通訊技術(shù)基礎(chǔ)課件第3章 模擬信號的數(shù)字化傳輸

第三章模擬信號的數(shù)字化傳輸3.1模擬信號數(shù)字化的基本原理3.2脈沖編碼調(diào)制3.3增量調(diào)制3.4語音壓縮編碼技術(shù)簡介3.5時(shí)分復(fù)用原理3.6數(shù)字復(fù)接技術(shù)13.1模擬信號數(shù)字化的基本原理數(shù)字通信系統(tǒng)即可以傳輸數(shù)字信號又可以傳輸模擬信號，但必須對模擬信號進(jìn)行模/數(shù)變換，即經(jīng)過抽樣、量化和編碼，使之變成數(shù)字信號再進(jìn)行傳輸，在接收端將接到的數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)/模轉(zhuǎn)換再送到信宿，稱為信源編碼和信源解碼。本章將討論如何利用數(shù)字通信系統(tǒng)來傳輸模擬消息，并著重分析模擬話音信號的數(shù)字傳輸。

首先介紹抽樣定理。抽樣定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模擬信號數(shù)字化、信號復(fù)用和信號分析與處理的重要理論依據(jù)。23.1模擬信號數(shù)字化的基本原理

抽樣定理：抽樣定理告訴我們：如果對某一帶寬有限的時(shí)間連續(xù)信號(模擬信號)進(jìn)行抽樣，且抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值，那么根據(jù)這些抽樣值就能準(zhǔn)確地確定（還原）原信號。

一個(gè)頻帶限制在Hz內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號，如果以的等時(shí)間間隔抽樣，則將被所得到的抽樣值完全確定，此定理也稱為均勻抽樣定理。

這意味著，若的頻譜在某一角頻率ωH之上為零，則中的全部信息完全包含在其間隔不大于的均勻抽樣里。換句話說，在信號最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。

抽樣類型1.低通抽樣2.帶通抽樣3.實(shí)際抽樣：a.自然抽樣；b.平頂抽樣33.1模擬信號數(shù)字化的基本原理（1）.低通抽樣抽樣過程是和相乘過程

頻域卷積/付氏變換上式表明，已抽樣信號fs(t)的頻譜Fs(ω)是無窮多個(gè)間隔為ωs的F(ω)相迭加而成。就意味著Fs(ω)中包含F(xiàn)(ω)的全部信息。

f(t)fS(t)0T2T3TtδT(t)0T2T3Ttf(t)fS(t)

δT(t)43.1模擬信號數(shù)字化的基本原理

用圖解法也可以證明抽樣定理的正確性。抽樣信號的fs(t）的頻譜Fs(ω)是F(ω)和一沖激序列的卷積，而Fs(ω)也正是由f(t)的頻譜F(ω)和δT(t)的頻譜δT(ω)卷積所得到的結(jié)果。只要ωs≥2ωM或2π/T≥2(2πFM),即T≤1/2FMFs(ω)就周期性地重復(fù)而不重疊。因而fs(t）中包含了f(t)的全部信息。

采樣定理的時(shí)域和頻域描述

5

圖3-8理想低通系統(tǒng)

通過理想的低通濾波器，可得出原信號的頻譜，從而可得到原信號。63.1模擬信號數(shù)字化的基本原理需要注意，若抽樣間隔T變得大于1／2FM，則F(ω)和δT(ω)的卷積在相鄰的周期內(nèi)存在混疊(亦稱混迭)，因此不能由Fs(ω)恢復(fù)F(ω)?？梢姡琓＝1／2FM是抽樣的最大間隔，它被稱為奈奎斯特間隔。

73.1模擬信號數(shù)字化的基本原理下面再來說明如何從已抽樣信號fs(t)來恢復(fù)原基帶信號f(t)。

理想的低通濾波器的傳輸函數(shù)為：其沖擊函數(shù)為：則：稱為抽樣函數(shù)。這樣f(t)可以表示成許多強(qiáng)度不同的抽樣函數(shù)之和。83.1模擬信號數(shù)字化的基本原理注意：上面討論是頻帶有限的信號，嚴(yán)格而言，頻帶有限的信號并不存在，因?yàn)槿绻盘柎嬖谟跁r(shí)間的有效區(qū)間，它應(yīng)該包含所有的頻率分量，單對實(shí)際信號而言，頻譜密度函數(shù)在較高頻率上都要減小，大部分能量集中在一定的頻率范圍內(nèi)，因而可認(rèn)為頻帶是有限的，高頻分量所引入的誤差可忽略。93.1模擬信號數(shù)字化的基本原理（2）帶通抽樣以上討論的是頻帶限制的低通信號，在實(shí)際中遇到的信號，許多都是帶通信號。若帶通信號的上截止頻率為，下截止頻率為，其帶寬為：此時(shí)并不一定需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率。若帶通信號的的特點(diǎn)是最高頻率和最低頻率是帶寬的整數(shù)倍，當(dāng)＝2B即可。分析下圖一個(gè)帶通信號，其頻譜為，帶通信號的的特點(diǎn)是最高頻率和最低頻率是帶寬的整數(shù)倍，最高頻率，最低頻率帶寬為，抽樣信號的頻譜互不重疊。讓已抽樣信號通過一個(gè)理想的帶通濾波器（帶通范圍自到）就可以重新獲得，從而恢復(fù)。抽樣頻率＝2B是最小的抽樣頻率，如果<2B

,中會造成頻譜混疊。

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帶通信號的抽樣頻譜

11一般地，帶通信號的頻譜，它的最高頻率不一定為帶寬B的整數(shù)倍。即：式中n為小于的最大整數(shù)。抽樣頻率只要滿足下式即可：其中：123.1模擬信號數(shù)字化的基本原理由上式還可以得到一個(gè)很有趣的結(jié)論，那就是實(shí)際中廣泛應(yīng)用的窄帶(帶寬為B)信號，其抽樣頻率近似等于2B。這個(gè)結(jié)論由上圖的曲線可以看出，當(dāng)n很大時(shí)，不論是否為B的整數(shù)倍，也近似等于2B。133.1模擬信號數(shù)字化的基本原理例如：超群電話信號312kHz～552kHz之間，如果選擇抽樣頻率fs=2fH，則為1104kHz.此時(shí)有：B=552kHz-312kHz=240kHzM=2.3-2=0.3N=552/(552-312)=552/240=2.32

fs=2B(1+M/N)=2240kHz1.15=552kHz此時(shí)fs=552kHz，而不是fs=1104kHz，其中0<M<1。隨著N的增大，fs趨近于2B＝480Hz。14模擬信號通過抽樣得到了時(shí)間離散，幅度連續(xù)的信號，通常稱為脈沖調(diào)幅（PAM）信號。在PAM方式的實(shí)際抽樣中，如果已抽樣信號的脈沖“頂部”是隨變化的，即在頂部保持了變化的規(guī)律，這是一種“曲頂”的脈沖調(diào)幅；另外一種是“平頂”的脈沖調(diào)幅。通常，把曲頂?shù)某闃臃椒ǚQ為自然抽樣，而把平頂?shù)某闃臃Q為瞬時(shí)抽樣或平頂抽樣。（3）實(shí)際抽樣

自然抽樣的PAM原理框圖153.1模擬信號數(shù)字化的基本原理設(shè)模擬基帶信號m(t)的波形及頻譜如圖(a)所示，脈沖載波以s(t)表示，它是寬度為τ，周期為Ts的矩形窄脈沖序列，其中Ts是按抽樣定理確定的，這里取Ts=1/(2fH)。s(t)的波形及頻譜如圖(b)所示，則自然抽樣PAM信號ms(t)(波形見圖(c))為m(t)與s(t)的乘積。163.1模擬信號數(shù)字化的基本原理b.平頂抽樣在實(shí)際應(yīng)用中，平頂抽樣是采用保持電路來實(shí)現(xiàn)的。其頻譜為：濾波器（重建）進(jìn)行頻譜補(bǔ)償173.1模擬信號數(shù)字化的基本原理18例題3-1對基帶信號進(jìn)行理想抽樣，（1）為了在接收端能不失真地從抽樣信號中恢復(fù)，應(yīng)如何選擇抽樣間隔？（2）若抽樣間隔取，畫出已抽樣信號的頻譜圖。解：基帶信號的最高頻率為：由抽樣定律可知，應(yīng)使抽樣頻率

抽樣間隔有：

基帶信號的頻譜為：

抽樣信號的頻譜為：，已知，則有：

19例題3-120利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來表示模擬抽樣值的過程稱為量化。大家知道，抽樣是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號變換成時(shí)間離散的信號，通常稱脈沖調(diào)幅信號（PAM）。而量化則是將幅度取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣。量化是由量化器完成的。（1）量化的基本原理

2.信號的量化

量化過程就是將一個(gè)連續(xù)幅度值的無限數(shù)集合映射到一個(gè)離散幅度值的有限集合。如圖，輸入為模擬量，輸出為量化后的數(shù)字量。

圖中q為量化電平值；m為分層電平值，量化間隔21均勻量化，非均勻量化，(量化間隔相等否)中平型，中升型，(近零點(diǎn)的處理為0/1)

22（2）量化噪聲

量化是用量化電平代替信號的幅度值，這個(gè)誤差是由量化產(chǎn)生的，故稱量化噪聲（量化誤差）。23均勻量化

把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點(diǎn)。

yxQ(·)

x=fS

(t)抽樣信號

y=Q(x)=yixi<x<xi+1

量化范圍（-V，V）量化電平數(shù)（分層級數(shù)）N

分層電平xii=1,2,……,N+1

量化電平y(tǒng)ii=1,2,……,N

量化間隔△vi=xi+1-xii=1,2,……,N

量化誤差eqi=x–yii=1,2,……,Nx的動態(tài)范圍（-a,a），a>V時(shí)過載，a=V時(shí)滿載

y1y2

yL

-VVx1x2x3

xLxL+124設(shè)信號在量化電平處的概率密度函數(shù)為：，為量化區(qū)間的中間值，每個(gè)量化級的量化噪聲功率為：總的量化噪聲功率為：結(jié)論：均勻量化在輸入信號幅度不超過工作范圍的情況下，量化噪聲功率僅與量化級的間距有關(guān)。量化級的間距一旦確定，則量化誤差功率為一常數(shù)。當(dāng)足夠小時(shí)，25量化的信噪比：模擬輸入信號功率與量化噪聲功率之比。

設(shè)輸出的信號功率為：，由公式由上可見，量化器的輸出信噪比隨量化電平數(shù)N的增加而提高。通常量化電平數(shù)應(yīng)根據(jù)對量化器輸出平均信號量化噪聲功率比的要求來確定。

上述均勻量化的主要缺點(diǎn)是，無論抽樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。因此，當(dāng)信號較小時(shí)，則信號與噪聲功率比也就很小，這樣，對于弱信號時(shí)的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號取值范圍定義為動態(tài)范圍?？梢?，均勻量化時(shí)的信號動態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，實(shí)際中，往往采用非均勻量化。26輸入為正弦信號結(jié)論：當(dāng)n增加一位，即增加一比特的編碼，信噪比可增加6dB。27例6–1設(shè)一M個(gè)量化電平的均勻量化器，其輸入信號的概率密度函數(shù)在區(qū)間［-a,a］內(nèi)均勻分布，試求該量化器的量化信噪比。因?yàn)?8所以Nq=可見，結(jié)果同式（6.3-9）。又由式（6.3-10）得信號功率

S=因而，量化信噪比為或29由上式可知，量化信噪比隨量化電平數(shù)M的增加而提高，信號的逼真度越好。通常量化電平數(shù)應(yīng)根據(jù)對量化信噪比的要求來確定。均勻量化器廣泛應(yīng)用于線性A/D變換接口，例如在計(jì)算機(jī)的A/D變換中，N為A/D變換器的位數(shù)，常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外，在遙測遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數(shù)字化接口等中，也都使用均勻量化器。但在語音信號數(shù)字化通信（或叫數(shù)字電話通信）中，均勻量化則有一個(gè)明顯的不足：量化噪比隨信號電平的減小而下降。30非均勻量化

即有：

小信號，△V小，S/Nq

提高；大信號，△V大，S/Nq

減小，但仍可滿足話音質(zhì)量要求。

非均勻量化是根據(jù)信號的不同區(qū)間來確定量化間隔。它與均勻量化相比，有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)。首先，當(dāng)輸入量化器的信號具有非均勻分布的概率密度(實(shí)際中常常是這樣)時(shí)，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號量化噪聲功率比；其次，非均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的均方根值基本上與信號抽樣值成比例。因此量化噪聲對大、小信號的影響大致相同，即改善了小信號時(shí)的量化信噪比。

31

y=f(x)，壓縮大信號，擴(kuò)張小信號

x=f–1(y)，擴(kuò)張大信號，壓縮小信號，擴(kuò)張器對量化信噪比無影響

實(shí)際中，非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方法通常是將抽樣值通過壓縮再進(jìn)行均勻量化。所謂壓縮是用一個(gè)非線性變換電路將輸入變量x變換成另一變量y，即y=f(x)

非均勻量化就是對壓縮后的變量y進(jìn)行均勻量化。接收端采用一個(gè)傳輸特性為x=f-1(y)

的擴(kuò)張器來恢復(fù)x。

32實(shí)現(xiàn)非均勻量化的方法之一是把輸入量化器的信號x先進(jìn)行壓縮處理，再把壓縮的信號y進(jìn)行均勻量化。所謂壓縮器就是一個(gè)非線性變換電路，微弱的信號被放大，強(qiáng)的信號被壓縮。壓縮器的入出關(guān)系表示為

y=f(x)(6.3-14)接收端采用一個(gè)與壓縮特性相反的擴(kuò)張器來恢復(fù)x。通常使用的壓縮器中，大多采用對數(shù)式壓縮，即y=lnx。廣泛采用的兩種對數(shù)壓擴(kuò)特性是μ律壓擴(kuò)和A律壓擴(kuò)。美國采用μ律壓擴(kuò)，我國和歐洲各國均采用A律壓擴(kuò)，下面分別討論這兩種壓擴(kuò)的原理。

33A律對數(shù)壓縮特性：（13折線A律)律對數(shù)壓縮特性：（15折線律)對z進(jìn)行均勻量化，相當(dāng)于對x進(jìn)行非均勻量化，可提高小信號x的量化信噪比。信噪比改善量：Q=(△y/△x)2=(dy/dx)2=20lg(dy/dx)(dB)34圖6–18壓縮與擴(kuò)張的示意圖35

律對數(shù)壓縮特性壓縮待性曲線如圖所示。當(dāng)“＝0時(shí)，壓縮特性是通過原點(diǎn)的一條直線，故沒有壓縮效果；當(dāng)值增大時(shí)，壓縮作用明顯，對改善小信號的性能也有利。一般當(dāng)＝100時(shí)，壓縮器的效果就比較理想了。另外，需要指出小律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對稱的，圖中只畫出了正向部分。非均勻量化對均勻量化的信噪比改善程度，用符號Q表示信噪比改善程度，那么36例如，當(dāng)“＝100時(shí)，對于小信號()的情況下:這時(shí)，量化信噪比的改善程度為:在大信號時(shí)．若x＝1，那么：量化信噪比的改善程度為:即大信號時(shí)質(zhì)量損失約13dB。37

根據(jù)以上關(guān)系計(jì)算得到的量化信噪比改善程度與輸入電平的關(guān)系。當(dāng)輸入電平為0dB(即x＝1)，[Q]dB＞0表示提高的倍噪比，而[Q]dB<0表示損失的信噪比。無壓擴(kuò)時(shí)，信噪比隨輸入信號的減小迅速下降，而有壓擴(kuò)時(shí)，倍噪比隨輸入信號的下降卻比較緩慢?？梢姡捎脡簲U(kuò)提高了小信號的信哄比，從而相當(dāng)于擴(kuò)大了輸入信號的動態(tài)范圍。38正信號：8段，7個(gè)斜率負(fù)信號：8段，7個(gè)斜率整個(gè)信號范圍內(nèi)共16段，13個(gè)斜率的折線。每一段再等分為16份

x最小量化間隔，△=1/128×1/16=1/211，等效于12位均勻量化。x最大量化間隔△=1/25，等效于6位均勻量化。A律13折線壓縮特性設(shè)最大的輸入幅度值為單位139

模擬信號在抽樣和量化后，變成了時(shí)間離散和幅度離散的數(shù)字信號，通常為減少量化誤差，量化級設(shè)置很多，得到的數(shù)字信號取值很多，用這樣的信號傳輸，在收端復(fù)制很困難，由于二進(jìn)制信號具有很多的優(yōu)越性，在數(shù)字傳輸中多采用二電平信號。

編碼：通常將量化后的多電平信號變成二電平信號的過程稱為編碼。在現(xiàn)有的編碼方法中，若按編碼的速度來分，大致可分為兩大類：低速編碼和高速編碼。通信中一般都采用第二類。常用的二進(jìn)碼型有自然二進(jìn)碼和折疊二進(jìn)碼兩種。

（3）編碼理論40

1.碼字和碼型二進(jìn)制碼具有抗干擾能力強(qiáng)，易于產(chǎn)生等優(yōu)點(diǎn)，因此PCM中一般采用二進(jìn)制碼。對于每個(gè)量化電平，可以用N位二進(jìn)制碼組來表示，每一個(gè)碼組稱為一個(gè)碼字，其中每一個(gè)二進(jìn)制數(shù)叫做一個(gè)碼元，每個(gè)碼組中碼元的個(gè)數(shù)稱為字長。碼距：二進(jìn)制碼組之間對應(yīng)不相同的個(gè)數(shù)。例如：0110與1011，碼距為3

編碼的二進(jìn)制碼組的長度由量化級數(shù)N決定。例如量化級數(shù)為13時(shí)，碼組長度不能小于4；量化級數(shù)為7時(shí)，則3位二進(jìn)制數(shù)即可。41為保證通信質(zhì)量，目前國際上多采用8位編碼的PCM系統(tǒng)。因?yàn)棣搪珊虯律的量化級都是256。

碼型指的是代碼的編碼規(guī)律，其含義是把量化后的所有量化級，按其量化電平的大小次序排列起來，并列出各對應(yīng)的碼字，這種對應(yīng)關(guān)系的整體就稱為碼型。在PCM中常用的二進(jìn)制碼型有三種：自然二進(jìn)碼、折疊二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼（反射二進(jìn)碼）。表6-4列出了用4位碼表示16個(gè)量化級時(shí)的這三種碼型。42表6–4常用二進(jìn)制碼型

樣值脈沖極性格雷二進(jìn)制自然二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼量化級序號正極性部分“1”表示正極性10001001101110101110111111011100111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098負(fù)極性部分“0”表示負(fù)極性0100010101110110001000110001000001110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001117654321043樣值脈沖極性

自然二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼量化級正極性部分

111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098負(fù)極性部分011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011176543210表3-5

常用二進(jìn)碼型

自然二進(jìn)碼：折疊二進(jìn)碼：對于自然二進(jìn)碼上、下兩部分的碼型無任何相似之處。但折疊二進(jìn)碼卻不然，它除去最高位外，其上半部分與下半部分呈倒影關(guān)系--折疊關(guān)系。最高位上半部分為全“1”，下半部分為全“0”。44

折疊二進(jìn)碼的使用特點(diǎn)：對于雙極性信號(話音信號通常如此)，可用最高位去表示信號的正、負(fù)極性，而用其余的碼去表示信號的絕對值，即只要正、負(fù)極性信號的絕對值相同，則可進(jìn)行相同的編碼。這就是說，用第一位碼表示極性后，雙極性信號可以采用單極性編碼方法。因此采用折疊二進(jìn)碼可以大為簡化編碼的過程。其另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，在傳輸過程中如果出現(xiàn)誤碼，對小信號影響較小。這一特性是十分可貴的，因?yàn)樵捯粜盘栃》瘸霈F(xiàn)的概率比大幅度的大。45PCM包括：抽樣、量化、編碼三個(gè)過程抽樣：時(shí)間離散化量化：幅度離散化編碼：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制碼

將模擬信號的抽樣量化值變換成代碼，稱為脈沖編碼調(diào)制(PCM)。

脈沖編碼調(diào)制能將模擬信號變換成數(shù)字信號，它是實(shí)現(xiàn)模擬信號數(shù)字傳輸?shù)闹匾椒ㄖ弧?.2脈沖編碼調(diào)制（PCM）由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。46PCM是一種最典型的語音信號數(shù)字化的波形編碼方式，其系統(tǒng)原理框圖如圖所示。首先，在發(fā)送端進(jìn)行波形編碼(主要包括抽樣、量化和編碼三個(gè)過程)，把模擬信號變換為二進(jìn)制碼組。編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式可以是直接的基帶傳輸，也可以是對微波、光波等載波調(diào)制后的調(diào)制傳輸。在接收端，二進(jìn)制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣值脈沖序列，然后經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，便可得到重建信號。47A律13折線特性表(量化間隔Δ=1/211)

C1

C2C3C4

C5C6C7C8極性碼段落碼段內(nèi)碼1正000①00000負(fù)001②0001010③0010………111⑧11118421權(quán)值ITU建議，A律13折線采用8bit編碼，即用8位二進(jìn)制來表示量化電平值。用第二至第四位(段落碼)的8種可能狀態(tài)來分別代表8個(gè)段落的起點(diǎn)電平，其他4位碼(段內(nèi)碼)的16種可能狀態(tài)用來分別代表每一段落的16個(gè)均勻劃分的量化級。48

第5至第8位碼C5C6C7C8為段內(nèi)碼，這4位碼的16種可能狀態(tài)用來分別代表每一段落內(nèi)的16個(gè)均勻劃分的量化級。

注意：在13折線編碼方法中，雖然各段內(nèi)的16個(gè)量化級是均勻的，但因段落長度不等，故不同段落間的量化級是非均勻的。小信號時(shí)，段落短，量化間隔小；反之，量化間隔大。13折線中的第一、二段最短，只有歸一化的1/128，再將它等分16小段，每一小段長度為。這是最小的量化級間隔，它僅有輸入信號歸一化值的1/2048，記為Δ，代表一個(gè)量化單位。第八段最長，它是歸一化值的1/2，將它等分16小段后，每一小段歸一化長度為，包含64個(gè)最小量化間隔，記為64Δ。

49

如果以非均勻量化時(shí)的最小量化間隔Δ=1/2048作為輸入x軸的單位，那么各段的起點(diǎn)電平分別是0、16、32、64、128、256、512、1024個(gè)量化單位。下表列出了A律13折線每一量化段的起始電平Ii、量化間隔Δi及各位幅度碼的權(quán)值（對應(yīng)電平）。由此表可知，第i段的段內(nèi)碼C5C6C7C8的權(quán)值（對應(yīng)電平）分別如下C5的權(quán)值—8Δi；C6的權(quán)值—4ΔiC7的權(quán)值—2Δi；C8的權(quán)值—Δi50

D3取1，I樣在7,8段 D4取1，I樣在8段 5 I權(quán)2=512 I權(quán)3=1024D2取1，I樣在 6段 D3取0，I樣在5,6段 D4取0，I樣在7段 7 D4取1，I樣在6段 8 I權(quán)3=256I權(quán)1=128 D4取0，I樣在5段 1 D4取1，I樣在4段 2 I權(quán)3=64D2取0，I樣在 3段 D3取1，I樣在2,3段 D4取0，I樣在3段 4 I權(quán)2=32 D4取1，I樣在2段

D3取0，I樣在1,2段 I權(quán)3=16

D4取0，I樣在1段分析抽樣值的編碼過程第五段的起始電平第七段的起始電平第三段的起始電平51

假設(shè)以非均勻量化時(shí)的最小量化間隔Δ=1/2048作為均勻量化的量化間隔，那么從13折線的第一段到第八段的各段所包含的均勻量化級數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，總共有2048個(gè)均勻量化級，而非均勻量化只有128個(gè)量化級。按照二進(jìn)制編碼位數(shù)N與量化級數(shù)M的關(guān)系：M=2N，均勻量化需要編11位碼，而非均勻量化只要編7位碼。通常把按非均勻量化特性的編碼稱為非線性編碼；按均勻量化特性的編碼稱為線性編碼?？梢?，在保證小信號時(shí)的量化間隔相同的條件下，7位非線性編碼與11位線性編碼等效。由于非線性編碼的碼位數(shù)減少，因此設(shè)備簡化，所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。52

例3-2：抽樣值xk=1270(△)，采用逐次比較型編碼，將它按13折線A率特性編成8位碼。

①xk>0 D1=1

②xk>128D2=1③xk>512D3=1④xk>1024D4=1⑤xk<1024+8×64=1536D5=0⑥xk<1024+4×64=1280D6=0⑦xk>1024+2×64=1152D7=1⑧xk>1024+3×64=1216D8=1

編碼結(jié)果11110011eq=1270(△)－1216(△)＝54△實(shí)際電路中，抽樣，量化，編碼是一次完成的。極性碼D1確定段落碼段內(nèi)碼處于5～8段處于7～8段處于第8段第8段的1～8級

第8段的1～4級

第8段的3～4級

第8段的第4量化級

非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/11變換關(guān)系，如上例中除極性碼外的7位非線性碼1110011，相對應(yīng)的11位線性碼為10011000000。53

還應(yīng)指出，上述編碼得到的碼組所對應(yīng)的是輸入信號的分層電平mk，對于處在同一量化間隔內(nèi)的信號電平值mk≤m＜mk+1，編碼的結(jié)果是惟一的。為使落在該量化間隔內(nèi)的任意信號電平的量化誤差均小于Δi/2，在譯碼器中都有一個(gè)加Δi/2電路。這等效于將量化電平移到量化間隔的中間，因此帶有加Δi/2電路的譯碼器，最大量化誤差一定不會超過Δi/2。因此譯碼時(shí)，非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/12變換關(guān)系，如上例中，Is位于第8段的序號為4的量化級，7位幅度碼1110011對應(yīng)的分層電平為1216Δ，則譯碼輸出為1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ量化誤差為1270-1248=22Δ22Δ＜64Δ/2，即量化誤差小于量化間隔的一半。這時(shí)，7位非線性幅度碼1110011所對應(yīng)的12位線性幅度碼為100111000000。補(bǔ)上半個(gè)量化級后，因增加一位碼，可使量化噪聲的功率減少6dB。

54圖6-22A律13折線55實(shí)際中，往往都采用近似于A律函數(shù)規(guī)律的13折線(A=87.6)的壓擴(kuò)特性。這樣，它基本上保持了連續(xù)壓擴(kuò)特性曲線的優(yōu)點(diǎn)，又便于用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)。在A律特性分析中已經(jīng)看出，取A＝87.6有兩個(gè)目的：一是使特性曲線原點(diǎn)附近的斜率湊成16;另一是為了使13折線逼近時(shí)，x的八段量化分界點(diǎn)近似于1／2i(式中i分別取O，1，2，…，7)。（注：由第一線段的斜率，得出，從而可得）56PCM編碼器逐次比較型編碼器現(xiàn)在來說明逐次比較型編碼的原理。編碼器的任務(wù)就是要根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應(yīng)的8位二進(jìn)代碼，除第一位極性碼外，其他7位二進(jìn)代碼是通過逐次比較確定的。預(yù)先規(guī)定好一些作為標(biāo)準(zhǔn)的電流(或電壓)，稱為權(quán)值電流，用符號Iw表示。Iw的個(gè)數(shù)與編碼位數(shù)有關(guān)。當(dāng)樣值脈沖到來后，用逐步逼近的方法有規(guī)律地用各標(biāo)準(zhǔn)電流Iw去和樣值脈沖比較，每比較一次出一位碼，直到Iw和抽樣值Is逼近為止。逐次比較型編碼器的原理方框如圖所示，它由整流器、保持電路、比較器及本地譯碼電路等組成。

整流器用來判別輸入樣值脈沖的極性，編出第一位碼(極性碼)。樣值為正時(shí)．出“1”碼；樣值為負(fù)時(shí)，出“0”碼。同時(shí)將雙極性脈沖變換成單極性脈沖。57

比較器通過樣值電流Is，和標(biāo)準(zhǔn)電流Iw進(jìn)行比較，從而對輸入信號抽樣值實(shí)現(xiàn)非線性量化和編碼。每比較一次輸出一位二進(jìn)制代碼，且當(dāng)Is

＞Iw時(shí)．出“1”碼；反之出“0”碼。由于在13折線法中用了7位二進(jìn)代碼來代表段落和段內(nèi)碼，所以對一個(gè)輸入信號的抽樣值需要進(jìn)行7次比較。每次所需的標(biāo)準(zhǔn)電流Iw均由本地譯碼電路提供。本地譯碼電路包括記憶電路、7／11變換電路和恒流源。記憶電路用來寄存二進(jìn)代碼，因除第一次比較外，其余各次比較都要依據(jù)前幾次比較的結(jié)果來確定標(biāo)準(zhǔn)電流Iw值。因此，7位碼組中的前6位狀態(tài)均應(yīng)由記憶電路寄存下來。7／11變換電路就是前面非均勻量化中談到的數(shù)字壓縮器。因?yàn)椴捎梅蔷鶆蛄炕?位非線性編碼等效于11位線性碼，而比較器只能編7位碼，反饋到本地譯碼電路的全部碼也只有7位。因?yàn)楹懔髟从?1個(gè)基本權(quán)值電流支路．需要11個(gè)控制脈沖來控制，所以必須經(jīng)過變換，把7位碼變成11位碼，其實(shí)質(zhì)就是完成非線性和線性之間的變換。恒沉源用來產(chǎn)生各種標(biāo)準(zhǔn)電流值。58由于PCM要用N位二進(jìn)制代碼表示一個(gè)抽樣值，即一個(gè)抽樣周期Ts內(nèi)要編N位碼，因此每個(gè)碼元寬度為Ts/N，碼位越多，碼元寬度越小，占用帶寬越大。顯然，傳輸PCM信號所需要的帶寬要比模擬基帶信號m(t)的帶寬大得多。（1）碼元速率。設(shè)m(t)為低通信號，最高頻率為fH，按照抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，如果量化電平數(shù)為M，則采用二進(jìn)制代碼的碼元速率為fb=fs·log2M=fs·N式中，N為二進(jìn)制編碼位數(shù)。（2）傳輸PCM信號所需的最小帶寬。抽樣速率的最小值fs=2fH，這時(shí)碼元傳輸速率為fb=2fH·N，在無碼間串?dāng)_和采用理想低通傳輸特性的情況下，所需最小傳輸帶寬為：B==N·fHPCM信號的碼元速率和帶寬59譯碼原理

譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成相應(yīng)的PAM樣值信號，即進(jìn)行D/A變換。A律13折線譯碼器原理框圖如圖所示，它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路，下面簡單介紹各部分電路的作用60

串/并變換記憶電路的作用是將加進(jìn)的串行PCM碼變?yōu)椴⑿写a，并記憶下來，與編碼器中譯碼電路的記憶作用基本相同。極性控制部分的作用是根據(jù)收到的極性碼C1是“1”還是“0”來控制譯碼后PAM信號的極性，恢復(fù)原信號極性。7/12變換電路的作用是將7位非線性碼轉(zhuǎn)變?yōu)?2位線性碼。在編碼器的本地譯碼器中采用7/11位碼變換，使得量化誤差有可能大于本段落量化間隔的一半。譯碼器中采用7/12變換電路，是為了增加了一個(gè)Δi/2恒流電流，人為地補(bǔ)上半個(gè)量化級，使最大量化誤差不超過Δi/2，從而改善量化信噪比。7/12變換的兩種碼之間轉(zhuǎn)換原則是兩個(gè)碼組在各自的意義上所代表的權(quán)值必須相等。寄存讀出電路是將輸入的串行碼在存儲器中寄存起來，待全部接收后再一起讀出，送入解碼網(wǎng)絡(luò)。實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行串/并變換。12位線性解碼電路主要是由恒流源和電阻網(wǎng)絡(luò)組成，與編碼器中解碼網(wǎng)絡(luò)類同。它是在寄存讀出電路的控制下，輸出相應(yīng)的PAM信號。

61

輸入信號抽樣值x為630個(gè)最小量化單位，求A律PCM碼、譯碼輸出和量化誤差。解(1)先采用逐位比較法確定PCM碼組，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，處于第段落?nèi)。因?yàn)椋?/p>

所以，處于第7或第8段落內(nèi)因?yàn)?，所以，處于?段落（人工編碼時(shí)，上述第2、3、4步可以合在一起：因?yàn)?，所以）再逐位確定段內(nèi)碼

因?yàn)椋?/p>

因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)?，所?/p>

例題3-362

即PCM碼組為11100011，此碼組對應(yīng)的量化值為512+64+32＝608。

（2）譯碼輸出及量化誤差譯碼輸出為編碼器的量化電平加上編碼器輸入信號所處段落的量化間隔的一半，即為608+32/2＝624譯碼器輸出的量化誤差為630-624＝663例3－4設(shè)A律13折線8位碼字為11011011，試計(jì)算碼字電平。

解：極性碼為1，故抽樣值為正數(shù)，段落碼為101，屬于第6量化段，其起始電平為I0=265，量化間隔，段內(nèi)電平碼為1011，則碼字電平為：

647/11變換的碼字對應(yīng)關(guān)系是等值的，7位非線性碼權(quán)值及碼組所對應(yīng)的電平值可按表（1）計(jì)算。11位線性碼的權(quán)值及碼對應(yīng)的電平值可按表（2）計(jì)算。表（1）6511位線性碼碼位權(quán)值及碼對應(yīng)的電平值幅度碼B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11權(quán)值2152561286432168421線性碼的碼字電平可表示為：1024表（2）7/11變換的碼字對應(yīng)關(guān)系舉例為：注意：對12位線性碼，增加了半個(gè)量化級，即64/2=32為補(bǔ)差項(xiàng),所以12位線性碼為10011100000066

3.4PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

分析PCM的系統(tǒng)性能將涉及兩種噪聲：量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩種噪聲的產(chǎn)生機(jī)理不同，故可認(rèn)為它們是互相獨(dú)立的。因此，我們先討論它們單獨(dú)存在時(shí)的系統(tǒng)性能，然后再分析它們共同存在時(shí)的系統(tǒng)性能?？紤]兩種噪聲時(shí)，PCM系統(tǒng)接收端低通濾波器的輸出為=m(t)+nq(t)+ne(t)式中，m(t)為輸出端所需信號成分；nq(t)為由量化噪聲引起的輸出噪聲，其功率用Nq表示；ne(t)為由信道加性噪聲引起的輸出噪聲，其功率用Ne表示。67

式中，二進(jìn)碼位數(shù)N與量化級數(shù)M的關(guān)系為M=2N。

由上式可見，PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比將依賴于每一個(gè)編碼組的位數(shù)N，并隨N按指數(shù)增加。若根據(jù)PCM系統(tǒng)最小帶寬B=NfH，上式又可表示為該式表明，PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比與系統(tǒng)帶寬B成指數(shù)關(guān)系，充分體現(xiàn)了帶寬與信噪比的互換關(guān)系。輸出端信號與量化噪聲的信噪比定義為：68下面討論信道加性噪聲的影響。信道噪聲對PCM系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)在接收端的判決誤碼上，二進(jìn)制“1”碼可能誤判為“0”碼，而“0”碼可能誤判為“1”碼。由于PCM信號中每一碼組代表著一定的量化抽樣值，所以若出現(xiàn)誤碼，被恢復(fù)的量化抽樣值將與發(fā)端原抽樣值不同，從而引起誤差。在假設(shè)加性噪聲為高斯白噪聲的情況下，每一碼組中出現(xiàn)的誤碼可以認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，并設(shè)每個(gè)碼元的誤碼率皆為Pe。另外，考慮到實(shí)際中PCM的每個(gè)碼組中出現(xiàn)多于1位誤碼的概率很低，所以通常只需要考慮僅有1位誤碼的碼組錯(cuò)誤。69例如，若Pe=10-4，在8位長碼組中有1位誤碼的碼組錯(cuò)誤概率為P1=8Pe=1/1250，表示平均每發(fā)送1250個(gè)碼組就有一個(gè)碼組發(fā)生錯(cuò)誤；而有2位誤碼的碼組錯(cuò)誤概率為：P2==2.8×10-7。顯然P2<<P1，因此只要考慮1位誤碼引起的碼組錯(cuò)誤就夠了。由于碼組中各位碼的權(quán)值不同，因此，誤差的大小取決于誤碼發(fā)生在碼組的哪一位上，而且與碼型有關(guān)。以N位長自然二進(jìn)碼為例，自最低位到最高位的加權(quán)值分別為20,21,22,2i-1，…,2N-1，若量化間隔為Δ，則發(fā)生在第i位上的誤碼所造成的誤差為±(2i-1Δ)，其所產(chǎn)生的噪聲功率便是(2i-1Δ)2。顯然，發(fā)生誤碼的位置越高，造成的誤差越大。由于已假設(shè)每位碼元所產(chǎn)生的誤碼率Pe是相同的，所以一個(gè)碼組中如有一位誤碼產(chǎn)生的平均功率為:70

Ne==Pe

(2i-1Δ)2=Δ2Pe·≈Δ2Pe

已假設(shè)信號m(t)在區(qū)間［-a,a］為均勻分布，輸出信號功率為

So=E［m2(t)］=dx=·M2=·22N由以上兩式，我們得到僅考慮信道加性噪聲時(shí),PCM系統(tǒng)的輸出信噪比為71在上面分析的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮量化噪聲和信道加性噪聲時(shí)，PCM系統(tǒng)輸出端的總信噪功率比為

由上式可知，在接收端輸入大信噪比的條件下，即4Pe22N>>1時(shí)，Pe很小，可以忽略誤碼帶來的影響，這時(shí)只考慮量化噪聲的影響就可以了。在小信噪比的條件下，即4Pe22N<<1時(shí)，Pe較大，誤碼噪聲起主要作用，總信噪比與Pe成反比。應(yīng)當(dāng)指出，以上公式是在自然碼、均勻量化以及輸入信號為均勻分布的前提下得到的。72例題3－5設(shè)信號，若被均勻量化為41個(gè)電平，試確定所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)N和量化間隔。解：由于，所以二進(jìn)制碼組數(shù)N＝6，又因?yàn)?，并且M＝41，所以量化間隔73例題3－6已知模擬信號的抽樣的概率密度為，如圖所示，若按4電平均勻量化，試計(jì)算信號量化噪聲功率比。解：74753.3增量調(diào)制（DeltaModulation）△M:用一個(gè)二進(jìn)制碼來傳遞抽樣點(diǎn)信息的通信方式稱為增量調(diào)制。增量調(diào)制縮寫為DM或ΔM。它是繼PCM后出現(xiàn)的又一種模擬信號數(shù)字傳輸?shù)姆椒?。ΔM與PCM雖然都是用二進(jìn)制代碼去表示模擬信號的編碼方式。但是，在PCM中，代碼表示樣值本身的大小，所需碼位數(shù)較多，從而導(dǎo)致編譯碼設(shè)備復(fù)雜；而在ΔM中，它只用一位編碼表示相鄰樣值的相對大小，從而反映出抽樣時(shí)刻波形的變化趨勢，與樣值本身的大小無關(guān)。

ΔM與PCM編碼方式相比具有編譯碼設(shè)備簡單，低比特率時(shí)的量化信噪比高，抗誤碼特性好等優(yōu)點(diǎn)。在軍事和工業(yè)部門的專用通信網(wǎng)和衛(wèi)星通信中得到了廣泛應(yīng)用，近年來在高速超大規(guī)模集成電路中用作A/D轉(zhuǎn)換器。本節(jié)將論述增量調(diào)制原理。76

編譯碼的基本思想一個(gè)信號，如果抽樣速率很高（遠(yuǎn)大于奈奎斯特速率），抽樣間隔很小，那么相鄰樣點(diǎn)之間的幅度變化不會很大，相鄰抽樣值的相對大小（差值）同樣能反映模擬信號的變化規(guī)律。若將這些差值編碼傳輸，同樣可傳輸模擬信號所含的信息。此差值又稱“增量”，其值可正可負(fù)。這種用差值編碼進(jìn)行通信的方式，就稱為“增量調(diào)制”。

77圖6-28增量編碼波形示意圖m(t)s0010101111110tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1m(t)m(t)′m1(t)Dt為了說明這個(gè)概念，我們來看左圖，m(t)代表時(shí)間連續(xù)變化的模擬信號，我們可以用一個(gè)時(shí)間間隔為Δt，相鄰幅度差為+σ或-σ的階梯波形m′(t)來逼近它。只要Δt足夠小，即抽樣速率fs=1/Δt足夠高，且σ足夠小，則階梯波m′(t)可近似代替m(t)。其中，σ為量化臺階，Δt=Ts為抽樣間隔。78階梯波m′(t)有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，在每個(gè)Δt間隔內(nèi)，m′(t)的幅值不變;第二，相鄰間隔的幅值差不是+σ（上升一個(gè)量化階），就是-σ（下降一個(gè)量化階）。利用這兩個(gè)特點(diǎn)，用“1”碼和“0”碼分別代表m′(t)上升或下降一個(gè)量化階σ，則m′(t)就被一個(gè)二進(jìn)制序列表征（見圖橫軸下面的序列）。于是，實(shí)現(xiàn)了模/數(shù)轉(zhuǎn)換。還可用另一種形式——圖中虛線所示的斜變波m′

(t)來近似m(t)。斜變波m′

(t)也只有兩種變化：按斜率σ/Δt上升一個(gè)量階和按斜率-σ/Δt下降一個(gè)量階。用“1”碼表示正斜率，用“0”碼表示負(fù)斜率，同樣可以獲得二進(jìn)制序列。由于斜變波m′

(t)在電路上更容易實(shí)現(xiàn)，實(shí)際中常采用這種方法。79

與編碼相對應(yīng)，譯碼也有兩種形式。一種是收到“1”碼上升一個(gè)量階（跳變），收到“0”碼下降一個(gè)量階（跳變），這樣把二進(jìn)制代碼經(jīng)過譯碼后變?yōu)閙′(t)這樣的階梯波。另一種是收到“1”碼后產(chǎn)生一個(gè)正斜率電壓，在Δt時(shí)間內(nèi)上升一個(gè)量階σ，收到“0”碼后產(chǎn)生一個(gè)負(fù)斜率電壓，在Δt時(shí)間內(nèi)下降一個(gè)量階σ，這樣把二進(jìn)制代碼經(jīng)過譯碼后變?yōu)槿鏼1(t)這樣的斜變波?？紤]到電路上實(shí)現(xiàn)的簡易程度，一般都采用后一種方法。這種方法可用一個(gè)簡單的RC積分電路，即可把二進(jìn)制代碼變?yōu)閙1(t)這樣的波形，如圖所示。

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在討論怎樣得到發(fā)端的階梯波形及由此波形又如何確定二進(jìn)碼序列之前，我們先討論一下在接收端怎樣由二進(jìn)碼序列恢復(fù)出階梯波形的問題。即△M信號的譯碼問題。不難看出，接收端只要每收到一個(gè)“1”碼就使輸出上升一個(gè)σ值，每收到一個(gè)“0”碼就使輸出下降一個(gè)σ值，連續(xù)收到“1”碼(或“0”碼)就使輸出一直上升(或下降)，這樣就可以近似地復(fù)制出階梯波形m1(t)。這種功能的譯碼器可由一個(gè)積分器來完成，81積分器譯碼示意如圖（a）所示。積分器遇到“1”碼(即有+E脈沖電壓)，就以固定斜率上升一個(gè)△E值，并讓△E等于σ；遇“0”碼所表示的-E，就以同樣的斜率下降一個(gè)△E。圖(b)表示了積分器的輸入和輸出波形。由此看到，積分器的輸出波形并不是階梯波形，而是一個(gè)斜變波形。但因△E=σ，故在所有抽樣時(shí)刻ti上斜變波形與階梯波形有完全相同的值。因而，斜變波形同樣與原來的模擬信號相似。由于積分器實(shí)現(xiàn)起來容易，且能符合譯碼要求，故常被采用。最簡單的積分器就是圖(c)所示的RC積分器，其RC的乘積應(yīng)遠(yuǎn)大干一個(gè)二進(jìn)碼的脈沖寬度。積分器輸出雖已接近原來模擬信號，但往往還包含有不必要的高次諧波分量，故需再經(jīng)低通濾波器平滑，這樣，便可得到十分接近模擬信號的輸出信號。82一個(gè)簡單的△M編碼器組成如圖所示，它由相減器、判決器、本地譯碼器及抽樣脈沖產(chǎn)生器(脈沖源)組成。如果在給定抽樣時(shí)刻ti有m(t)|t=ti-m'(t)|t=ti>0

則判決器輸出“1”碼；如有m(t)|t=ti-m'(t)|t=ti<0則發(fā)“0”碼。編碼器將輸出一個(gè)二進(jìn)碼序列。

本地譯碼器與接收端的譯碼器完全相同。判決器將在抽樣脈沖到來時(shí)刻對輸入信號的變化作出判決，并輸出脈沖。這個(gè)編碼器的工作過程如下：將模擬信號m(t)與本地譯碼器輸出的斜變波形m’(t)進(jìn)行比較，為了獲得這個(gè)比較結(jié)果，先進(jìn)行相減，然后在抽樣脈沖作用下將相減結(jié)果進(jìn)行極性判決。如果在給定抽樣時(shí)刻ti，有83△M信號是按臺階σ來量化的(增、減一個(gè)σ值)，因而同樣存在量化噪聲問題。△M系統(tǒng)中的量變噪聲有兩種形式；一種稱為過載量化噪聲，另一種稱為一般量化噪聲，如圖所示。過載量化噪聲(有時(shí)簡稱過載噪聲)發(fā)生在模擬信號斜率陡變時(shí)，由于臺階σ是固定的，而且每秒內(nèi)臺階數(shù)也是確定的，因此，階梯電壓波形就跟不上信號的變化，形成了很大失真的階梯電壓波形，這樣的失真稱為過載現(xiàn)象，也稱過載噪聲，如圖（b）所示；如果無過載噪聲發(fā)生，則模擬信號與階梯波形之間的誤差就是一般的量化噪聲，如圖（a）所示。圖中的eq(t)＝m(t)一m'(t)，可統(tǒng)稱其為量化噪聲?！鱉系統(tǒng)中的量化噪聲84設(shè)抽樣間隔為Δt（抽樣速率為fs=1/Δt），則一個(gè)量階σ上的最大斜率K為

K=它被稱為譯碼器的最大跟蹤斜率。顯然，當(dāng)譯碼器的最大跟蹤斜率大于或等于模擬信號m(t)的最大變化斜率時(shí)，即

譯碼器輸出m′(t)能夠跟上輸入信號m(t)的變化，不會發(fā)生過載現(xiàn)象，因而不會形成很大的失真。當(dāng)然，這時(shí)m′(t)與m(t)之間仍存在一定的誤差eq(t)，它局限在［-σ，σ］區(qū)間內(nèi)變化，如圖(a)所示，這種誤差稱為一般量化誤差。85由上式可見，為了不發(fā)生過載，必須增大σ和fs。但σ增大，一般量化誤差也大，由于簡單增量調(diào)制的量階σ是固定的，因此很難同時(shí)滿足兩方面的要求。不過，提高fs對減小一般量化誤差和減小過載噪聲都有利。因此，ΔM系統(tǒng)中的抽樣速率要比PCM系統(tǒng)中的抽樣速率高的多。ΔM系統(tǒng)抽樣速率的典型值為16kHz或32kHz，相應(yīng)單話路編碼比特率為16kb/s或32kb/s。86

設(shè)抽樣時(shí)間間隔為△t(抽樣頻率fs＝1／△t)，則一個(gè)臺階上的最大斜率K為K=σ/△t=σfs

這也就是譯碼器的最大跟蹤斜率。當(dāng)信號實(shí)際斜率超過譯碼器的最大跟蹤斜率時(shí)，則將造成過載噪聲。

對于一般量化噪聲，σ大則這個(gè)量化噪聲大，σ小則噪聲小。采用大的σ雖然能減小過載噪聲，但卻增大了一般量化噪聲。因此，σ值應(yīng)適當(dāng)選取。

△M系統(tǒng)的抽樣頻率必須選得足夠高，因?yàn)檫@樣，既能減小過載噪聲，又能降低一般量化噪聲，從而使△M系統(tǒng)的量化噪聲減小到給定的容許數(shù)值。一般，△M系統(tǒng)中的抽樣頻率要比PCM系統(tǒng)的抽樣頻率高得多(通常要高兩倍以上)。

87

△M系統(tǒng)的組成方框圖，它包括增量調(diào)制器（編碼器）、信道、檢測器、積分器(譯碼器)和低通濾波器等。將圖(a)中m(t)、m，(t)、p0(t)及eq(t)的波形畫在圖(b)，并設(shè)系統(tǒng)輸出的信號和量化噪聲分別用m0(t)和nq(t)表示。如果信道的加性噪聲足夠小，以致不造成誤碼，那么，用于接收的檢測器將輸出一個(gè)與p0(t)完全相同的信號，此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信號m0(t)與m(t)將有最好的近似(因?yàn)椋炕肼暼孕未嬖?；如果信道噪聲造成了誤碼，則在系統(tǒng)的輸出噪聲中不僅存在量化噪聲，而且還存在由誤碼引起的噪聲。88

△M系統(tǒng)有關(guān)點(diǎn)的波形設(shè)信道加性噪聲很小，不造成誤碼。則接收端檢測器輸出的p’(t)就是p0(t)，而解調(diào)積分器輸出端的信號便是m’(t)?？煽闯觯谶@個(gè)積分器輸出端的誤差波形正是量化誤差波形eq(t)

。因此，如果求得eq(t)的平均功率，則系統(tǒng)的輸出量化噪聲功率也就可以確定。只要△M系統(tǒng)不發(fā)生過載現(xiàn)象(過載現(xiàn)象在設(shè)計(jì)時(shí)是需要克服的)，則eq(t)總是不大于σ的。假設(shè)隨時(shí)間隨機(jī)變化的

eq(t)

在區(qū)間(－σ,＋σ)上均勻分布．于是eq(t)的一維概率密度表示為：eq(t)的平均功率為：89PCM和△M的性能比較本質(zhì)區(qū)別:PCM是對樣值本身編碼，ΔM是對相鄰樣值的差值的極性（符號）編碼。

1.抽樣速率PCM系統(tǒng)中的抽樣速率fs是根據(jù)抽樣定理來確定的。若信號的最高頻率為fm，則fs≥2fm。對語音信號，取fs=8kHz。在ΔM系統(tǒng)中傳輸?shù)牟皇切盘柋旧淼臉又?，而是信號的增量（即斜率），因此其抽樣速率fs不能根據(jù)抽樣定理來確定。由式（6.5-1）和（6.5-17）可知，ΔM的抽樣速率與最大跟蹤斜率和信噪比有關(guān)。在保證不發(fā)生過載，達(dá)到與PCM系統(tǒng)相同的信噪比時(shí)，Δ

M的抽樣速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于奈奎斯特速率。90

2.帶寬ΔM系統(tǒng)在每一次抽樣時(shí)，只傳送一位代碼，因此ΔM系統(tǒng)的數(shù)碼率為fb=fs，要求的最小帶寬為

BΔM=fs實(shí)際應(yīng)用時(shí)BΔM=fs而PCM系統(tǒng)的數(shù)碼率為fb=Nfs。在同樣的語音質(zhì)量要求下，PCM系統(tǒng)的數(shù)碼率為64kHz，因而要求最小信道帶寬為32kHz。而采用ΔM系統(tǒng)時(shí)，抽樣速率至少為100kHz，則最小帶寬為50kHz。通常，ΔM速率采用32kHz或16kHz時(shí)，語音質(zhì)量不如PCM。

913.量化信噪比

ΔM系統(tǒng)的數(shù)碼率為fb=fs，PCM系統(tǒng)的數(shù)碼率為fb=2Nfm。當(dāng)ΔM與PCM的數(shù)碼率fb相同時(shí)，有fs=2Nfm，ΔM的量化信噪比為

它與N成對數(shù)關(guān)系，并與fm/fk有關(guān)。當(dāng)取fm/fk=3000/1000時(shí)，繪出量化信噪比與N的關(guān)系見圖。

PCM量化信噪比為它與編碼位數(shù)N成線性關(guān)系，如圖所示。比較兩者曲線可看出，若PCM系統(tǒng)的編碼位數(shù)N＜4（碼率較低）時(shí)，ΔM的量化信噪比高于PCM系統(tǒng)。

圖不同N值的PCM和ΔM的性能比較曲線92

4.信道誤碼的影響在ΔM系統(tǒng)中，每一個(gè)誤碼代表造成一個(gè)量階的誤差，所以它對誤碼不太敏感。故對誤碼率的要求較低，一般在10-3~10-4。而PCM的每一個(gè)誤碼會造成較大的誤差，尤其高位碼元，錯(cuò)一位可造成許多量階的誤差(例如，最高位的錯(cuò)碼表示2N-1個(gè)量階的誤差)。所以誤碼對PCM系統(tǒng)的影響要比ΔM系統(tǒng)嚴(yán)重些，故對誤碼率的要求較高，一般為10-5~10-6。由此可見，ΔM允許用于誤碼率較高的信道條件，這是ΔM與PCM不同的一個(gè)重要條件。93PCM系統(tǒng)的特點(diǎn)是多路信號統(tǒng)一編碼，一般采用8位（對語音信號），編碼設(shè)備復(fù)雜，但質(zhì)量較好。PCM一般用于大容量的干線（多路）通信。ΔM系統(tǒng)的特點(diǎn)是單路信號獨(dú)用一個(gè)編碼器，設(shè)備簡單，單路應(yīng)用時(shí)，不需要收發(fā)同步設(shè)備。但在多路應(yīng)用時(shí)，每路獨(dú)用一套編譯碼器，所以路數(shù)增多時(shí)設(shè)備成倍增加。ΔM一般適于小容量支線通信，話路上、下方便靈活。目前，隨著集成電路的發(fā)展，ΔM的優(yōu)點(diǎn)已不再那么顯著。在傳輸語音信號時(shí)，ΔM話音清晰度和自然度方面都不如PCM。因此目前在通用多路系統(tǒng)中很少用或不用ΔM。ΔM一般用在通信容量小和質(zhì)量要求不十分高的場合以及軍事通信和一些特殊通信中。5.設(shè)備復(fù)雜度94差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM)

在PCM中，抽樣的信源信號在相鄰抽樣間表現(xiàn)出很強(qiáng)的相關(guān)性，有很大的冗余度。利用信源的這種相關(guān)性，對相鄰樣值的差值而不是樣值本身進(jìn)行編碼。由于相鄰樣值的差值比樣值本身小，可以用較少的比特?cái)?shù)表示差值。這樣，用樣點(diǎn)之間差值的編碼來代替樣值本身的編碼，可以在量化臺階不變的情況下（即量化噪聲不變），編碼位數(shù)顯著減少，信號帶寬大大壓縮。這種利用差值的PCM編碼稱為差分PCM（DPCM）。

實(shí)現(xiàn)差分編碼的辦法是根據(jù)前面的k個(gè)樣值預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻的樣值。編碼信號只是當(dāng)前樣值與預(yù)測值之間的差值的量化編碼。DPCM系統(tǒng)的框圖如圖6-27所示。

95圖6-27DPCM系統(tǒng)原理框圖圖中，xn表示當(dāng)前的信源樣值，預(yù)測器的輸入代表重建語音信號。預(yù)測器的輸出為=(6.4-1)差值en=xn-作為量化器輸入，eqn代表量化器輸出，量化后的每個(gè)預(yù)測誤差eqn被編碼成二進(jìn)制數(shù)字序列，通過信道傳送到目的地。該誤差eqn同時(shí)被加到本地預(yù)測器而得到下一個(gè)預(yù)測誤差。

96在接收端裝有與發(fā)送端相同的預(yù)測器，它的輸出n與eqn相加產(chǎn)生。信號既是所要求的預(yù)測器的激勵(lì)信號，也是所要求的解碼器輸出的重建信號。在無傳輸誤碼的條件下，解碼器輸出的重建信號xn與編碼器中的xn相同。DPCM系統(tǒng)的總量化誤差應(yīng)該定義為輸入信號樣值xn與解碼器輸出樣值xn之差，即nq=xn-=(en+)-(+eqn)=en-eqn

由上式可知，這種DPCM的總量化誤差nq僅與差值信號en的量化誤差有關(guān)。97由上式可知，這種DPCM的總量化誤差nq僅與差值信號en的量化誤差有關(guān)。nq與xn都是隨機(jī)量，因此DPCM系統(tǒng)總的量化信噪比可表示為式中，(S/N)q是把差值序列作為信號時(shí)量化器的量化信噪比，與PCM系統(tǒng)考慮量化誤差時(shí)所計(jì)算的信噪比相當(dāng)。Gp可理解為DPCM系統(tǒng)相對于PCM系統(tǒng)而言的信噪比增益，稱為預(yù)測增益。如果能夠選擇合理的預(yù)測規(guī)律，差值功率E［e2n］就能遠(yuǎn)小于信號功率E［x2n］，Gp就會大于1，該系統(tǒng)就能獲得增益。對DPCM系統(tǒng)的研究就是圍繞著如何使Gp和(S/N)q

這兩個(gè)參數(shù)取最大值而逐步完善起來的。通常Gp約為6～11dB。(6.4-3)98由式(6.4-3)可見，DPCM系統(tǒng)總的量化信噪比遠(yuǎn)大于量化器的信噪比。因此,要求DPCM系統(tǒng)達(dá)到與PCM系統(tǒng)相同的信噪比，則可降低對量化器信噪比的要求，即可減小量化級數(shù)，從而減少碼位數(shù)，降低比特率。99自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制ADPCM）64kb/s的A律或μ律的對數(shù)壓擴(kuò)PCM編碼已經(jīng)在大容量的光纖通信系統(tǒng)和數(shù)字微波系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但PCM信號占用頻帶要比模擬通信系統(tǒng)中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)話路帶寬（3.1kHz）寬很多倍，這樣，對于大容量的長途傳輸系統(tǒng)，尤其是衛(wèi)星通信，采用PCM的經(jīng)濟(jì)性能很難與模擬通信相比。以較低的速率獲得高質(zhì)量編碼，一直是語音編碼追求的目標(biāo)。通常，人們把話路速率低于64kb/s的語音編碼方法，稱為語音壓縮編碼技術(shù)。100

語音壓縮編碼方法很多，其中，自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制是語音壓縮中復(fù)雜度較低的一種編碼方法，它可在32kb/s的比特率上達(dá)到64kb/s的PCM數(shù)字電話質(zhì)量。近年來，ADPCM已成為長途傳輸中一種新型的國際通用的語音編碼方法。ADPCM是在差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。值得注意的是，DPCM系統(tǒng)性能的改善是以最佳的預(yù)測和量化為前提的。但對語音信號進(jìn)行預(yù)測和量化是復(fù)雜的技術(shù)問題，這是因?yàn)檎Z音信號在較大的動態(tài)范圍內(nèi)變化。為了能在相當(dāng)寬的變化范圍內(nèi)獲得最佳的性能，只有在DPCM基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)系統(tǒng)。有自適應(yīng)系統(tǒng)的DPCM稱為自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制，簡稱ADPCM。

101

ADPCM的主要特點(diǎn)是用自適應(yīng)量化取代固定量化，用自適應(yīng)預(yù)測取代固定預(yù)測。自適應(yīng)量化指量化臺階隨信號的變化而變化，使量化誤差減?。蛔赃m應(yīng)預(yù)測指預(yù)測器系數(shù)｛ai｝可以隨信號的統(tǒng)計(jì)特性而自適應(yīng)調(diào)整，提高了預(yù)測信號的精度，從而得到高預(yù)測增益。通過這兩點(diǎn)改進(jìn)，可大大提高輸出信噪比和編碼動態(tài)范圍。如果DPCM的預(yù)測增益為6~11dB，自適應(yīng)預(yù)測可使信噪比改善4dB；自適應(yīng)量化可使信噪比改善4~7dB，則ADPCM比PCM可改善16~21dB，相當(dāng)于編碼位數(shù)可以減小3位到4位。因此，在維持相同的語音質(zhì)量下，ADPCM允許用32kb/s比特率編碼，這是標(biāo)準(zhǔn)64kb/sPCM的一半。因此，在長途傳輸系統(tǒng)中，ADPCM有著遠(yuǎn)大的前景。102例題3-7已知模擬信號抽樣值的概率密度p(x)如右圖所示。(1)如果按4電平進(jìn)行均勻量化，試計(jì)算信號與量化噪聲功率比；(2)如果按8電平進(jìn)行