@4-函數(shù)及其表示

Hnxyd200@163.com函數(shù)及其表示2012高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案@4-函數(shù)及其表示考點(diǎn)4函數(shù)及其表示※考綱解讀※●了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念.●在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).●了解簡單的分段函數(shù),并能簡單的運(yùn)用.※重點(diǎn)難點(diǎn)※●函數(shù)的三種表示方法,利用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).●了解簡單的分段函數(shù),并能簡單的運(yùn)用.※命題探究※●函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法,函數(shù)問題在歷年高考中都占據(jù)相當(dāng)大的比例,從近幾年來看,對(duì)本部分內(nèi)容的考查形勢穩(wěn)中求變,向著更靈活的方向發(fā)展.●在高考中主要考查映射與函數(shù)的概念,例如求象、原象以及映射的個(gè)數(shù)等，另外，在高考中常以函數(shù)作為背景，結(jié)合不等式、方程、數(shù)列等知識(shí),考查學(xué)生處理綜合問題的能力.●在高考命題上仍以考查基本概念與基本計(jì)算為主,題型主要是選擇和填空題,也有可能把定義一種新運(yùn)算作為考查的目的.●本內(nèi)容涉及的考點(diǎn)有：①求函數(shù)的解析式；②分段函數(shù)；③函數(shù)的綜合應(yīng)用?！呖假p析※1.(2011·北京).根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是A.75，25 B.75，16C.60，25 D.60，16【解析】由條件可知，時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)，即，，選D。2.(2010·陜西)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為A.B.C.D.【解析】法一：設(shè)，，所以選B法二：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B3.(2009·遼寧)若滿足滿足則+＝A.B.3C.D.4【解析】由題意①②所以即令代入上式得與②式比較得于是，另法：數(shù)形結(jié)合法.故選C.(2005·湖南)設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),S△ABC表示△ABC的面積,λ1＝,λ2＝,λ3＝,定義若G是△ABC的重心,則A.點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)B.點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)C.點(diǎn)Q在△GCA內(nèi)D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合【解析】A5.(2006·陜西)為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文例如,明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),則解密得到的明文為A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7【解析】當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則，解得，解密得到的明文為C．※基礎(chǔ)鞏固※設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f:把集合A中的元素n,映射到集合B中的元,則在映射f下,象20的原象是A.4B.3C.2D.5【解析】A我校門前的磁卡電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前三分鐘內(nèi)收費(fèi)0.4元，以后每分鐘收費(fèi)0.2元.某同學(xué)一次(或多次)通話共7分鐘，最低話費(fèi)應(yīng)是A.0.8元B.1元C.1.2元D.1.4元【解析】B8.某集鎮(zhèn)近20年來的常住人口y(千人)與時(shí)間x(年)的函數(shù)如右圖,考慮下列說法:①前16年的常住人口是逐年增加的;②第16年后常住人口實(shí)現(xiàn)零增長;③前8年的人口增長率大于1；④第8年到第16年的人口增長率小于1.在上述說法中,只有一種說法是錯(cuò)誤的,這個(gè)錯(cuò)誤的說法是A.①B.②C.③D④【解析】C.9.如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),存在常數(shù)M,使得不等式恒成立,那么就稱函數(shù)為有界泛函,下面有4個(gè)函數(shù):①；②；③；④．其中有兩個(gè)屬于有界泛涵，它們是．A.①，②B.③，④C.①，③D.②，④【解析】,取,所以③符合有界泛涵定義.,取,所以④符合有界泛涵定義.故選B.10.放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象成為衰變，假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量，已知時(shí)，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則A.5太貝克B.太貝克C.太貝克D.150太貝克【解析】因?yàn)?，則，解得，所以，那么（太貝克），故選D.11．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)其中，正確的命題個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3【解析】C12.設(shè)函數(shù)(其中),是的小數(shù)點(diǎn)后的第位數(shù)字,則等于.【解析】從此后均為13.如圖，一條直角走廊寬為1.5m，一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板手推車其，平板面為矩形，寬為1m．問：要想順利通過直角走廊，平板手推車的長度不能超過．【解析】.※能力提高※14.,則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù)(1)求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是凹函數(shù)；(2)如果時(shí)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)對(duì)任意∴函數(shù)f(x)是凹函數(shù).(2)當(dāng)x=0時(shí)，a∈R；當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，.綜上，的范圍是15.已知函數(shù)（，）的反函數(shù)是，而且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上有意義，的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由（，），得又函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，于是，．（）（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，有．要使有意義，必須又，故．由題設(shè)在上有意義，所以，．于是，．※應(yīng)用創(chuàng)新※16.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW·h,年用電量為akW·h,本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW·h，經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）．該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kW·h．(Ⅰ)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？（注：收益=實(shí)際用電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))）【解析】(Ⅰ)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為元依題意知用電量增至電力部門收益(Ⅱ)依題意有整理,得解此不等式得故當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/k仍可保證電力部門的收益比上年增長W·h20%。※知識(shí)清單※●函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合設(shè)是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)。如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。名稱稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)稱為從集合到集合的一個(gè)映射記法，對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射注：函數(shù)與映射的區(qū)別：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集?！褚粋€(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系●相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)。注：若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，是否為相等函數(shù)？（不一定。如果函數(shù)y=x和y=x+1,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)；再如y=sinx與y=cosx，其定義域?yàn)镽，值域都為[-1，1]，顯然不是相等函數(shù)。因此湊數(shù)兩個(gè)函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系）●函數(shù)的表示方法：解析法、圖象法和列表法。●分段函數(shù):若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義