宇航機構(gòu)與結(jié)構(gòu)大作業(yè)2使用matlab計算太陽冀展開的蝸卷彈簧

已知：一太陽翼由連接架、三塊基板組成，如圖1所示。圖1各板間采用2個平面渦卷彈簧展開鉸鏈連接，連接架及基板質(zhì)量、尺寸參數(shù)如表1所示。表1質(zhì)量參數(shù)連接架質(zhì)量基板1質(zhì)量基板2質(zhì)量基板3質(zhì)量=8.615kg=9.342kg=9.900kg=9.257kg尺寸參數(shù)連接架長度基板長度連接架偏心=0.704m=1.129m=0.172m慣性半徑連接架慣性半徑基板1慣性半徑基板2慣性半徑基板3慣性半徑=0.3462m=0.6518m=0.7007m=0.6518m根部鉸鏈、板間鉸鏈展開結(jié)束時刻的阻力矩和各鉸鏈阻力矩變化常數(shù)如表2所示。表2鉸鏈位置根部鉸鏈板間鉸鏈（B軸線）板間鉸鏈（C軸線）板間鉸鏈（D軸線）展開結(jié)束時刻阻力矩-0.3817Nm-0.1946Nm-0.20598Nm-0.15685Nm阻力矩變化常數(shù)0.1611Nm/rad0.0428Nm/rad0.0573Nm/rad0.0312Nm/rad（1）設計根部鉸鏈及各板間鉸鏈的渦卷彈簧參數(shù)，并使展開結(jié)束時刻產(chǎn)生的沖擊盡可能??；（2）用matlab進行編程求解，繪制太陽翼展開過程中，展開鉸鏈隨時間變化的角速度、角加速度曲線。注：提交作業(yè)中包括完整的計算過程和帶有注釋的程序源代碼，及對計算結(jié)果的相關說明。平面渦卷彈簧設計所設計的太陽冀展開機構(gòu)有三塊板，有一條根部鉸鏈線，三條板間鉸鏈線。其中，根部鉸鏈線上有一個用渦卷彈簧驅(qū)動的鉸鏈，三條板間鉸鏈線上各有兩個鉸鏈。MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter(Next)Section1SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h滿足太陽冀展開狀態(tài)下的靜態(tài)扭矩裕度要求主動驅(qū)動力矩： 其中和是第i條鉸鏈線上的兩個鉸鏈的驅(qū)動力矩。 其中為第i條鉸鏈線上的總的驅(qū)動力矩。 其中為根部鉸鏈的驅(qū)動力矩。 總的驅(qū)動力矩為： 阻力矩：根部鉸鏈線的阻力矩： 其中，為根部鉸鏈的阻力矩，為根部電纜的總阻力矩，為聯(lián)動機構(gòu)對根部鉸鏈線作用產(chǎn)生的總阻力矩，為根部鉸鏈的溫度影響系數(shù)，為電纜的溫度影響系數(shù)，為聯(lián)動機構(gòu)的溫度影響系數(shù)。各板間鉸鏈線上的阻力矩： 其中，為第i條鉸鏈線上板間鉸鏈的阻力矩，，分別為第i條鉸鏈線上的上、下鉸鏈的阻力矩。 靜力矩裕度： 滿足渦卷彈簧強度要求彈簧在工作中的最大主動力矩滿足強度要求： 其中，為材料的強度極限。 展開速度要求展開結(jié)束時刻角速度是衡量展開沖擊的一個重要標志，要求控制鎖定沖擊載荷不超過SADA許用值，但是在本作業(yè)中不將速度要求作為考慮范圍。平面渦卷彈簧的計算平面渦卷彈簧的計算是一個首先初步估算參數(shù)值，再檢驗設計要求，然后修正計算，再檢驗設計要求，反復若干次后最終確定參數(shù)的過程。通過反復計算平面渦卷彈簧的寬度、厚度、圈間距等參數(shù)，最終得到同時滿足前面所述要求的彈簧設計參數(shù)。其計算過程如REF_Ref353826873\h圖1所示圖SEQ圖\*ARABIC1平面渦卷彈簧參數(shù)設計過程設計載荷的確定假設根部鉸鏈可以提供的主動力矩是一條板間鉸鏈線上可以提供力矩的兩倍，則一個根部鉸鏈可以提供的主動力矩是一個板間鉸鏈可以提供的主動力矩的四倍。即MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationSection(Next)SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h 將GOTOBUTTONZEqnNum234822REFZEqnNum234822\*Charformat\!(2.1)式代入GOTOBUTTONZEqnNum477261REFZEqnNum477261\*Charformat\!(1.10)可以得到 其中，為初始計算時刻板間鉸鏈平面渦卷彈簧在展開結(jié)束時所應提供的最小主動力矩，為初始計算時刻根部鉸鏈平面渦卷彈簧在展開結(jié)束時所應提供的最小主動力矩。而和則是由展開結(jié)束時的SADA許用值確定，可以根據(jù)展開結(jié)束時的最大速度來確定，不在本次大作業(yè)的設計范圍中。根據(jù)上述理論和已知的阻力矩條件，可以選擇主動力矩分別為給出的阻力矩的兩倍，由此可得、、、。要使設計的彈簧參數(shù)使展開結(jié)束時產(chǎn)生的沖擊盡可能小，將上述值取等號，可得：、、、。圓整后取、。（單位為Nm）平面渦卷彈簧參數(shù)的計算依據(jù)型號設計原型的經(jīng)驗，可以初步確定平面渦卷彈簧的材料，彈簧的外徑、內(nèi)徑和圈間距。根據(jù)已知的展開結(jié)束時刻阻力矩與阻力矩變化常數(shù)可知根部鉸鏈與板間鉸鏈大約有兩倍的關系，為了簡化平面渦卷彈簧的設計，只需設計根部鉸鏈處的渦卷彈簧與板間鉸鏈的渦卷彈簧。為了保證滿足平面渦卷彈簧的強度要求，所選擇的和的值應當滿足如下要求 其中，和的值分別為和的值，和分別為根部彈簧與板間彈簧系數(shù)。由GOTOBUTTONZEqnNum286215REFZEqnNum286215\*Charformat\!(2.4)、GOTOBUTTONZEqnNum889593REFZEqnNum889593\*Charformat\!(2.5)和GOTOBUTTONZEqnNum561238REFZEqnNum561238\*Charformat\!(1.11)式可以得到平面渦卷彈簧的最小厚度 其中，和分別為根部鉸鏈和板間鉸鏈平面渦卷彈簧的最小厚度。根據(jù)已知的阻力矩變化常數(shù)可以取彈簧系數(shù)大于等于阻力矩變化常數(shù)，故取和，則其中為1.0827Nm，為0.4688Nm。選取彈簧寬度為，計算得，，根據(jù)JB/T7366-1994取根部鉸鏈彈簧厚度為，板間鉸鏈彈簧厚度為。平面渦卷彈簧的剛度 則平面渦卷彈簧的工作長度 彈簧有效作用圈數(shù)為 其中，為平面渦卷彈簧的長度，為材料的彈性模量。平面渦卷彈簧的節(jié)距： 其中，為彈簧外圈直徑，為彈簧內(nèi)圈直徑。計算所得彈簧需滿足式GOTOBUTTONZEqnNum561238REFZEqnNum561238\*Charformat\!(1.11)強度要求。 取彈簧外圈直徑，彈簧內(nèi)圈直徑，彈簧材料為熱處理彈簧鋼帶II級，根據(jù)JB/T7366-1994可知該材料抗拉強度為。可以得到,取，彈性模量，取用matlab編程clcclearbg=10;bb=10;hg=0.8;hb