棱錐E-

EC

底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：ACF求證：BD AB

段EO上是否存在點(diǎn)G，使CG

平面BDEEGEF O 2.（市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）如圖1，在RtABC中

BC3，AC6．D、EAC、ABDE

，將ADEDE起到A1DEA1DCD

BCA1DC若CD2，求BEA1BC當(dāng)DA1BD DC B圖 圖（2012北京市石景山區(qū)一模理）ABCA1B1C1中，AA1⊥面ABCBCAC,BCAC2AA13DAC求二面角C1BDCAA1P，使CP面BDC1

D C1FDEG試在棱CDMD1MDEG．2.（市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考在四棱錐P

PD底面ABCD

，BC2，PD

求證：AD 求證： 平面BCP

GDGDFC 3（2013NB∥MD，求證：AM∥ANMNC（Ⅲ）EMNADE⊥MNC，MEMEMENDAB.4（2013ABCDAB2BC，ACFBCBCEACED上是否存在點(diǎn)QEAC平面QBC（17（PABCD中，平面PACABCDPAAC

ABCD滿足 AD，ABAD，ABBC1．點(diǎn)E,F分別為側(cè)棱PB,PC上的點(diǎn)，且EFACPEPF EFAC 求證：EF平面PAD當(dāng)1BF與CD2是否存在實(shí)數(shù)AFDPCD？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．DB6（2013NB∥MD，MD求證：AM∥MDANMNC.A7（2013ABCDAB2BC，ACFBCBCEACED上是否存在點(diǎn)QEAC平面QBC8（市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）如圖,在四棱錐P

PAC

PA

,PA

.四邊形

滿足 AD,AB AB

.點(diǎn)E,F分別為側(cè)棱PB,PC上的點(diǎn),且PE 求證: 平面 當(dāng)1BF與CD2是否存在實(shí)數(shù)AFD平面

?若存在,試求出EFEFAD 2BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值;EC上是否存在點(diǎn)M，使得平面BDM平面 EM10.（2015年豐臺區(qū)高三一模理科））在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形A求證：CE//平面PAD AABFED 11.（2015年西城高三二模理科）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，BAD60，DEE，將ADEDE折起到A1DEA1DDC求證：A1EBCDE求二面角EA1BC的余弦值；判斷 段B上是否存在一點(diǎn)P，使平面AP⊥平面AC？若存在，求出EP的值；

1.(2011豐臺一模理16.)P-ABCDABCD為直角梯形AD//BCADC=90°，3 32MPC的中點(diǎn)，求證：PAMDQMDQC 2.（2011石景山一模理17）如圖，在棱長為2的正方體求異面直線EFAB在棱BB上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30若存在，求出BP3.（市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）如圖所示，正方形ABCDAB

,點(diǎn)EAB ABM，使二面角DMCD的大小為AM DEDECAB4.（2012市海淀區(qū)一模理(16)）在四棱錐P

ABCDABCDAB

ADAB=4AD=22,CD=2PA^ABCDPA=4設(shè)平面PAB平面PCDm，求證：CD//mBDPAC設(shè)點(diǎn)QPBQCPAC所成角的正弦值為3PQ PACAC5.（2012市朝陽區(qū)一模理）在如圖所示的幾何體中，四邊

B

為平行四邊形，ABD=90，EB平面ABCD，EF//AB，AB=2，EB=3,EF=1，BC ，且M是BD中點(diǎn) EM//ADFD-AF-B段B上是否存在一點(diǎn)P， D C使得CP與AF所成的角為30 BP存在，請說明理由 6（2013屆市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）如圖，四棱錐的底面為菱形， 是邊長為2的正三角形，側(cè)面底面.(Ⅰ) 的中點(diǎn)為，求證：平面（Ⅱ）（Ⅲ）的大小 ，求的值1EDCB1是矩形，E是CD的中點(diǎn)，D1ECD，AB2BC1EDCB1求證：B1C//平面BED1 BCCBBED所成的銳二面角的大小為πDE1 朝陽二模數(shù)學(xué)理科試題）ABCDEAABCDEAPDADPD2EA2FG,HPBEBPC求證:FG平面PEDFGHPBCPCMFMPA60PMPHPHFDGC 9（2013為2PADABCDPAPDEFPADPABPDC

2ADE、FPC、BD2AB上是否存在點(diǎn)G使得二面角CPDG13PEPEDFBA10．（2013屆市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）如圖，四棱錐的底面為菱形（Ⅱ）（Ⅲ） 是邊長為2的正三角形，側(cè)面底面.(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（Ⅱ）（Ⅲ）的大小 ，求的值11（2013D段AC上,DEAB于E,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)).求證:PBPEBE,PDPBC30°,PE圖 圖12（2013西城高三二模數(shù)學(xué)理科）如圖1,四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,ABCDMPD2BCPBDAMPBC線段CDNAMBN所成角的余弦值N,并求CN的長;若不存在,說明理由.

3413.（昌平區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末）PD垂直于梯形ABCD所在的平面，

.FPAPD

2，ABAD1CD2

PDCEPCDENPNFD求證：AC//平面DEFPNFDABCPEF上是否存在一點(diǎn)QBQ平面BCP所成角的大小為？若存在，請求出FQ 長 14.（2015）P

，PAAB，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上移動(dòng)FBCEFPAC求證：AE PB

2AB，二面角E

11FBCPEPEAF 15.（豐臺區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末）PABCD中