北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE9-北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷共5頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，把答案填在答題卡上.1.若全集，，，則 （A）（B）（C）（D）2.復(fù)數(shù) （A）（B）（C）（D）3.設(shè)向量，若，則 （A）（B）（C）（D）4.“”是“成等比數(shù)列”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件在中，角所對(duì)的邊分別為.若，，則（A）（B）（C）（D）焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）（B）（C）（D）7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且那么下列不等式中成立的是（A）（B）（C）（D）8．若在是增函數(shù)，則的最大值為（A）（B）（C）（D）9．學(xué)校要邀請位學(xué)生家長中的人參加一個(gè)座談會(huì)，其中甲，乙兩位家長不能同時(shí)參加，則邀請的不同方法為（A）種（B）種（C）種（D）種10.設(shè)集合.若中的任意三個(gè)元素均不構(gòu)成等差數(shù)列，則中的元素最多有（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.11．曲線在處切線的斜率為_________．12．若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則常數(shù)的值為_________．13．若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是________．14．已知,設(shè)，則_________．15．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是_______．三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②和條件=3\*GB3③中選擇兩個(gè)作為已知，并完成解答：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.條件=1\*GB3①：；條件=2\*GB3②：；條件=3\*GB3③：.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，為中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分14分）2020年我國全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米.下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單位：平方米.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城鎮(zhèn)18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6農(nóng)村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（Ⅰ）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；（Ⅱ）在給出的10年數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三年，記為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4平方米的年數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．20.（本小題滿分14分）已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)為，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．已知點(diǎn)，且，求此時(shí)的值．21.（本小題滿分15分）已知數(shù)列：，，，（）滿足：①；②（，，，）.記.（Ⅰ）直接寫出的所有可能值；（Ⅱ）證明：的充要條件是；（Ⅲ）若，求的所有可能值的和．延慶區(qū)2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.6一、選擇題：本大題共10小題，共40分.DCBBBDACDA二、填空題：本大題共5小題，共25分.11.；12.；13.14.15.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分14分）(Ⅰ)解：選=1\*GB3①=2\*GB3②由已知,所以數(shù)列………3分選=2\*GB3②=3\*GB3③由已知,所以數(shù)列………3分選=1\*GB3①=3\*GB3③由已知,所以數(shù)列………3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列………4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：…………6分（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，所以數(shù)列………8分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列………9分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：…………10分因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和…………12分…………13分…………14分17.（本小題滿分14分）（I）因?yàn)?，所以所?所以.…………2分因?yàn)?所以.…………3分因?yàn)槠矫?因?yàn)槠矫?，………?分所以平面…………5分（Ⅱ）過作的垂線交于點(diǎn).因?yàn)槠矫?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，…………6分所以.所以.…………10分設(shè)平面的法向量為，則即…………11分令則.于是.…………12分設(shè)直線與平面所成的角為，所以.…………13分所以直線與平面所成角的正弦值為.…………14分18.（本小題滿分14分）（Ⅰ）隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)：共9次?！?分兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米：共5次?！?分設(shè)“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米”為事件，因此…5分（Ⅱ）所有可能的取值為：0，1，2，3…6分…10分隨機(jī)變量的分布列為0123…12分…14分（Ⅲ）(刪除此問）…14分.19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ），……1分當(dāng)時(shí)，令，解得.……2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：……4分–0+減極小值增所以時(shí)，在上單調(diào)遞減，……5分在上單調(diào)遞增.……6分（Ⅱ）證明：令則.……7分令，則，……8分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；……10分所以，即恒成立.……12分所以在上單調(diào)遞增，所以，……13分所以，即當(dāng)時(shí)，恒成立．……14分20．（本小題滿分14分）（Ⅰ）由已知得，，……2分橢圓的方程為……4分（Ⅱ）：設(shè),設(shè)直線方程為代入得，化簡得……6分由，得，，……7分……8分設(shè)，則，，則……9分設(shè)，則，則……10分所以在軸存在使．……11分,……12分……13分，所以在……14分21:（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）的所有可能值是，，，，，，，.…4分（Ⅱ）充分性：若，即.所以滿足，且前項(xiàng)和最小的數(shù)列是，，，…，，.所以.所以.…………6分必要性：若，即.假設(shè)，即.所以，與已知矛盾.所以.…………8分