管理會計學第四章本量利分析

第四章本、量、利分析——CVP

CVP:cost-volume-profit

學習重點：本量利分析的基本模式單一產品盈虧平衡點的計算多種產品盈虧平衡點的計算本量利的敏感分析方法

第1頁，共85頁。

第一節(jié)本量利關系一、本量利分析的涵義：本量利分析（

簡稱為CVP分析)是成本—業(yè)務量—利潤關系分析的簡稱，是指在變動成本計算模式的基礎上，以數(shù)學化的會計模型與圖式來揭示固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、利潤等變量之間的內在規(guī)律性聯(lián)系，為會計預測、決策和規(guī)劃提供必要的財務信息的一種定量分析方法。第2頁，共85頁。二、本量利分析的基本模式：

營業(yè)利潤＝銷售收入－變動成本總額－固定成本總額

＝（單價－單位變動成本）×銷售量－固定成本總額第3頁，共85頁。二、本量利分析的基本假定★成本性態(tài)分析的假定

★相關范圍假定

★線性假定★產銷平衡的假定

★品種結構穩(wěn)定的假定

成本區(qū)分為變動與固定變動成本與固定成本的時間范圍與業(yè)務量范圍銷售單價、變動成本、固定成本保持不變，成本函數(shù)表現(xiàn)為線性方程。在坐標圖中，F(xiàn)C線、VC線、TR線均為直線只產銷一種產品產量等于銷量，無期初期末存貨影響。產銷多品種產品企業(yè)，銷售的產品品種構成不變。第4頁，共85頁。

第二節(jié)盈虧平衡分析一、保本點（盈虧平衡點）：

1．含義：利潤為零時的銷售量或銷售額。

單一品種的保本點表現(xiàn)形式

保本量

保本額第5頁，共85頁。

2．基本模型：第6頁，共85頁。3、保本點圖示：

（1）傳統(tǒng)式本量利關系圖X業(yè)務量Y成本和收入總收入總成本固定成本保本點0第7頁，共85頁。

傳統(tǒng)式是保本圖最基本的形式，其特點就是將固定成本置于變動成本之下，能清晰地反映出固定成本總額不變性的特征；同時能揭示安全邊際、保本點、利潤三角區(qū)與虧損三角區(qū)的關系。

按坐標圖橫軸所代表的業(yè)務量不同，又可分將其分為標準式本量利關系圖（1）和金額式本量利關系圖（略）。第8頁，共85頁。（2）貢獻式本量利關系圖X業(yè)務量Y成本和收入總收入線總成本線變動成本線貢獻毛益＝TR－TVCTVCTFC利潤保本點0第9頁，共85頁。

貢獻式本量利關系圖是一種將固定成本置于變動成本線之上，能直觀地反映貢獻毛益、固定成本及利潤之間關系的圖形。更符合變動成本法的思路。第10頁，共85頁。（3）利量式本量利關系圖銷售量利潤0利潤線保本點利潤第11頁，共85頁。

利量式本量利關系圖直接表達了銷售量與利潤之間的關系：當銷售量為零時，企業(yè)的虧損就等于固定成本；隨著銷售量的增長，虧損逐漸減低直至盈利。能直觀地反映銷售量與貢獻毛益、固定成本及利潤之間關系的圖形。第12頁，共85頁。（4）單位式保本圖X（件）（元）盈虧平衡點銷售單價單位完全成本單位變動成本虧損區(qū)盈利區(qū)y第13頁，共85頁。特征：將單位產品的售價、單位產品成本和單位產品利潤三者之間的關系及這三者與銷售量之間的關系，在直角坐標系中表示出來。

第14頁，共85頁。實例1：某公司只產銷一種產品,全年固定成本5000元,單位變動成本5元單位售價10元,年銷售量3000件。計算保本銷售量和保本銷售額;第15頁，共85頁。二、多種產品組合保本點的計算：例：已知TFC=627000元，企業(yè)產銷3種產品

ABC

預計銷量（件）售價（元）單位變動成本單位貢獻毛益貢獻毛益率 預計銷售收入各產品銷售收入比重9萬2015525%180萬60%9萬106440%90萬30%6萬52360%30萬10%要求：計算企業(yè)三種產品綜合保本點。第16頁，共85頁。解法一：綜合貢獻毛益率法1、計算全部商品的總銷售額2、計算每種商品銷售額的比重3、計算出全部商品的綜合邊際貢獻率4、計算出綜合保本額5、計算出每種商品的保本額和保本量第17頁，共85頁。＝25％×60％＋40％×30％＋60％×10％＝33％或M÷TR＝99÷300＝627000÷33％＝190萬元第18頁，共85頁。A產品＝190×60％＝114萬元B產品＝190×30％＝57C產品＝190×10％＝19A產品＝114÷20＝5.7萬件B產品＝57÷10＝5.7C產品＝19÷5＝3.8第19頁，共85頁。解法二：分算法

這種方法是選擇適當?shù)姆峙錁藴拾压潭ǔ杀究傤~在各產品間分配，然后分別按單一品種計算各產品各自的保本點。第20頁，共85頁。按貢獻毛益分配：①固定成本分配率＝62.7÷99＝0.633

A產品應分擔的TFC＝MA×0.633＝28.5萬元

B產品應分擔的TFC＝MB×0.633＝22.8萬元

C產品應分擔的TFC＝MC×0.633＝11.4萬元第21頁，共85頁。

②計算各產品保本點：

A產品＝28.5÷25％＝114萬元

B產品＝22.8÷40％＝57萬元

C產品＝11.4÷60％＝19萬元

保本點銷售量計算：略第22頁，共85頁。解法三、聯(lián)合單位法此法適用于產銷量比例較穩(wěn)定的產品，如餐桌與餐椅、組合音響等。1、確定標準產品；C2、計算聯(lián)合單位貢獻毛益；16.5元3、計算聯(lián)合盈虧平衡銷售量；38000件4、確定各產品盈虧平衡銷售量。

A—5.7萬件；B—5.7萬件；C—3.8萬件第23頁，共85頁。三、保本點的相關概念（一）安全邊際（marginofsafety）１、涵義：指企業(yè)實際或預計銷售量與盈虧平衡點銷售量之間的差額。２、表達式：

安全邊際＝實際(預計)銷售量－盈虧平衡點３、作用：衡量企業(yè)生產經營的安全程度或風險大小（安全邊際為負數(shù)時，稱作危險邊際——marginofdanger）。第24頁，共85頁。安全邊際示意圖：Y0X盈虧平衡點銷售收入成本總額固定成本安全邊際實際或預計銷售量第25頁，共85頁。（二）安全邊際率（marginofsafetyratio）１、涵義：指安全邊際與實際(預計)銷售量兩者之間的比率。２、表達式：安全邊際率＝安全邊際/實際(預計)銷售量×100%３、作用：同上。安全程度檢驗標準的經驗值如下表所示：第26頁，共85頁。（三）保本作業(yè)率１、涵義：指盈虧平衡銷售量與實際(預計)銷售量之間的比率。２、表達式：

保本作業(yè)率＝×100%＝

=

1－安全邊際率3、作用：

盈虧平衡銷售量實際(預計)銷售量實際(預計)銷售量－安全邊際實際(預計)銷售量×100%第27頁，共85頁。（四）銷售利潤率重要結論：安全邊際所提供的邊際貢獻，就是企業(yè)實現(xiàn)的稅前利潤。（盈虧平衡銷售收入已經補償了全部產品成本，包括FC和VC。）有：利潤=安全邊際銷售量×單位邊際貢獻或=安全邊際銷售收入×邊際貢獻率上式兩邊同除以銷售收入，又有

銷售利潤率=安全邊際率×邊際貢獻率第28頁，共85頁。四、各因素變動對保本點的影響

1．銷售量的變動影響

2．售價的變動影響

3．單位變動成本的變動影響

4．固定成本的變動影響

第29頁，共85頁。練習:某公司只產銷一種產品,全年固定成本5000元,單位變動成本5元單位售價10元,年銷售量3000件。計算:(1)保本銷售量和保本銷售額;

(2)安全邊際和安全邊際率;(3)若其他因素不變,固定成本降至4000元,重新回答(1);(4)若其他因素不變,單位變動成本降至4元,重新回答(1);(5)若其他因素不變,產品售價提高至12元,重新回答(1)。第30頁，共85頁。5．產品品種結構變動影響品種結構的改變，將改變企業(yè)的綜合貢獻毛益率，保本點發(fā)生相應變動。如綜合保本點計算例題：ABC三種產品銷售比重由60%，30%，10%改變?yōu)?0%，40%，20%，則綜合保本點由190萬元降低為165萬元，即保本點銷售額＝627000/38％=1650000第31頁，共85頁。6．產銷不平衡對保本點的影響：①若企業(yè)的損益表是以變動成本法編制TFC當期全額扣除，期末產成品計價只包括VC，產銷是否平衡對保本點無影響。②若損益表以完全成本法編制當期TFC的一部分（固定性制造費用）由期末存貨負擔，產銷是否平衡對保本點有一定影響。舉例如下：設企業(yè)只生產一種產品，完全成本法損益表如下：第32頁，共85頁。

項目金額TR（Q=9萬件，SP=2元）生產成本（產量10萬件）其中：FC

VC（AVC=0.6）減：期末存貨（1萬件）其中：FC

VC毛利銷管費：其中：FC

VC（AVC=0.1）凈利潤18萬元14萬元8萬6萬1.4萬元0.8萬0.6萬5.4萬

1萬0.9萬元3.5萬元第33頁，共85頁。要求：計算保本點銷售額①按變動成本法：由損益表可知：銷售利潤率安全邊際率

貢獻毛益率

銷售利潤率≠安全邊際率

×貢獻毛益率

第34頁，共85頁。②按完全成本法：則：銷售利潤率：19.44%

安全邊際率：

貢獻毛益率：65%

此時：銷售利潤率＝安全邊際率

×貢獻毛益率

原因：

第35頁，共85頁。★保利分析(實現(xiàn)目標利潤分析

)

1、單一產品保利分析保利銷售量

=

（目標利潤＋固定成本）÷單位產品貢獻毛益保利銷售額＝（目標利潤＋固定成本）÷貢獻毛益率第36頁，共85頁。模型含義：企業(yè)產品銷售在補償了固定成本（達到保本點）后，需要怎樣的銷售量（銷售額）才能實現(xiàn)目標利潤。第37頁，共85頁。例題：假設某企業(yè)生產銷售單一產品，售價50元，單位變動成本25元，固定成本50000元。若目標利潤定為40000元，則有實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝（50000＋40000）÷（50－25）＝3600件實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝（50000＋40000）÷50％＝180000元

保利銷售量

保利銷售額第38頁，共85頁。2、多種產品保利分析各產品的保利銷售額

=綜合保利銷售額×各產品銷售比重

例題：略第39頁，共85頁。第三節(jié)本量利分析中的敏感分析一、敏感性分析

主要研究與分析有關因素發(fā)生多大變化會使盈利轉為虧損，各因素變化對利潤變化的影響程度等問題。第40頁，共85頁。二、影響目標利潤各因素臨界值的確定單價、單位變動成本、產銷量和固定成本的變化，會影響利潤的高低。這種變化達到一定程度，會使企業(yè)利潤消失，進入盈虧臨界狀態(tài)，使企業(yè)的經營狀況發(fā)生質變。因此進行敏感分析目的是提供目標發(fā)生質變的各參數(shù)變化的界限，確定臨界值。

第41頁，共85頁。確定臨界值：

①單價最小值：

②銷量最小值（保本點銷量）

③最高單位變動成本：④最高固定成本總額：第42頁，共85頁。例：X企業(yè)生產一種產品，單價10元，AVC=6元，預計全年TFC=200000元，預計銷售500000件，預計利潤1800000元。確定臨界值:第43頁，共85頁。三、各因素變化對利潤變化的影響程度

續(xù)前例，各因素在原基礎上各增加25%，各因素的敏感度？①銷量的敏感系數(shù)

＝1.11②單價的敏感系數(shù)＝2.78③AVC的敏感系數(shù)＝－1.67④TFC的敏感系數(shù)＝－0.11分析：第44頁，共85頁。經營杠桿：由于存在固定成本而產生的營業(yè)利潤變動率大于產銷售量變動率的現(xiàn)象。企業(yè)固定成本的大小在一定程度上決定著企業(yè)經營風險的大小。(固定成本總額不變）隨著產品銷售量的增加，單位產品所負擔的固定成本就會相應地減少，從而給企業(yè)帶來額外的利潤；當企業(yè)產品銷售量下降時，特別是當企業(yè)的固定成本占企業(yè)成本總額的比例很大時，企業(yè)的利潤就會發(fā)生較大幅度的下降。固定成本就像“杠桿”一樣放大了銷售量的波動對營業(yè)利潤的影響。第45頁，共85頁。經營杠桿系數(shù)（OperationalLeveragedDegree）：在一定業(yè)務量基礎上，營業(yè)利潤的變動率相當于產銷業(yè)務量變動率的倍數(shù)。理論計算公式：簡化公式：

銷售量敏感系數(shù)第46頁，共85頁。

★

企業(yè)的成本結構在很大程度上決定著企業(yè)的本量利關系。公司管理者必須在較高經營杠桿所帶來的收益和承擔較大的固定成本以及與之相聯(lián)系的較高的損益平衡點的風險之間進行權衡。

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第47頁，共85頁。第四節(jié)本量利分析

在經營決策中的應用

一、有關變量變化對保本點的影響決策二、有關變量變化對目標利潤的影響決策第48頁，共85頁。一、有關變量變化對保本點的影響決策

例:某培訓中心正在考慮開設一個為期20天的會計師考前培訓班,預計每人收費200元,需要支付臨時管理人員工資和宣傳支出為0.4萬元,教室租金0.3萬元。此外,還需要支付教師課酬0.8萬元,預計提綱,學員證的印刷成本為每人40元。分析以下問題:(1)預計招生人數(shù)至少應當達到多少人時才能開班?第49頁，共85頁。(2)由于教室容量有限,每班的人數(shù)不能超過70人,則至少應將學費提高到多少才能開班?(3)根據(jù)預測,學費超過250元后就不太容易吸引生源,所以打算維持原收費標準,租賃可容納150人的教室,租金將增加0.3萬元。此時,至少應該招到多少人才能開班?(4)如果維持原學費標準,多開一個班(白天班),需要額外支付教師課酬0.5萬元,教室按天計算租金。則至少應招多少人才能開班?第50頁，共85頁。二、有關變量變化對目標利潤的影響決策

1.調整銷售價格例:元元公司生產變壓器,單位售價32元,單位變動成本16元,月固定成本為10000元。目前的月生產能力1250件,實際銷售量1000件。為了充分利用生產能力,企業(yè)決定降價促銷:(1)每個變壓器擬降價2元,支持此降價措施的最低銷售量是多少?(2)如果預計企業(yè)的生產能力將全部利用起來,并全部得以銷售出去,則允許降價的最大幅度是多少?第51頁，共85頁。2.增加固定成本,擴大生產能力(或銷售量)續(xù)前例,但假設公司的生產能力已經充分利用,由于市場上變壓器已經脫銷,公司擬租用一臺機器,月租金2000元,以使生產能力擴大到2000件:(1)支持此租賃決策的最低銷售量是多少?(2)若增加的產量能夠全部銷售出去,利潤將上升多少?第52頁，共85頁。3.改變成本結構例:盛豐工廠生產電子產品,現(xiàn)年銷售量一般在11000件左右,當前模式的自動化程度比較低,考慮購置新的機器設備,并采取其他相關措施提高生產效率。預計年固定成本將增加74040元(主要是設備折舊等費用),單位變動成本將下降5元,生產能力提高20%,有關數(shù)據(jù)如下:第53頁，共85頁?，F(xiàn)有生產條件自動化生產單位售價3636單位變動成本1611單位貢獻毛益2025年固定成本150000224040年生產能力1250015000盈虧平衡點(件)75008961.6分析企業(yè)是否購置新設備,改變現(xiàn)有生產條件?第54頁，共85頁。4.調整銷售傭金,改變品種結構例:利達電器廠主要生產和銷售兩種電風扇,按照銷售額的10%支付銷售人員傭金。2004年6月實際銷售豪華型電風扇125臺,普通型電風扇160臺,6月計劃情況如下:第55頁，共85頁。豪華型普通型單價400250銷售傭金4025原料等變動成本240125計劃月銷售量(臺)100200月固定成本20000第56頁，共85頁。(1)計算計劃利潤和實際利潤;(2)分析未能實現(xiàn)目標利潤的原因。計劃利潤12000元實際利潤11000元第57頁，共85頁。豪華型普通型單位貢獻毛益120100貢獻毛益率30%40%計劃銷售收入4000050000合計90000(300臺)實際銷售收入5000040000合計90000(285臺)計劃銷售比重44%56%實際銷售比重56%44%計劃綜合貢獻毛益率=35.6%實際綜合貢獻毛益率=34.4%第58頁，共85頁。第五節(jié)本量利分析的擴展

三種條件下的盈虧平衡分析：1、確定（線性）條件下的分析指符合各項基本假定前提的分析2、不確定條件下的分析3、不完全線性條件下的分析4、非線性條件下的分析所謂“擴展”指后三種條件的分析第59頁，共85頁。一、不確定條件下的分析（一）不確定條件：

指有關定量分析因素的高低，事先難以完全確定，只能預計其可能狀況和相應概率。

不確定即存在風險，不確定條件的分析也即風險型分析。

第60頁，共85頁。（二）分析方法——概率分析法一般步驟：

1、預測各種可能狀況及相應概率pi；2、分別計算各組合盈虧平衡銷售量Qn；3、確定各狀況聯(lián)合概率pn；

pn=pi

·pj·pk,∑pn=14、計算盈虧平衡銷售量期望值Q*。

Q*=∑Qn·pn本例Q*=5260件第61頁，共85頁。例:某公司計劃生產A產品,資料如下:單價單位變動成本固定成本變量概率變量概率變量概率100.480.5500000.6110.660.5520000.4第62頁，共85頁。單價單位變動成本固定成本保本量聯(lián)合概率保本量期望值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)100.480.5500000.6250000.123000520000.4260000.08208060.5500000.6125000.121500520000.4130000.081040110.680.5500000.6166670.183000520000.4173330.12208060.5500000.6100000.181800520000.4104000.121248合計1.0015748第63頁，共85頁。二、不完全線性條件下的分析1、不完全線性條件：

S、Y在Q范圍內總體非線性，但在較小的相關范圍內又大體呈線性。這類條件又可分為兩種：

1）S或Y一項非線性；

2）S、Y均非線性。第64頁，共85頁。2、不完全線性條件示意圖：S、YX0銷售收入線完全成本線B1B2ACDBE第65頁，共85頁。

1）相關范圍較大時，分段確定各區(qū)段盈虧平衡點（和損益）。

方法：設某區(qū)段TR、Y的函數(shù)分別為TR(x)、Y(x)；令TR(x)＝Y(x)

；求解x，x即該區(qū)段盈虧平衡點。

3、不完全線性的分析方法第66頁，共85頁。2）相關范圍較小，或比例關系變異

不大時，視同線性關系處理。第67頁，共85頁。項目10001001－15001501－40004001以上單位變動成本（元）20181826固定成本（萬元）2244單位售價（元）40404023計算產品保本點：第68頁，共85頁。（1）產量在1000件以內時

總收入＝40Q

總成本＝20Q+20000

Q0＝20000÷（40－20）＝1000件第69頁，共85頁。（2）產量在1001－1500件時

總收入＝40Q

總成本＝1000×20+（Q－1000）×18+20000

利潤＝22Q－22000

始終處于盈利狀態(tài)，無保本點。第70頁，共85頁。

（3）產量在1501－4000件時

總收入＝40Q

總成本＝1000×20+（1500－1000）×18+

（Q－1500）×18+40000

＝18Q+42000

Q0＝42000÷（40－18）＝1909件

第71頁，共85頁。（4）產量在4001件以上時

總收入＝40×4000+（Q－4000）×23

＝23Q+68000

總成本＝1000×20+（4000－1000）×18+

（Q－4000）×26+40000

＝26Q+10000

總收入＝總成本

Q0＝58000÷3

＝19334件第72頁，共85頁。三、完全非線性條件分析完全非線性條件：

整個業(yè)務量范圍內，銷售收入、成本與銷售量均無固定比例，而呈現(xiàn)某種曲線關系。分析方法：判斷銷售收入、成本變動趨勢；確定函數(shù)模型TR(x)、Y(x)；令TR(x)＝Y(x)

；求解x，x即盈虧平衡點(可有多個)。第73頁，共85頁。示意圖：TR、YXTRYB1B2x1x2盈利區(qū)X*第74頁，共85頁。例題：設企業(yè)的銷售收入、成本與銷售量之間的關系用下列非線性方程表示：

則利潤

P=TR－TC

=－5＋1.4x－0.04x2

第75頁，共85頁。要使P最大，令

所以當

X*=17.5時，利潤最大（TR與TC之間的垂直距離最大）

有2個保本點封閉盈利區(qū)間第76頁，共85頁。預計收入

最優(yōu)售價＝20.125÷17.5＝1.15元第77頁，共85頁。練習:在一個小鎮(zhèn)中有