高中數學知識點總結全

高中數學必修知點第章集與數念【】集的義表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性（2）常用數集及其法

表示自然數集，

表示正整數集，Z示整數集表示有理數集，R表示實數集.（3）集合與元素間關系對與集合M的關系aM，或a，兩者必居其一.（4集合的表示法自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合描述法：{|x具的性質}其中x為集合的代表元素.圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.（5集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限.含有無限個元素的集合叫做無限.不含有任何元素的集合叫做空集(【】集間基關系（6子集、真子集、集合相等名稱

記號

意義

性質

示意圖AB

子集真子集

（或A)（）

A中的任一元素都屬于BA，且中至少有一元素不屬于A

若ABC，則A且BA，則A（（A非空子集）B且BC，則

A(B)

或A

BA

集合相等

A

A中的任一元素都屬于B的任一元素都屬于A

A(B)（7已知集合有(n

個元素，則它個子集，它有

n

個真子集，它有

n

個非空子集，它有

n

非空真子集./48【1.1.3集的本算（8）交集、并集、集名稱

記號

意義

性質

示意圖交集并集

AA

{|xA,}{A,B}

且或

AAAAAAAA

ABABBABB

ABAB補集

U

{U,且A}

1

A(eA2(AUU(A))(?B)()A(?)【充識含對的等與元次等的法（1）含絕對值的不式的解法不等式

解集a(0)|a(a0)

{|x}x}把

看一個整體，化

a

，ax,|ax|cx(0)

型不等式來求解（2）一元二次不式的解法判別式

ac

二次函數y

(的圖象

O

一元二次方程bx0(a

x

2a

1

a

無實根的根

（其中

x

x)/48ax2a的解集

{|x

或

x

x}

{}

Rax

0(0)

{xx}

的解集〖〗函數其示【1.2.1函數概（1函數的概念①設

是兩個非空的數集如果按照某種對應法則

f

對于集合

中任何一個數x在集合

中都有唯一確定的數

f(x)

和它對應么這樣的對包括集合A及到B對應法則f

）叫做集合

到一個函數，記作

f:AB

．函數的三要素:義域、值域和對應法則．只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．（2）區(qū)間的概念及示法①設a,b是兩個實數，且a，滿a

x的數集合叫做閉區(qū)間，記做

[ab]

；滿足a的實數x集合叫做開區(qū)間，記做

()

；滿足

a，或x的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做

[a,b)(]；滿x

,ax,x的實數的集合分別記做

[a,a,],()

．注意：對于集合

{|a

}與區(qū)()

，前a可以大于或等于

，而后者必須

．（3）求函數的定義時，一般遵循以下原則：

f(x)f(x)f(x)

是整式時，定義域是全體實數．是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數．是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1．⑤

tanx中

Z)

．⑥零（負）指數冪的底數不能為零．⑦若

f(x)

是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數/4822的定義域的交集．⑧對于求復合函數定義域問題一般步驟是若已知ag()的定義域應由不等式解出．

f(x)

的定義域為

[a,b]

其復合函數

f[(x)]對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論．由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義．（4）求函數的值域最值求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最?。ù螅担@個數就是函數的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函數值域與最值的常用方法：觀察法：對于比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．配方法：函數解析式化成含有變量的平方式與常的和，然根據變量的取值范圍確定函數值域或最．③判別式法：若函數

f()

可以化成一個系數含有關于x的二次方程a()(y)x(y)，則a(y0時，由于x,為實，故必須有2()a)y)

，從而確定函數的值域或最值．不等式法：利用基本不等式確定函數的值域或最值．換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題．反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系確定函數的值域或最值．數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或最值．函數的單調性法．【】函的示（5函數的表示方法表示函數的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系．（6映射的概念①設

AB兩個集合，如果按照某種對應法則

f

，對于集合

A

中任何一個元素，在集合中有唯一的元素和它對應那這樣的對（包括集合

A

，

B

以及

A

到

B

的對應法則

f

叫做集合

A到B映射，記作

f:A

．②給定一個集合

A集合的映射，aA．如果元和元b對應，那么我們把元素b叫做元素的象，元做元b原象．/48．．．．．．．．．．．．．．．〖1.3〗函的本質【】單性最（小值（1函數的單調性①定義及判定方法函數的性質

定義如果對于屬于定義域I內某

圖象

判定方法（1）利用定義個區(qū)間上的任意兩個自變量

（2）利用已知函數的的值x、x,當x<x時都

f(x

單調性有f(x)<f(x)那就f(x)在這個區(qū)間上是增函數

o

x

f(x

x

（3用函數圖在某個區(qū)間圖象上升為增）

函數的單調性

（4）利用復合函（1）利用定義如果對于屬于定義域I內某

y

y=f(X)

（2）利用已知函數的個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x、，當x<x時，都有f(x)>f(x)那就f(x)在這個區(qū)間上是減函數

o

f(x)x

f(x)

x

x

單調性（3用函數圖在某個區(qū)間圖象下降為減）

（4）利用復合函②在公共義域內，兩個增函數和是增函數，兩個函數的和減函數，增函數減去一個減函為增函數，函數減去一個增函數減函數．③對復合函數

yf[(x)]令u(x

，若

f(u

為增

()

為增則yf[(x)]

為增；若

f(u減，()

為減，則

yf[(x)]

為增；若

f(u

為增

(x

為則

yf[(x)]

為若

f(u)

為，

()

為，則

yyf[(x)]

為減．（2）打“√”函數

f()x(0)x

的圖象與性質f(x)分別(][a,

上為增函數，分別在o

x[0)、(0,a]為減函數．（3）最大（?。┲盗x①一般地，設函數

f()

的定義域為

I

，如果存在實數M滿足）對于任意的xI都有

f(xM

；2）存在

xI

，使得

f(M

．那么，我們稱

M

是函數

f(x)

的最大值，記作/48．．f(x),那．．f(x),那函數f(x)叫做奇．．．．．．hk上k個f

()

．②一般地，設函數

f()

的定義域為

I

，如果存在實數滿足）對于任意

，都有f()m

存在

xI

，使得

f(x)．那么，我們稱m

是函數

f(x)

的最小值，記作f

()

．【1.3.2奇性（4函數的奇偶性①定義及判定方法函數的性質

定義如果對于函數f(x)定域內任意一個，都有f(－x)=－．．數

圖象

判定方法利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）利用圖象（圖象關于原點對稱）函數的奇偶性②若函數

如果對于函數f(x)定域內任意一個x都有f(－(x)那么函數f(x)叫偶函數．為奇函數，且在處有定義，則f(x)

f

．

利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）利用圖象（圖象關于y軸稱）③奇函數在

y

軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數在軸兩側相對稱的區(qū)間增性相反．④在公共定義域內，兩個偶函數（或奇函數）的和（或差）仍是偶函數（或奇函數偶函數（或奇函數）的積（或商）是偶函數，一個偶函數與一個奇函數的積（或商）是奇函數．〖充識函的象（1作圖利用描點法作圖：①確定函數的定義域；②化解函數解析式；③討論函數的性質（奇偶性、單調性④畫出函數的圖象．利用基本函數圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等各種基本初等函數的圖象．①平移變換f)fx)右|h個f)f(k|②伸縮變換/48軸原點直yxxnnn軸原點直yxxnnnanaa0yyx)0AyyAfA③對稱變換

f(f(y

掉軸軸邊于軸

yx|)y（2識圖

保留軸上方圖象將軸下方圖象翻折上去

y|f(x)|對于給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性，注意圖象與函數解析式中參數的關系．（3用圖函數圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具．要重視數形結合解題的思想方法．第章基初函Ⅰ)〖2.1〗指函【2.1.1】數指冪運（1根式的概念①如果

x

n

1n

，那么叫做的次方根．當是奇數時，an次方根用符號n表；是偶數時，正a的正n方根用符號na表，負次方根用符號

n

a

表示；0次方根是0負數沒有次方根．②式子

n

a

叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數．當為奇數時，為任意實數；當n

為偶數時0③根式的性質：

n

an

a

；當

n

為奇數時，

n

a

n

a

；當

n

為偶數時，n

n

(

．（2分數指數冪的概念①正數的正分數指數冪的意義是：

man

n

amn．0的正數指數冪等于0．②正數的負分數指數冪的意義是：

a

1m1(naa

Nn1)7/48的負分數指數冪沒有意義．（3）分數指數冪的算性質

注意口訣底數取倒數，指數取相反數．①

r

s

a

r

(ars②

r)s

a0,r,③

ab)

r

a

r

b

r

ab0,rR)④

aa

r(⑤

r

rs⑥

a

1ar

(a0)（4指數函數函數名稱

【】指函及性質指數函數定義

函數

y

x

且叫做指數函數

0y

a

x

a

x

y圖象

yy(0,1)

(0,1)O

O

定義域值域

R過定點

圖象過定(0,1)，即當

x

時，奇偶性

非奇非偶單調性函數值的變化情況

在上是增函a(a(

在是減函數a(0)a(0)a

x

(0)

a

x

(0)a

變化對

圖象的影響

在第一象限內a越大圖象越高；在第二象限內a越大圖象越低．/48〖2.2〗對函【2.2.1對與數算（1對數的定義①若

a

x

N(1)x叫做以底

的對數，記作

x

N，其叫做數，

叫做真數．②負數和零沒有對數．③對數式與指數式的互化：

x

log

N(a

．（2幾個重要的對數恒等式1a，log

．（3常用對數與自然對數常用對數，

N；自然對數：，logN其中e…（4對數的運算性質

如果

a

a0,

，那么①加法：

log

a

logNlogMN)aa

②減法：

log

a

MNloga

a

③數乘：

n

Mlog

()

④logN

N⑤

loga

n

logM(0,)a

⑥換底公式：

a

b(b且b1)b【】對函及性質（5對數函數函數名稱定義

函數

對數函數yxa且a叫做對數函數0y

1

y

y

1

y圖象(1,0)O

(1,0)

x

O

x定義域

/48值域

R過定點

圖象過定(1,0)即當

x

時，

．奇偶性

非奇非偶單調性函數值的變化情況

是增函數(((0x

是減函數(x(x

變化對

圖象的影響

在第一象限內大圖象越靠低；在第四象限內大圖象越靠高．(6)反數的概念設函數

f()

的定義域為A域式子yfx

中解出得子

y)

如果對于

y

的任何一個值，通過式子

y)

，A中有唯一確定的值和它對應，那么式子

y)

表示是函數，函數

y)

叫做函數

f()

的反函數，記作

x

(y)

，習慣上改寫成

y

．（7反函數的求法①確定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式

f()

中反解出

x

()

；③將

x

f

(y)

改寫成

y

(x)

，并注明反函數的定義域．（8反函數的性質①原函數

f()

與反函數

y

的圖象關于直線

yx

對稱．②函數

f()

的定義域、值域分別是其反函數

y

(x)

的值域、定義域．③若

(a,)

在原函數

f()

的圖象上，則

P

'

(ba

在反函數

y

(x)

的圖象上．④一般地，函數（1）冪函數的定義

f()

要有反函數則它必須為單調函數．〖2.3〗冪數一般地，函數

yx

叫做冪函數，其中為自變量，

是常數．（2）冪函數的圖象/（3冪函數的性質①圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖．冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象(圖象關于

y

軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限．②過定點：所有的冪函數有定義，并且圖象都通過(1,1)．③單調性：如果

，則冪函數的圖象過原點，并且在[0,為增函數．如果，則冪函數的圖象為減函數，在第一象限內，圖象無限接近x軸與

y

軸．④奇偶性奇數時冪函數為奇函數，當偶數時，冪函數為偶函數．

（其中,q互質，p和

為奇為奇數時則

x

qp

是奇函數若p為奇偶數時則

x

qp是偶函數，若

q為偶為奇數時，則xp是非奇非偶函數．⑤圖象特征：冪函數

y時，0

，其圖象在直線下方，若

，其圖象在直線y上方，0

，其圖象在直線y上方，若x，其圖象在直線

yx

下方．〖充識二函（1二次函數解析式的三種形式①一般式：

f(ax

2

(a0)

②頂點式：

f()(x

2

a

③兩根式：f()(x)(a0)12

（2求二次函數解析式的方法①已知三個點坐標時，宜用一般式．/maxmax②已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（?。┲涤嘘P時，常使用頂點式．③若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求（3）二次函數圖象性質

f(x)

更方便．①二次函數

f(ax

2

(a

0)

的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為

x

b2a

,

頂點坐標是bac()2a

．②當

時拋物線開口向上函數在

(

bbb]上遞減[遞增當2a2a

時，f

min

(x

4ac4

；a，拋物線開口向下，函數在

(

b]上遞增，[,a2

上遞減，當

時，f(x

ac

．③二次函數

f(ax(a0)當ac0

時，圖象與軸兩個交點M(x,0),MxM11212

|

．（4）一元二次方程

ax

bxa0)

根的分布一元二次方程根的分布是二次函數中的重要內容，這部分知識在初中代數中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數關系定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函數圖象的性質，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布．設一元二次方程

ax

bxa0)

的兩實根為

x,

，且

x

．令f(2

以下四個方面來分析此類問題開口方向a

②對稱軸位置

b2a③判別式：④端點函數值符號．①k＜≤x

f(k)0

a

x

x

x

x

a

f(k)

②≤x＜

/

f(k)

ax

x

x

x

a

f()0③＜＜

()＜

f(k)0x

x

x

x

f(k)0④＜x≤＜k

f(k0

fk)0

x

x

k

k

x

x

k

f()

f)0⑤有且僅有一個根（或滿足kx或＜k

f)()

0并同時考慮f()=0或fk)=0這兩種情況是否也符合

f(k0

f(k)0

x

k

x

k

x

k

f()

f()⑥＜x＜≤＜＜p此結論可直接由⑤推出．

（5）二次函數

f(axa在閉區(qū)[,q]/

上的最值f0b2affxf0b2affx設

f(x)

在區(qū)間

上的最大為，最小值為m，令x

q)

．（Ⅰ）當

a

0

時（開口向上）①若

，mf(p)

②若

p

bqm

)

③若

2a

，則m(q)

f

(p)

f

(q)

f

(p)

f①若

Oxff()b，f(q)②

O

bf()2a，則

xMf(p)

(q)

Of

f(

b2a

)

x(Ⅱ)0(口向下)①若p，f(p)OMf(q)ff()2abf()2af(p)

②若x

p

f(p)bxb，M)ff()(q)bf()2af(p)

③若x

2a

，則f((q)

b2a

)O

x

O

x

O

xf

f

f(q)(q)

(p)①若

b，mf(q)②

，則

mf(p)

．(p)

fO

bf(2ax0

)

(q)

x0xf(p)第章函的用

(q)Of

f(

b2a

)

x一、方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數

yD，把使014/48

成立的實數叫做函數33yfxD

的零點。2函數零點的意義數

yf(x)

的零點就是方程

f()

實數根即函數

yf(x)

的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程

f()

有實數根

函數

yf(x)

的圖象與

x

軸有交點

函數

yf(x)

有零點．3函數零點的求法：求函數

yf(x)

的零點：（代數法）求方程

f(x)

的實數根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數函數的性質找出零點．4二次函數的零點：

yf(x)

的圖象聯(lián)系起來，并利用二次函數

yax

2

(

．１）△＞０，方程

2

有兩不等實根，二次函數的圖象與有兩個交點，二次函數有兩個零點．２）△＝０，方程0

有兩相等實根（二重根函數的圖象x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．３）△＜０，方程

2

0

無實根，二次函數的圖象無交點，二次函數無零點．高中數學必修知識第章

空幾體1.1柱錐臺球的構征1.2空幾體三視和觀1三視圖：正視圖：從前往后2畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3觀圖：斜二測畫法4二測畫法的步驟：

側視圖：從左往右

俯視圖：從上往下平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；畫法要寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟畫軸（2）畫底面（畫側棱（4成圖1.3空間何的面與積（一）空間幾何體的表面積1柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積

S2

3圓錐的表面積

24圓臺的表面積

S

5球的表面積

（二）空間幾何體的體積1體的體積

V底

2體的體積

1S底/333體的體積

1V（S)上上下下

4體的體積

4V3

（三）補充：正方體中，A截面A的距離等于的1/3第章直與平的置系2.1空點直、平之的置系2.1.1平面含義：平面是無限延展的平面的畫法及表示

DαAB

C（1平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫45且橫邊畫成鄰邊的2倍（如圖）（2平面通常用希臘字αβ、等表示，如平α、平β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面、平面等。3

三個公理：（1公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為∈L∈L=>LAα

α

Aα·

LBα公理1作：判斷直線是否在平面內（2公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：AB、點不共線=>有且只有一個平面α，

ABα·C··使Aα、BαCα。公理2作：確定一個平面的依據。（3公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。β符號表示為：Pα∩β=>∩β，且P∈L公理3作：判定兩個平面是否相交的依據2.1.2空間直與線間位關系

α

P·

L1空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線異面直線：

相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；不同在任何一個平面內，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設ab、c是三條直線abcb

=>a∥c強調：公理4實上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作：判斷空間兩條直線平行的依據。等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補注意點：①a'b'所成的角的大小只由a、b的互位置來確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)

③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作b/兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間直與面平與平之的置系1直線與平面有三種位置關系：直線在平面內——有無數個公共點直線與平面相交——有且只有一個公共點直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用

α來表示a

α

a∩α

a∥α直線平平的定其質2.2.1直線平平的定1直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：

αβ

=>a∥ab2.2.2平面平平的定1兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：

ββ∩b=Paα∥α

β∥α2判斷兩平面平行的方法有三種：用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3—2.2.4直線平、面平面行性1定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aαa

β

a∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。17/482定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aa∥β∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3線、平面垂直的判定及其性質2.3.1直線平垂的定1、定義如果直線L與面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與面α互相垂直，記作Lα，直線L叫平面α的垂線面α叫做直線垂面如圖線與平面垂直時們唯一公共點P叫做垂足。Lpα2判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。2.3.2平面平垂的定1二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A梭B

βα二面角的記法：二面角αβ或αβ兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂，則這兩個平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、面與平面直的性質1定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本知結框平面（公理1、公理公3公理4空間直線、平面的位置關系/lklk直線與平面的位置關系第章直與程

平面與平面的位置關系3.1直的斜和斜3.1傾角斜直線的傾斜角的概念：當直線與x軸相交時,取x軸作為基準x軸正向與直l向上方向之間所成的角α叫做直線l傾斜角.別地直線l與x軸行或重合時規(guī)定α=0°傾斜角α的取值范圍：0≤α＜180°當直線l與x軸垂直時α=90°.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)正切值叫做這條直線的斜率,率常用小寫字母k表,就是=α當直線l與軸平行或重合時α=0°,k=0°當直線l與軸垂直時,α=90°,k不存.由此可知,一條直線l傾斜角一定存在,但是斜率k不定存在4直線的斜率公式:給定兩點P1(x11)2(x22)1≠用兩的坐標來表示直線的斜率：斜率公式:21213.1.2兩條線平與直1兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k12,那么一定有L1L22兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即3.2.1直線點式程1、

直線點式

方程l經點

P0

(x,y)00

且斜率

為

y(x)02、直線的斜截方程：已知直線的斜率為，且與3.2.2直線兩式程

y軸的交點為(0,)

y1、直線的兩點式方：已知兩點

P(1

x)2

其中

(

xy)12

12122、直線的截距式方程：已知直線

l與

軸的交點為A

a

，與

y

軸的交點為

B

，其中/,y22,y22b3.2.3直線一式程1、直線的一般式方：關于的二元一次方程2、各種直線方程之的互化。3.3直的點標與離式3.3.1兩直的點標

Ax

（AB不同時為0）1、給出例

1

x2

2

題：兩直線交點坐標L：L1：2+2=0解：解方程組

0x2

得22所以L1與L2的交點坐標為M（，2）3.3.2

兩間離兩點間的距離公式3.3.3

點直的離式1．點到直線距離公：點

0

y)到直線l:Ax00

的距離為：

AxBy0B2平行線間的距離公式：已知兩條平行線直ll的一般式方程l：

Ax1

，l

：

，則ll的距離為1

C12第章

圓方4.1.1圓的準程1、圓的標準方程：

()

y)

圓心為半徑為r的圓的方程2、點

Mx

y與圓(x)

y)

的關系的判斷方法：（1）

(0

)

2

y)0

2

>r，在圓外（2）

(0

)

2

y)0

2

=r2點在圓上（3）

(0

)

2

y)0

2

<r，在圓內4.1.2圓的般程1圓的一般方程：

x

2

2DxF02圓的一般方程的特點：/22①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有這樣的二次項．圓的一般方程中有三個特定的系數、、因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了．(3)、圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與的置系1用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．設直線

l

axby

C

xyDx

的半徑為

r

心

(

D,)到直線的距離，則判直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當

d

時，直線

l

與圓

相離）

d

時，直線

l

與圓

相切；（3）當

時，直線

l

與圓

相交；4.2.2圓與的置系兩圓的位置關系．設兩圓的連心線長l，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當

lr

時，C與C相離）

lr

時，圓C與C外切；（3）當

|rlr

時，圓

C

與圓

C

相交；（4）當

lrr|

時，圓

C

與圓

C

內切）當

lr|2

時，圓

C

與圓

C

內含；4.2.3直線圓方的用利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．

4.3.1空間角標

1點M對著唯一確定的有序實數組

(yxyz分別是QR在y

O

M'

Q

y

軸上的坐標x2、有序實數組

(y

，對應著空間直角坐標系中的一點/3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組

(yz

來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標記M

(yz)叫做點M的橫坐標y叫做點M縱坐標，z叫做點M的豎坐標。4.3.2空間點的離式

z(x,)到點(x,y,z之間的距離公式1、空間中任意一點1222P(x)2y)2)1211

2

OM1

P1M

M2

P2H

N2

yN1

Nx/高中數學

必修知識點第章算初1.1.1

算的念1、算法概念：在數學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.算法的特點:有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可順序性與正確性算法從初始步驟開始分為若干明確的步驟每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決1.1.2

程框1、程序框圖基本概：（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構成程序框的圖形符號及其作用程序框

名稱起止框輸入、輸出框處理框判斷框

功能表示一個算法的起始和結束任何流程圖不可少的。表示一個算法輸入和輸出的信息用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。判斷某一條件是否成立立時在出口處標是”/或“Y成立時標明“否”或“N學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點判斷框具有超過一個退出點的唯一符號4判斷框分兩大類一類判斷“是“否兩分支的判斷而且有且僅有兩個結果另一類是多分支判斷有幾種不同的結果5在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。（法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。1順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B所指定的操作。2、條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

條件P否成立而選擇行A框或。無論P件是否成立，只能執(zhí)行A或B框之一，不可能同時執(zhí)行和B，也不可能A、B都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框3循環(huán)結構：一些算法中，經常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：（1類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條P立時，執(zhí)A框A框執(zhí)行完畢后，再判斷條P否成立，如果仍然成立，再執(zhí)A，如此反復執(zhí)A框，直到某一次條P成立為止，此時不再執(zhí)行A，離開循環(huán)結構。（2一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P然不成立，則繼續(xù)執(zhí)A框，直到某一次給定的條P立為止，此時不再執(zhí)A框，離開循環(huán)結構。A

A

成立

/

不成立

成立

不成立當型循環(huán)構

直到型循結構注意：1循環(huán)結構要某個條件下終止循環(huán)這就需要條件結構判斷。因，循環(huán)結構中一定包含條件結構但不允許“死循環(huán)。2循環(huán)結構中都有一個計變量和累變量。計數變量用于錄循環(huán)次數，累加量用于輸出結果。計變量和累加變量一是同步執(zhí)行的，累加一次計數一次。輸、出句賦語1.2.11、輸入句（1）輸入語句的般格式“提示內容變量

圖形計算器格式

“提示內容變量（2）輸入語句的用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式提示內容與變量之間用分號“隔開若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“隔開。2、輸出語句（1）輸出語句的般格式“提示內容表達式

圖形計算器格式

“提示內容變量（2）輸出語句的用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句（1）賦值語句的般格式

圖形計算器變量＝表達式

格式

表達式

變量（2）賦值語句的用是將表達式所代表的值賦給變量）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的賦值號的左右兩邊不能對換它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號邊只能是變量名字，而不能是表達式。如2是誤的。②賦值號左右不能對換。如“”“”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=與數學中的等號意義不同。1．2．2件語句1、條件語句的一般格式有兩種——語句2—語句?！洹Z句的一般格式為圖1，應的程序框圖為圖2。/條件語句1語句2

滿足條件？是語句1

否語句2圖1

圖2分析：在——語句中件”表示判斷的條件句1”表示滿足條件時執(zhí)的操作內容語句2”示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；

表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)后面的語句。3、—語句—語句的一般格式為圖，應的程序框圖為圖4。條件

是語句

滿足條件？（圖3）

（圖4）

否

語句注意條件”表示判斷的條件”表示滿足條件時執(zhí)行的操作

內容條件不滿足時，結束程序；

表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時首先對后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。．．3循環(huán)句循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（型）和直到型（型）兩種語句結構。即語句和語句。1、語句（1語句的一般格式是

對應的程序框圖是條件循環(huán)體

循環(huán)體是滿足條件？否（2）當計算機遇語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行與之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到語句后，接著執(zhí)行之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、語句/（1語句的一般格式是

對應的程序框圖是循環(huán)體條件

循環(huán)體滿足條件？

否是（2直到型循環(huán)又稱“后測試型循環(huán)從型循環(huán)結構分析計算機執(zhí)行該語句時先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到語句執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別由學生討論再歸納）（1）

當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉除與相損1輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：（1較大的m以較小的數n得到一個商

0

和一個余數

0

0

＝0則為，最大公約數；若

0

≠0則用除數除以余數

0

得到一個商

1

和一個余數

1

1

＝0，則

1

為m，n的最大公約數若

1

≠0則用除數

0

除以余數

1

得到一個商

2

和一個余數

2

……

依次計算直至

Rn

＝0此時所得到的

Rn

即為所求的最大公約數。2更相減損術我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。翻譯為意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，2簡；若不是，執(zhí)行第二步以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。例2用更相減損術求98與63的最大公約數.分析）3輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。從結果體現(xiàn)形式來看輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數為0得到而更相減損術則以減數與差相/等而得到1.3.2秦九算與序1、秦九韶算法概念+求值問題+=(…)=((+))(...()))求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v

v

......

這樣，把次多項式的求值問題轉化成求個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數放入數組的第１個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中于算法簡單，可以舉例說明）2冒泡排序基本思想次比較相鄰的兩個數,大的放前面,的放后面.即首先比較第1個數和2個,數放前,小數放后.后比較第2數和第數......到比較最后兩個數一趟結束,小的一定沉到最后復上過程,從1個數開始到最后2個......由于在排序過程中總是大數往前數往后,相當氣泡上升,以叫冒泡排序.1.3.3進位1概念：進位制一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值?？墒褂脭底址柕膫€數稱為基數基數為n即可稱進位制簡稱n制現(xiàn)在最常用的是十進制通常使用個阿拉數字0-9進行記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進制表示為111001也可以用八進制表示為71用十六進制表示為39，它們所代表的數都是一樣的。一般地，若k是個大于一的整數，那么以為數的k進制可以表示為：a...aan10()

(0,...,a)n0

，而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示,如111001表示二進制數34表示5制數第章

統(tǒng)2.1.1簡單機樣1．總體和樣本/在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體

的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常的方法：（）抽簽法；⑵隨機表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法給調查對象群體中的每一個對象編號；準備抽簽的工具，實施抽簽對樣本中的每一個個體進行測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)樣1．系統(tǒng)抽樣（等距樣或機械抽樣把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K抽樣距離體規(guī)模本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布?？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排/隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層樣1．分層抽樣（類型樣先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。2.2.2用樣的字征計體的字征1、本均值：

x

xn

n2本標準差：

s

(x)

x)n

x)

3．用樣本估計總體，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數據得到的分布均值和標準差并不是總體的真正的分布均值和標準/差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變（）如果把一組數據的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ┮唤M數據中的最值和最小值對標準差的影響，區(qū)間“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個量線相1、概念回歸直線方程回歸系數．最小二乘法．直線回歸方程的應用

(xs,s

的應用；描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變）代入回歸方程對預報量（即因變量Y進行估計，即可得到個體Y值容許區(qū)間。利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經得到了空氣中的濃度和汽車流量間的回歸方程即可通過控制汽車流量來控制空氣中的濃度。4．應用直線回歸的意事項做回歸分析要有實際意義；回歸分析前最好先作出散點圖；回歸直線不要外延。

第章3.1.1—3.1.2隨機件概及率意1基本概念：

概率必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件必然事件；不可能事件：在條件下一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事；確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件的確定事件；隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S隨機事件；頻數與頻率：在相同的條件重復次驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n試驗中事件A/現(xiàn)的次數為事件A出現(xiàn)的頻數事件A出現(xiàn)的比例(

為事件A出現(xiàn)的概率于給定的隨機事件A如果隨著試驗次數的增加事件A發(fā)生的頻率(A)穩(wěn)定在某個常數上把這個常數記作PA為事件A的概率。（6頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數與試驗總次的比值

它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3概率基性1、基本概念：事件的包含、并事件、交事件、相等事件若A∩為不可能事件，即A∩，那么稱事件A與事件B互斥；若A∩為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；當事件AB斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(B)若事件A與B為對立事件，則A∪為必然事件，所以∪B)=P(A)+于是有P(A)=1—2、概率的基本性質必然事件概率為1，可能事件概率為0，因此≤P(A)≤1當事件AB斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(B)；若事件AB對立事件，則AB為必然事件，所以B)=P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形1）事件A發(fā)且事件B不發(fā)生事件A不發(fā)生且事件發(fā)生3）事件A與事件B時不發(fā)生，而對立事件是指事件A

與事件B且僅有一個發(fā)生其包括兩種情形；（）事件A發(fā)生B發(fā)生）事件B發(fā)生事件A不發(fā)，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典型隨數產1古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解步驟；①求出總的基本事件數；/rlrl②求出事件A包含的基本事件數，然后利用公式A）=—幾概及勻機的產1、基本概念：

A含的基本事件數總的基本事件個數幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型的概率公式：構成事件的區(qū)域長度（面積或體積）（A）=

試驗的全部結果所構成的區(qū)長度（面積或體積）；（2）

幾何概型的特點：1）試驗中所有可能現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個）個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．高中數學

必修4識點第章三函逆時方向轉形的角任意:順時向旋形成角零角:不作何旋形成角2的頂點與原重合角的始邊與軸的非負半軸重合終邊落在第幾象限則第幾象限角．第一象限角的集合90,第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為

90k270,270360k終邊在x上的角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

,k終邊在坐標軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為

4、長度等于半徑長弧所對的圓心角叫做弧度．5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是

lr

．/1rry1rry6、弧度制與角度制換算公式：

，

1

180

，

180

57.3

．7若扇形的圓心角為

r

，弧長為

l

，周長為

，面積為

，則lr

，r

，

11lrr22

．8設，點是

是2

xy，tanrrx

．

y9、三角函數在各象的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

T10、三角函數線：

sin

cos

tan

．

O

M

A

x11

、

角

三

角

函

數

的

基

本

關

系：

2

22sin

2

；sin2

sintancos,cos

．12、函數的誘導公：

cos

tan

．

tan

．

，cos

．

cos

tan

．口訣：函數名稱不變，符號看象限．5

，

cossin

．

6sincos

，cos

．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數

sin

的圖象；再將函數sin

的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的

1

倍（縱坐標不變），得到函數

的圖象；再將函數

的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的

倍（橫坐標不變到函數

sin

/maxmaxmin21maxmaxmin21②數

ysinx

的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的

1

倍（縱坐標不變到函數ysin

的圖象；再將函數

ysin

的圖象上所有點向左（右）平移

個單位長度，得到函數

的圖象；再將函數

的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來倍（橫坐標不到函數

sin

14、函數

的性質：①振幅；②周

；③頻率：

1f2

；④相位：

相．函數

sin

1

時取得最小值為

y

min

當

x

2

時取得最大值為

，則

1，yy，x2

．15、正弦函數、余函數和正切函數的圖象與性質：性

質

函

數

yx

ycosx

ytanx圖象定義域

xk值域

R當

2

當

時，最值

時，k

max2

；當；x2kmaxmin

既無最大值也無最小值

min

．周

2

2

期性奇

奇函數

偶函數

奇函數/,02,02偶性單調

在2

在是增函數；

上

,k

性

3222

上是減函數．

上是增函數．對稱中心

對

稱

中

心對稱性

對稱軸

x

2

2對稱軸x

對稱中無對稱軸

16、向量：既有大，又有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．

第章平向數量：只有大小，沒有方向的量．零向量：長度為0的向量．單位向量：長度等個單位向量．平行向量（共線向量向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算三角形法則的特點：首尾相連．平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：

ab

．⑷運算性質：①交換律：

a

；②結合律：

．

C⑸坐標運算：設a,y11118、向量減法運算⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．

2

．

b

⑵坐標運算：設

a

1

，

y2

，則

a

y1

2

．

點的坐標分別為

,1

，

xyy21

．

a19、向量數乘運算⑴實向量的積是一個向量的運算做向量的數乘，記．/22yb22yb①

；②當

時，的方向與a方向相同；當時方向與a方向相反；，

．⑵運算律：①

．⑶坐標運算：設

a

，則

．20、向量共線定理向量

僅當有唯一一個實數，使b

．設

a

1

，

y2

其中

b

則當且僅當

xy時向、1線．21面向量基本定理是同一平面內的兩個不共線向量么對于這一平面內的任意向量a，2有且只有一對實數、，使1

a

1

共線的向量e、e作為這一平面內所有向量的一組基底）、分點坐標公式：設點

線段1

2

上的一點，

1

的坐標分別是2

,y1

，

,

，當

時，點的坐標

y1,121

，為中點公式。）23、平面向量的數積：⑴cos向量的數量積⑵性質b是非零向量則①

a

b．②b

同向時，

a

；當

b反向時a

；

a

a或

．③

b

．⑶運算律：①

a

②

．⑷坐標運算：設兩個非零向量

a

1

，

y2

，則

a

xy212

．若

aax

2

2

，或

x

2

2

．設

a

，

y2

則ayyb1即y212122設

、

都是非零量，

a1

，

y2

，

是與的夾角，則/;cosα;cosα

aa

x21

x1212x22122

．24、補充：

a在b方

第章三恒變換24、兩角和與差的弦、余弦和正切公式：⑴

；⑶

sin

sin

cos

sin

；⑸

tan

tantan

（

tan

⑹

tan

tan

（

tan

tan

25、二倍角的正弦余弦和正切公式：⑴

1sinsin

2

cos

2

sin

cos

(sin

2⑵

cos2

cos2

2cos

升冪公

2cos

,122降冪公

2

cos212sin22

．tan⑶tan2．226角公式1α1α22

萬能式:2tanα1tan

αα1tan222αα2tan221cos1tanα1α后兩個不用判斷符號，更加好用）27合一變形

把兩個三函數的和或差化為“一個三角函數，一個，一次方”的ysin(

B形式sin

sin

，其中

tan

．28、三角變換是運化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數學思想方法技巧如下：（1角的變換在三角化簡求值證明中表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角可根據角與角之間的和差，倍半互補互余的關系運用角的變換溝通條件與結論中角的差異使問題獲解對角的變形如：/2的二倍4的倍是

2

的二倍；

2

是

4

的二倍；②

15

oo60

302

o

；問：

sin

12

；

12

；③

；④

4

2

4

；⑤

2

4

4

；等等函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正余弦是基礎，通?；袨橄?，變異名為同名。常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數1”代換變形有：2

（4）冪的變換：冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式1

常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；（5）公式變形：角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。如：

_______________

；

______________；tan1tan

；

tan

tan

；tan

；

1

；

o

tan40

o

o

40

o

；sin

cos

=

；

=

其中tan

；

；（6）三角函數式化簡運算通常從、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數互化。如：

sin50

o

(1

3

o

)

；

。/nnnn高中數學

必修5識點（）三形1正弦定理

，a、c分別為角

、

的對邊，有

bc2sinsinC(為接圓的半徑)2、正弦定理的變形式：①

a

sinbR2R

；

，sin

c2R

；③

:

；3、三角形面積公式

111sinsin222

．4余弦定理：在

中，有

a

2

2

2

，

b

2

2

acB

，c22abcosC推論

2

a222ac

C

a22

2（）列數列的有關概念：

數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N*或它的有限子集{1,2,3,}的函數。通項公式：數列的n與之間的函數關系用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如

nn

2

。（3）

遞推公式：已知數列{}的1項（或前幾項任一項與他的前一項（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。如:

aaaa12n

n

n

n

。2．數列的表示方法（1）（3）

列舉法：如，3，5，7，9，（）圖象法：用（n,）孤立點表示。解析法：用通項公式表示。（）推法：用遞推公式表示。3．數列的分類：數列4．數列{}及n項和之間的關系

按單調性

數列a遞增數列a遞減數列an擺動數列an

2nan1(n

n23

n

(1)S,(n5．等差數列與等比列對比小結：等差數列

等比數列一、定義

an

n

(n

(2)二、公式

1

1．

a

n

aq1

n/質2選修1-1,1-2識點質2選修1-1,1-2識點

,

am

,(n)2

d

2．S1q1q

aq11q1．

b成等差2

，

1．

ab成等b

2