初三數(shù)學(xué)試卷答案

期中檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)?下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(D)A B CD.已知m是方程x2—x—2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2—m+2的值等于(A)A?4B.1C.0D.—1?已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2，3)，，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(D)A?(一3，—2)B.(2，—3)C.(—2，—3)D.(—2，3)?用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是(C) 1 9 A?2m2+m—1=0化為(m+4)2=j6B.x2—6x+4=0化為(x—3)2=5一3 25 2 1C?2t2—3t—2=0化為(t—2)2=蚤D.3y2—4y+1=0化為(y—3)2=95?拋物線y=(x+2)2—3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是(B)A?先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B?先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C?先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D?先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位?已知二次函數(shù)y=a(x+1)2—b(a/0)有最小值1，則a，b的大小關(guān)系為(A)A?a>bB.a<bC.a=bD.不能確定第-1-頁(yè)共8頁(yè)?如圖，在正方形ABCD中，4ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與^CBF重合，AE的延長(zhǎng)線交FC于點(diǎn)M，以下結(jié)論正確的是(C)A?BE=CEB.FM=MCC?AM±FCD.BF±CF?已知a，B是關(guān)于x的方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足:+?=—1，則m的值是(B)A?3或一1B.3C.1D.-3或1?某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出，若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位的租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位的租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了獲利最大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高(C)A?4元或6元B.4元C.6元D.8元?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2—4ac>0；②2a+b<0；③4a—2b+c=0；④a：b：c=—1：2：3.其中正確的是(D)A?①②B.②③C?③④D.①④第-2-頁(yè)共8頁(yè)二、填空題(每小題3分，共24分)?已知二次函數(shù)y=2(x—1)2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是_xW1_.?親愛(ài)的同學(xué)們，我們?cè)诮滩闹幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形.在以上五種幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是_②⑤.?若lb—11+飛ja—4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__KW4且k/Q—.TOC\o"1-5"\h\z?拋物線y=x2—2(k+1)x+16的頂點(diǎn)在x軸上，則k=3或一5 .B C\o"CurrentDocument"?方程x2—2x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則(xj—1)(x2—1)=——2 .?某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%..?如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至UBP'，已知NAP'B=135°，P/A：P/C=1：3,則P/A：PB=__1：2 .?如圖，RtAOAB的頂點(diǎn)A(—2，4)在拋物線y=ax2上，將RtAOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為—(也，2)—.三、解答題(共66分)?(8分)解方程：(1)2x2+3=7x； (2)(2x+1)2+4(2x+1)+3=0.解：x[=2，x2=3 解：x1=—1，x2=—2第-3-頁(yè)共8頁(yè)20?(6分)已知關(guān)于x的方程x2—4x+m—1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根.解：m=5，x1=x2=221?(7分)某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳染x人.(1)求第一輪傳染后患病的人數(shù)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)在進(jìn)入第二輪傳染前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問(wèn)第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)(1+x)人(2)由題意，得x—1+x(x—1)=21，解得x1=.122，x2=-a.；22，Vx1，x2都不是整數(shù)，，這種情況不會(huì)發(fā)生第-4-頁(yè)共8頁(yè)

22.（8分）已知二次函數(shù)y=x2—x—6.（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，指出方程x2—x—6=0的解及不等式x2—x—6>0解集；（3）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積.解：（1）圖略（2）方程x2—x—6=0的解是x1=—2，x2=3；不等式x2—x—6>0的解集為x<—2或x>3⑶三角形的面積為1523?（8分）某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2—4.（1）求a的值；（2）點(diǎn)C（—1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BC，BD，^ABCD的面積.解：（1）?:AB=8，由拋物線的性質(zhì)可知OB=4，.??B（4，0），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得16a—4=0，解得a=4⑵過(guò)點(diǎn)C作CEXAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFXAB于點(diǎn)F，Va=1，Ay=1x2—4，令x=—1，.??m=4x（-1）2—4=-%.??C（一1，—果，VC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為D，???D的坐標(biāo)為（1，號(hào)，則CE=DF=R米），Srm=Srg+Sroc4 4 △BCD △BOD △BOC???△BCD的面積=2OB-DF+2OB-CE=2x4X學(xué)+2x4X學(xué)=15（平方米），乙 乙 乙 I乙 I???△BCD的面積為15平方米24?（9分）把一副三角板如圖①放置，其中NACB=NDEC=90°，NA=45°，ND=30°，斜邊AB=10cm，DC=17cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)第-5-頁(yè)共8頁(yè)

針旋轉(zhuǎn)15°，得到△口1cE1，如圖②，這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F.(1)求NOFD1的度數(shù)；(2)求線段AD1的長(zhǎng)；(3)若把△D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°，得△□2cE2，這時(shí)點(diǎn)B在4d2ce2的內(nèi)部、外部，還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖①圖①解：(1)設(shè)D1E1與BC交于點(diǎn)G，在Rt△CE1G中，ZGCE1=15°，AZCGE1=75°，???NFGB=75°，又NB=45°，，NOFD1=NBFG=60°(2)由旋轉(zhuǎn)知NACO=45°，AAO=OC=1AB=5cm，AOD1=12cm，可證NAOD1=NAOC=90°，由勾股定理可求AD1=13cm(3)設(shè)直線CB交D2E2于點(diǎn)M，???NMCE2=45°，NE2=90°，???CE2=ME2=17，ACM=127..,'I2，而CB=5^.'2<CM，故點(diǎn)B在△□2cE2的內(nèi)部25.(9分)某汽車租賃公司擁有20輛汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元，設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元.(日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出)(1)公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為_(kāi)_(1400—50x)一元;(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大收益是多少元？(3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？解：(2)y=x(—50x+1400)—4800=—50x2+1400x—4800=—50(x—14)2+5000，，當(dāng)x=14時(shí)，在0WxW20范圍內(nèi)，y有最大值5000，，當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司的日收益最大，最大日收益是5000元(3)租賃公司的日收益不盈也不虧，即y=0，.??一50(x—14)2+5000=0，解得x1=24，x2=4.Vx=24，不合題意，舍去，，當(dāng)每日租出4輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧第-6-頁(yè)共8頁(yè)26?（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，一條直角邊靠在兩坐標(biāo)軸上，且有點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），拋物線y=ax2+ax—2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD±x軸，垂足為D「??NBCD+NACO=90°，NACO+NCAO=90°，???NBCD=NCAO.又???NBDC=NCOA=90°，CB=AC，AABCD^ACAO，，BD=OC=1，CD=OA=2，，點(diǎn)B坐標(biāo)為（一3，1）（2）???拋物線y=ax2+ax—2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（—3，1），，1=9a—3a—2，解得a=J，???拋物線的解析式為y=2x2+2x-2（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：①若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使得Pg=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過(guò)點(diǎn)P/乍P1M±x軸，???CP1=BC，NMCP1=NBCD，NP1MC=NBDC=90°，.?.△MP1c2ADBC，，CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點(diǎn)P1（1，—1）;②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則在AC右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AP2XCA，且使得AP2=AC得到等腰直角三角形ACP2過(guò)點(diǎn)P2作P2N±y軸，同理可證aAPp^△CAO，