數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀

深入研讀課標(biāo)準(zhǔn)確把握教材---提升春江小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)2021/5/91一、基本理念的變化：“六條”改“五條”修改后：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評價(jià)——信息技術(shù)原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)——評價(jià)——信息技術(shù)新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下變化

：在結(jié)構(gòu)上由原來的六條改為五條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。

2021/5/92

二、理念中新增加的提法：

●要處理好四個(gè)關(guān)系49頁●有效的教學(xué)活動(dòng)是什么2頁●數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）2頁●數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求2頁●培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣2頁●注重啟發(fā)式；正確看待教師的主導(dǎo)作用3頁●處理好評價(jià)中的關(guān)系3頁●注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合3頁新課標(biāo)的變化：2021/5/93三、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改：新課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下變化

：樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

2021/5/94四、“雙基”變“四基”：新課標(biāo)“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。原課標(biāo)“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：●掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識●訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能●領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想●積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下變化

：以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2021/5/955.“雙基”變“四基”基礎(chǔ)知識

基本技能

基礎(chǔ)知識

基本技能

基本思想

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

把基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這些”軟”目標(biāo)提升為與基礎(chǔ)知識、基本技能同等地位的”硬“目標(biāo)。2021/5/96基本思想:《標(biāo)準(zhǔn)》中是指:數(shù)學(xué)抽象的思想數(shù)學(xué)推理的思想數(shù)學(xué)模型的思想2021/5/97數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應(yīng)的思想；有限與無限的思想等。2021/5/98數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。2021/5/99數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。2021/5/910基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，要有“動(dòng)”——手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)。2021/5/911“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分。學(xué)生要把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累得到的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)必須實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。2021/5/912數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。2021/5/913四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下變化

：2021/5/914七、主要的關(guān)鍵詞的變化：修改后：數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念（應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識）原課標(biāo)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識、推理能力新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下變化

：

符號感為何改為符號意識？

符號感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)?！耙庾R”有兩個(gè)意思：第一，用符號可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個(gè)“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用“意識”。2021/5/915關(guān)于課程目標(biāo)的修改：●明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的“四基”●提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力●目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述●學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下變化

：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。【課程目標(biāo)在提法上有一些變化，如下：】

2021/5/916綜合與實(shí)踐的變化:48頁

第一學(xué)段:實(shí)踐活動(dòng)第二學(xué)段:綜合應(yīng)用第三學(xué)段:課題學(xué)習(xí)

“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活運(yùn)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。綜合與實(shí)踐2021/5/917

標(biāo)準(zhǔn)的基本理念2021/5/918一、整體介紹理念分共五條進(jìn)行論述：第一條是總綱。要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。貫穿始終。2021/5/919第二條說明課程內(nèi)容選取的原則，包含三層意思。第一層闡述內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)：課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2021/5/920第二層意思處理好幾個(gè)關(guān)系，課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。第三層強(qiáng)調(diào)了層次性與多樣性。2021/5/921第三條論述了教與學(xué)活動(dòng)。第一自然段說明了在教育學(xué)活動(dòng)中老師和學(xué)生扮演的角色、作用。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。2021/5/922第二自然段強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)，課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。特別激發(fā)學(xué)生興趣。2021/5/923第三自然段強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、方式是多種多樣的。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。2021/5/924第四個(gè)自然段闡述了老師主導(dǎo)作用具體體現(xiàn)。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2021/5/925第四條論述了學(xué)習(xí)評價(jià)的目的、方法、注意要點(diǎn)。學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。2021/5/926

第五條強(qiáng)調(diào)了信息技術(shù)的作用。信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。2021/5/927二、重點(diǎn)分析人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2021/5/928二、重點(diǎn)分析課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。2021/5/929二、重點(diǎn)分析處理好幾個(gè)關(guān)系，課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。

2021/5/930二、重點(diǎn)分析把握數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)，課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。特別激發(fā)學(xué)生興趣。2021/5/931基本理念貫穿在研讀標(biāo)準(zhǔn)的自始至終基本理念貫穿在課程實(shí)施的自始至終三、基本理念的落實(shí)2021/5/932

標(biāo)準(zhǔn)中的核心概念2021/5/93310個(gè)核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。2021/5/934一、為什么設(shè)計(jì)核心概念學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。2021/5/935一、為什么設(shè)計(jì)核心概念這些概念是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中，或者與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2021/5/936一、為什么設(shè)計(jì)核心概念核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。2021/5/937應(yīng)用意識的含義7頁（1）有意識的利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)中的問題；（2）認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法能夠予以解決。二、應(yīng)用意識2021/5/938應(yīng)用意識的培養(yǎng)：注重知識的來龍去脈在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體二、應(yīng)用意識2021/5/939創(chuàng)新的背景：做中學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題創(chuàng)新的核心：獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考創(chuàng)新的方法：歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證三、創(chuàng)新意識7頁2021/5/940創(chuàng)新意識在標(biāo)準(zhǔn)中的地位創(chuàng)新意識培養(yǎng)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教育始終。從“分析與解決問題”到“發(fā)現(xiàn)與提出問題”。根據(jù)年齡特點(diǎn)——在日常教與學(xué)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體。2021/5/941創(chuàng)新意識的培養(yǎng)鼓勵(lì)“質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)和提出問題”。鼓勵(lì)“在做中積累經(jīng)驗(yàn)”。老師要帶頭。2021/5/942什么是數(shù)感5頁數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。2021/5/943如何從數(shù)學(xué)上把握數(shù)感對單位的感覺，對數(shù)量級的把握。對數(shù)量關(guān)系的把握。與估算關(guān)系密切。2021/5/944重視低段學(xué)生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。怎樣進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)2021/5/945

符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。什么是符號意識6頁2021/5/946符號可以用來表示一類東西。符號可以表示兩類事物的關(guān)系。符號是表示一類我們要研究的對象的一種辦法。從數(shù)學(xué)上分析符號的價(jià)值2021/5/947在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識。如何培養(yǎng)符號意識2021/5/948空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。空間觀念6頁2021/5/949幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀2021/5/950兩者都建立在圖的基礎(chǔ)上。實(shí)物到圖形，圖形到實(shí)物，是兩者重要的載體。重視基本圖形。圖形的運(yùn)動(dòng)?？臻g不僅限于幾何的范圍，是數(shù)學(xué)上非常重要的內(nèi)容。幾何直觀能夠把難得數(shù)學(xué)問題變得容易一些。如何從數(shù)學(xué)上理解空間觀念和幾何直觀2021/5/951圖形可以幫助我們刻畫描述數(shù)學(xué)問題，圖形可以幫助我們找到解決數(shù)學(xué)問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶我們所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果。

——希爾伯特2021/5/952現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在學(xué)生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。如何培養(yǎng)空間觀念2021/5/953在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣。重視變換——讓圖形動(dòng)起來。學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識數(shù)學(xué)。掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題。如何培養(yǎng)幾何直觀2021/5/954數(shù)據(jù)分析觀念6頁數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。2021/5/955統(tǒng)計(jì)解決問題的過程，學(xué)生需要經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、梳理數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，用信息來說明問題。學(xué)生在初中能夠體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的隨機(jī)，初中和小學(xué)的一個(gè)重大區(qū)別，就是要用樣本來處理數(shù)據(jù)的問題，而不是用整個(gè)所有的事情出現(xiàn)的數(shù)據(jù)都搜集在一起來處理數(shù)據(jù)的問題。統(tǒng)計(jì)的核心是從數(shù)據(jù)中提取信息。數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)2021/5/956運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。運(yùn)算能力6頁2021/5/957理解運(yùn)算本身的背景是提升運(yùn)算能力，講清楚算理的很重要的一個(gè)支撐點(diǎn)。清楚法則和運(yùn)算結(jié)果的唯一性之間的關(guān)系。運(yùn)算能力屬于演繹推理，推理能力與運(yùn)算能力有密切的關(guān)系。運(yùn)算能力在中小學(xué)教學(xué)中的地位和價(jià)值2021/5/958由具體到抽象由法則到算理由常量到變量如何培養(yǎng)運(yùn)算能力在義務(wù)教育階段，運(yùn)算能力的培養(yǎng)、發(fā)展要經(jīng)歷如下過程：2021/5/959推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理一般包括合情推理和演繹推理合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。推理能力6頁2021/5/960在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。2021/5/961合情推理不是依附于演繹推理，或者為演繹推理服務(wù)