北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（請選出各題中一個符合題意的正確選項，本大題有10小題,每小題4分，共40分）

1.1的相反數(shù)是（）

3

11

A.3B.~3C.-D.—

33

2.在搜索引擎中輸入"2017中考"，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為8860000,這個數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.8.86x104B.886x104C.8.86xl06D.88.6xl06

3.有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互沒有相同，取得分前10位的同學(xué)進入決賽，某同

學(xué)知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分數(shù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4,下列運算正確的是

A.a、a"=a"B.（-3a"）'=9aC.5a+3b=8abD.（a+b）

2=a2+b2

5.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）

6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃

生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同.若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（）

600450600450600450600

A---=------B---=------C-----=----D-----

xx+50xx-50x+50xx-50

450

x

7.一個正多邊形，它的每一個外角都等于40。，則該正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

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8.如圖，二次函數(shù)片ax2+bx+c的圖象與x軸的交點4,8的橫坐標分別為-1,3.與y軸負半

軸交于點C,在下面四個結(jié)論中：①ac<0；②2a-b=0；③a+b+c>0；④c=-3a.其中正確的

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖a是某公司的商標圖，由外至里，層陰影部分是由邊長為1的正MBC和其外接圓形成

的（如圖6）,第二層陰影部分是由正MBC的內(nèi)切圓和這個內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形形成的（如

圖c）,依次類推，則第8層陰影部分的面積為（）

AA

0姮

圖b圖C

B冗一V3c兀

?216?3x^14216

10.如圖，己知直線y=；x+4與X軸、y軸分別交于48兩點，將△AO8沿直線AB翻折，使點

O落在點C處，點P,Q分別在AB,AC上，當(dāng)PC+PQ取最小值時，直線OP的解析式為（）

A.y=--xB.y=--xC.y=--xD.y=-x

4233

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：2〃/_2=_________________________.

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2x+1>0

12.求沒有等式組《、=的正整數(shù)解.

13.如圖，小方格都是邊長為1的正方形.則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉

狀”陰影圖案的面積為一一.

14.已知點A,B,C在。。上(點C沒有與4,8重合)，乙4。8=80。，則乙4C8=：.

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點A(-3,0),B(0,6)分別

k

在x釉，y軸上，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為

x

16.如圖，正方形4BCD和正方形CEFG的面積分別為4cm2,36cm2,點G,C,8在一條直線上，M

是8F的中點，則點M到GD的距離為cm.

三、解答題(本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22題,

23題每題12分，第24題14分，共80分.)

17.(1)計算：(y)2+"-28560°；(2)化簡：(2a+l)(2a-1)-4(a-1)2

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18.小明解方程i工-x工-^2=1的過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程.

xx

解：方程兩邊同乘X得

1-（x-2）=1....①

去括號得，l-x-2=l……②

合并同類項得-x-l=l……③

移項得-x=2....④

解得x=-2……⑤

.?.原方程的解為：x=-2……⑧

19.如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為4,某人在岸邊的8處測得4在B的北

偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得X在C的北偏西45°的方向

上（其中4B,C在同一平面上）.如果某人要從BC路上的某點。去/點，要求是距離

最短的路線.（到0.1公里，V3?1,732.V2?1,414）.

（1）在圖中作出點。，并求最短距離；

（2）求3。的長.

20.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去

年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用4、8、C、。表示）這四

種沒有同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅

統(tǒng)計圖（尚沒有完整）.

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請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣的居民有多少人？

(2)將兩幅沒有完整的圖補充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的月、8、C、。粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖

的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

21.如圖，ZVIBC內(nèi)接于0。，A8是直徑，。。的切線PC交8A的延長線于點P,OF//BC^AC

于點E,交PC于點F,連結(jié)AF.

(1)判斷力尸與。。的位置關(guān)系并說明理由；

⑵若1C=24,4c'=15,求si.

22.某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后

直接，包裝成本為1萬元/噸，它的平均價格y(單位：萬元/噸)與數(shù)量x(x“，單位：噸)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B類楊梅深加工后再，深加工總費用s(單位：萬元)與加工數(shù)量t

(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3f,平均價格為9萬元/噸.

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(1)A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸多少萬元？

(2)若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)

為多少萬元？(毛利潤=總收入一經(jīng)營總成本)

(3)若該公司收購20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？

23.閱讀：圓是最完美的圖形，它具有一些的性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所

對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……先構(gòu)造“輔助圓”，再利用圓的性質(zhì)將問題進

行轉(zhuǎn)化，往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題：如圖，點A與點B的坐標分別是(1,0),(5,0),點P是該直角坐標系內(nèi)的一個動

點.

(1)使NAPB=30°的點P有一個；

(2)若點P在y軸正半軸上，且NAPB=30°,求滿足條件的點P的坐標；

(3)設(shè)sin/APB二m,若點P在y軸上移動時，滿足條件的點P有4個，求m的取值范圍.

必

5-

4-

3-

2-

JX「！盧

-43-2-1O12345^

-2-

?3-

-4-

4

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=§x+8分別交x軸，y軸于點/,C,點、D(w,4)

在直線ZC上，點B在x軸正半軸上，且。8=2OC.點E是夕軸上任意一點，連結(jié)。E,將線段

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?！辍霭错槙r針旋轉(zhuǎn)90。得線段。G,作正方形。EFG,記點E為(0,〃).

(1)求點D的坐標；

(2)記正方形。EFG的面積為S,

①求S關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)。F〃x軸時，求S的值；

(3)是否存在〃的值，使正方形的頂點F或G落在A/BC的邊上？若存在，求出所有滿足條件

的〃的值；若沒有存在，說明理由.

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北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（請選出各題中一個符合題意的正確選項，本大題有10小題,每小題4分，共40分）

1.」的相反數(shù)是（）

3

11

A.3B.-3C.-D.——

33

【正確答案】D

【分析】在一個數(shù)前面放上就是該數(shù)的相反數(shù).

【詳解】解：』的相反數(shù)為

33

故選：D.

本題考查了相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)只要改變這個數(shù)的符號即可.

2.在搜索引擎中輸入"2017中考"，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為8860000,這個數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.8.86x104B.886xl04C.8.86xl06D.88.6xl06

【正確答案】C

【詳解】解：8860000=8.86X106.故選C.

3.有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互沒有相同，取得分前10位的同學(xué)進入決賽，某同

學(xué)知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分數(shù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【正確答案】B

【分析】因為第1（）名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù).所以需知道這19位同學(xué)成績的

中位數(shù).

【詳解】解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互沒有相同，取得前10位同學(xué)進入決賽，

中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以.

故選B.

本題考查中位數(shù)的意義.理解題意，掌握中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

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4.下列運算正確的是

A.aJ?a3=a9B.(-3a)2=9/C.5a+3b=8abD.(a+b)

W+b2

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)累的乘法，幕的乘方與積的乘方，合并同類項運算法則和完全平方

公式逐一計算作出判斷：

A、a3?a3=a6,本選項錯誤；

Bs(-3a3)2=9a6,本選項正確；

C、5a和3b沒有是同類項，沒有可合并，本選項錯誤；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,本選項錯誤.

故選B.

5.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是()

D-+

【分析】左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】請在此輸入詳解！

6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃

生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同.若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()

600_450600450600450600

B.——=---------C.--------=------

xx+50xx-50x+50xx-50

450

x

【正確答案】C

【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量

關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間.

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【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)臺.

600450

依題意得:

x+50x

故選：C.

此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一

個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵.

7.一個正多邊形，它的每一個外角都等于40。，則該正多邊形是()

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

【正確答案】D

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°,正多邊形的每一個外角都等于40°,直接用36040即

得.

【詳解】解:360:40=9.

故答案為D.

此題考查多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

8.如圖，二次函數(shù)片ax2+bx+c的圖象與x軸的交點A,8的橫坐標分別為-1,3.與y軸負半

軸交于點C,在下面四個結(jié)論中：①ac<0；②2o-b=0：③a+b+c>0；?c=-3a.其中正確的

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】解：；拋物線開口向上，二?！怠?：拋物線與y軸交點在y軸負半軸，???，<(),；.ac

<0,故①正確；

,圖象與x軸的交點4、8的橫坐標分別為-1,3,...對稱軸為"--=———=1..,.b=-2a,

2a2

；.2a+b=0,結(jié)論②沒有正確.

*.'x=l時，，y<0,.,.a+b+c<0,.,?結(jié)論③沒有正確.

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,點Z的坐標為（-1,0）,.,.a-b+c=0.又,：b=-2a,.,.a-（-2a）+c=0?.*.c=-3a,.,.結(jié)

論④正確.

綜上，可得正確的結(jié)論有兩個：①④.

故選B.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋

物線向下開口；②項系數(shù)6和二次項系數(shù)"共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即

0）,對稱軸在夕軸左；當(dāng)a與6異號時（即必<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常

數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與夕軸交于（0,c）.

9.如圖。是某公司的商標圖，由外至里，層陰影部分是由邊長為1的正MBC和其外接圓形成

的（如圖b）,第二層陰影部分是由正A4BC的內(nèi)切圓和這個內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形形成的（如

圖c）,依次類推，則第8層陰影部分的面積為（）

隼oe

A.3B.兀一也C.————D.

292163x214216

71A/3

3x216~2^

【正確答案】C

【詳解】解：???△4SG和△48C都是正三角形，.?.它們的內(nèi)心與外心重合.如圖，設(shè)圓的半

徑為八RtZXO/l。中，2040=30。，OD=r,AD=OD?—————=百八即13=20r；

tan/OAD

同理可求得48尸八?，...旭=二生=」.

設(shè)第"內(nèi)的正三角形的邊長為斯.?.18=〃產(chǎn)1,

AB2技2

???a2=；%=g,同理可得：%=；出=*，

**?^8=9%，陰影面積

262=/百、2百2=12百2j,1、273.1._

a2

$8=萬/__—?8一萬（74）一_~?一_~af.一§萬（于）一彳（尹）一

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Tt

.故選C.

3x2,*342^

10.如圖，已知直線y=；x+4與x軸、y軸分別交于4B兩點，將△AOB沿直線AB翻折，使點

0落在點C處，點P,Q分別在AB,AC上，當(dāng)PC+PQ取最小值時，直線OP的解析式為()

42

C.y=--xD.y=-x

33

【正確答案】A

【詳解】解：連接CO.??3C=/O,BC=OB,???45是線段OC的垂直平分線.???直線45的解

析式為＞=；x+4,，直線OC的解析式為尸一2%,?,?設(shè)C(a,—2a).*.*CB=OB=4,

7?2+(-2?-4)2=4，解得：。=0(舍去)或a=——,.設(shè)直線BC為歹=h+4,

555

把。-----二代入得：—=---左+4,解得：k=—,；?直線8c為歹=—x+4.過O作

555544

。01_4。于0交/5于點?，連接尸C,則尸C+P0=O0最短.???直線00〃直線5C,???直線

3

。。的解析式為：y=一一x.故選A.

4

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點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征.準確找出廠的位置是解答本題

的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：2m°-2=_______________________.

【正確答案】2(W+1)(/M-1)

【詳解】解：2〃?2—2=2(加2—1)=2(加+1)(〃?-1).

故答案為2(加+1)(〃?-1).

[2x+l>0

12.求沒有等式組、，的正整數(shù)解.

【正確答案】1,2,3,4.

【詳解】試題分析：先求出沒有等式組的解集，再從沒有等式組的解集中找出適合條件的正整

數(shù)即可.

試題解析：解沒有等式2x+l>0,得：x>-y>

解沒有等式x>2x-5,得：x<5.

沒有等式組的解集為<x<5,

：x是正整數(shù)，

x=1>2、3、4.

考點：一元沒有等式組的整數(shù)解.

13.如圖，小方格都是邊長為1的正方形.則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉

狀''陰影圖案的面積為.

第13頁/總51頁

【正確答案】2%—4

【詳解】如圖，連接AB,則根據(jù)軸對稱和旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)，從圖中可知:

陰影部分面積=2(S扇形AOB

(90^-X221cclc，

=2-----------------x2x2=27r-4.

36027

故答案是：2〃—4.

14.已知點48,C在。。上(點C沒有與重合)，乙408=80。，則4C8=

【正確答案】40或140

【詳解】解：當(dāng)點G所示時.??,/力。山與N4O4是同弧所對的圓周角與圓心角，

11

，ZAC\B=-ZAOB=-X80°=40°；

22

當(dāng)點C2所示時.VZJCi5=40°,???/4。赤=180。-40。=140。.

故答案為40?；?40°.

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點A(-3,0),B(0,6)分另I」

在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y="(x<0)的圖象點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為

第14頁/總51頁

【正確答案】(-2,7).

【詳解】解：過點。作OF_Lx軸于點R則必=90°,

：.ZOAB^-ZABO=90Q,

???四邊形ZBCZ)是矩形，

，NBAD=90°,AD=BC,

：?NOAB+NDAF=90°,

JNABO=NDAF,

：,入4OBsADE4,

：.OA：DF=OB：AF=AB：AD.

*：ABtBC=3：2,點力(-3,0),B(0,6),

?*AB*AD=3：2,OA~3,OB=6,

:.DF=2,AF=4r

：.OF=OA^AF=1,

?,?點。的坐標為：(-7,2),

14

，反比例函數(shù)的解析式為：y=----①，點。的坐標為：(-4,8).

x

設(shè)直線6c的解析式為：y=kx+b,

b=6

則解得:

?4k+b=8

b=6

直線BC的解析式為：尸-1+6②,

X—2fx=14

聯(lián)立①②得:或＜(舍去),

y=7-y="l

???點￡的坐標為：(-2,7).

第15頁/總51頁

16.如圖，正方形488和正方形CEFG的面積分別為4cm2,36crr)2,點G,C,8在一條直線上，M

是BF的中點，則點M到GD的距離為cm.

【正確答案】上叵

10

【詳解】解：如圖，作MK_LQG于K,CN1DG干N,FHLDG于H,BTLDG于T.

,/正方形ABCD和正方形CEFG的面積分別為4平方厘米和36平方厘米，.?.尸G=CG=6cm,

CD=CB=2cm,NFGC=ZGCD=2H=ZCNG=90。，：.ZFGH+NHFG=90。,NFGH+NCGN=90°,

NH=NCNG

：.ZHFG=ZCGN.在△尸G4和46。%中，、NHFG=NCGN,:./\FGH與4GCN,

FG=GC

第16頁/總51頁

：.FH=GN.在RtzsGCZ)中，￡?G=722+62=2cm,CN=CG'DCcm,

DG5

FH=GN=y/cG2-CN2=$2_(|加)2=9^0CNGC

cm'：CN//BT,：.——=——

BTGB

?加-,：.BT=-yf\Ocm.,:FM=MB,MK//FH//BT,:.KH=KT,

85

BT

FH+BT13V10

??MK=------------=--------cm.

210

故答案為巨叵.

10

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、梯形的中位線定理、勾股定理、

平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

題，構(gòu)造梯形利用梯形中位線定理解決三角形的高，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題(本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22題,

23題每題12分，第24題14分，共80分.)

17.(1)計算：(y)2+74-28560°：(2)化簡：(2a+l)(2a-1)-4(a-1)2

【正確答案】(1)5；(2)8a-5.

【詳解】試題分析：(1)依據(jù)負指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)值求解即可；

(2)先依據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，然后再合并同類項即可.

試題解析:解：(1)原式=4+2-2x?=6-1=5；

(2)原式=4/-1-4(/一2。+1)=4a2-1-4Q2+8Q?4=8〃-5.

18.小明解方程工1-工V—的2過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程.

xx

解：方程兩邊同乘X得

1-(x-2)=1.①

去括號得，14-2=1……②

合并同類項得-x-l=l……③

移項得-x=2....④

解得x=-2?…⑤

???原方程的解為：x=-2……⑥

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【正確答案】小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗;

【詳解】試題分析：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥

少檢驗，寫出正確的解題過程即可.

試題解析：解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢

驗；

正確解法為：方程兩邊乘以x,得：1-（X-2）=x,

去括號得：1-x+2=x,

移項得：-x-x=-I-2,

合并同類項得：-2x=-3,

解得：X="|,

經(jīng)檢驗x=|是分式方程的解，

則方程的解為x/.

考點：1.解分式方程；.2.專題：圖表型.

19.如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為4某人在岸邊的B處測得“在8的北

偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達。處，再次測得/在C的北偏西45。的方向

上（其中4,B,C在同一平面上）.如果某人要從8c路上的某點。去4點，要求4Q是距離

最短的路線.（到0/公里，下）al.732,VI?1.414）.

（1）在圖中作出點。，并求最短距離；

（2）求3。的長.

【正確答案】（1）見解析；（2）BD=1.5（公里）

【詳解】試題分析：（1）過/作于。，先由△/CO是等腰直角三角形，設(shè)4D=x,得

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出C￡>=4D=x,再解得出80=―--=—%,再由AD+CZ>4,得出方程乂2x+x=4,

tan60033

解方程求出x的值，即為4到岸邊8c的最短距離；

（2）在中，由即可得出結(jié)論.

試題解析：解：（1）過4作ZO_L5c于。，則的長度就是“到岸邊8c的最短距離.

在RtZ\/CZ）中，ZACD=45°,設(shè)/。=x,則CD=4>x.在RtA/3。中，乙480=60。，由

/XX

tan乙48。=——，即tan60°=—,所以50=------=—x,又8c=4,即8O+CZ>4,所以

BDBDtan6003

^-x+x=4,解得x=6-2J5.

3

答：這個標志性建筑物底部/到岸邊BC的最短距離為（6-273）公里.

zr_nM_

(2)在中，"：ZBAD=30°,:.ADfBD,A=2^-2-1.46-1.5(^

43

里）.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

20.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去

年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用/、8、C、。表示）這四

種沒有同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅

統(tǒng)計圖（尚沒有完整）.

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請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣的居民有多少人？

(2)將兩幅沒有完整的圖補充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的小B、C、。粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖

的方法，求他第二個吃到的恰好是。粽的概率.

【正確答案】(1)600：(2)見解析；(3)3200；(4)-

4

【詳解】(1)60-10%=600(人).

答：本次參加抽樣的居民有600人.

(2)如圖,

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（3）8000x40%=3200（人）.

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃。粽的人有3200人.

（4）如圖；

開始

ABCD

BACDAACDAABDAABC

共有12種等可能的情況，其中他第二個吃到的恰好是C粽的有3種，

.，小31

??P（C粽）=—=一.

124

答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是

4

21.如圖，ZXA8C內(nèi)接于0。，AB是直徑，0。的切線PC交8A的延長線于點P,OF//BC^AC

于點E,交PC于點F,連結(jié)AF.

（1）判斷/尸與。。的位置關(guān)系并說明理由；

⑵若力。=24,力尸=15,求si.

3

【正確答案】（1）4尸與。。相切理由見解析；（2）-

5

【詳解】試題分析：（1）連接。C,先證NOCF=90。，再證明△ON尸絲△OCF,得出

ZOAF=ZOC尸=90。即可；

C）dAE

（2）先求出4￡、EF,再證明△OZEsZUFE,得出比例式——=——，可求出半徑，進而求

AFEF

出直徑，由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

試題解析：解：（1）/尸與。。相切.理由如下：

連接OC.如圖所示PC是00的切線，...OCJ_PC,二/OC尸=90。.：。尸〃8C,二/8=//OF,

NOCB=NCOF「：OB=OC,：.ZB=NOCB,：.N4OF=NCOF.在△。月F和△OCF中，：OZ=OC,

ZAOF=ZCOF,OF=OF,，△。/廣絲△OCF（SAS）,AZOAF=ZOCF=90°,尸與相

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切;

(2)"：△OAF9XOCF,：.ZOAE=ZCOEf：.OE±ACfAE=-AC=\2,

2

_______04

.,.￡F=J152-122=9.???/。4/=90。，:?△OAEs&FE,：.——

AF祭咤哈

點睛：本題考查了切線的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì);

熟練掌握切線的證法和三角形相似是解題的關(guān)鍵.

22.某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后

直接，包裝成本為1萬元/噸，它的平均價格y（單位：萬元/噸）與數(shù)量x（x22,單位：噸）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B類楊梅深加工后再，深加工總費用5（單位：萬元）與加工數(shù)量t

（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3/,平均價格為9萬元/噸.

（1）A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸多少萬元？

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）

為多少萬元？（毛利潤=總收入一經(jīng)營總成本）

（3）若該公司收購20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？

【正確答案】（1）A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸9萬元；（2）此時經(jīng)營這批楊

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梅所獲得的毛利潤化為30萬元；(3)當(dāng)毛利潤達到30萬元時，用于直銷的A類楊梅為18噸.

【詳解】試題分析：(1)用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)解析式，把尸5代入即可；

(2)根據(jù)“毛利潤=總收入-經(jīng)營總成本”計算即可求得結(jié)論；

(3)①當(dāng)2Wx<8時及當(dāng)x28時，分別求出w關(guān)于x的表達式.注意w=總收入-經(jīng)營總成本

=WA+WB-3X20；

②若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入①中求得的表達式，求出力類楊梅的數(shù)量.

r2k+b=\2

試題解析：解：(1)設(shè)x,y的解析式為產(chǎn)次x+b,把x=2時，y=12,x=8時，y=6得：

8K+0=6

?k=-1

解得：<，'.y=-x+14(2WxW8),；.x=5時，y=9.

b=14

答：X類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸9萬元；

(2)若該公司收購10噸楊梅，其中/類楊梅有4噸，則8類楊梅有6噸，易得：WA=(10-3

-1)X4=24(萬元)，WA=6X(9-3)-(12+3X6)=6(萬元)，.?.眸24+6=30(萬元).

答：此時經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元；

(3)設(shè)/類楊梅x噸，則8類楊梅(20-x)噸，①當(dāng)2WxV8時，w=x(-x+14)-x=-/+13x,

WB=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6x?w=WAJrwn-3X20

=(-f+13x)+(108-6x)-60

=-x2+7x+48；

當(dāng)x28時，WA=6X-x=5x,WB=9(20-X)-[12+3(20-x)]=108-6x

W=WA+WB-3X20

=(5x)+(108-6x)-60

=-x+48,...w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

~x^+7x+48(24x<8)

w=<；

-x+48(x>8)

②當(dāng)2Wx<8時，-X2+7X+48=30,解得XI=9,x2=-2,均沒有合題意.

當(dāng)xN8時，-x+48=30,解得產(chǎn)18,當(dāng)毛利潤達到30萬元時，直接的4類楊梅有18噸.

點睛：本題是二次函數(shù)、函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大.解題的關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤

三者之間的關(guān)系.涉及到分段函數(shù)時，注意要分類討論.

23.閱讀：圓是最完美的圖形，它具有一些的性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所

對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……先構(gòu)造“輔助圓”，再利用圓的性質(zhì)將問題進

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行轉(zhuǎn)化，往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題：如圖，點A與點B的坐標分別是(1,0),(5,0),點P是該直角坐標系內(nèi)的一個動

點.

(1)使NAPB=30°的點P有_______個；

(2)若點P在y軸正半軸上，且NAPB=30°,求滿足條件的點P的坐標；

(3)設(shè)sinNAPB二m,若點P在y軸上移動時，滿足條件的點P有4個，求m的取值范圍.

%

5-

4-

3-

2-

J飛,,,B

-4-3-21O12345^

【正確答案】(1)無數(shù)：(2)(0,273-77)或(0，273+");(3)0<m<

【詳解】試題分析：(1)已知點/、點8是定點，要使N/P8=30。，只需點P在過點4、點8

的圓上，且弧48所對的圓心角為60。即可，顯然符合條件的點尸有無數(shù)個.

(2)(1)中的分析可知：當(dāng)點尸在y軸的正半軸上時，點尸是(1)中的圓與y軸的交點，借

助于垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可求出符合條件的點尸的坐標.

(3)由三角形外角的性質(zhì)可證得：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角大于同弧所對的圓外

角.要N4PB,只需構(gòu)造過點力、點8且與y軸相切的圓，切點就是使得N/PB的點P,由此

即可求出"，的范圍.

試題解析：解：(1)以為邊，在象限內(nèi)作等邊三角形/3C,以點。為圓心，4c為半徑作

OC,交y軸于點外、Pi.

在優(yōu)弧4a8上任取一點P,如圖1,則*60。=30。，...使/4尸3=30。的點P

22

有無數(shù)個.

故答案為無數(shù).

(2)點P在y軸的正半軸上，過點。作CGL48,垂足為G,如圖1.

:點/(1,0),點B(5,0),：.()A=l,OB=5,.\AB=4.

第24頁/總51頁

:點C為圓心，CGLAB,：.AG=BG=-AB=2,：.0G^0A+AG=3.

2

「△/BC是等邊三角形，：.AC=BC=AB=4,-'-CG=^AC2-AG2

=>/42-22

=26,...點C的坐標為(3,2百).

過點C作CD_Ly軸，垂足為。，連接CA，如圖1.：點C的坐標為(3,2),，CQ=3,

OD=2y/3.

三是。C與夕軸的交點，AZAPiB=ZAP2B=30°.

22

'：CP2=CA=4,CD=3,：.DP2=yl4-3=V7.

+

:點C為圓心，CD_LPIP2，：.P\D=PiD=-/i,：.Pi(0,2V3V7).尸2(0,2幣-幣).

(3)當(dāng)過點A8的?！昱cy軸相切于點尸時，NAPB.

2

理由：可證：NAPB=NAEH,當(dāng)NZPB時，ZAEH.由sin/4E/f=—得：當(dāng)/E最小即PE

AE

最小時，ZAEH.所以當(dāng)圓與y軸相切時，N/P8.為銳角，...sinN/PB隨NNP8增

大而增大,.

連接￡4,作E"_Lx軸，垂足為"，如圖2.與y軸相切于點P,.?.PE_LQP.

"EHA.AB,OPLOH,：.ZEPO=ZPOH=ZEHO=90°,二四邊形。莊，是矩形，：.OP=EH,