2021年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝８呗殕握袛?shù)學(xué)測試題(含答案)

2021年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝８呗殕握袛?shù)學(xué)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.-15C.20D.15

2.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

3.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

4.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

5.A.-1B.0C.2D.1

6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

7.圓心為（1，1)且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

8.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

9.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

10.A.B.C.

11.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

12.A.5B.6C.8D.10

13.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

14.A.

B.

C.

15.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實(shí)數(shù)，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

16.A.B.C.

17.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

18.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

19.A.10B.-10C.1D.-1

20.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

22.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

23.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

24.已知_____.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

26.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

27.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

28.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

29.

30.若集合，則x=_____.

31.

32.已知_____.

33.

34.

35.

36.設(shè)集合，則AB=_____.

37.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

38.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

39.長方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

40.

三、計算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

45.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡答題(5題)46.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長，求b的值

47.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

48.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

49.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

50.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答題(5題)51.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

52.

53.

54.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

55.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.D由題意可得，由于展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為。

2.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

3.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

4.A

5.D

6.A

7.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r

8.A數(shù)值的大小判斷

9.B

10.A

11.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

12.A

13.D

14.B

15.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

16.C

17.D抽樣分布.設(shè)魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

18.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.

19.C

20.B

21.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

22.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

23.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

24.-1，

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.等腰或者直角三角形，

27.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

29.

30.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

31.2/5

32.

33.75

34.(-7,±2)

35.-1

36.{x|0＜x＜1}，

37.1890，

38.n2，

39.

40.33

41.

42.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

47.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有