直線與平面平行判定(公開課課件)

2.2.1直線與平面平行的判定球場地面αa一、知識回顧：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無數(shù)個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題實(shí)例感受門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．問題實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察實(shí)例感受觀察實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

下圖中的直線a與平面α平行嗎？觀察直線與平面平行如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行探究問題，歸納結(jié)論如圖，平面外的直線

平行于平面內(nèi)的直線b。b（1）這兩條直線共面嗎？共面（2）直線與平面相交嗎？不可能相交（3）直線與平面平行嗎？平行

直線與平面平行的判定定理——平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

注意：證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理練習(xí)：判斷下列命題是否正確。（1）若平面外一條直線a與直線b平行α，則直線a//平面α；（2）若直線a與平面內(nèi)一條直線b平行α，則直線a//平面α；（3）直線a在平面外，直線b在平面內(nèi)α，則直線a//平面α。提示：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（×）（√

）（×）

注意：證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．（1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)；（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．直線與平面平行判定怎樣判定直線與平面平行？【例1】求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。AEFBDC已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)求證：EF∥平面BCD提示：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．證明：連結(jié)BD.

因?yàn)锳E=EB,AF=FD

所以EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）因此已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)求證：EF∥平面BCDAEFBDCBCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EFT?t?yüì?練習(xí)：課本P55

練習(xí)1、2、

1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)

2．如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由．隨堂練習(xí)證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),∴DO=O