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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.趙爽根據(jù)此圖指出:四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))可以圍成一個(gè)大正方形,中空的部分是一個(gè)小正方形(黃實(shí)),趙爽利用弦圖證明的定理是()A.勾股定理 B.費(fèi)馬定理 C.祖眇暅 D.韋達(dá)定理2.二次根式3+x中,x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.3.下列語句正確的是()A.的平方根是6 B.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根C.的立方根是 D.8的立方根是24.下列四個(gè)二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.5.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有()A. B. C. D.6.若分式無意義,則()A. B. C. D.7.如圖,在?ABCD中,,的平分線與DC交于點(diǎn)E,,BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,則BC等于A.2 B. C.3 D.8.下列說法正確的是()A.拋擲一枚硬幣10次,正面朝上必有5次;B.?dāng)S一顆骰子,點(diǎn)數(shù)一定不大于6;C.為了解某種燈光的使用壽命,宜采用普查的方法;D.“明天的降水概率為90%”,表示明天會(huì)有90%的地方下雨.9.一次函數(shù)與,在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是()A. B. C. D.10.下列條件中,不能判定四邊形是正方形的是()A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 B.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形C.對(duì)角線相等的菱形 D.對(duì)角線互相垂直的矩形11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,-1),B(1,2),平移線段AB得到線段A’B’(點(diǎn)A與A’對(duì)應(yīng)),已知A’的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為(
)A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)12.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.分式與的最簡(jiǎn)公分母是_____.14.計(jì)算:=__.15.如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,則∠DAE=_____度.16.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位,元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn),下列正確結(jié)論的序號(hào)是____.①第24天的銷售量為200件;②第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元;③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等;④第30天的日銷售利潤(rùn)是750元.17.如果一組數(shù)據(jù)的方差為,那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________.18.已知關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根,則的值為________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),n≠0)的圖象與一次函數(shù)y=kx+8(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第三象限內(nèi)相交于點(diǎn)D(﹣,m),一次函數(shù)y=kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).已知cos∠ABO=.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下列兩題:①如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,則DE=.②如圖4,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,且BD=2,AD=6,求△ABC的面積.21.(8分)如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,﹣1),與y軸的交點(diǎn)為C,與x軸的交點(diǎn)為D.(1)求一次函數(shù)解析式;(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求△AOD的面積.22.(10分)如圖,經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn).(1)求,,的值;(2)請(qǐng)直接寫出不等式組的解集.23.(10分)如圖1,直線y=﹣x+6與y軸于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,直線AB交x軸于點(diǎn)B,△AOB沿直線AB折疊,點(diǎn)O恰好落在直線AD上的點(diǎn)C處.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)如圖2,直線AB上的兩點(diǎn)F、G,△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)G的坐標(biāo);(3)如圖3,點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AD上一點(diǎn),且P、Q均在第四象限,點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),若四邊形PQDE為菱形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).24.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)C(m,0)在線段OA上,將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E.(1)求m和b的數(shù)量關(guān)系;(2)當(dāng)m=1時(shí),如圖2,將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′,當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),求點(diǎn)B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離;(3)在(2)的條件下,直線AB上是否存在一點(diǎn)P,以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.25.(12分)直線與拋物線交于、兩點(diǎn),其中在軸上,是拋物線的頂點(diǎn).(1)求與的函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)值時(shí)的取值范圍.26.要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名,代表班級(jí)參加射擊比賽.現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均成績(jī)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右,應(yīng)該選______隊(duì)員參賽更適合;如果其他參賽選手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右,應(yīng)該選______隊(duì)員參賽更適合.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
根據(jù)圖形,用面積法即可判斷.【詳解】如圖,設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c,四個(gè)全等的直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a,b故小正方形的邊長(zhǎng)為(b-a)∴大正方形的面積為c2=4×化簡(jiǎn)得【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像利用面積法求解.2、D【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得3+x≥0,解得:x≥﹣3,故x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.3、D【解析】
根據(jù)平方根和立方根的定義、性質(zhì)求解可得.【詳解】A、62的平方根是±6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、負(fù)數(shù)沒有平方根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-1)2的立方根是1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、8的立方根是2,此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);1的平方根是1;負(fù)數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),1的立方根式1.4、D【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義,可得答案.【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=3,故A不符合題意;B.被開方數(shù)含分母,故B不符合題意;C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=2,故C不符合題意;D.被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則5、B【解析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):是最簡(jiǎn)二次根式,故B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解,能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,當(dāng)分母不等于零時(shí),分式有意義;當(dāng)分母等于零時(shí),分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).7、B【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證,△AEF≌△AEB,EF=EB,AB=AF=1,再證△DEF≌△CEB,得BC=DF,可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1.【詳解】解:因?yàn)椋倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以,AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因?yàn)?,的平分線與DC交于點(diǎn)E,所以,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以,△AEF≌△AEB所以,EF=EB,AB=AF=1所以,△DEF≌△CEB所以,BC=DF所以,AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以,BC=2.1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形、全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì).8、B【解析】
利用概率的意義、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷.【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次,可能出現(xiàn)正面朝上有5次是隨機(jī)的,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.正確;C.調(diào)查燈泡的使用壽命具有破壞性,因而適合抽查,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.“明天的降水概率為90%”,表示明天下雨的可能性是90%,故選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B.【點(diǎn)睛】此題考查概率的意義,隨機(jī)事件,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)9、C【解析】
根據(jù)a、b的取值,分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限,要注意分類討論.【詳解】當(dāng)ab>0,a,b同號(hào),y=abx經(jīng)過一、三象限,同正時(shí),y=ax+b過一、三、二象限;同負(fù)時(shí)過二、四、三象限,當(dāng)ab<0時(shí),a,b異號(hào),y=abx經(jīng)過二、四象限a<0,b>0時(shí),y=ax+b過一、三、四象限;a>0,b<0時(shí),y=ax+b過一、二、四象限.故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.10、A【解析】
根據(jù)正方形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形,故A不能判定,由矩形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可知該四邊形也是菱形,故B能判定,由菱形的對(duì)角線相等可知該四邊形也是矩形,故C能判定,由矩形的對(duì)角線互相垂直可知該四邊形也是菱形,故D能判定,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定,掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析:根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位,然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo).∵A(﹣1,﹣1)平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3,﹣1),∴向右平移4個(gè)單位,∴B(1,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1+4,2),即(5,2).故選B.12、C【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.二、填空題(每題4分,共24分)13、2a-2b【解析】
根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法求解即可.【詳解】解:∵分式與的分母分別是:2a-2b=2(a-b),b-a=-(a-b),∴最簡(jiǎn)公分母是2a-2b,故答案為:2a-2b.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法,通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.一般方法:①如果各分母都是單項(xiàng)式,那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪,所有不同字母都寫在積里.②如果各分母都是多項(xiàng)式,就可以將各個(gè)分母因式分解,取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù),凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式)為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪.14、2【解析】解:.故答案為.15、【解析】
由DB=DC,∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°,又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°,而∠AED=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE.【詳解】∵DB=DC,∠C=70°,∴∠DBC=∠C=70°,在平行四邊形ABCD中,∵AD∥BC,AE⊥BD,∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°,∠AED=90°,∴∠DAE=-70°=20°.故填空為:20°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.16、①②④.【解析】
圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t單位:天)的函數(shù)圖象,觀察圖象可對(duì)①做出判斷;通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式,求出當(dāng)t=10時(shí)z的值,對(duì)②做出判斷,通過圖1求出當(dāng)0≤t≤24時(shí),產(chǎn)品日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,分別求出第12天和第30天的銷售利潤(rùn),對(duì)③④進(jìn)行判斷,最后綜合各個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】解:圖1反應(yīng)的是日銷售量y與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象,過(24,200),因此①是正確的,
由圖2可得:z=,當(dāng)t=10時(shí),z=15,因此②也是正確的,當(dāng)0≤t≤24時(shí),設(shè)產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b,
把(0,100),(24,200)代入得:,
解得:,
∴y=t+100(0≤t≤24),
當(dāng)t=12時(shí),y=150,z=-12+25=13,
∴第12天的日銷售利潤(rùn)為;150×13=1950(元),第30天的銷售利潤(rùn)為:150×5=750元,
因此③不正確,④正確,
故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí),正確的識(shí)圖,分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.17、【解析】
求出9的算術(shù)平方根即可.【詳解】∵S2=9,S==3,?故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先知道方差,標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根.18、1【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.【詳解】解:方程兩邊都乘(x-4),得
2x=k
∵原方程增根為x=4,
∴把x=4代入整式方程,得k=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根,解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.三、解答題(共78分)19、(1)y=x+1,y=(2)(﹣11,0)或(6,0)【解析】
(1)求得A(﹣6,0),即可得出一次函數(shù)解析式為y=x+1,進(jìn)而得到D(,﹣2),即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)解方程組求得C(,10),依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍,即可得到AP=12,進(jìn)而得到P(﹣11,0)或(6,0).【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+1與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,1).∵在Rt△AOB中,cos∠ABO=,∴tan∠BAO=,∴AO=6,∴A(﹣6,0).∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=kx+1圖象上,∴k=,∴一次函數(shù)解析式為y=x+1.∵點(diǎn)D(,m)在一次函數(shù)y=kx+1圖象上,∴m=﹣2,即D(,﹣2),∵點(diǎn)D(,﹣2)在反比例函數(shù)y=圖象上,∴n=2.∴反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=圖象與一次函數(shù)y=x+1圖象的交點(diǎn),∴,解得,∴C(,10).∵△APC的面積是△BDO的面積的2倍,∴AP×10=×1×,∴AP=12,又∵A(﹣6,0),點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),∴P(﹣11,0)或(6,0).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí);求出點(diǎn)A和D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(4)①DE=4;②△ABC的面積是1.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;(2)延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;(4)①過C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過B作AE的垂線,垂足是E,過C作AG的垂線,垂足是G,BE和GC相交于點(diǎn)F,BF=2-2=4,設(shè)GC=x,則CD=GC=x,F(xiàn)C=2-x,BC=2+x.在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng),則三角形的面積即可求解.【詳解】(1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF;(2)證明:如圖2,延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD;(4)①過C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形.AE=AB﹣BE=12﹣4=8,設(shè)DF=x,則AD=12﹣x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12﹣x)2=(4+x)2,解得:x=2.則DE=4+2=4.故答案是:4;②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過B作AE的垂線,垂足是E,過C作AG的垂線,垂足是G,BE和GC相交于點(diǎn)F,則四邊形AEFG是正方形,且邊長(zhǎng)=AD=2,BE=BD=2,則BF=2﹣2=4,設(shè)GC=x,則CD=GC=x,F(xiàn)C=2﹣x,BC=2+x.在直角△BCF中,BC2=BF2+FC2,則(2+x)2=42+x2,解得:x=4.則BC=2+4=5,則△ABC的面積是:AD?BC=×2×5=1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系,正確作出輔助線.21、(1)y=x+1;(2)C(0,1);(3)1【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值,再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中的解析式,令x=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(1)中的解析式,令y=0求得點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求得三角形的面積.試題解析:(1)∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),
∴2m=2,
m=1.
把(1,2)和(-2,-1)代入y=kx+b,得解得:則一次函數(shù)解析式是y=x+1;(2)令x=0,則y=1,即點(diǎn)C(0,1);(3)令y=0,則x=-1.則△AOD的面積=.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法.22、(1),,;(2)【解析】
(1)將點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值,然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得a的值;
(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可.【詳解】(1)∵正比例函數(shù)與過點(diǎn)的一次函數(shù)交于點(diǎn).∴∴∴∴∴∴∴(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象,可得不等式的解集為:【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與一元一次不等式的問題,解題的關(guān)鍵是能夠確定有關(guān)待定系數(shù)的值,難度不大.23、(1)B(3,0)(2)G(2,2);(3)E(﹣2,0).【解析】
(1)根據(jù)題意可先求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求出AD,設(shè)BC=OB=x,則BD=8-x,在直角三角形BCD中根據(jù)勾股定理求出x,即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可先求出AB的解析式,然后作GM⊥x軸于M,F(xiàn)N⊥x軸于N,求證△DMG≌△FND,從而得到GM=DN,DM=FN,又因?yàn)镚、F在直線AB上,進(jìn)而可求點(diǎn)G的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)Q(a,-a+6),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a+6),據(jù)此可求出PQ,作QH⊥x軸于H,可以把QH用a表示出來,在直角三角形中,根據(jù)勾股定理也可以用a把QH表示出來,從而求出a的值,進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解:(1)對(duì)于直線y=-x+6,令x=0,得到y(tǒng)=6,可得A(0,6),令y=0,得到x=8,可得D(8,0),∴AC=AO=6,OD=8,AD==10,∴CD=AD﹣AC=4,設(shè)BC=OB=x,則BD=8﹣x,在Rt△BCD中,∵BC2+CD2=BD2,∴x2+42=(8﹣x)2,∴x=3,∴B(3,0).(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+6,∵B(3,0),∴3k+6=0,∴k=﹣2,∴直線AB的解析式為y=﹣2x+6,作GM⊥x軸于M,F(xiàn)N⊥x軸于N,∵△DFG是等腰直角三角形,∴DG=FD,∠1=∠2,∠DMG=∠FND=90°,∴△DMG≌△FND(AAS),∴GM=DN,DM=FN,設(shè)GM=DN=m,DM=FN=n,∵G、F在直線AB上,∴,解得,∴G(2,2).(3)如圖,設(shè)Q(a,﹣a+6),∵PQ∥x軸,且點(diǎn)P在直線y=﹣2x+6上,∴P(a,﹣a+6),∴PQ=a,作QH⊥x軸于H,∴DH=a﹣8,QH=a﹣6,∴=,由勾股定理可知:QH:DH:DQ=3:4:5,∴QH=DQ=PQ=a,∴a=a﹣6,∴a=16,∴Q(16,﹣6),P(6,﹣6),∵ED∥PQ,ED=PQ,D(8,0),∴E(﹣2,0).【點(diǎn)睛】一次函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用是本題的考點(diǎn),此題綜合性比較強(qiáng),用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能作出輔助線并熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、(1)b=3m;(2)個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)P(0,3)或(2,2)【解析】
(1)易證△BOC≌△CED,可得BO=CE=b,DE=OC=m,可得點(diǎn)D坐標(biāo),代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系;
(2)首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再求出直線B′C′的解析式,求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問題;
(3)分兩種情況討論,由等腰直角三角形
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