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...課時作業(yè)1.若橢圓C:錯誤!+錯誤!=1<a>b>0>的短軸長等于焦距,則橢圓的離心率為<>A.錯誤!B.錯誤!C.錯誤!D.錯誤!答案C解析因為橢圓的短軸長等于焦距,所以b=c,所以a2=b2+c2=2c2,所以e=錯誤!=答案D21A.錯誤!+錯誤!=1B.錯誤!+y2=1C.錯誤!+錯誤!=1D.錯誤!+錯誤!=1答案A4.橢圓錯誤!+錯誤!=1上一點M到焦點F的距離為2,N是MF的中點,則|ON|等于<>11C.8D.錯誤!答案BA.2B.錯誤!C.錯誤!D.1答案D...答案C解析由橢圓方程得F<-1,0>,F<1,0>,設(shè)P<x,y>,∴=<-1-x,-y>,=<1-x,-y>,2取值范圍是<>A.<0,3>B.錯誤!C.<0,3>∪錯誤!D.<0,2>答案C解析當k>4時,c=錯誤!,由條件知錯誤!<錯誤!<1,解得k>錯誤!;當0<k<4時,c=錯誤!,C8.若橢圓錯誤!+錯誤!=1的弦被點<4,2>平分,則此弦所在直線的斜率是<>A.2B.-2C.錯誤!D.-錯誤!答案D1122xxy-y錯誤!>,∴此弦的斜率為錯誤!=錯誤!=-錯誤!,則此直線的斜率為-錯誤!.xyPA-|PB||=<>A.2錯誤!B.4錯誤!C.4錯誤!D.6錯誤!答案CC4,BC=錯誤!,則橢圓的兩個焦點之間的距離為<>A.錯誤!B.錯誤!C.錯誤!D.錯誤!答案A解析不妨設(shè)橢圓的標準方程為錯誤!+錯誤!=1<a>b>0>,如圖,由題意知,2a=4,a=2,...錯誤!,則橢圓的兩個焦點之間的距離為錯誤!.121A.錯誤!B.錯誤!C.錯誤!D.錯誤!答案A故橢圓左、右焦點分別為F<-3,0>,F<3,0>.2由△ABF的內(nèi)切圓周長為π,可得內(nèi)切圓的半徑為r=錯誤!.△ABF的面積=△AFF的面2212A.錯誤!+錯誤!=1B.錯誤!+錯誤!=1C.錯誤!+錯誤!=1D.錯誤!+錯誤!=1答案C解析由題意可得c=5,設(shè)右焦點為F′,連接PF′,由|OP|=|OF|=|OF′|=錯誤!CPF122...1212答案錯誤!12在第一象限.若△MFF為等腰三角形,則M的坐標為________.12答案<3,錯誤!>解析設(shè)F為橢圓的左焦點,分析可知M在以F為圓心、焦距為半徑的圓上,即在圓<x+114>2+y2=64上.因為點M在橢圓錯誤!+錯誤!=1上,所以聯(lián)立方程可得錯誤!解得錯誤!又因答案錯誤!tan∠PFF′=錯誤!=錯誤!=錯誤!,16.<2020·XX模擬>已知橢圓C:錯誤!+錯誤!=1<a>b>0>的一個焦點為<錯誤!,0>,Ay<x-2>2+y2=錯誤!...又=3,∴錯誤!=錯誤!,即錯誤!=錯誤!.12212122>由題意可知,滿足條件的點P<x,y>存在當且僅當錯誤!+錯誤!=1.③1...<1>若直線l的傾斜角為錯誤!,求|AB|的值;1解由題意知,F<1,0>,E<5,0>,M<3,0>.11xx.11221212=錯誤!×錯誤!=錯誤!.<2>證明:設(shè)直線l的方程為y=k<x-1>.1代入橢圓方程,得<4+5k2>x2-10k2x+5k2-20=0.11221212000222A<2,1>.所以錯誤!+錯誤!=1,2c=2錯誤!.112212...1122k1>x2+8kmx+4m2-8=0,1212因為k+k=0,所以錯誤!=-錯誤!,APAQ122112121212所以錯誤!-錯誤!-4m+4=0,整理得<2k-1><m+2k-1>=0.橢圓的短軸
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