中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《銳角三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題》解答題沖刺練習(xí)10（含答案）

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《銳角三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題》解答題沖刺練習(xí)10LISTNUMOutlineDefault\l3某中學(xué)依山而建，校門(mén)A處有一斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝53°，離B點(diǎn)4米運(yùn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延長(zhǎng)線交校門(mén)處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D＝5米(1)求∠BAD的正切值；(2)求DC的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：tan53°≈eq\f(4,3)，tan63.4°≈2)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，海中有兩個(gè)燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A，B間的距離.(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上.求A，B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67.)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α=43°,求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡腳為45°的上坡向上走到C處，這時(shí)，PC=20m，點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內(nèi).（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，兩條互相平行的河岸，在河岸一邊測(cè)得AB為20米，在另一邊測(cè)得CD為70米，用測(cè)角器測(cè)得∠ACD=30°，測(cè)得∠BDC=45°，求兩條河岸之間的距離．（≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）LISTNUMOutlineDefault\l3周末，小明一家去東昌湖劃船，當(dāng)船劃到湖中C點(diǎn)處時(shí)，湖邊的路燈A位于點(diǎn)C的北偏西64°方向上，路燈B位于點(diǎn)C的北偏東44°方向上，已知每?jī)蓚€(gè)路燈之間的距離是50米，求此時(shí)小明一家離岸邊的距離是多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）LISTNUMOutlineDefault\l3某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）LISTNUMOutlineDefault\l3已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，，求tan∠AEC的值及CD的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，“和諧號(hào)”高鐵列車(chē)的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA=75厘米．展開(kāi)小桌板使桌面保持水平，此時(shí)CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度．求小桌板桌面的寬度BC．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《銳角三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題》解答題沖刺練習(xí)10（含答案）參考答案、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過(guò)B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，∴BG＝DF＝5米，∵AB＝13米，∴AG＝12米，∴tan∠BAD＝1：2.4；(2)在Rt△BCF中，BF＝＝，在Rt△CEF中，EF＝＝，∵BE＝4米，∴BF﹣EF＝4，解得：CF＝16.∴DC＝CF＋DF＝16＋5＝21米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，作CE⊥AB于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.∵∠FCE＝90°，∠ACE＝45°，∴四邊形AFCE是正方形.設(shè)AF＝FC＝CE＝AE＝x，則FD＝x＋30，∵tanD＝eq\f(AF,FD)，∠AFD＝90°，∠D＝30°，∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(x,x＋30)，解得x＝15eq\r(3)＋15，∴AE＝CE＝15eq\r(3)＋15.∵tan∠BCE＝eq\f(BE,CE)，∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(BE,15\r(3)＋15)，解得BE＝15＋5eq\r(3).∴AB＝AE＋BE＝15eq\r(3)＋15＋15＋5eq\r(3)＝20eq\r(3)＋30.∴A，B間的距離為(20eq\r(3)＋30)海里.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km.在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km.LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】解：如圖，∠B=α=43°，在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為1765m．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E，在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°∴sin45°=，∴CE=PC?sin45°=20×=20m，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，∴AB=CE=20m，答：居民樓AB的高度約為20m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，答：C、A之間的距離為（+20）m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作CD的垂線交CD于點(diǎn)E、F，令兩條河岸之間的距離為h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．答：兩條河岸之間的距離約為18米．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CDx米，在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD?tan64°=tan64°x（米），在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD?tan44°=tan44°x（米），∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，答：此時(shí)小明一家離岸邊的距離約32米．LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在與中在中，令則由則則，，LISTNUMOutlineDefault\l3解：延長(zhǎng)CB交AO于點(diǎn)D．∴CD⊥OA，設(shè)BC=x，則OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB?cos∠AOB，BD=OB?sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）?cos37°=