寧夏高考數(shù)學模擬考試卷及答案解析（文科）

第第頁寧夏高考數(shù)學模擬考試卷及答案解析（文科）班級:___________姓名：___________考號：____________一、單選題1．給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．42．設復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．現(xiàn)有下面四個推理：①每個偶函數(shù)都有最大值；②若，則；③如果今天是星期五，那么二十天后是星期四；④已知函數(shù)，因為，所以.其中所有推理正確的序號是（

）A．③ B．②③ C．②④ D．①②④4．已知，若，則（

）A．4 B．3 C． D．5．已知定義域為R的函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞減，若則（

）A． B． C． D．6．圓的圓心到直線的距離是（

）A． B． C．1 D．7．考查棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：項目種子處理種子未處理總計得病32101133不得病192213405總計224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（

）A．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)D．以上都是錯誤的8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A．1958 B．1960 C．1988 D．199010．已知變量，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為2，則的最小值為（

）A．9 B． C．5 D．11．在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，的面積為S，且滿足，則該三角形的外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．12．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．請根據(jù)矩形圖表信息，補齊不等式：______.14．如圖是中國古代的太極圖，圖中的黑色區(qū)域和白色區(qū)域關(guān)于圓心成中心對稱，在圖中隨機取一點，則此點取自黑色區(qū)域的概率是____________．15．按如圖連接圓上的五等分點，得到優(yōu)美的“五角星”，圖形中含有很多美妙的數(shù)學關(guān)系式，例如圖中點H即弦的黃金分割點，其黃金分割比為，且五角星的每個頂角都為等.由此信息可以求出的值為___________.16．橢圓：的左，右焦點分別為，，上頂點為，離心率為，直線將分成面積相等的兩部分，則的取值范圍是_________.三、解答題17．給定三個條件：①成等比數(shù)列，②，③，從上述三個條件中，任選一個補充在下面的問題中，并加以解答.問題：設公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，且，___________.(1)求數(shù)列的通項；(2)若，求數(shù)列的前n項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值．19．某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)．(2)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培優(yōu)法20乙培優(yōu)法10合計附：下面的臨界值表僅供參考．2.072（參考公式：，其中）20．已知函數(shù).(1)設是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當時.21．已知拋物線的焦點為F，過點F且垂直于x軸的直線與交于A，B兩點，（點O為坐標原點）的面積為2.（1）求拋物線C的方程；（2）若過點的兩直線的傾斜角互補，直線與拋物線C交于M，N兩點，直線與拋物線交于P，Q兩點，與的面積相等，求實數(shù)的取值范圍.23．（1）求函數(shù)的最大值m;（2）若a>1，b>1，c>1，a+b+c=m，求的最小值.參考答案與解析1．A【分析】依次判斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍，進而判斷出正誤.【詳解】是實數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯誤；是整數(shù)，③錯誤；是自然數(shù)，④錯誤；0是有理數(shù)，⑤錯誤，所以正確的個數(shù)為1．故選：A．2．A【分析】先由求出復數(shù)，則可求得其共軛復數(shù)，從而可求出其?！驹斀狻坑?，得所以所以故選：A．3．B【分析】偶函數(shù)不一定有最值；由小范圍可推大范圍成立可判斷②正確；一星期有7天，21天后是周五，則20天后是周四；可判斷正確；將代入求值可判斷④錯誤【詳解】因為存在沒有最大值的偶函數(shù)，所以①錯誤；因為，所以②正確；如果今天是星期五，那么二十一天后是星期五，所以二十天后是星期四，所以③正確；若函數(shù)，則，所以④錯誤.故選：B4．D【分析】根據(jù)及、的坐標，應用坐標表示向量垂直即可求參數(shù)【詳解】由有解得故選：D【點睛】本題考查了向量垂直的坐標表示，利用已知向量坐標及垂直關(guān)系有求參數(shù)值5．D【分析】根據(jù)得為偶函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性判斷即可.【詳解】由定義域為R的函數(shù)滿足得：函數(shù)是偶函數(shù)所以因為，又函數(shù)在單調(diào)遞減所以即：

故選：D.6．A【分析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據(jù)點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0）∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.7．C【分析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)作出判斷.【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知種子經(jīng)過處理，得病的比例明顯降低種子未經(jīng)過處理，得病的比例要高些所以可得結(jié)論：種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān).故選：C8．A【分析】先由周期大于等于單調(diào)區(qū)間的長度的2倍，求得的初步范圍，然后結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性進一步確定的范圍，得到答案.【詳解】由題意有，可得，又由，必有，可得.故選：A9．A故選A．10．D【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，再根據(jù)幾何意義可得，再根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：作出約束條件的可行域，如圖所示則目標函數(shù)過點時，取得最小值所以所以當且僅當，即時取等號所以的最小值為.故選：D.11．B【解析】由三角形的面積公式和余弦公式可求得角，結(jié)合平面向量的數(shù)量積可求得，利用正弦定理可得出，再利用余弦定理可求得，進而利用正弦定理可求得的值.【詳解】由題意，即，得又，所以.又因為，所以.由余弦定理得又因為，所以所以，所以由正弦定理可得，所以故選：B.【點睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．12．A【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，結(jié)合單調(diào)性與最小值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有零點.故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，其中解答中利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.13．【分析】在直角三角形中利用勾股定理和三角形三邊關(guān)系即得.【詳解】解：由勾股定理知，如圖中的，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，知當且僅當，B，三點共線時，等號成立∴故答案為：14．【分析】由面積比可求得所求概率.【詳解】黑色區(qū)域和白色區(qū)域關(guān)于圓心成中心對稱，黑色區(qū)域的面積是總面積的在圖中隨機取一點，則此點取自黑色區(qū)域的概率是.故答案為：.15．【分析】在中，利用正弦定理，結(jié)合誘導公式、二倍角公式計算作答.【詳解】在中，，由正弦定理得：，而于是得，即，因此，.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：條件較隱含的解三角形問題，根據(jù)題意設出變量，再選擇恰當?shù)娜切危柚嘞叶ɡ砹谐龇匠?、方程組是解題的關(guān)鍵.16．【分析】根據(jù)已知條件求得，根據(jù)直線與軸的交點的位置進行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，，解得所以橢圓的方程為由于，所以是等腰直角三角形所以直線的方程為，直線的方程為設直線與的交點為，與軸的交點為①當與重合時，，則所以，解得.②當在之間時，所以由解得，由令，得所以，所以整理得，由解得.③當在左側(cè)，則，設直線與的交點為由解得因為所以，所以所以所以.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：【點睛】求解橢圓的方程，關(guān)鍵點是根據(jù)已知條件求得，是個未知數(shù)，需要個條件，其中一個條件是，另外的兩個條件由題目給出，如本題中的點坐標以及離心率，通過解方程組可求得，進而求得橢圓的方程.17．(1)(2)【分析】（1）若選條件①，根據(jù)成等比數(shù)列，得，然后利用基本量思想求出和，最后利用等差數(shù)列通項公式進行求解；若選條件②或③，直接利用基本量思想求出和，然后利用等差數(shù)列通項公式進行求解；（2）根據(jù)（1）的通項公式，代入中，得，然后利用錯位相減法求解前項和.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為.選條件①：成等比數(shù)列解得，故數(shù)列的通項.選條件②：解得，故數(shù)列的通項.選條件③：解得，故數(shù)列的通項.（2）由（1）得所以可得兩式相減得所以.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點為，連接，進而證明四邊形為平行四邊形即可證明結(jié)論；（2）取中點為，以為空間直角坐標系原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用坐標法求解即可；【詳解】（1）證明：取中點為，連接，如圖所示因為，分別是，的中點，所以且又因為且所以所以四邊形為平行四邊形所以又因為平面，平面所以平面．（2）解：取中點為，以為空間直角坐標系原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示因為，所以，令，解得，即設平面的法向量為因為所以，令，解得，即記平面與平面夾角為，則，所以二面角的正弦值為．19．(1)；綜合評分的中位數(shù)為82.5(2)填表見解析；有99%得到把握任務優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，即可求出，再根據(jù)中位數(shù)計算方法求出中位數(shù)；（2）完善列聯(lián)表，計算出卡方，即可判斷；（1）解：由直方圖的性質(zhì)可知：解得因為，所以中位數(shù)位于之間設中位數(shù)為，則有，解得故綜合評分的中位數(shù)為；（2）解：根據(jù)第一問，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6，樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60得如下列聯(lián)表：優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培優(yōu)法203050乙培優(yōu)法401050合計6040100所以，

所以有得到把握任務優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)；20．(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為；(2)證明見解析﹒【分析】(1)根據(jù)求出a的值，根據(jù)導數(shù)的正負判斷f(x)單調(diào)區(qū)間即可；(2)時，，令，判斷g(x)單調(diào)性，證明其最小值即可．(1)函數(shù).是的極值點，，解得顯然在上單調(diào)遞增，而當時，當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為；(2)當時，，設，則由，得，且在上單調(diào)遞增∴當時，g(x)單調(diào)遞減，當時，，g(x)單調(diào)遞增是的極小值點，也是最小值點故當時，當．21．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可得的坐標分別為，則，解得的值，即可求得拋物線的方程；（2）設直線，點，聯(lián)立橢圓的方程，可得，結(jié)合韋達定理可得，由弦長公式可得，由點到直線的距離公式可得焦點F到直線的距離，得，同理可得|，由，得到，解出的取值范圍.【詳解】（1）由題意，拋物線的焦點所以A，B的坐標分別為所以，解得所以拋物線的方程為.（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，且不為0，設直線設點聯(lián)立方程組，整理得所以，且所以焦點F到直線的距離＝2所以設直線的方程為聯(lián)立方程組，整理得，可得將用代換，可得由，可得2化簡可得，兩邊平方得所以，解得又由且，可得或，可知所以，即，所以所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】直線與圓錐曲線的綜合問題的求解策略：對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應用問題，通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及弦長公式等進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力．22．(1)(2)【分析】（1）記，根據(jù)題意用表示相關(guān)未知量，在中，利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換運算求解；（2）法一：利用兩角和公式求，在中，利用正弦定理運