2022-2023學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊 4.1.2數(shù)列的遞推公式 課件（28張）

人教A版2019選修第二冊第四章數(shù)列4.1.2數(shù)列的遞推公式第四章

數(shù)列回顧1數(shù)列的概念是什么？數(shù)列的概念：一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).

回顧2什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？

復(fù)習(xí)回顧探究一：數(shù)列的遞推公式探究新知創(chuàng)設(shè)情境意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，提出了一個關(guān)于兔子繁殖的問題：如果一對兔子（一雌一雄）每月可以生下一對兔子，而初生兔子在出生后第二個月長大成熟，在第三個月又能生一對兔子。假定在不發(fā)生死亡的情況下，由一對初生兔子開始，50個月后會有多少對兔子？初生兔子成熟兔子兔子總數(shù)（對）第1月第2月第3月第4月長大生生第5月1+0=10+1=11+1=21+2=32+3=5長大時(shí)間/月初生兔子/對成熟兔子/對兔子總數(shù)/對11012011311245678121138135853852323…………

從第1個月開始,以后每個月的兔子總對數(shù)是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

你發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的規(guī)律了嗎？探究新知如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，數(shù)列的規(guī)律是遞推關(guān)系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)這個數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列.遞推公式:如果一個數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.作用:知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.典例分析例4下圖就是一系列三角形圖案的謝爾賓斯基三角形。在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前4項(xiàng)，請你寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。13927

13927問題1除了通項(xiàng)公式，你還能發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的項(xiàng)的其它取值規(guī)律嗎？×3×3×3從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的3倍.......

當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時(shí),可以嘗試通過運(yùn)算來尋找規(guī)律,如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng),減去或除以它的前一項(xiàng),再對差或商加以觀察.

典例分析

解：由題意可知總結(jié)：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可以逐次寫出數(shù)列的所有項(xiàng).回顧：到目前為止，數(shù)列一共有多少種表示方法？探究新知問題2通項(xiàng)公式與遞推公式有什么差別與聯(lián)系呢？1.根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在橫線上和括號中分別填上第5項(xiàng)的圖形和點(diǎn)數(shù).211335課本P8小試牛刀2.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng):課本P8小試牛刀課本P8n小試牛刀探究新知探究二：數(shù)列的前n項(xiàng)和探究數(shù)列的前n項(xiàng)和

探究新知問題4數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式有何聯(lián)系？

Sn與an的關(guān)系式Sn與an的關(guān)系式探究新知

解：因?yàn)閍1=S1=2，an=Sn-Sn-1

=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]

=2n(n≥2),并且當(dāng)n=1時(shí)，a1=2×1=2依然成立.所以{an}的通項(xiàng)公式是an=2n.典例分析由Sn求an需要檢驗(yàn)課本P84目標(biāo)檢測檢驗(yàn)效果1.遞推公式：①初始值；②遞推關(guān)系式課堂小結(jié)已知數(shù)列的遞推公式，求前幾項(xiàng)并猜出通項(xiàng)公式探究新知探究三：利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式

解：由遞推式可得，a2－a1=1，a3－a2=1，…an－an－1=1拓展訓(xùn)練把以上n-1

個式子相加,得an

－a1=n

－1

∴數(shù)列的通項(xiàng)為an=n.

總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)時(shí)，可用累加法求通項(xiàng)公式.又a1=12.已知數(shù)列{an}滿足

寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：由遞推式可得拓展訓(xùn)練∴數(shù)列的通項(xiàng)為.

把以上n-1個式子相乘得又a1=1總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)·an,即時(shí)，可用累乘法求通項(xiàng)公式.3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（1）Sn

=2n2－n＋1，（2）Sn

=log2(n＋1)解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，拓展訓(xùn)練故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為當(dāng)n=

1時(shí)，不符合上式3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（1）Sn

=2n2－n＋1，（2）Sn

=log2(n＋1)解：（2）當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=

1時(shí)，，符合上式拓