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關于函數(shù)的最大值和最小值第1頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月趕時間??缺錢花?。。〉?頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象第3頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月1.函數(shù)的最大值設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:①對于任意x∈I
,都有f(x)≤M,②存在x0∈I,使f(x0)=M.那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.第4頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月準確理解函數(shù)最大值的概念(1)對于定義域內(nèi)全部元素,都有f(x)≤M成立,“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式.(2)定義中M首先是一個函數(shù)值,它是值域的一個元素,注意對②中“存在”一詞的理解第5頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月2.函數(shù)的最小值設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:①對于任意x∈I,都有f(x)≥M,②存在x0∈I,使f(x0)=M.那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.第6頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么?【提示】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì),從圖象上看,函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標.思考第7頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月利用函數(shù)圖象求最值如圖為函數(shù)y=f(x),x∈[-3,8]的圖象,指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間.第8頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月【解析】觀察函數(shù)圖象可以知道,圖象上位置最高的點是(2,3),最低的點是(-1,-3),所以函數(shù)y=f(x)當x=2時,取得最大值,最大值是3,當x=-1.5時,取得最小值,最小值是-3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-1,2],[5,7].單調(diào)減區(qū)間為[-3,-1],[2,5],[7,8].第9頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月變式練習第10頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月第11頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月第12頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)運用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法,特別是當函數(shù)圖象不好作或作不出來時,單調(diào)性幾乎成為首選方法.(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關系①若函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上是減函數(shù),則f(x)在[a,b]上的最大值為f(a),最小值為f(b);②若函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),則f(x)在[a,b]上的最大值為f(b),最小值為f(a).第13頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月思考
當一個函數(shù)有多個單調(diào)增區(qū)間和多個單調(diào)減區(qū)間時,我們該如何簡單有效的求解函數(shù)最大值和最小值呢?第14頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)最值問題求二次函數(shù)f(x)=x2-6x+4在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息①所給函數(shù)為二次函數(shù);②在區(qū)間[-2,2]上求最值.解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性,再求最值.第15頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月【解析】
f(x)=x2-6x+4=(x-3)2-5,其對稱軸為x=3,開口向上,∴f(x)在[-2,2]上為減函數(shù),∴f(x)min=f(2)=-4,f(x)max=f(-2)=20.第16頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月在求二次函數(shù)的最值時,要注意定義域.定義域若是區(qū)間[m,n],則最大(小)值不一定在頂點處取得,而應看對稱軸是在區(qū)間[m,n]內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊,在區(qū)間的某一邊時應該利用函數(shù)單調(diào)性求解.第17頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)解析式為“y=x2-2x”
,求函數(shù)的在定義域[2,4)上的最值.變式練習第18頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月課堂小結
(1)掌握函數(shù)最大值、最小值的概念。
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