《拉普拉斯變換》

拉普拉斯變換《電力應用數(shù)學》目錄【新課導入】【新課講授】【課堂小結(jié)】01【新課導入】

隨著在電路分析中，對于具有多個動態(tài)元件的復雜電路，用直接求解微分方程的方法比較困難。拉普拉斯變換是電路分析的有效工具。新課導入

它不僅能將線性常系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)換為線性代數(shù)方程，而且能將電流和電壓變量初值引入到線性代數(shù)方程中，從而使得初始條件成為變換的一部分。下面以圖示電路為例，來學習拉普拉斯變換及其在電路分析中的應用。新課導入已知U=220伏，uc(0)=100伏，R1=30歐，R2=10歐，L=0.1亨，C=1000微法。求當開關(guān)閉合后電感中的電流。02【新課講授】

記作F(s)或L[f(t)]，即稱f(t)為F(s)的拉氏逆變換或是象原函數(shù)，記作

一、拉普拉斯變換定義

說明2

說明1

二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)（一）線性性質(zhì)②若干原函數(shù)之代數(shù)和的拉氏變換等于各原函數(shù)拉氏變換之代數(shù)和。①常數(shù)與原函數(shù)乘積的拉氏變換等于常數(shù)與該原函數(shù)的拉氏變換的乘積；

線性性質(zhì)表明（二）微分性質(zhì)

……

二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)（二）微分性質(zhì)一個函數(shù)求導后取拉氏變換等于這個函數(shù)的拉氏變換乘以參數(shù)s，再減去函數(shù)的初值。

微分性質(zhì)表明

……二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)（三）積分性質(zhì)

……

二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)（三）積分性質(zhì)一個函數(shù)積分后再取拉氏變換，等于這個函數(shù)的拉氏變換除以參數(shù)s。

積分性質(zhì)表明

……

二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)（四）平移性質(zhì)

二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)（四）平移性質(zhì)

積分性質(zhì)表明

二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

如圖示電路，已知U=220伏，uc(0)=100伏，R1=30歐，R2=10歐，L=0.1亨，C=1000微法。求當開關(guān)閉合后電感中的電流。解：設按照回路電流法，分別列出兩個回路中i1和i2所滿足的方程：

三、拉普拉斯變換的應用

如圖示電路，已知U=220伏，uc(0)=100伏，R1=30歐，R2=10歐，L=0.1亨，C=1000微法。求當開關(guān)閉合后電感中的電流。

三、拉普拉斯變換的應用

取逆變換，得出當開關(guān)閉合后電感中的電流：

課堂小結(jié)

通過分析求解上述電路，我們學習了拉普拉斯變換求解線性微分方程的方法與步驟，總結(jié)如下：(1)應用對線性微分方程中每一項進行拉氏變換，使微分方程變?yōu)閺妥兞縮的代數(shù)方程(稱為變換方程)。(2)求解變換方程，得出系統(tǒng)輸出變量的象函數(shù)表達式。(3)將輸出的象