證券投資組合理論與信息價(jià)值要點(diǎn)

目錄TOC\o"1-3"1.引言：我為什么要寫這本書11.1意外的發(fā)現(xiàn)——從信息熵到增值熵721.2適者生存——?dú)埧岬氖袌?chǎng)1051.3再向權(quán)威挑戰(zhàn)1271.4讀建議和聯(lián)系電話16122.投資組合——從擲硬幣打賭談起19152.1幾個(gè)基本概念20152.1.1收益率和產(chǎn)出比20152.1.2收益的概率預(yù)測(cè)20162.1.3期望收益和標(biāo)準(zhǔn)方差21172.1.4幾何平均收益和幾何增長(zhǎng)22182.2幾何增長(zhǎng)的魅力25212.3從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化26222.4從雞蛋和籃子的投資實(shí)驗(yàn)看分散投資的效果30262.5從擲硬幣打賭看收益相關(guān)性對(duì)投資效果的影響322835313.優(yōu)化投資組合的數(shù)學(xué)方法3935跨3.1休優(yōu)化投資組筋合的最大增眉值熵原理展惑39丟35燭3.2困單硬幣打賭市下注優(yōu)化居卻43罷39諷3.3苗允許透支和影賣空時(shí)的增授值熵及投資總比例優(yōu)化共臘46扁42豐3.4膝考慮轉(zhuǎn)移成塞本的增量?jī)?yōu)刑化公式注妹51劍46亭3.5密多硬幣打賭帖下注優(yōu)化蒸冊(cè)53緒49役3.6筍分散投資極尊限定理誰自55科50遇3.7任考慮消費(fèi)和沈人力資源時(shí)綿的增值熵及久基金評(píng)價(jià)繳縫57盡5末2忠3.8燭優(yōu)化投資比鴿例的近似公紛式及遞減的職效用函數(shù)英沖60覺55朽3.9屬多證券相關(guān)搬性模擬和電訪腦優(yōu)化舉例截織63低58悅3.10勻分散和集中厭的選擇竿粘68絕62擋3.11娘新的投資風(fēng)炸險(xiǎn)測(cè)度顆R墳r把——黑和筆Marko明witz盲理論的挑黨嚷坐黃進(jìn)一步比較扔爽69欄64運(yùn)4.左懸中國(guó)股市投廢資風(fēng)險(xiǎn)和對(duì)泄策鎖強(qiáng)72掌67坐4.1免股市的魅力建落72些67身4.2蟻認(rèn)識(shí)中國(guó)股甲市死永77傳72滅樓蔑認(rèn)識(shí)中國(guó)企勻業(yè)脖斤77灌72未止麥中國(guó)股市的徐特色膠兔78識(shí)73倚幟1996遲—1997火年中國(guó)股市鼓走強(qiáng)的原因巡喪84六79仗芒元股市的風(fēng)險(xiǎn)街益85尺80放預(yù)近大多數(shù)股民挺注定要虧錢邁的原因四夢(mèng)91柱86荷4.3掉格雷厄姆、泡巴菲特、林擁奇等人的成穿功經(jīng)驗(yàn)騰最94正89謹(jǐn)4.4焦股票真實(shí)價(jià)走值和成長(zhǎng)性弄分析朋捉98象93材目蹈命溜慶不104灶99博堪炭戰(zhàn)略竊——桶瓜分未來的愉行業(yè)巨人瞧商104腿99歉影磨策略之一：獄根據(jù)大勢(shì)和僻股票投資價(jià)治值定頭寸刪浮107脅102賠雅站策略之二：跳重點(diǎn)投資優(yōu)裳勝者和潛在脊的優(yōu)勝者郵愿111蝦106鍋霸絞策略之三：螺分散投資高性科技股，網(wǎng)補(bǔ)撒黑馬敗近114奴109奧倘銳策略之四：里通過組合投見資減小風(fēng)險(xiǎn)瞧鹽117槍112擠撐如策略之五：獎(jiǎng)注重?cái)?shù)字不頂注重概念適扁120繪115嫁陽司策略之六：牌低價(jià)市場(chǎng)買我產(chǎn)權(quán)霜傷122胖117汽5.盯叢期貨投資的沫風(fēng)險(xiǎn)和對(duì)策俘侍126粒121槽5.1念期貨交易的站特點(diǎn)及風(fēng)險(xiǎn)野德126緣121青5.2閃期貨市場(chǎng)存飛在的合理性挎能128政124話5.3打從熵理論看慮期貨輸家的嘩教訓(xùn)君句128翼漁挨不知防守，裝頭寸太大群編128址驅(qū)愚拒不認(rèn)輸，訴越陷越深旦偵128花129絨稀典短線頻繁，競(jìng)得不償失體押128悉131移醫(yī)祖逆勢(shì)做莊，骨自取滅亡扒倆128駱132貫5.4斯期貨投資策何略分析鉛饑128喇133怪籠均如何根據(jù)盈角虧空間和概威率定頭寸松曠128蹈133欣鑄厭關(guān)于分散投賠資早鑒128凡137腎勤盆跨期套利和逼跨品種套利鞏分析燙慨128爆139條6.組系從熵理論看勝期權(quán)和保險(xiǎn)比或128惰143螞6.1芳期權(quán)的收益盟特征外牛128嘗143眉6.2早期權(quán)的投資樂組合意義及邪頭寸控制和跌128避145松6.3駝期權(quán)發(fā)行者怕的風(fēng)險(xiǎn)控制推賺128途147貌6.4糟配股權(quán)證和奪可換股債券醉住128喝149堅(jiān)6.5扣買保險(xiǎn)分析俗醬128機(jī)153何懸寫買保險(xiǎn)的意育義和投保比望例優(yōu)化戴項(xiàng)128圈153蘿鞠沃買保險(xiǎn)也應(yīng)什注意風(fēng)險(xiǎn)亡源128挽154俱6.6涌保險(xiǎn)公司的暮風(fēng)險(xiǎn)控制脫努128帖156永灘疫承保量和保及費(fèi)比率優(yōu)化貍寨128平156姓機(jī)絹保費(fèi)投資選咬擇索鳥128撐159鵲7.舌凝其它投資的堡數(shù)學(xué)分析及芽風(fēng)險(xiǎn)對(duì)策筒價(jià)128涌162班7.1君人生目的、則投資目的及襪工具選擇抖硬128封162臭7.2耐銀行存款核似128脾165約7.3錫個(gè)人住房、臉金銀首飾腎俗128脊166休7.4凱藝術(shù)品、古潔董、郵票、紋古錢幣等胃奉128頓167外7.5皇國(guó)債和國(guó)債香回購(gòu)媽瓦128盈168暫7.6謙垃圾債券、泉貸款和集資折面128球171錄7.7凍擔(dān)保和名義舍出租等驚128攜173毯7.8乓產(chǎn)業(yè)投資及紫投資基金勝拒128滿176芒8.命裕從熵理論看乳賭博租壟128四180若8.1敗賭博、投資近和下圍棋比致較勝藍(lán)128私180脈8.2灌賭馬的下注詢問題休逼128鑰18襪1皺8.3腹怎樣戰(zhàn)勝如“腐小神仙棵”南支128漂182泄8.4飾貪大的數(shù)學(xué)路分析堪浙128則184舌9.轟膏從哥Shann憑on溉信息論到廣躬義信息論初鈔128舌186非9.1限Shann泥on彈信息論簡(jiǎn)介播子128誘186艦9.2麗Shann妄on璃熵和晃Shann乓on拐互信息的編歲碼意義尾優(yōu)128使189舞9.3融投資和編碼周比較焰勤128晚191榨9.4麗投資渠道和尾投資容量堵——Sha萬nnon蠟信道容量理艦論橋濟(jì)推廣怎虧128狡193飽9.5遲廣義信息論領(lǐng)研究背景殼存128財(cái)196檢9.6其魯氏廣義信渡息論禿他128做198開9反.6.1休集合拘Bayes看公式和三種劫概率的區(qū)別僻和聯(lián)系成浮128犁198吐征染廣義通信模雁型和廣義信箏息測(cè)度熄注128呀201罩弱封廣義信息測(cè)盈度用于預(yù)測(cè)澡、檢測(cè)和模卷式識(shí)別半膀的評(píng)價(jià)和優(yōu)翻化凱鵲128涼209稻10.鈔饅信息價(jià)值、釋預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)和喇經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用陵預(yù)128諒214筒10.微1杠基于增值熵鄙的信息價(jià)值歸公式衡字128朝214苗10.2盼那和出Arrow移的信息價(jià)值閉公式比較峰貼128暫217似10.3骨毀信息價(jià)值測(cè)竭度用于股市圍的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)絡(luò)和優(yōu)化岡領(lǐng)128假219誕10.4月墓從保真度信警息率到保價(jià)畢值信息率族趕128尚222逗10.5走票增值熵作為吉效用函數(shù)用弟于博弈鑼草128購(gòu)227響10.6柔向關(guān)于信息經(jīng)矩濟(jì)學(xué)滑本128軍229烈10.7白秀有效市場(chǎng)理洽論有用嗎？?jī)簟O為巴菲特辯約護(hù)主面128好232初存婆香煙占坦嗓128距237艇11.區(qū)晃從增值熵看兇進(jìn)化論破渠128深242生11.1遇三生物進(jìn)化和壤資本增值類烏比樓為128嘴242迅11.2焰王基于熱力學(xué)監(jiān)熵和增值熵浴的宇宙觀痰桑128渾244懲參考文獻(xiàn)怪菠128雄246憲引言：我為獄什么要寫這塑本書御投資組合也蹲就是英文所磨說的振portf薪olio襪，旋portf蛇olio印通常被譯為懼“喉證券組合齒”柴，但是它更糊確切的譯法界應(yīng)該是備“何資產(chǎn)組合魄”軟，因?yàn)榻M合霜的內(nèi)容不僅再限于證券。唐我們把膛“燦資產(chǎn)組合怨”磚改為穩(wěn)“遠(yuǎn)投資組合汗”旺，為的是使帽含義更明確既。用榴“迎投資組合渾”瓜而不是晃“嘴組合投資宣”杠也是為了使號(hào)它和啄portf慮olio仁原意更相近變。信息價(jià)值品指的是由信孤息帶來的效貍用的增量。冰本書的信息泉價(jià)值理論建衫立在本人的氧廣義信息理蓋論稅[1—5]齡昌和本書的投四資組合熵理耽論之上。文預(yù)測(cè)和決策情幾乎是所有泰行業(yè)都會(huì)遇球到的兩個(gè)基起本問題。要借想在風(fēng)險(xiǎn)投戒資領(lǐng)域生存笨和發(fā)展，好秩的預(yù)測(cè)和好鋸的決策缺一冊(cè)不可。對(duì)于熱投資來說，蝴決策主要就東是選取投資議對(duì)象和控制潮投資比例。德投資組合理晚論講的是投潮資決策問題責(zé)，但是其中示的基本結(jié)論鋒對(duì)于商業(yè)、字軍事等方面塑的決策也有致一定意義。港促使我寫這壟本書的原因動(dòng)之一是完善爬廣義信息理憶論充[1—5]從的需要。我綱所著的《廣讓義信息論》壓[4]疤中關(guān)于信息種價(jià)值的討論斜并不理想，乞而基于新的仆投資組合理列論的信息價(jià)穴值理論正好幅可以彌補(bǔ)《專廣義信息論盼》的不足。拼我一直認(rèn)為倆，信息論應(yīng)愧該走出而且鋤也能夠走出謎電子通信編擋碼的圈子，英進(jìn)入日常信遭息交流吩——征比如經(jīng)濟(jì)信插息交流攜——易領(lǐng)域，由于椒我的廣義信唐息論在信息壓價(jià)值問題上軌的不足，使娛得它更像是菠哲學(xué)理論乳（餓解釋世界伯）勉，而不像是北能夠切實(shí)應(yīng)迅用的理論。寺有了新的投優(yōu)資組合和信丘息價(jià)值理論濟(jì)，可以期望循我的廣義信薯息論能在經(jīng)勁濟(jì)領(lǐng)域有很慧好的應(yīng)用，選期望它能成作為溝通電子是信息研究和蝦經(jīng)濟(jì)信息研體究的橋梁。廣原因之二是來我耳聞目睹周許多人遭遇釣的本可以避做免的慘痛失蛋敗，希望我倘的研究成果起有助于國(guó)人套避免重蹈覆津轍。原因之仗三是想向美存國(guó)一些權(quán)威界挑戰(zhàn)。腿意外的發(fā)現(xiàn)咐——傷從信息熵到筋增值熵梁我的專著《臟廣義信息論拍》在完成之濫后一段時(shí)間敢里找不到愿岔意正常出書襯的出版社。婦為了弄到包利銷資金，我絲開始炒起股稀票偽（釋那是簡(jiǎn)1993段年初令）痰?？尚业氖菂f(xié)后來中國(guó)科亞大出版社慧小眼識(shí)金，不吧僅按正常方刷式出了那本匪書，還幫我蝕把版權(quán)賣到佛了臺(tái)灣。但端是筆者炒股述票也沒有因慰此而終止。扇意外的是，選炒股票時(shí)的控思考導(dǎo)致我貨發(fā)現(xiàn)了一種股可以用于優(yōu)回化投資組合睡的數(shù)學(xué)公式蜜——龜增值熵公式疼[6]林?；谠鲋蹈徐毓降男抨?duì)息價(jià)值公式逢又反過來使們廣義信息理虧論更加完善捕。竟熵概念來自蹦熱力學(xué)，順1864槐年由德國(guó)的傭克勞修斯噸（Clau謊sius）證提出，它反稠映系統(tǒng)的微貿(mào)觀混亂程度匠。孤1882討年，玻爾茲況曼騎（Bolt米zmann當(dāng)）先發(fā)展了熵理除論，并把熵濁解釋為敗“御失去的信息逗”授。屠1948津年美國(guó)人仙劑農(nóng)雙（Shan濤non）深使用熵函數(shù)吐建立了通信姓的數(shù)學(xué)理論列（絹經(jīng)典信息論瓶以它為核心預(yù)）漫[7]諷，熵的概念圖和方法從此齊被越來越廣甘泛地應(yīng)用。除在中國(guó)，由耍自然辯證法兩研究會(huì)組織栽的珠“扭熵和交叉科其學(xué)研討會(huì)螺”墊已開過冰5液次紅（旋每?jī)赡暌淮畏剑┥?。我所建立調(diào)的廣義信息貫論中就采用斗了幾種廣義愛熵函數(shù)孤——脾它們是粥Shann斬on情熵函數(shù)的推晨廣，增值熵翼也可以說是苦廣義熵中的鉗一種。梨炒過股票的娃人都知道，惹如果你總是膏將所有的資繁金買入股票只，先賺柴50%江再虧韻50%系；或者先虧回后賺，這樣純一來，你會(huì)暢發(fā)現(xiàn)，你的樓資金變少了餓（災(zāi)變成銅0.5鹽×知1.5=0榴.75窯倍月）壞。這說明避頌免大比例虧津損特別重要湯。由于我剛?cè)瓘膹V義信息燒論研究的云籌霧中鉆出來毯，滿頭腦的探廣義熵公式腐，于是自然舞想起用對(duì)數(shù)晶表示盈虧的組效用，進(jìn)而晌用熵函數(shù)表散示資金的平晃均增值速度迫。宅新的優(yōu)化方石法的優(yōu)勢(shì)只壘能通過統(tǒng)計(jì)絕顯示出來。習(xí)為了檢驗(yàn)理絮論，我于測(cè)1995利年初投身期灣貨市場(chǎng)。因燈為和股票市吧場(chǎng)相比，期姜貨市場(chǎng)投資興周期短，杠騾桿比例大防（政即保證金比晴例小浪）斬，不同品種籍之間收益的金相關(guān)性復(fù)雜蟻——忽不同于股市堤的同漲同跌租，投資組合嫌技術(shù)更容易絹發(fā)揮作用?？饛睦?995雀年川6耗月開始，我抗在南方某基橡金管理部門蟲干了一年核（良任高級(jí)研究?jī)H員充）笨，繼續(xù)從事疫股票和期貨擋的分析和交甲易。關(guān)于投劫資組合和風(fēng)灑險(xiǎn)控制，我儀又增加了不吹少見識(shí)。我般曾做多滬市喜327仇、甩337豈國(guó)債，做空井大連歸1995嶺年杯11悅月玉米，買肆過海南19賊95婦年駱5勾月咖啡，同票時(shí)拋空模7波月咖啡椅——債賺了；也曾持做空廣東1撈9潮96咳年微1鍋月豆粕，做稈多上海19北96漁年筒5欠月大豆倡——折虧了。但總討的說來盈多否虧少。我不賴靠技術(shù)分析吧，也不靠?jī)?nèi)值幕消息，靠詢的只是基本歐面分析和投慌資比例控制昏技巧。勸圖哭1渡.SEQ綠圖雖\*A奇RABIC鞋\r1囑缸1變塵熵理論指導(dǎo)柳下的投資業(yè)墓績(jī)和深滬指怖數(shù)比較很19著96京年到6谷月，我回到匯長(zhǎng)沙，一邊席繼續(xù)理論研冒究并寫作本魯書澇——磁從進(jìn)1996蟲年滔8肆月開始至么1997貴年斧7斥月完稿奉——亮一邊繼續(xù)管院理一個(gè)親戚艱朋友投資的查合作帳戶式（捧模擬開放基軍金迷）揀。正是因?yàn)橄x有新的數(shù)學(xué)華理論指導(dǎo)決濤策，我才有穗幸成為不多探的同在股市晚和期市賺錢紋的贏家之一秋，所管理的咽合作帳戶由及19那93材年叔5卸月的父1屬元，到瓣1997旱年震7育月饒（腹我修改本節(jié)邁內(nèi)容時(shí)額）沉已變?yōu)閽?1撫元多，漲了欠10傻倍；而同期尊深圳股市上庫(kù)漲不到譯1雷倍猾，驢上海股市上梯漲不到綢0.5歡倍脹（填比較見圖吹1.1類）。實(shí)踐顯知示了新理論施確有優(yōu)勢(shì)。擔(dān)適者生存忌——狼殘酷的市場(chǎng)疼我讀過里森土的自傳《我敏如何弄跨巴涼林銀行》，像也知道住友岡期銅慘敗事澆件。我目睹英了19株95夾年美元的大雕跌大漲，聽集說中國(guó)的一毫些銀行機(jī)構(gòu)爐為此損失慘期重。我親眼及目睹了國(guó)債舅期貨倉(cāng)327萄事件瘋狂悲刊壯的一幕，喜了解到廣東澤19四95腿年屬11拆月秈米期貨狠多頭主力如減何覆滅的過蔥程；體會(huì)到宮了玉米、天銹然膠、豆粕威、膠合板嘩…………下期貨的大起胳大落帶來的市大悲大喜愿…………溫有散戶如兔熔如羊筍——朋死了跟（絕輸光了維）盟；有機(jī)構(gòu)如導(dǎo)虎如狼漁——雕也死了。憲我知道19戶93照年以來，許湯多股民損失揀慘重，一些頂股民因?yàn)橥感Щ蚪栀J炒喉股而弄得傾潑家蕩產(chǎn)。我請(qǐng)更目睹了拍96俯年灘11肯—詠12注月新股民入釣市的激情，獨(dú)看到了他們奏在購(gòu)12鐮月護(hù)16姜日開始的連級(jí)跌停板面前卸如何目瞪口陰呆，不知所躺措。大跌前泛，有幾位新軌老股民情愿該聽信股評(píng)家肉（恢可能是機(jī)構(gòu)獅放風(fēng)者旨）掀的話買迫10辱元短1因股的湘中意贏，而不愿聽臂我之言買業(yè)脹績(jī)好卡10在倍的友14最元串1布股的青島海性爾。理由是預(yù)湘中意有合毯資概念，有械莊家拉抬，霸湘中意民“進(jìn)活躍把”駝。相信似是面而非的概念瓣，把風(fēng)險(xiǎn)看殘成活躍，把綱搶錢的看成演財(cái)神爺，這興就是中國(guó)股鑰民的一大特晶色。一周后叔，青島海爾憐只跌了豈1弦元多，而湘握中意卻已兄“多活躍紅”貫到了胃6好元以下。我按寫這段文字囑時(shí)，湘中意冤正被哪590讀多萬股的拋狂單打在報(bào)5.8招元的跌停板纏上，增“微活躍鍛”勢(shì)不再，而青讓?shí)u海爾仍在回12娘元左右避（些半年后，海屆爾的價(jià)格在殃30索元上下，是差湘中意價(jià)格仙的五六倍戚——畝修改時(shí)注摔）歐。鳳大家知道，園1996崇年上半年，替上海股市漲遠(yuǎn)了長(zhǎng)50%械，深圳股市淘漲了域100%博，可是許多勢(shì)上市基金賺油的還錢不到柔其凈資產(chǎn)的斗10%段。有的只賺青了摸2%（96殲?zāi)晟鲜谢鸶袠I(yè)績(jī)睬——膨凈資產(chǎn)收益慰率蹄——替最好的也未蝴能趕上深圳掩指數(shù)漲幅的戰(zhàn)1/4若——改修改時(shí)注鑼）站。為什么？枕因?yàn)榇蠖鄶?shù)構(gòu)資金拆借出乞去或投到房拜地產(chǎn)上了。抓錯(cuò)過如此大腹好機(jī)會(huì)，怎龜不令基金投茄資人痛心疾子首？更要命決的是本以為擋沒有風(fēng)險(xiǎn)的疾拆借可能風(fēng)娃險(xiǎn)最大般——享你要人家的攜利，人家要鉛你的本。有饞的機(jī)構(gòu)為了妖一點(diǎn)小利出風(fēng)租在天津國(guó)出債回購(gòu)市場(chǎng)場(chǎng)的席位，結(jié)津果被遼國(guó)發(fā)周之類害得很宮慘，不得不研承擔(dān)他人欠暈下的巨額債岡務(wù)。銜我不久前回?fù)Q到老家，聽誕說當(dāng)?shù)卮蠖鄥矓?shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)植面臨破產(chǎn)。綱最令人痛心耍的是我下放諒的公社荷（獻(xiàn)現(xiàn)在是鄉(xiāng)型）旨好不容易有邁了點(diǎn)錢，投竿資近千萬建下起一個(gè)檸檬爺酸鈉廠，結(jié)削果無法開工硬，幾乎血本婦無歸舍…………蔑很多人習(xí)慣三于把上述種紛種失敗歸咎掉于預(yù)測(cè)不好博。但是，就挪沒有好一些屑的決策減輕桌因預(yù)測(cè)不好酷帶來的風(fēng)險(xiǎn)獵嗎？我相信六：在我們這設(shè)個(gè)投資充滿盼風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)代駕，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確脊是不可能的勇，這樣決策好往往比預(yù)測(cè)愚更加重要。弓有了好的決饅策，可以以草不變應(yīng)萬變奏。創(chuàng)動(dòng)物世界是帳適者生存，凍使用太保守宇的策略如兔掀如羊不行；險(xiǎn)總是冒險(xiǎn)如稼虎如狼也不正行。虎狼厲親害，可是就得生存能力來佛說，還不如旋螞蟻和老鼠攔。人類之所茅以能成為自疾然的征服者雹，就在于它寇采用了適當(dāng)魂的策略銳呆素食行肉食雀也行，爬圈樹行游泳也幕行，既能采揮集又會(huì)耕種燕，既能捕獵黨又會(huì)養(yǎng)殖裁——肝總之，人類疑的成功就在值于它既善于閥保護(hù)自己又奪不乏進(jìn)攻能奮力。市場(chǎng)經(jīng)孕濟(jì)下同樣是估適者生存，念太保守不行冷，太冒險(xiǎn)也夕不行；首先守要能安全生厚存，然后才燕能考慮賺大貧錢。緞再向權(quán)威挑明戰(zhàn)盆我的理論研礙究是從試圖膊解決達(dá)爾文奮理論和美學(xué)慈的矛盾開始求的。那時(shí)還乳未出大學(xué)校攏門荷（券南京航空學(xué)木院竹77悄級(jí)學(xué)生麗）戲，自認(rèn)為發(fā)草現(xiàn)了美感的閱秘密：美感腥是促進(jìn)喜愛府情緒和欲望奇的反饋信號(hào)室，促使人在賄空間接近對(duì)肌象，就像甜棋促使人多吃蔑一樣；美感投的強(qiáng)度取決綱于是否缺少樓，是否不滿句足喘……睡[8鈴，雅9]舞當(dāng)時(shí)我興奮深得不得了，潑以為伯（述現(xiàn)在還以為浸）腳自己同時(shí)解推決了生物學(xué)買和美學(xué)難題師，一說別人概都會(huì)恍然大鏟悟創(chuàng)——預(yù)可惜論文很卷長(zhǎng)時(shí)間不能課發(fā)表，后來遲發(fā)表了也沒壽引起多大反酷響。亞接著我又發(fā)龍現(xiàn)了顛倒色釋覺的邏輯可斗能性問題，希由此得出自修己的哲學(xué)理疏論：模擬符責(zé)號(hào)論。其基立本思想是：浙語言一致，康比如同樣稱需花紅草綠，諷而感覺不同創(chuàng)是可能的；貫感覺是模擬掃符號(hào)，一種亦感覺并不一繩定反映特定卸的物性，感竟覺系列中的未差異或者說圖信息才是客等觀的；語言統(tǒng)所指不能是枯感覺、要素蠅（多馬赫用法絡(luò)）物或現(xiàn)象界型（脹康德用法帥）控中的東西，在而是現(xiàn)象界衛(wèi)后面的客觀抱存在；我對(duì)孤語言和感覺關(guān)的分析反倒恐證明馬赫的悔要素論和邏遮輯經(jīng)驗(yàn)主義糖是自相矛盾嚼的浪[10式，浙11]再。我又一次群興奮了，以父為潤(rùn)（斤現(xiàn)在還以為唱）令延續(xù)了幾千濫年的哲學(xué)基羽本問題的爭(zhēng)早論可以到此凈終止。郵1987還年去加拿大謙進(jìn)修時(shí)，我遷才知道北美董哲學(xué)家評(píng)——冬功能主義妨（func塌tiona起lism）拘和生理主義軋（phys品icali落sm）坊——豎圍繞顛倒色檔覺的邏輯可高能性問題余已爭(zhēng)論了好狹幾年。不同運(yùn)的是，我得剩出樂觀主義梢結(jié)論塔——苦認(rèn)為由此可述以解決哲學(xué)案基本問題，渾而他們得出菠悲觀主義結(jié)敲論，不得不禿用駝鳥策略柄回避這一問他題鑄[12]纖。到目前為法止，我的分兇析哲學(xué)理論堅(jiān)和我的美學(xué)匪理論命運(yùn)類噸似。討為了支持我傅的哲學(xué)理論暑，我又去研院究色覺機(jī)制文的數(shù)學(xué)問題博。我這個(gè)人求在理論上太腸不容易滿足根了，覺得已弱有的數(shù)學(xué)模挖型都不夠巧權(quán)妙，后來我辛終于建立了燈一個(gè)新的對(duì)帝稱的色覺機(jī)月制數(shù)學(xué)模型繭撥譯碼模型遞[13鬧，省14]鋒。它的運(yùn)算亦和數(shù)字電路欲中藏3—8政譯碼器的運(yùn)橡算類似，不惰同的是輸入埋輸出是模擬持量。這一模眨型能使色覺閣的三色素說壤和頡頏說得還到巧妙的統(tǒng)望一。我還做剪了一個(gè)物理券模型。當(dāng)我浸發(fā)現(xiàn)這一數(shù)繡學(xué)模型時(shí)又符興奮了一次六。不過它后柜來的命運(yùn)也竟和前面的理奔論差不多。趁雖然《光學(xué)賽學(xué)報(bào)》發(fā)表隔了，可是注腰意它的人并遲不多?？磥硇。谛睦韺W(xué)傅和生理學(xué)領(lǐng)爺域，數(shù)學(xué)模異型和近似公蔑式似乎沒有狼區(qū)別，人們謙總是習(xí)慣于盈描述而不是迅解釋，習(xí)慣戒于猛“炭是什么泛”錢而不是擁“已為什么批”世。各1988路年，為了從噸信息論的角引度解釋我的秘譯碼模型，龍我又開始研膠究廣義信息邀理論。到嘩1992業(yè)年我終于如虛愿以償，羅Shann敲on織公式的小小服改變居然解閉決了大問題喚，使常識(shí)的改信息概念和填工程的信息喝概念得到統(tǒng)北一，使碰Poppe蝴r娃的科學(xué)進(jìn)化投論和賢Shann約on非理論得到統(tǒng)巧一。我又興浩奮起來，又碑以為我的理鮮論會(huì)很快傳行遍世界。雖仇然論文在《踢通信學(xué)報(bào)》法上發(fā)表了，慢專著《廣義砌信息論》出貫版后，也有迫不少朋友很票感興趣，但陷是其反響并愿不如自己所飼期望。良我還曾異想浙天開地研究蓬宇宙模型，拜以為宇宙是收一個(gè)四維空嘩間中的球，屋以時(shí)間為半癢徑，以空間所為球面；遙始遠(yuǎn)星空中一剖串串類星體因中的每一串趨并不真的是矩一串，而是央一個(gè)。一個(gè)培類星體發(fā)的雖光在到達(dá)我井們眼睛之前慈可能繞球面盡轉(zhuǎn)了許多圈補(bǔ)，圈數(shù)不同陵，像就不同菠……叮為此，我興勁奮過，也失華望過蓋（協(xié)因?yàn)閿?shù)據(jù)檢售驗(yàn)不合仗）朵。后來我看殖到北京的鄧蒼曉明在《潛鑄科學(xué)》上發(fā)民表了同樣的差模型衛(wèi)[15]蛋，他用時(shí)間獻(xiàn)乘上一個(gè)系有數(shù)作為球的姜半徑，數(shù)據(jù)滿檢驗(yàn)吻合得桌很好。我馬文上寫信向他幫祝賀。我們娃很快由不認(rèn)致識(shí)到成了知撓心朋友；他斬倒是非常慷晨慨，說將來匙和我分享諾框貝爾獎(jiǎng)。可法是，這一模悟型的遭遇和劍我前幾個(gè)發(fā)沫現(xiàn)一樣。膛我們這個(gè)時(shí)估代似乎已失真去了對(duì)理論穗的激情；可唯能是因?yàn)檫@淹些理論離我同們的日常生葉活太遠(yuǎn)，了午解它們并不倦能增加我們垮的收入；也英可能是因?yàn)楫€這些理論太寒抽象，鑒別醫(yī)它們沒有簡(jiǎn)苦單明了的方恩法；還可能舞是因?yàn)橄驒?quán)鳴威挑戰(zhàn)就像果在拳壇上向噸老拳王挑戰(zhàn)紹一樣，你必堂須明確無誤折打倒對(duì)手，擦而決不能指秩望以點(diǎn)數(shù)取泥勝；也可能倚是因?yàn)槭赖绤⑷韵耵斞赶忍蒙裕菏嘉要?dú)不解中臨國(guó)人何以于挑舊狀況那么準(zhǔn)心平氣和，躁于較新的機(jī)塞遇就這么疾誰首蹙額，于省已成之局那到么委屈求全扇，陵于初興之事技就這么求全首責(zé)備壞，典知識(shí)高超而呆目光遠(yuǎn)大的拋先生們開導(dǎo)臣我們：生下枯來的尚不是去圣賢、豪杰泛、天才，就粱不要生；寫茄出來的尚不殖是不朽之作碌，就不要寫雀；改革的事碰尚不是一下敵子就變成極應(yīng)樂世界，或塔者，至少能殊（!）爬有更多的好仇處，就萬萬殼不要?jiǎng)?！?chǔ)……啄我相信我的焰色覺模型能梳夠得到神經(jīng)錢生理學(xué)實(shí)驗(yàn)錢的檢驗(yàn)門，帖我的信息理勤論也能得到告天氣預(yù)報(bào)、娘預(yù)測(cè)編碼和蒙模式識(shí)別的齊檢驗(yàn)瞇……濕然而我沒有捆條件也沒有腦時(shí)間。人生潑有限，一個(gè)蒼人如果把時(shí)蝴間都花在爭(zhēng)泰取別人的承個(gè)認(rèn)上神，揀那就太可悲厭了！?，F(xiàn)在我有了寒新的投資組鋼合理論。要毒說理論意義禽，它涉及經(jīng)樓濟(jì)學(xué)和生物練學(xué)的基本問卵題；要說實(shí)劃際意義，它煙和我們的日鷹常生活，特乘別是經(jīng)濟(jì)收創(chuàng)入以及人生稼幸福密切相竄關(guān)；要說實(shí)效踐檢驗(yàn)，你煤用幾個(gè)硬幣喝就可以比較再出本理論和泛其它理論的潤(rùn)優(yōu)劣。我又寺一次興奮了嘉。我不知道驚這一新理論遷的命運(yùn)是否顯會(huì)比前面的賴幾個(gè)好一些奇。不管怎么杜樣，我自己野先用它賺點(diǎn)德錢再說，我慧的理論研究剩不能沒有經(jīng)宜濟(jì)支持。膊厲開始我并不鵲知道美國(guó)人瓜的投資組合扎理論，后來柏才陸續(xù)找到膨一些關(guān)于它啞們的資料。侄我產(chǎn)生寫這佳本書的念頭蠶是在仔細(xì)看率了兩本書之辯后。這是兩壩本諾貝爾經(jīng)束濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)幼者的書：一廢本是斃W摟.多F營(yíng).嫌Shar該pe把的著作《證購(gòu)券投資理論鐮與資本市場(chǎng)收》地[16]茫（W漲.扣F余.柏Shar券pe筐和絞H隨.矛M知.野Mark比owitz沿及弊M沸.棄Mill葛er蔑共獲租1990孝年諾貝爾經(jīng)貿(mào)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)字）圓；這是一本算深入淺出的處好書，然而懂其中的理論葉基礎(chǔ)高——透Marko運(yùn)witz忽證券組合理仰論億——鍵關(guān)于最優(yōu)災(zāi)證券組合問棋題存在重大嫂缺憾。另一將本是韻K.J.痛Arro故w膠的論文集《速信息經(jīng)濟(jì)學(xué)婦》戚[17]刪（K.J賓.Arr蹈ow斗是諾貝爾經(jīng)寒濟(jì)學(xué)得獎(jiǎng)?wù)呤牛?0呼年代當(dāng)過美存國(guó)經(jīng)濟(jì)協(xié)會(huì)茅會(huì)長(zhǎng)蔬）灘；其中一個(gè)召重要思想是餐：給定概率初預(yù)測(cè)，可以疼求出相應(yīng)的已最優(yōu)決策，朋有信息時(shí)的瞇最優(yōu)決策效盞用較之無信炊息時(shí)的最優(yōu)妙決策的效用世增量就是信嫌息價(jià)值。本耍書繼承了這寺一思想。然虎而我以為：君Arrow顛建立信息價(jià)腎值公式所用隔的投資組合邪模型是不對(duì)膽的，基于這氣樣的模型之術(shù)上的信息價(jià)伴值理論只能偶“酒誤人子弟干”慕?？梢哉f，囑就投資組合素模型來說，環(huán)Marko橡witz防是對(duì)的而呀Arrow潮錯(cuò)了，但就碗給定概率預(yù)農(nóng)測(cè)是否存在遺客觀的最優(yōu)鍋組合來說，趴Marko臉witz躍是錯(cuò)的而族Arrow奔是對(duì)的。簡(jiǎn)鍛單地結(jié)合兩懸者之長(zhǎng)是不啦可能的，因窩為卸Arrow刺理論存在的算問題和挪Shann灶on因信息論的局因限性有關(guān)。吐最近我看到陵一本書《一淘個(gè)美國(guó)資本孝家的成長(zhǎng)憑財(cái)世界首富沃叛倫動(dòng)·婚巴菲特傳》呼[18]徑，其中勉Buffe幸tt（認(rèn)巴菲特喘）貞和首屆丑（賴1970年出）諾貝爾經(jīng)召濟(jì)學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)呋頟.Sa耳muels病on（頃薩繆爾遜牧）狂等理論權(quán)威潛關(guān)于信息和粒有效市場(chǎng)理因論的爭(zhēng)論更辨加堅(jiān)定了我閑早日完成這慘本書的決心輔。我是完全您站在隸Buffe桌tt披一邊的。我疲感到吃驚的偷是，信息概援念在經(jīng)濟(jì)學(xué)腐領(lǐng)域的應(yīng)用鵲產(chǎn)生了一大笛批諾貝爾獲門獎(jiǎng)?wù)弑蓿ㄕJ(rèn)最近又有人治因信息不對(duì)蜘稱理論而獲怪獎(jiǎng)叢），辦而關(guān)于經(jīng)濟(jì)派信息和信息哪價(jià)值如何度害量這樣的基站本問題，還盞沒人給出合含適的公式。移我在過去的抄兩年里寫了區(qū)不少股市和抗期市雜談、賺短評(píng)佳（軍筆名：魯莽變）圖，還有一篇晶贊美游俠騎污士精神的連晉載小說：《搖股指山熊妖宵征戰(zhàn)記》懲[19]抱（翅主人翁是滬的吉柯德和深畜桑丘黃——畢分別代表上踏海和深圳股娘市的靈魂播）申。我寫這本吧書或許還因痕為受游俠騎靠士精神的驅(qū)蠟使?？揲喿x建議嗎和聯(lián)系電話滿賽本書是為有漿關(guān)領(lǐng)域的大侍專學(xué)生、教形師和研究人佛員，以及有諒一定文化水鞭平的投資或唉決策者寫的時(shí)。我曾考慮冶過不將信息讀和信息價(jià)值銀理論同投資鈴組合理論放波在一起。最仆后沒有這樣室做是因?yàn)椋褐鷽]有投資組盯合優(yōu)化理論欄就講不清信釀息價(jià)值問題獻(xiàn)，并且了解撥了信息論中羅的各種熵公提式和編碼優(yōu)炸化才能對(duì)投朝資組合優(yōu)化遣有更深的理結(jié)解；同時(shí)因疼為許多大學(xué)疫開設(shè)的信息殊管理專業(yè)需晚要學(xué)習(xí)這兩喇方面內(nèi)容。企因?yàn)橐?jīng)得擦起理論專家商的挑剔，所循以書中有一汗大堆數(shù)學(xué)公主式；因?yàn)橐⑦m于經(jīng)濟(jì)特導(dǎo)別是證券行膨業(yè)的學(xué)生和秩從業(yè)人員閱征讀，所以書竹中有許多例租子。讀者不激妨各取所需摩。河對(duì)于一般的抵股票投資者籍來說，只需車看感2寺—槽4培章，毯5肥—猜7劑章也可選看拍。對(duì)于專業(yè)彎投資者，閱戒讀栽2中—狀7紙章是合適的化；對(duì)于從事由統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)絡(luò)的研究者來捆說，檢8應(yīng)、騾9蒙章也將有用誰；希望對(duì)哲畝學(xué)感興趣的矛讀者最好不汪要放過己8朋—由10羽章；對(duì)于從禾事投資決策僅的廠長(zhǎng)經(jīng)理獨(dú)和地方行政往官員以及有扣關(guān)學(xué)者，我勉的希望是：杏能看懂多少鳳是多少。溝我已經(jīng)編出驟股票和期貨綢投資比例優(yōu)據(jù)化軟件錫（3昨種證券，加趴現(xiàn)金共市4程種背）帆，并且所提怎供的最優(yōu)比牧例可以通過慢計(jì)算機(jī)模擬仔來檢驗(yàn)。證近券種數(shù)更多淺且包括預(yù)測(cè)干的軟件正在梨研制之中。鐘歡迎合作交蝶流。下面電余話至少有一畝個(gè)可以找到胳我：款（0731胡）4314遷523吩；票（0565員）4312歸733粘；悠（0551逐）2827驅(qū)280滿。搬投資組合誦——拖從擲硬幣打反賭談起倍如果誰能準(zhǔn)膊確預(yù)測(cè)未來棒，或是他所塔從事的投資睜的收益都是梯確定的，投柜資組合理論幼對(duì)他來說就呈毫無用處。謝他只要把全江部資金投入袖到收益最大悶的證券或項(xiàng)扣目中去就行交了。而一般孔情況下，收辨益的準(zhǔn)確預(yù)沃測(cè)是不存在碗的偷（挺放債的收益閣似乎穩(wěn)定，姻可是也有可琴能：借貸人駁破產(chǎn)或耍賴哈皮使得放債洋人本息全無揀）豐，因而我們雄只能作概率附預(yù)測(cè)，即預(yù)戶測(cè)各種盈虧司幅度的可能麥性有多大。拿因?yàn)槲覀冄欣U究的投資的扁收益是不確蔥定的，并且竄虧損是很可繳能的，所以慎這樣的投資說又叫風(fēng)險(xiǎn)投磚資。風(fēng)險(xiǎn)投督資和賭博類指似，但也有鍛不同廊（刮參見第低8巧章虹）哥。優(yōu)化投資珍組合說具體鋒一點(diǎn)就是：名在給定未來檢收益的概率責(zé)分布的情況參下優(yōu)化投資豆比例。好的認(rèn)投資比例不臂能保證一兩蛾次投資賺錢侮最多，但是接它應(yīng)當(dāng)能保啄證多次投資壺后，累計(jì)的陷盈利最多。插幾個(gè)基本概慎念任收益率和產(chǎn)師出比驕我們稱贏利瘋（雪或盈利劫）議除以本金為濫收益或收益紛率，對(duì)應(yīng)的功英文單詞是吃retur睡n兩，后面用倉(cāng)r末表示。有些宅行業(yè)把贏利妄或絕對(duì)收益咽叫做收益，暈本書不同。武我們用魔r戒0路表示存款利誼息或國(guó)債收交益，稱目＝核r跟r限0啟為超常收益午（e猶x甘cess直retur簡(jiǎn)n）相。如果借貸折投資，巾r默0飄便是貸款利塊率，它這時(shí)慌又被稱為資在金成本，或悼市場(chǎng)平均收傻益。惱我們稱收入些除以本金為破投入產(chǎn)出比嫂，簡(jiǎn)稱產(chǎn)出問比，后面用麥R炮表示。根據(jù)質(zhì)定義，產(chǎn)出抱比個(gè)R豐=1+己r正，市場(chǎng)平均砍產(chǎn)出比強(qiáng)R院0湊=1+史r原0品。暖比如說，投戶資股票俗100蘭元，贏利燦20衛(wèi)元，收益為私r土=20/1雹00=0.仁2=20%福；產(chǎn)出比貼R鍬=120/受100=1是.2=12墻0%慨；如不買股鍛票買國(guó)債的盟收益是扮r舍0垮=0.1邊，則超常收到益是掉=0.2圓0.1=0卵.1=10晶%且。禽收益的概率嚼預(yù)測(cè)頑我們以擲硬丑幣打賭為例瑞說明概率和莫概率預(yù)測(cè)。拖概率是頻率每的極限。設(shè)惱硬幣有北A懇，紙B掘兩面，做巖N何次擲幣實(shí)驗(yàn)猾，出引A背面的次數(shù)是貼N另1吊，當(dāng)?shù)鳱控越來越大時(shí)扎，餡P紅1勿=蟻N揀1掏/豆N樹越來越接近鵲0.5燦，即正0.5配就是出廟A貪面的概率。率假設(shè)有一種月可以不斷重魔復(fù)的投資或屯打賭，其收倚益由擲硬幣防確定，硬幣督兩面出現(xiàn)的柿可能性相同抹；出屢A駁面你投一虧輛一，出玻B掙面你投一賺未二，則我們廈把收益的概陪率預(yù)測(cè)寫成爬績(jī)F免r最={讓P叉1絨|炒r忌1柳，陵P(guān)尚2豎|伍r予2曲}={0.伐5|雄1誤，緊0.5|2咸}算產(chǎn)出比的概筒率預(yù)測(cè)寫成寸F涼R餅={辱P姿1鞭|歉R粉1庭，辦P奧2躺|考R股2目}={0.績(jī)5|0蠻，虧0.5|3螺}挎其中凱r效1靠，迷r屠2腦是兩種可能冷的收益度（俗相對(duì)于賭注撈）鴉，涌R賽1積，濟(jì)R勝2水是兩種可能陪的產(chǎn)出比，巧P育1德和襖P敵2濟(jì)是兩種收益穩(wěn)出現(xiàn)的概率沉，在脫0辰和獨(dú)1次之間變化。紛兩個(gè)認(rèn)0.5之表示盈虧可腫能性?。暬蚋怕屎┓簩?duì)半。真當(dāng)可能的盈茫虧為熊N占種時(shí)，收益元的概率預(yù)測(cè)液變?yōu)榇褾囑r鷹={描P淹1辱|r昂1挖，木P筑2欄|吧r若2撿，發(fā)...爹，鏡P所N鬧|假r勞N直}放期望收益和洗標(biāo)準(zhǔn)方差飯期望收益降（e計(jì)x向pecte騰dret美urn）忙就是算術(shù)平正均收益熔（arit嶄hmati應(yīng)cmea暴nret訂urn）令，后面記為慮E仍或流r差a充。對(duì)于上面融的擲硬幣打恐賭例子，有爐r乒a廊=P濁1咸r半1最+沿P猾2拆r桶2兩徐=欄0你.林5紹（肥q警+2枕q痛）=0.5俗q怒其中，閣q隸是下注資金竟占自有總資淡金或凈資產(chǎn)幕的比例。禮當(dāng)一種投資片的可能收益賞有多種時(shí)，蘭期望收益變偉為裙嚇占（2圾.1.1）雁我們稱相應(yīng)餡于期望收益辜的產(chǎn)出比吳R秘a義是期望產(chǎn)出斤比，于是有若R柴a渣住=1+氧r希a潔。養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)方差被懸定義為印絲（2菠.1.2）港它反映可能明收益的分散它程度，流行落的摧Marko毅witz每投資組合理殊論用它表示懂投資風(fēng)險(xiǎn)。防幾何平均收翅益和幾何增盡長(zhǎng)醋幾何平均產(chǎn)位出比被定義梁為垃嘗賺尋（2.1捆.3）短比如對(duì)于前銜面的擲硬幣堂打賭，幾何炸平均產(chǎn)出比短是降欺（2.序1.4）幣而幾何平均描收益是大r膠g伍=洋R腿g垮沒1最。容易看出坊，算術(shù)平均暈收益和投資獄比例壩q蔥成正比關(guān)系度，而幾何平便均收益不是寶（孤參看圖緩2.侮1來）脖。上式中咳q爽增大時(shí)，幾遲何平均收益刪變化類似于聽拋物線，先莊大后小。改懶變與q寶可以求出度R失g武的極大值。飼圖STYLEREF1\n訴3擺.SEQ匹圖捕\*A黨RABIC辮\r1把廉1尿堂叫幾何平均收塔益和算術(shù)平尋均收益隨投名資比例繼q漸的變化壺幾何平均收冬益能夠反映烤資金增值速估度和累積收惠益。因?yàn)槿ダ鄯e產(chǎn)出比尖的期望=幾望何平均產(chǎn)出固比望投資周期夢(mèng)技訪（2.1.歌5）慧而算術(shù)平均切收益不能反深映累積收益粥。比如，對(duì)堪于上面的擲殲硬幣打賭，牛如果你下注瀉資金比例總您是異1李，則算術(shù)平依均收益是倒0.5榜。北0.5駛能反映你的猛累積收益嗎坊？不能，因吧為有一次你創(chuàng)輸了，你就逮什么也沒有陣了，虧掉兇100螞％。頁(yè)1988轉(zhuǎn)－閱1989彩年，日本股投市從零21564旺點(diǎn)上漲了痕80只％，到達(dá)悔38921殲點(diǎn)；然后開肚始大跌，瀉1992逗年財(cái)8門月跌到癢14194志點(diǎn)，跌幅達(dá)欣63侮％。雖然拍80擇％大于贈(zèng)63己％，算術(shù)平黎均大于宣0靠，可是總的羊來說是跌的捎，跌了約就1/3憶，因?yàn)槔鄯e雜產(chǎn)出比是從（1+0推.8）（1飯0.63）供=0.66除6脈，累積收益?zhèn)魇求@0.666絞1=廁0.334斬。幾何平均左小于算術(shù)平避均可以通過澡圖繩2.2全得到說明。磚圖STYLEREF1\n弊3輩.2殊幾何平訪均小于算術(shù)果平均說明刊圖中的天馬a犯，遵b井分別是相同抗概率的兩種戒可能的產(chǎn)出騎比，因?yàn)榍髄og拍R儀g糞=0.5l愧og（淋ab劑）瘦log[聯(lián)（條a據(jù)+絲b恢）/2]=散log辣R例a毅所以有幾何尋平均收益小爹于算術(shù)平均供收益汽r段g快=嶄（末ab繪）狂0.5員1守（徑a香+除b篩）/2駐1=棕r妖a日由圖致2.2舉還可以看出亞，在算術(shù)平球均收益不變慌的情況下，窄a迷和兄b雞相差越大拿（螺即證券未來躺可能收益的信方差越大逗）婚，特別是戶a裝越接近于是0斃，幾何平均廈和算術(shù)平均溪的差越大，糾也即投資風(fēng)豪險(xiǎn)越大?？膳撘哉f投資組莊合的目的就變是使幾何平宵均收益盡可衫能接近算術(shù)叮平均收益，揮從而減小投勞資風(fēng)險(xiǎn)并提它高增值速度橫。返幾何增長(zhǎng)的弟魅力且盡管戰(zhàn)后美龍國(guó)幾種主要取股票的年幾侵何平均收益碑只有施10備％，但是當(dāng)修初投資1元儉50勇年后就變?yōu)榇?.1解50嚼=117邁元。可見幾啊何增長(zhǎng)的厲動(dòng)害。有人做穗過計(jì)算說明逼，雖然兩百縫年前美國(guó)政澆府以極便宜浮的價(jià)格從印還地安人手里付買了大片土絹地，但是如厘果印地安人沉把錢存入銀住行每年得到絡(luò)現(xiàn)在美國(guó)長(zhǎng)魄期國(guó)債的收準(zhǔn)益，則利滾長(zhǎng)利后，印地掃安人現(xiàn)在將像極其富有，簡(jiǎn)足以買回更婆大面積的土郊地?？瘞缀纹骄绽娴奈⑿∽兘榛嗄昀鄯e擊后就導(dǎo)致投孔資業(yè)績(jī)的巨坡大差異威（砌參見表睡2.1）朵。咬表STYLEREF1\n場(chǎng)3爆.SEQ微表鉆\*A最RABIC團(tuán)\r1君吵1著千幾何平均收顯益對(duì)挎10情年累積產(chǎn)出藏比的影響?zhàn)B幾何平均收形益霧0.1橋赤癢0.15訴蜻岡0.2石0.286搶10煩年產(chǎn)出比殲2.59漸4.05歲6.19甘12.37陪世界上最成民功的投資大會(huì)師巴菲特的據(jù)年幾何平均貿(mào)收益就是表利2.1另中最后一列疼的賺0.286呆[18]轉(zhuǎn)，驟40這年使1元變痕為癥1.286半40使=2342阻3煎元。彼得胸·字林奇和索羅凝斯也是世界杰著名投資大跪師，他們的悶幾何平均收眨益不比巴菲這特的差，只闖是投資時(shí)間紅短些?？磥硪幸蔀槭澜鐪丶?jí)投資大師貪似乎并不難云，只要持續(xù)孔年盈利鵝25%尸－善30媽％就行。而用實(shí)際上難就恰難在持續(xù)。允國(guó)內(nèi)許多股宵市期貨炒手?jǐn)r對(duì)穩(wěn)定的挑30宴％的年收益哈不屑一顧，延他們情愿冒尸高風(fēng)險(xiǎn)追求轉(zhuǎn)100%箱－屈200剪％的年收益眾，但是一旦線虧損，就前列功盡棄。隆本書的投資銹組合優(yōu)化理纏論就是討論逼如何追求較泄為穩(wěn)定的幾舊何增長(zhǎng)。職從擲硬幣打庸賭看投資比血例優(yōu)化止對(duì)于落卡節(jié)的打賭問征題，假設(shè)你領(lǐng)開始只有普100悲元，輸了不旁能再借?，F(xiàn)駛在問怎樣重省復(fù)下注可以頃使你盡快地討由百元戶變惠為百萬元戶奸？霧你可能為了言盡快地變?yōu)樵侔偃f元戶而奴押上你的全姿部資金?？赏侵灰幸浑p次你輸了，較你就會(huì)變成幸窮光蛋，并旦且永遠(yuǎn)失去擠發(fā)財(cái)機(jī)會(huì)；稍你可能每次活下注但10骨元。但是，宅如果連輸?shù)K10懷次，你就完沫了。再說，先如果你已經(jīng)榮是萬元戶了業(yè)，下呼10肆元是不是太篩少了躍？重每次將你的余所有資金的蓋10%來用來下注，澤這也許是個(gè)挺不錯(cuò)的主意廢。首先，你幼永遠(yuǎn)不會(huì)虧草完?。ǔ始僭O(shè)下注的江資金可以無業(yè)限小障）所；第二，長(zhǎng)身此以往，贏店虧的次數(shù)大洗致相等時(shí)，戒你總是賺的典。假設(shè)平均幣兩次，你輸罩一次贏一次占，則你的資哭金會(huì)變?yōu)樵髞淼奈ǎ?+0.功2）論×奴（1坦0.1）=惕1.08例倍。可是，即以這樣的速緊度變?yōu)榘偃f痕富翁是不是趙太慢了點(diǎn)，藍(lán)太急人了！假有沒有更快秧的方法流？合有熱!夾每次將你所統(tǒng)擁有資金的輝25%逐或灌0.25眨倍用來下注態(tài)（素參見底3.2記節(jié)優(yōu)化公式志）奶，你變?yōu)榘俑饺f富翁的平芹均速度將最蛇快。假設(shè)你慮每次下注的稼比例是扎q冊(cè)，則你的資素金隨擲幣結(jié)夢(mèng)果變化如表配2.2內(nèi)所示。易表STYLEREF1\n祖3柜.SEQ肺表程\*A樓RABIC鉤譯2般擲硬幣量打賭資金變顫化計(jì)算厭擲幣結(jié)果免總資金愛開始適100耀B監(jiān)（襖贏芝）弟100（1慢+2催q隔）壓A臺(tái)（宵輸培）坡100（1漲+2嘗q敞）（1糞q妥）曾B莖100（1片+2野q錫）（1劈q自）（1+2姓q霉）芹B率100（1墳+2鼻q案）（1雁q識(shí)）（1+2習(xí)q眨）（1+2堡q丙）燙懶A撓100（1銷+2性q捧）（1醉q泳）（櫻1+2哀q蝴）（1+2僑q公）（1及q避）娛...閱100（1屬+2秘q脂）（1鏟q娃）（1+2銷q宋）（1+2袋q挽）（1德q刊）...祥由表級(jí)2.2吐可知，最終聚盈虧數(shù)只和范A嚼、B速面出現(xiàn)的頻格率有關(guān)，而論和它們出現(xiàn)辮的次序無關(guān)勾。這樣可以者看出，使幾殖何平均收益鬼達(dá)最大的比花例也就是使程累積收益達(dá)攏最大的比例負(fù)。圖STYLEREF1\n3.3不同下注比例增值比較朝幾種不同下忠注比例帶來柱的資金變化違如圖只2.3偏和表圖STYLEREF1\n3.3不同下注比例增值比較游表STYLEREF1\n棉3川.SEQ嫌表丘\*A近RABIC陰暗3難幸不同下注比質(zhì)例的盈利比覆較加實(shí)驗(yàn)醒序號(hào)化擲幣權(quán)結(jié)果語張大膽編下翅100幫％薪李糊涂頓下臺(tái)50誠(chéng)％賺你鍛下們25宅％飯王保守及下悅10雕％比0奮100村100猴100四100違1駕B瘦（贏疑）肚300采200經(jīng)150灑120玩2物A（磨虧炕）臘0匠100雕112.5攻108原3睜B兼0嫂200激168.7量129.6立4笨B胸0毒400酒253.1踢155.5濕5租A博0粒200折189.8仇139.9枝6食B燙0詳400輔284.7中167.9堆7刊A特0逼200奴213.7賀151.1茫8裙B捷0晶400城320.2站181.3核9雕A討0寶200闊224.1搶162.9蜓10溫A湊0爽10螞0雀168.1高146.6否...豈...棒0喝...嘗...驕...朵20才A積0血100酷282.3燈214.9偶如果概率預(yù)撿測(cè)不同，最摩優(yōu)比例也不脆同。求最優(yōu)麥比例方法將泥在3桑.沈2節(jié)詳細(xì)介帥紹，這里且紫提供一個(gè)簡(jiǎn)毫單的優(yōu)化公拌式：癥強(qiáng)吸偶（2.錢3.1）遷即最優(yōu)比例古等于收益的鈴期望除以收賭益的乘積的支絕對(duì)值。比剛?cè)绺怕暑A(yù)測(cè)肉變?yōu)樵翭測(cè)r晶={0.5部|璃0.5標(biāo)，刺0.5|1和.5}呢時(shí)，和前面福相比，期望限收益沒有變碧，但是盈虧擁幅度減小了腫，風(fēng)險(xiǎn)也小揀了，最優(yōu)投驢資比例增大腳為撕2/3景，優(yōu)化的幾盤何平均收益零增大為虜8.02%必。當(dāng)概率預(yù)代測(cè)變?yōu)樯〧精r唉=潛{1/3|駛1滾堡，茶2/3詳|欠1}造時(shí)，最優(yōu)比相例是慎1/3松，即仰33.33助%絲，我們可以貞用擲骰子來煮模擬這一投捎資第——阿出挽1補(bǔ)，瓣2熄虧營(yíng)1質(zhì)倍，出麗3易，展4恨，售5簽，專6固賺邀1虜倍。名有人會(huì)說：街實(shí)際投資過快程中，收益勸的概率預(yù)測(cè)姿是不斷變化旋的，前面的單優(yōu)化比例仍鮮然適用嗎寸？峽回答是：仍暢然實(shí)用。我葡們假設(shè)投資溫是一個(gè)漫長(zhǎng)嗚的過程，雖壓然不同概率鐘的預(yù)測(cè)交替細(xì)出現(xiàn)，比如坐概率預(yù)測(cè)序扎列為：懸F暗1旨，資F渡2姓，課F鮮3伴，避F掘2異，痕F楊1啦，自F瓦1吼，樸F攔4帝，棟...療但是，如果卷你能在預(yù)測(cè)趴序列為成F魔1脾，耐F壘1合，弟...槍，凝F另2戶國(guó)，國(guó)F眼2豈...喘，球F丘3三，衫F糕3貧，泥...雷，勺F判4劃，甚...賭（騙F鍛i從出現(xiàn)的順序寄變了而次數(shù)乘不變并）刷時(shí)能夠成為兔贏家，那么燭用同樣的方庭式優(yōu)化投資焦比例也能保熔證你在前一授種概率預(yù)測(cè)愛序列出現(xiàn)時(shí)糠成為贏家。窩因?yàn)橘Y金是位按乘積方式泰增長(zhǎng)的略（筐如表拘2.2知所示梯）鑼，和盈虧順新序無關(guān)。頂有人會(huì)說：豈概率預(yù)測(cè)可舌能不準(zhǔn)，如蠅此優(yōu)化仍然效有用嗎纏？皇回答是：好浸的概率預(yù)測(cè)半和好的決策他，兩者同樣制重要，沒有羽一方的配合青，另一方的異作用就要大趴打折扣。不袋過既然我們障選定了一種偏預(yù)測(cè)，我們臟就應(yīng)當(dāng)相信舟它是準(zhǔn)確的綢或者說是不黃錯(cuò)的，如果宵你懷疑它，畏你可以用更稀加模糊的預(yù)斬測(cè)醋（謎像許多股評(píng)仍家常做的那串樣銳）遇來代替它郵澤介——祖這比沒有好腳，從而降低薄因預(yù)測(cè)不準(zhǔn)偽帶來的風(fēng)險(xiǎn)翠。求從雞蛋和籃跌子的投資實(shí)義驗(yàn)看蛋誓珠分散投資的境效果翁俗話說，不稻要把雞蛋放墓在一個(gè)籃子雨里。下面我揚(yáng)們將說明這析是有數(shù)學(xué)道能理的。釘前面我們假股設(shè)只有一種曲投資籠（線證券或項(xiàng)目介）冊(cè)，如果有兩編三種呢古？乞是否有最優(yōu)打的在各證券括上的投資比驢例？有私!楊現(xiàn)在我們假扎設(shè)有兩種可北選擇股票，辯它們的收益親由兩個(gè)硬幣盯的投擲結(jié)果弊確定觸（艘出償A哭面你投一虧肆一，出牧B狹面你投一賺拍二微）患，概率預(yù)測(cè)爪是泥F霧r仇=咱{1/4疤|（筋1，顯1）申，曲1/4|（勤1，2）孫，致1/4|（里2，犬1）光，辰愛1/4|（狼2，2）燃}饒其中甚（勺1咐，土1）嘩表示兩個(gè)硬法幣皆出額A絲面，各導(dǎo)致抬1善倍虧損，其丘它同理。這各時(shí)如何確定雖現(xiàn)金比例和轎各股票上的潤(rùn)投資比例，葛使得重復(fù)投套資后累積收軟益最大王？始上面問題和爭(zhēng)下面問題是屯等價(jià)的豈假設(shè)用兩個(gè)綁足夠大的籃明子販運(yùn)雞蛋捆，運(yùn)到目的斷地可贏利副200%（裳增值為原來隔的馳3召倍問）薯，每個(gè)籃子丹在路上被打碎翻從而損失絡(luò)100%卡的概率是孩0.5桶，兩個(gè)籃子吐是否被打翻帳是相互無關(guān)尺的，每個(gè)籃推子各裝價(jià)值敏多少資金的士雞蛋，可使翅多次販運(yùn)后吧，資金增值除最多毀？寸擲硬幣實(shí)驗(yàn)富表明，各投腎總資金的腰23%伶可使長(zhǎng)期累狹積增值或幾元何平均增值蜻最快醫(yī)（號(hào)參看表水2.4）糧。喊表STYLEREF1\n按3肅.SEQ議表草\*A柴RABIC單權(quán)4越兩種證項(xiàng)券時(shí)，不同匪下注比例的蓮增值比較現(xiàn)實(shí)驗(yàn)哭序號(hào)右擲幣藏結(jié)果鵝張大膽雜各下午50島％亞李糊涂熔各下連25舌％弊你倍各下封23球％雷王保守購(gòu)各下紅12.5阿％靜0剛100照100法100弱100仇1鄰A束，扶B疼150蹄125策123守112.5蘇2脫A債，貿(mào)A緩0蠅62.5約66.42窄84.38剃3誓B只，勝A屢0鑼78.13掌81.7考97.46孩4箭B紗，奪B險(xiǎn)0血156.2凍6調(diào)156.8夠6驢155.5趨5塞B帽，示A拜0姑195.3充2黃192.9滲4臘174.9舟4新6灌B命，習(xí)B瞇0畜390.6往4科370.4輩4價(jià)26闊2.41襯7俊A袋，皮B扇0攝488.3題455.6脊4微295.2轉(zhuǎn)1孔8此A遷，洲A蓄0刃244.1爹5峽246.0譽(yù)5冊(cè)221.4許...爹...層0悄...矛...貌...僻16音A漠，緞A漫0罰596.0各9兼605.4賊1汗490.1基8亭幾何平均收穗益尼-挽100%章11.8%街11.9%端11.7%欄假如有三個(gè)休、四個(gè)籃子詠，甚至無窮傷多個(gè)籃子呢灑，后面的理畫論表明有表驚2.5色和圖母2.4輪結(jié)果。洞表STYLEREF1\n伏3瓶.SEQ子表獨(dú)\*A搖RABIC熟休5槳優(yōu)化比殲例和幾何平躍均收益隨籃完子數(shù)目變化灣籃子數(shù)目咬1劫2藍(lán)3強(qiáng)4寄N個(gè)最優(yōu)投資比躲例航（%）薯1館25筋2紫23肢3辦21.1愈4旋19.2痛N計(jì)100/殖N烏幾何平均收簡(jiǎn)益橡（%）費(fèi)6.07重11.91肌17.45政22.58比50熟圖STYLEREF1\n娘3隸.4裹投資比啦例和收益隨接籃子數(shù)目變思化逆可見，籃子毫越多，資金凍越分散，資扛金增值速度鷹越快。當(dāng)然收，實(shí)際投資孫中，過于分化散會(huì)增加信鬧息和操作成撞本，適當(dāng)?shù)靥詫㈦u蛋分放猜在五、六個(gè)鵲籃子里，攏章投資組合的屋效果就會(huì)相熊當(dāng)不錯(cuò)了。寶旨從擲硬幣打鍛賭看收益相勸關(guān)性對(duì)認(rèn)闖小投資效果的術(shù)申這狀繡具參鉤基潑傲您賄續(xù)洋喚吹帽唯腐鞭灘亂仗仆捧辣嚇奔街茅線僚炕器注固舉箱某鏡永靜投參葬蜻融獸亮淋廟鈔訊泳介矩效堡疾賭沫黨柴狼園影響便進(jìn)在前面我們姜假設(shè)幾個(gè)籃辮子被打翻是瘡相互獨(dú)立的筍，如果幾個(gè)腫籃子被打翻和是相關(guān)的會(huì)掉怎么樣呢挖？畏顯然，如果鞠兩個(gè)籃子總嶺是一道被打銜翻，那么，寨將雞蛋放在艱兩個(gè)籃子里招和放在一個(gè)剪籃子里是一涂樣的，并不懼能降低風(fēng)險(xiǎn)霜并提高收益焰。同樣的道各理，分散買鵝幾種同漲同替跌振幅相同工的股票和只蓮買一種股票符，風(fēng)險(xiǎn)是同塘樣的。假設(shè)協(xié)共有兩個(gè)籃蠅子，如果只筆有而且總有弄一個(gè)籃子被跌打翻扯（盟反相關(guān)屠）懷，則你可以伏全部投入資著金仍（式各投上50%）熟，這時(shí)每次畫收益穩(wěn)定不章變，幾何平吳均收益等于毛算術(shù)平均收柴益堅(jiān)（0.5樹×錫（攏1）+0.掌5邪×擋2）籃×遠(yuǎn)100%=鵲50%洪組合效果最顛好。剃我們用相關(guān)斥系數(shù)束c膽（浪在撒1廣和鞏1住之間變化，孔即奴c派[哨1壇，握1]）惹表示兩種證器券或投資的毅收益的相關(guān)燦性葬（cova哪rianc艘e）取，鈔c革=趴1邪表示兩者盈志虧總是相反經(jīng)，適c端=0幸表示兩者盈躺虧互不相關(guān)衫；而叫c證=1而表示兩者盈多虧總是同步紫的。制我們用一對(duì)趁硬幣的兩面胖表示投資一棄個(gè)期貨品種字或打賭的收演益，同時(shí)是靜A豐面你虧虧200%缺，同時(shí)是萍B叨面你賺寇300%受，一紹A醫(yī)一吧B翠你賺艇50%迅。現(xiàn)在有兩撫個(gè)期貨品種=1\*ROMAN紙I勞和=2\*ROMAN跨II扯，它們的價(jià)駕格由兩對(duì)硬堡幣的投擲結(jié)照果確定姿（典兩對(duì)可能共媽用或反用一饞個(gè)或兩個(gè)硬噸幣，從而使迅收益相關(guān)性隨變化便）眉。全部投入焰資金奔（朗各陸50%）窯和按優(yōu)化比期例投入資金圖的幾何平均卵收益隨相關(guān)陰性變化如表藝2.6饑所示。音表中梨e副1惱，憑e翻2瞇，那e雀3雁，印e蜓4蟻是等可能取恰值為哄0災(zāi)或立1竹的隨機(jī)變量冬；蔥r諸1偵=準(zhǔn)2驟，倆r飽2趣=1.5砌，知e遮殲_1嗓是糊e俗1暢的非烈（百兩者取值相延反拴）側(cè)。書e環(huán)_2荷同理；單r謝I必和穿r砌II奪是兩個(gè)品種刻的投資收益藏，比例桌q灶和浪q捐*蛾是在每種證努券上的投資道比例和優(yōu)化聾的投資比例儲(chǔ)。壽表STYLEREF1\n越3搏.SEQ積表歲\*A瘡RABIC陵切6文相關(guān)系易數(shù)對(duì)幾何平河均收益的影勒響及優(yōu)化結(jié)石果腫硬幣共有碧情況螺相關(guān)枯系數(shù)購(gòu)相關(guān)收益確銳定場(chǎng)r暗I塘=高r禍1自+（欠e塑1團(tuán)+寸e穴2堂）槳r腔2掘r朝g暈（%）蹦q描=50擁％駛r橫g擦*（%）紛q娛=嶺q難*市優(yōu)化比例鬼q殊*漁共用一對(duì)彎1岡r寄II麗=革r擦1棍100惠8.05墻4.09豪共用一個(gè)濱0.5暗r斧I(xiàn)I牌=聯(lián)r諸1坊+（鉆e組1現(xiàn)+診e疲3模）詞r偏2觀100支10.74清5.48取不共用滋0允r搜II津=福r混1編+（腰e孟3鄙+寺e勺4玉）墾r際2田100嚴(yán)15.88頁(yè)8.01騎反用一個(gè)彩0.5枯r化II億=晝r(jià)羅1功+（殺e粘_1甲+錯(cuò)e糧4華）爆r迫2胸11龍.5賢34.24悄17.81溝反用兩個(gè)量1竄r霉II子=徹r功1粉+（層e逮_1丈+共e拔榆_框2降）愚r(nóng)趁2畢50浴50并50塌可見，相關(guān)蠅系數(shù)越大，良組合效果越蝴差；相關(guān)系飛數(shù)為霉1頸時(shí)，等價(jià)于危全部投資于桿一種證券，繭不賺反虧。椒相關(guān)系數(shù)越舟小，組合效井果越好。相奧關(guān)系數(shù)為扛1窩時(shí)效果最好丑，這時(shí)幾何沈平均收益等飲于算術(shù)平均判收益。浙勿從本章前面跌內(nèi)容，我們菠可以看出投仗資組合的意夏義：語1）段在收益不確夫定且可能虧助損的情況下忙，改變投資抬比例可以提馬高資金的平喝均增值速度伯；嫁2）徐如果有多個(gè)閥收益和風(fēng)險(xiǎn)勾相同且彼此匙互不相關(guān)的顧品種，適當(dāng)勤分散投資比罵集中投資風(fēng)另險(xiǎn)小，且資做金增值的平詳均速度快；謙3）結(jié)同時(shí)投資反潤(rùn)相關(guān)的品種壓可以減小總蠶的投資風(fēng)險(xiǎn)蔽，提高資金蒸平均增值速禽度。貴以上關(guān)于減腐少風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)豆論和美國(guó)的喪諾貝爾經(jīng)濟(jì)脂學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)弑IMarko參witz舉的結(jié)論大體辯一致。但是菠Marko遺witz抽等人并不知荷道或沒有研川究使資金增牲值最快的客桐觀的最優(yōu)比那例，更不知辦道怎么求出尚?；只仄洳８繫arko福witz卵開創(chuàng)的投資狀組合理論盼[16,2斃0,21]而取得了很大芽成就，他和炭W.師劉F.Sh教ape測(cè)及陽M.胡傻Mille鬧r芬因此獲得觸1990甘年諾貝爾經(jīng)匪濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。駐Marko次witz棋用收益的期曉望餅E頌和標(biāo)準(zhǔn)方差施表示一種證買券的投資價(jià)餅值，期望越老大越好，而劉標(biāo)準(zhǔn)方差越如小越好。標(biāo)茂準(zhǔn)方差反映哲了收益的不材確定性或投嘆資的風(fēng)險(xiǎn)。界投資嗜好無央差異曲線可客以寫成槍市=加E早+殊a嗚塘挖便（2.6.奮1）眠a僵=慢E諸駱+果越小則投資籍價(jià)值越高。鞏至于紐如何確定，合沒有客觀標(biāo)此準(zhǔn)，有人不怪在乎風(fēng)險(xiǎn)只藏希望期望收專益越大越好齊，而有人為足了小一些的訂風(fēng)險(xiǎn)情愿要延低一些的期丈望收益。賴對(duì)于有結(jié)N窗種證券的組犯合菜P耀，期望收益俯變?yōu)樯苹▏?yán)（2.6匆.2）資其中燈E剃k啊是第碼k蝶種證券的期欄望收益，僻q負(fù)k槐是相應(yīng)的投蘆資比例；標(biāo)歪準(zhǔn)偏差變?yōu)榉豢福?.6.及3）魄其中青c掘kl走是協(xié)方差系書數(shù)，環(huán)k刺和嘩l餃?zhǔn)莾煞N證券問的標(biāo)準(zhǔn)方差浮，索評(píng)kl他是相關(guān)系數(shù)促，即忙（2屠.6.4）惜優(yōu)化投資組增合實(shí)際上是辟在富q唐k旗的某些限制丈下圖（構(gòu)比如假q叨i丹=1）稅，改變投資仙比例壤q俱1避，約q曬2決，夸...意，攝q甲N烘，使園滾（2.6.蒙5）帝區(qū)達(dá)最小。岔甜Marko稿witz戚還定義了有者效投資組合秘(effi曲cient福port色folio短)墾:釋給定期望收蠅益時(shí)，使風(fēng)橫險(xiǎn)非（科）籃達(dá)最小的組伴合；或者是潔給定風(fēng)險(xiǎn)時(shí)忽，使期望庭（耗E弱）爸達(dá)最大的組梯合；或者是誓使幟a披=含E裹P鷹+嚷P揉達(dá)最小的組預(yù)合。革分散投資或醉選擇收益反謊相關(guān)的品種且組合投資之需所以能減小慣風(fēng)險(xiǎn)是因?yàn)榉€(wěn)那樣能減小慮總的收益的覆標(biāo)準(zhǔn)方差。明比如：對(duì)于艱前面擲硬幣棗打賭的例子會(huì)（估出還A乎面你投一虧土一，出勺B茫面你投一賺喬二引）答，賭注全部抹下在一個(gè)硬抽幣上，標(biāo)準(zhǔn)礎(chǔ)方差是陰=[0.嘴5（0靠1.5）隸2魔+0.5（夏3悼1.5）充2販]逮0.5燈=1.5艇而如果將賭紀(jì)注均等地下第在兩個(gè)硬幣龍上，則違=[0.攪25（0欲1.5）息2雄+0.5（映1.5灣1.5）涼2快+0.25株（3普1.5）撤2或]仆0.5=1.06盟即風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)販由販1.5蠶減小為狠1.06暑。報(bào)雖然碎Marko耳witz飾理論的成就騰是巨大的，嗽但是其缺陷扁也是不容忽優(yōu)視的。缺陷刮之一：不認(rèn)穩(wěn)為有客觀的壓最優(yōu)投資比荷例，或者說崖并不提供使?jié)h資金增值最狗快的投資比飯例閑（杜當(dāng)然也就不刮能解決前面遠(yuǎn)的打賭問題溉）堅(jiān)；缺陷之二盾：標(biāo)準(zhǔn)偏差針并不能很好普反映風(fēng)險(xiǎn)。生下面我們舉鄭例說明。賽例寸兩種證券當(dāng)曲前價(jià)格皆是犁1鞭元，證券電I（醋像是期權(quán)犁）勇未來價(jià)格可測(cè)能是敬0鼠元和煩2標(biāo)元，概率分奴別為懸1/4支和眠3/4持。證券=2\*ROMAN甘II彈（掠像是可轉(zhuǎn)換孔債券賺）損的收益的期曉望和標(biāo)準(zhǔn)方縫差同樣是斤0.5徒和己0.886病，但是收益芝的概率分布玻以陽0.5品為中心抬（馳產(chǎn)出比以耀1.5剖為中心徑）扯對(duì)稱反轉(zhuǎn)了儉一下諒（茄見圖斬2.5）食，兩者投資助價(jià)值分析如殘表駛2.7胡所示礦（拌這里忽略銀械行利息和交狡易手續(xù)費(fèi)，題R該r范是本書定義虎的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度唯，參見留3.11歪節(jié)似）找。卵表STYLEREF1\n孟3瘦.SEQ畜表綁\*A服RABIC焰披7著蠶兩種證券的平投資價(jià)值分隨析鮮E命易R(shí)眼r槐R盜g層(q=首1)救優(yōu)化比例

電（%）捏優(yōu)化后的幾猛何

駛平均收益毅證券嫂I靠0.5須0.886趕1.5獲0比50絕1.15庸證券=2\*ROMAN暴II怖0.5堤0.886袋0.72漸1.3哈2藝100盾1.32皇圖STYLEREF1\n薯3幣.5嫩期望和標(biāo)準(zhǔn)吐方差相同但淹風(fēng)險(xiǎn)不同的鞠兩個(gè)證券榴最優(yōu)投資比確例粉100%漸意味著：如鞋果可以貸款畢或透支，投銹更多更好。薪按捆Marko何witz尚理論，瞞I大和=2\*ROMAN煌II悉投資價(jià)值相暗同，而按常聾識(shí)和本書理摧論，愚II顫遠(yuǎn)優(yōu)于霸I淘。對(duì)于存在計(jì)大比例虧損葛可能的投資蒙，比如期權(quán)缺、期貨、放裝貸仔（撇可能收不回欄本金寧）到，陡Marko屋witz扎理論的缺陷攻尤為明顯。襲優(yōu)化投資組卸合的數(shù)學(xué)方楊法介本章敘述新枯的投資組合芝數(shù)學(xué)理論。閑對(duì)數(shù)學(xué)不感濫興趣的讀者彎可以掠過數(shù)雙學(xué)公式的推怕導(dǎo)而只注意典其中結(jié)論。冒趕優(yōu)化投資組勢(shì)合的最大增純值熵原理聾令洪N被種證券價(jià)格宵構(gòu)成唱N惡維矢量，設(shè)擋第卸k堤種證券價(jià)格渣有惡n末k芒種可能取值逼，寫k曠=1，2，題...，弓N俗，則共有差W齡=誤n架1舟×狐n歡2墳×正...彎×悠n住N晌種可能的價(jià)柳格矢量。設(shè)傷第深i湊種價(jià)值矢量膨?yàn)閻纗所i粥=（輕x倘i灰1殘，仗籮x揪i趨2受，...，搏x占iN膊）德，訂i潛=1，2，指...，低W旅；當(dāng)前價(jià)格防矢量為付x限0璃=（寫x群01譯，懇x臂02煌，...，娃x拜0冊(cè)N巨）縮；假設(shè)單位厚時(shí)間恭（惰比方說一年覆）焦后稍，翅價(jià)格矢量究x兼i贊發(fā)生，則第臭k射種證券價(jià)格驕增長(zhǎng)為原來腸的挪R引ik即倍，總的價(jià)抗值增長(zhǎng)為原龍來的袍幟監(jiān)（3鍋.1.1）來倍。其中雅纏q較k到，灰k管=1，2，刊...，緞N藝是在第皇k餡種證券上的重投資比例，效q艦0廳是投資人所橫持現(xiàn)金比例練；馬R京0少k稼=般R毫0校=（1+購(gòu)r壟0縮）惜，唇r嘉0蜘=濟(jì)存款利率或匪市場(chǎng)利率。誘市場(chǎng)利率比規(guī)如：拆借利構(gòu)率，國(guó)債回咐購(gòu)利率。產(chǎn)出比摟R著ik障=端x軋ik奔/束x儉0斷k劉蠟悔炮（3.1驕.2）豆當(dāng)采用保證廁金交易時(shí)，買它變?yōu)榈KR冒ik假=1+游K猴（鞭x已ik扶x也0掏k清）/毀x隸0銷k石纏萍紙（3.1.泥3）苗其中外K慮1關(guān)是杠桿倍數(shù)召，意味交易賞者可以按交斜易額的宏1/永K刑倍交納保證盞金，價(jià)格漲潤(rùn)跌歲r爐%揚(yáng)時(shí)交易者盈沙虧援Kr胖%岸。慎這里我們假襯定投資收益評(píng)和投入的資變金量成正比留。實(shí)際上，越當(dāng)投資某一搞項(xiàng)目或股票歲的資金增大賺到一定程度律，比如投資盞某一股票達(dá)藝數(shù)千萬元時(shí)疲，收益將呈脫非線性變化避（述效益遞減靈）也。這時(shí)我們術(shù)可以用永q兄k擇R藝ik咱的非線性函計(jì)數(shù)代替它玻（見不贅述兩）悉。鐘程設(shè)做貧m翻次確定價(jià)格斥矢量的投資月實(shí)驗(yàn)，相x鹽i禽或爬r閱i蘇發(fā)生的次數(shù)杯是盼m揚(yáng)i至繁，則魚m族次投資后資芬金增值為原銹來的倍數(shù)是童灑埋（神脹）案平均每次投鋪資后資金增腸長(zhǎng)為原來的金倍數(shù)，即幾哲何平均產(chǎn)出艷比是頌茅鋸況陜鈴（3.1池.5）葛筆者最近了呈解到西Henry瞞.A.池捷Latan牽e籠和逝Dona窮ld.L劑.Tut援tle相栽1967洪年在一篇文戲章中提出了混上式所示投頑資組合數(shù)學(xué)屈模型絞[22]巡，并稱之為浸財(cái)富最大化傭模型。但是哀本書下面的鐵研究結(jié)果和嘉他們的研究鄭結(jié)果完全不舉同，原因之袋一是期望和盲標(biāo)準(zhǔn)方差不莫再充當(dāng)重要主角色；原因揚(yáng)之二是本書賺使用一種廣量義熵陳——亂增值熵勤——收作為分析工紋具。避對(duì)上式取對(duì)瓣數(shù)并令厚m常∞鈴，得低近（3娃.1.6）鄭我們稱哥H斬為增值熵，系它是廣義熵鋼的一種，其煮量綱和信息次量綱相同。努設(shè)返log燒以綿2埋為底，這時(shí)稼H蒸的單位為比曬特置（bit）叉，膚表示資金的浮翻番數(shù)。這斜一熵函數(shù)和您K.J.龍Arro土w猾曾使用的效沃用函數(shù)表面眼上有些相似旺[17]輕，但實(shí)質(zhì)不花同攪（火參見奴10.2貍節(jié)躲）未。和信息論芝中的廣義熵花[5]衛(wèi)相比，增值墻熵少一負(fù)號(hào)三。狀爛幾何平均收斬益是嚷r姜g妻=姨R穿g講1=2費(fèi)H伏1蛇。設(shè)幾何平婚均產(chǎn)出比為輪R此g陡的證券組合臨在業(yè)T窩年后增值為賀M晴，即及R抓g桐T沃=顆M盆法齒隊(duì)（魄約）則管陷定（3.1趴.8）筒比較物理學(xué)全公式處啊賴觀狠時(shí)間查=擇距離陡/雞速度三可見床H躺反映了資金孟的增值速度途。斑軋刊后面我們簡(jiǎn)撤記矢量覽P拍i幕=桂P戒（第x盈i什）=散P弄（艘x沙i鐵1設(shè)，哄x洪i購(gòu)2添，局……此，盾x霞iN澡）焰，記概率分淘布為解P來=（吃P壘i膝）=（嗽P全1窄，淡P喚2聾，配……席，抱P展W辦）界，記投資比固例矢量畏q痕=（亂q伍k賓）=（乒q駛0勁，滲q異1彩，營(yíng)……厲，馬q按N抓），測(cè)其它類推。脹改變借q跡可使而H堆達(dá)最大，使救H室達(dá)最大的投塔資比例矢量攜q臟=僵q陵*=（看q貸k碎*）孫就是最優(yōu)的尺。余投資比例矢隸量是有限制個(gè)條件的。比歇如通常的股碼票投資有下就面三個(gè)限制歷條件：條件I：侄竿灘（3獅.1.9）夾這意味著可泥用現(xiàn)金和各劫項(xiàng)投資資產(chǎn)丑之和等于自肚有資產(chǎn)的桂1季倍，是在任愿何情況下成器立的條件；夫條件=2\*ROMAN榴II猶：業(yè)q盈k哀1家，餐k仿=0授，差1破，度...興，移N買；并且佩刺煮厚（3.涌1.10）壟或病q撲0炒0鏟，這意味著勸不許透支或惹貸款；琴條件=3\*ROMAN券III困：祥q外k裕0衫，鵲k滋=1疑，頃2檔，濾...視，昌N竹；這意味著奴不許賣空裝（著賣空比如：毯期貨做空或隊(duì)股票先融券甩賣空，等低喂價(jià)買回平倉(cāng)驢）拿?；笤诮o定工q師的限制條件曉下求使增值踐熵效莊暴（3.草1.11）跟達(dá)極大的厭q參，這是一個(gè)嬸非線性規(guī)劃愚問題，可用介已有方法解局決。雷賠這一問題只挖有在某些簡(jiǎn)周單情況下才滲有代數(shù)解。棟在一般情況珠下需要通過危計(jì)算機(jī)編程肆得到數(shù)值解尺。煙單硬幣打賭祖下注優(yōu)化授下面我們通付過最簡(jiǎn)單的夕投資模型建——范單硬幣打賭刻模型末——黎討論最優(yōu)投吵資比例的代喇?dāng)?shù)解。隆定義倆叛銜我們稱前耐面的投資模障型是單硬幣稈打賭模型，尼如果涉投資項(xiàng)目或蕩證券種數(shù)展N鄭=1龜；場(chǎng)可能的贏虧勺種數(shù)傘n毛1趁=2（償贏虧概率未饑必相等舍）賴；尾要確定的投章資比例有兩內(nèi)個(gè)：現(xiàn)金杏（攪或國(guó)債廚）外和非現(xiàn)金比膀例，伏k喉=0，1堅(jiān)。即單硬幣打賭教的優(yōu)化問題樂是最簡(jiǎn)單的慮，也是最有礦代表性的投辨資比例優(yōu)化早問題，賊僑節(jié)所述的擲瘦硬幣打賭問李題是它的一回個(gè)特例獲（夜贏虧概率相促等菠）綠。嘴對(duì)于單硬幣浮打賭問題，秘增值熵是霜娛（3.2.磁1）錫其中局P業(yè)1艦和航P落2攏是贏虧的概瞞率，曠R之1魔和體R酬2學(xué)怨是相應(yīng)的兩砍種產(chǎn)出比；蜓r援1旬和繳r詢2獨(dú)是相應(yīng)的兩鐵種收益孟（咸率牲）棄；互R耐0氣=1+捷r合0手，畏r顧0幅是存款利率穩(wěn)或市場(chǎng)利率蛇；安q斤0朝=1匪q兔；志1銹=昂R卵1宋R和0略=丘r命1綢r爸0俱，冒2蘭=工R范2傅R脾0句=姿r高2勵(lì)r銷0借，夾1野和鋸2肌愈是扣除銀行年利率或