歷年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題分章整理

------------------------------------------------------------------------歷年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題分章整理歷年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題分章整理第1章一、選擇與填空11級(jí)1、設(shè)，，則。1、設(shè)為隨機(jī)事件，則下列選項(xiàng)中一定正確的是D。(A)若，則為不可能事件(B)若與相互獨(dú)立，則與互不相容(C)若與互不相容，則(D)若，則10級(jí)1.若為兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列選項(xiàng)中正確的是C。(A)(B)(C)(D)1.某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行射擊，每次射擊命中的概率為，則此人第4次射擊恰好是第2次命中目標(biāo)的概率為。2.在中隨機(jī)取數(shù)，在中隨機(jī)取數(shù)，則事件的概率為。09級(jí)1.10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，任選兩件產(chǎn)品，則恰有一件為次品的概率為.2.在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件{兩數(shù)之和大于}的概率為.1.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若事件的概率滿足，且有等式成立，則事件C.(A)互斥(B)對(duì)立(C)相互獨(dú)立(D)不獨(dú)立08級(jí)1、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過三次而接通電話的概率為B。(A)(B)(C)(D)1、在區(qū)間之間隨機(jī)地投兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間距離小于的概率為。07級(jí)1、10把鑰匙中有3把能打開門鎖，今任取兩把鑰匙，則打不開門鎖的概率為。2、在區(qū)間之間隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件{兩數(shù)的最大值大于}發(fā)生的概率為。二、計(jì)算與應(yīng)用11級(jí)有兩個(gè)盒子，第一個(gè)盒子裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球，第二個(gè)盒子裝有2個(gè)紅球2個(gè)黑球，現(xiàn)從這兩個(gè)盒子中各任取一球放在一起，再從中任取一球。（1）求這個(gè)球是紅球的概率；（2）重復(fù)上述過程10次，記表示出現(xiàn)取出的球?yàn)榧t球的次數(shù)，求。解答：（1）令事件{取得一個(gè)紅球}，事件{從第i個(gè)盒子中取得一個(gè)紅球}，，于是，，，，由全概率公式有……………………...4分（2）……….4分10級(jí)1.已知為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，，求：（1）；（2）；（3）。解答：（1）………2分………2分（2）………2分（3）方法1：………2分方法2：………2分09級(jí)1.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且有，計(jì)算：（1）；（2）；（3）.解答：（1）；……1分（2），故；……2分（3）.……3分08級(jí)設(shè)為兩個(gè)事件，，，，求：（1）；（2）；（3）.解答：07級(jí)設(shè)為三個(gè)事件，且，，，，求：（1）；（2）；（3）至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解答：（1）；（2）；（3）P{至少有一個(gè)發(fā)生}。第2章一、選擇與填空11級(jí)2、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，為其分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有1。10級(jí)3.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且服從同一分布：，則概率的值為。08級(jí)2、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，的分布函數(shù)分別為，，則的分布函數(shù)是C。(A)(B)(C)(D)3、設(shè)隨機(jī)變量，，且與相互獨(dú)立，則A。(A)(B)(C)(D)07級(jí)1、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)，的二項(xiàng)分布，為X的分布函數(shù)，則D。(A)(B)(C)(D)二、計(jì)算與應(yīng)用11級(jí)1、已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：（1）的分布函數(shù)；（2）概率。解答：（1）當(dāng)時(shí)，………….……….1分當(dāng)時(shí)，………...2分當(dāng)時(shí)，………….1分綜上，（2）………………….3分2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。解法1：由于所以，…...………….1分…..6分解法2：當(dāng)時(shí)：………1分當(dāng)時(shí)：….5分當(dāng)時(shí)：…………….……………1分故10級(jí)2.已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，求：（1）常數(shù)C；（2）的分布函數(shù)；（3）概率。解答：（1）………1分………1分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的分布函數(shù)………4分（3）………2分3.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。答：………2分方法1：的反函數(shù)為，故………2分………4分方法2：………2分當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：………2分當(dāng)時(shí)：故………2分09級(jí)2.設(shè)有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒裝有4個(gè)紅球，1個(gè)黑球；第二個(gè)盒裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球；第三個(gè)盒裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球.若任取一盒，從中任取3個(gè)球。（1）已知取出的3個(gè)球中有2個(gè)紅球，計(jì)算此3個(gè)球是取自第一箱的概率；（2）以表示所取到的紅球數(shù)，求的分布律；（3）若，求的分布律.解答：（1）設(shè)“取第箱”，“取出的個(gè)球中有個(gè)紅球”，則.……2分（2），，，，因此，的分布律為……2分（3），，，因此，的分布律為……2分3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為（1）求系數(shù)的值及的概率密度函數(shù)；（2）若隨機(jī)變量，求的概率密度函數(shù).解答：（1）由于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此：，，即得，……3分（2）（方法1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：于是，.……3分(方法2)……3分08級(jí)2、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求：（1）常數(shù)c；（2）的概率密度函數(shù)；（3）概率。解答：（1）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，故；（2）；（3）。3、設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。解答：，的反函數(shù)為和，因此07級(jí)2、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求（1）常數(shù)和；（2）的概率密度；（3）概率。解答：（1）由于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，將和代入，得到關(guān)于和的方程：，解得：，；（2）對(duì)求導(dǎo)，得的概率密度為（3）=。3、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度。解答：（解法一）由題設(shè)知，的概率密度為。對(duì)任意實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：，故于是，。(解法二)第3章一、選擇與填空11級(jí)3、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，在區(qū)間上服從均勻分布，服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則概率。2、設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，、分別為、的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為A。(A)(B)(C)(D)10級(jí)3.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則服從B。(A)參數(shù)為的指數(shù)分布(B)參數(shù)為的指數(shù)分布(C)參數(shù)為的指數(shù)分布(D)上的均勻分布二、計(jì)算與應(yīng)用11級(jí)3、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX（1）求概率；（2）求與的相關(guān)系數(shù)，并討論與的相關(guān)性，獨(dú)立性。解答：（1）….3分（2），故。因，故與不相關(guān)。…………2分由聯(lián)合分布律顯然，所以與不獨(dú)立?！?分1、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)；（2）的邊緣概率密度函數(shù)；（3）在的條件下，的條件概率密度函數(shù)；（4）條件概率。解答：（1）…………...1分…………………...2分（2）……...................3分（3）當(dāng)時(shí)，………………2分（4）………..2分10級(jí)1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)；（2）的邊緣概率密度函數(shù)；（3）在的條件下，的條件概率密度函數(shù)；（4）條件概率。解答：（1）………1分………2分（2）………3分（3）當(dāng)時(shí)，………2分（4）………2分09級(jí)1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）求關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（2）試判斷與是否相互獨(dú)立？（3）計(jì)算.解答：（1）=；……4分（2）與（1）類似，易知，滿足，因此與相互獨(dú)立；……4分（3）=.……2分某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(jī)(百分制)近似服從正態(tài)分布，并且分?jǐn)?shù)在60分至84分之間的考生人數(shù)占考生總數(shù)的68.2%，試求考生的外語成績(jī)?cè)?6分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.999解答：根據(jù)題意有，=68.2%，……4分故，因此，……2分.……2分08級(jí)1、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：（1）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度；（2）概率；（3）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。1、解答：（1）=，當(dāng)時(shí)：；（2）；（3）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：。因此，。07級(jí)1、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求（1）常數(shù)；（2）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)；（3）概率。解答：（1）由于，即，推得。（2）=，當(dāng)時(shí)：；（3）=。第4章一、選擇與填空11級(jí)3、將一枚質(zhì)量均勻?qū)ΨQ的硬幣獨(dú)立地重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)為B。(A)(B)(C)(D)10級(jí)2.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則的值為A。(A)2(B)3(C)(D)09級(jí)2.設(shè)和為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，的分布律為，，令隨機(jī)變量，則數(shù)學(xué)期望D.(A)(B)(C)(D)08級(jí)2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則。3、設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為0.5，，，則6。07級(jí)2、下面四個(gè)隨機(jī)變量的分布中，期望最大，方差最小的是B。(A)服從正態(tài)分布(B)服從均勻分布(C)服從參數(shù)為指數(shù)分布(D)服從參數(shù)為3的泊松分布3、若二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，則以下結(jié)論正確的是B。(A)與相互獨(dú)立(B)(C)與互不相容(D)3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則=。二、計(jì)算與應(yīng)用10級(jí)將2封信隨機(jī)地投入2個(gè)郵筒，設(shè)隨機(jī)變量分別表示投入第1個(gè)和第2個(gè)郵筒的信的數(shù)目，試求：（1）的聯(lián)合分布；（2）的數(shù)學(xué)期望及方差；（3）的相關(guān)系數(shù)；（4）判斷是否不相關(guān).是否相互獨(dú)立。解答：（1）YX012000100200………4分（2）X與Y同分布，且X的分布為：X012P因此，，………2分（3）方法1：，，，故………2分方法2：由于，即，與存在線性關(guān)系，因此?！?分（4）相關(guān)，不獨(dú)立………2分09級(jí)4.設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)，，令，，且與不相關(guān)，求常數(shù).方法1）由于與不相關(guān)，因此，……4分于是.……2分(方法2)則由于與不相關(guān)，因此，……4分于是.……2分08級(jí)2、設(shè)隨機(jī)變量和的分布律為0101并且。（1）求，的數(shù)學(xué)期望以及方差；（2）求的聯(lián)合分布律；（3）求，的協(xié)方差；（4）判斷，是否不相關(guān)，是否獨(dú)立。解答：（1）；（2）X2X1-10100100（3）；（4）由知故不相關(guān)；又()聯(lián)合分布律中不滿足，所以不獨(dú)立。設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為，不合格品中只有的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，且再加工的合格率為，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利元，每件廢品虧損元，為保證該企業(yè)每天平均利潤(rùn)不低于萬元，問該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？解答：每件產(chǎn)品的合格率為，不合格率為0.016，設(shè)隨機(jī)變量表示生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，則的分布律為：80-2