北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷共4頁，150分。考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）是虛數(shù)單位，則（）（A） （B）（C）（D）（2）在中，，那么的面積等于（）（A） （B） （C）（D）（3）在空間，給出下面四個(gè)命題：①三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；④兩條相交直線確定一個(gè)平面.其中正確命題的序號是（）（A）① （B）② （C）③（D）④（4）在中，，那么等于（）（A） （B） （C）（D）（5）在△中，，，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）（6）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（7）如圖，正方體的棱長為，那么三棱錐的體積是（）（A）（B）（C）（D）（8）復(fù)數(shù)，表示的共軛復(fù)數(shù)，表示的模，則下列各式正確的是（）（A）（B）（C）（D）（9）已知兩個(gè)平面，，兩條直線，，給出下面的四個(gè)命題：①；②；③；④.其中，所有正確命題的序號是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④（10）在中，給出如下命題：①若，則是銳角三角形②若，則是等腰三角形③若，則是等腰直角三角形④若，則是等腰或直角三角形其中，所有正確命題的序號是（）（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④第二部分（非選擇題，共100分）二、填空題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。（11）的實(shí)部等于；虛部等于.（12）在空間，兩條平行直線是指，并且沒有公共點(diǎn)的兩條直線.（13）已知，是虛數(shù)單位，，則；.（14）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.（15）中，，則其最大內(nèi)角等于.（16）正方體中，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn).給出下列命題：=1\*GB3①平面中一定存在直線與平面垂直；=2\*GB3②平面中一定存在直線與平面平行；=3\*GB3③平面與平面所成的銳二面角不小于；=4\*GB3④當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離逐漸減小.其中，所有真命題的序號是.三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題14分）分別求實(shí)數(shù)的值，使得復(fù)數(shù)(Ⅰ)是實(shí)數(shù)；（Ⅱ）是虛數(shù)；（Ⅲ）是純虛數(shù).（18）（本小題14分）如圖，四邊形是矩形，平面，，是上的一點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：．（19）（本小題14分）在中，，，，是鈍角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（20）（本小題14分）在中，三內(nèi)角所對的邊分別為，，.（Ⅰ）若，求邊上的高；（Ⅱ）若，求的面積；（Ⅲ）求周長的最大值.（21）（本小題14分）三棱柱中，側(cè)面底面，，，，，是棱上的一點(diǎn)，過的平面與相交于.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：平面平面；（Ⅲ）求證：與平面不垂直.延慶區(qū)2019-2020學(xué)年度高一數(shù)學(xué)試卷評分參考一、選擇題:（每小題4分，共10小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A2．C．3．D4．C5.B6．B7．D8.D9.D10.C二、填空題:（每小題5分，共6小題，共25分）11．；.12.在同一平面內(nèi).13．；.14．.15．.16．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.說明：（1）兩個(gè)空的題目，前3后2；（2）16題選對一個(gè)給2分，選對兩個(gè)給4分，選對3個(gè)的5分，錯(cuò)選得零分。三、解答題：（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟.）17.（本小題滿分14分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，是實(shí)數(shù)…………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即且時(shí)，是虛數(shù)…………9分（Ⅲ）當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，是純虛數(shù)………14分18．（本小題滿分14分）（Ⅰ）是矩形，……………3分平面,……………4分平面,……………6分（Ⅱ）平面,,，……………8分又，……………9分與相交，平面,……………11分,平面,……………12分.……………14分19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ），，……………2分,,,……………5分是鈍角,.……………6分（Ⅱ）法一：……………10分……………12分；……………14分法二：……………8分……………10分,……………12分,.……………14分法三：……………8分……………10分,……………12分，……………13分.……………14分法四：，……………8分，設(shè)，則，……………10分，……………12分，為所求.……………14分20．（本小題滿分14分）（Ⅰ）……………2分設(shè)邊上的高為，，.……………4分（Ⅱ），，………5分，法一：，，………6分，，，或，………7分時(shí)，，或時(shí)，，，………8分.………9分法二：，，，，………8分.………9分（Ⅲ），，，………10分，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.………11分，，，………12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，………13分此時(shí)周長的最大值等于.………14分21.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）是三棱柱，平面平面，……………2分平面平面，平面平面，.……………4分（Ⅱ）連，，，是等邊三角形，，是的中點(diǎn)，，……………5分又因?yàn)閭?cè)面底面，底面，……