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四川省成都西蜀實(shí)驗(yàn)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,則∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°3.如圖,AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.DC=DE B.AB=2DE C.S△CDE=S△ABC D.DE∥AB4.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說(shuō)法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差5.如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°6.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為()A.15m B.25m C.30m D.20m7.學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū).已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)10000元,購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)9000元,其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元,且購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本.求科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元?若設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元,則可列方程為()A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1008.拋物線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則拋物線的頂點(diǎn)必在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于()A. B. C. D.10.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處,若△EFC為直角三角形,則∠BDF的度數(shù)為_(kāi)_____.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí),y=______.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,⊙P與x軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),⊙P的半徑為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______.14.分式與的最簡(jiǎn)公分母是_____.15.若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是____________________16.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中,B、D、E為格點(diǎn),則∠BAC的正切值為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)).18.(8分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢(shì)是和局.(1)用樹(shù)形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰(shuí)率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹(shù)形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.19.(8分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)求證:DE=BF.20.(8分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線l:x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22.(10分)為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù),還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?23.(12分)解方程:=1.24.先化簡(jiǎn),再求值:(﹣2)÷,其中x滿足x2﹣x﹣4=0
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;B.是中心對(duì)稱(chēng)圖,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.2、A【解析】
利用三角形內(nèi)角和求∠B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠B=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:∠B′=∠B=30°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.【詳解】∵AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),
∴DC=BC,DE=AB,∵BC不一定等于AB,∴DC不一定等于DE,A不一定成立;∴AB=2DE,B一定成立;S△CDE=S△ABC,C一定成立;DE∥AB,D一定成立;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、D【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.7、B【解析】【分析】直接利用購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.【詳解】科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元,則可列方程為:﹣=100,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫(huà)出圖形,由此即可得出結(jié)論.【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象,大致畫(huà)出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對(duì)邊除以斜邊,即可得出答案.【詳解】根據(jù)在△ABC中,∠C=90°,那么sinB==,故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.10、B【解析】試題分析:當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以不經(jīng)過(guò)第二象限,故答案選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、110°或50°.【解析】
由內(nèi)角和定理得出∠C=60°,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況,先求出∠DFC度數(shù),繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.【詳解】∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°,分兩種情況討論:①當(dāng)∠EFC=90°時(shí),∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;②當(dāng)∠FEC=90°時(shí),∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;綜上:∠BDF的度數(shù)為110°或50°.故答案為110°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、﹣1【解析】試題分析:觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x=﹣3和x=5時(shí),函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,解:∵x=﹣3時(shí),y=7;x=5時(shí),y=7,∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,∴x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,∴x=2時(shí),y=﹣1.故答案為﹣1.13、(3,2).【解析】
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng),故可得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案為(3,2).【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.14、3a2b【解析】
利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】分式與的最簡(jiǎn)公分母是3a2b.故答案為3a2b.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母,解題的關(guān)鍵是掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.15、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,則有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.16、【解析】
根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三角形.三、解答題(共8題,共72分)17、44cm【解析】解:如圖,設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H,CN與AD相交于點(diǎn)G,由題意得,MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,∵四邊形ABCD是等腰梯形,AD=50cm,BC=20cm,∴.∵EF∥CD,∴△BEM∽△BAH.∴,即,解得:EM=1.∴EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).答:橫梁EF應(yīng)為44cm.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì),可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長(zhǎng)度,再由△BEM∽△BAH,可得出EM,繼而得出EF的長(zhǎng)度.18、(1),(2)【解析】解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵總共有9種等可能情況,每人獲勝的情形都是3種,∴兩人獲勝的概率都是.(2)由(1)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等,都為.任選其中一人的情形可畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵總共有9種等可能情況,當(dāng)出現(xiàn)(勝,勝)或(負(fù),負(fù))這兩種情形時(shí),贏家產(chǎn)生,∴兩局游戲能確定贏家的概率為:.(1)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況,利用概率公式即可求得答案.(2)因?yàn)橛桑?)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等,都為.可畫(huà)樹(shù)狀圖,由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.19、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;【解析】
(1)分別以B、D為圓心,以大于BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;(2)利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖:(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵EF垂直平分線段BD,∴BO=DO,在△DEO和三角形BFO中,,∴△DEO≌△BFO(ASA),∴DE=BF.考點(diǎn):1.作圖—基本作圖;2.線段垂直平分線的性質(zhì);3.矩形的性質(zhì).20、(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大值為.(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).【解析】分析:(1)利用對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式;(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo),表示PG的長(zhǎng),根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積,利用配方法可得其最大值;(3)存在四種情況:如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△OMP≌△PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo);同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,由對(duì)稱(chēng)性得:D(3,0),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3),把A(0,3)代入得:3=3a,a=1,∴拋物線的解析式;y=x2-4x+3;(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OA=3,∴E(3,3),易得OE的解析式為:y=x,過(guò)P作PG∥y軸,交OE于點(diǎn)G,∴G(m,m),∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE,=×3×3+PG?AE,=+×3×(-m2+5m-3),=-m2+m,=(m-)2+,∵-<0,∴當(dāng)m=時(shí),S有最大值是;(3)如圖3,過(guò)P作MN⊥y軸,交y軸于M,交l于N,∵△OPF是等腰直角三角形,且OP=PF,易得△OMP≌△PNF,∴OM=PN,∵P(m,m2-4m+3),則-m2+4m-3=2-m,解得:m=或,∴P的坐標(biāo)為(,)或(,);如圖4,過(guò)P作MN⊥x軸于N,過(guò)F作FM⊥MN于M,同理得△ONP≌△PMF,∴PN=FM,則-m2+4m-3=m-2,解得:x=或;P的坐標(biāo)為(,)或(,);綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)或(,)或(,).點(diǎn)睛:本題屬于二次函數(shù)綜合題,主
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