高考復習-《磁場》典型例題復習匯總

十四、磁場一、知識網(wǎng)絡二、畫龍點睛概念1、磁場(1)磁場的來源①磁體的周圍存在磁場②電流的周圍存在磁場：丹麥物理學家奧斯特首先發(fā)現(xiàn)電流周圍也存在著磁場。把一條導線平行地放在小磁針的上方，給導線中通入電流。當導線中通入電流，導線下方的小磁針發(fā)生轉(zhuǎn)動。相互作用通過磁場來完成(2)磁體及電流間的(3)磁場①磁場：磁體和電流周圍，運動電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)，叫磁場。②磁場的根本性質(zhì)：對處于其中的磁極或電流有力的作用。③磁場的物質(zhì)性：雖然磁場看不見摸不著，對于我們初學者感到很抽象，其實磁場和電場一樣是客觀存在的，是物質(zhì)存在的一種特殊形式。2、磁場的方向磁感線(1)磁場的方向：物理學規(guī)定，在磁場中的任一點，小磁針北極受力的方向，亦即小磁針靜止時北極所指的方向，就是該點的磁場方向。(2)磁感線：C①磁感線所謂磁感線，是在磁場中畫出的一些有方向的曲線，在這些曲線上，每一點的切線方向都在該點的磁場方向上。B②條形磁鐵磁場的磁感線③直線電流磁場的磁感線通電螺線管內(nèi)部的磁感線和螺線管的軸線平行，方向由南極指向北極，并和外部的磁感線連接，形成一些環(huán)繞電流的閉合曲線。通電螺線管內(nèi)部的磁場比兩極處的磁場更強。通電螺線管的電流方向和它的磁感線方向之間的關系，也可用安培定那么來判定：用右手握住螺線管，讓彎曲四指所指的方向和電流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺線管內(nèi)部磁感線的方向。也就是說，大拇指指向通電螺線管的北極。(4)磁感線的物理意義①磁感線上任意一點的切線方向表示該位置的磁場方向，亦即小磁針在該位置時N極的受力方向，或小磁針在該位置靜止時N極的指向。②磁感線的疏密程度表示磁場的強弱。磁感線密集處磁場強，稀疏處磁場弱。(5)磁感線的特點①磁感線為閉合曲線，無起點和終點。在磁體的外部磁感線由N極發(fā)出，回到S極。在磁體的內(nèi)部磁感線那么由S極指向N極。②在穩(wěn)定的磁場中，某一點只有惟一確定的磁場方向，所以兩條磁感線不能相交。③磁感線也不相切。假設磁感線窮大，這是不可3、地磁場(1)地磁場：地球本身在地面附近有空間產(chǎn)生的磁場，叫做地磁場。(2)地磁場的分布特點：地磁場的分布大致就像一個條形磁鐵外面的相切，那么切點處的磁場將趨近于無能的。

磁場。4、磁感應強度(1)定義：在磁場中垂直于磁場方向的通電導線，所受的安培力F跟電流I和導線長度L的乘積IL的比值叫磁感應強度。說明：如果各處的磁場強弱不同，仍然可用上述方法研究磁場，只是要用一段特別短的通電導線來研究磁場。如果導線很短很短，B就是導線所在處的磁感應強度。F(2)公式：B＝(量度式)IL(3)單位：在國際單位制中，磁感應強度的單位是特斯特，簡稱特，國際符號是T。N1T＝1A·m×10－4×10－4T，永磁鐵磁極附近的磁感應強度大約是10－3T～1T。在電機的變壓器鐵芯中，磁感應強度可達0.8T～1.4T。(4)方向：磁感應強度是矢量，把某點的磁場方向定義為該點的磁感應強度的方向。(5)物理意義：磁感應強度B是表示磁場強弱和方向的物理量。(6)形象表示方法：在磁場中也可以用磁感線的疏密程度大致表示磁感應強度的大小，這樣，從磁感線的分布就可以形象地表示磁場的強弱和方向。在同一磁場的磁感線分布圖上，磁感線越密的地方，磁感應強度越大。(7)磁場的疊加：磁感應強度是矢量，它可以合成，合成同樣遵守平形四邊形定那么。假設空間存在幾個磁場，空間的磁場應由這幾個磁場疊加而成，某點的磁感應強度為B。B＝B＋B＋B……〔矢量和〕312adb例題：如下圖，三根通電直導線垂直紙面放置，位于b、c、d處，通電電流大小一樣，方向如圖。a位于bd中點。c那么a點的磁感應強度方向是()A．垂直紙面指向紙里C．沿紙面由a指向bB．垂直紙面指向紙外D．沿紙面由a指向c解析：根據(jù)安培定那么：b、d兩根導線在a點形成的磁場，磁感應強度大小相等，方向相反，合磁感應強度應為零，故a點磁場就由通電導線c來決定，根據(jù)安培定那么在a點處的磁場，磁感應強度方向應為沿紙面由a指向b，正確選項為C。例題：①磁場中放一根及磁場方向垂直的通電導線，它的電流強度是2.5A，導線長1cm，它受到的安培力為5×10-2N，那么這個位置的磁感應強度是多大？②接上題，如果把通電導線中的電流強度增大到5A時，這一點的磁感應強度應是多大？③如果通電導線在磁場中某處不受磁場力，是否肯定這里沒有磁場.F解答：①B＝＝2T。ILB②磁感應強度是由磁場和空間位置(點)決定的，和導線的長度L、電流I的大小無關，所以該點的磁感應強度是2T。③如果通電導線在磁場中某處不受磁場力，那么可能有兩種可能：該處沒有磁場；該處有磁場，只不過通電導線及磁場方向平行。5、勻強磁場(1)定義：如果磁場的某一區(qū)域里，磁感應強度的大小和方向處處一樣，這個區(qū)域的磁場叫勻強磁場。(2)產(chǎn)生方法：距離很近的兩個異名磁極之間的磁場，通電螺線管內(nèi)部的磁場〔除邊緣局部外〕都可認為是勻強磁場。(3)磁感線的特點：勻強磁場的磁感線是間距相等的平行直線。6、安培力(1)安培力：磁場對電流的作用力通常稱為安培力。⑵安培力的大?。篎＝BILsinθθ=900時F=BIL在非勻強磁場中，公式F＝BILsinθ適用于很短的一段通電導線，這是因為導線很短時，它所在處各點的磁感應強度的變化很小，可近似認為磁場是勻強磁場。θ為通電導線方向及磁場方向有一個夾角，我們可以把磁感應強度B分解為兩個分量：一個是跟通電導線方向平行的分量B＝Bcosθ，另一個1是跟通電導線方向垂直的分量B＝Bsinθ。B及通電導線方向平行，對電12流沒有作用力，電流受到的力是由B決定的，即F＝ILB。將B＝Bsinθ222代入上式，得到F＝ILBsinθ。這就是通電導線方向及磁場方向成某一角度時安培力的公式。公式F＝BIL是上式θ＝90°時的特殊情況。

(3)安培力的方向安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，也就是說，安培力的方向總是垂直于磁感線和通電導線所在的平面。通電直導線所受安培力的方向和磁場方向、電流方向之間的關系，可以用左手定那么來判定：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，并且都和手掌在一個平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。應該注意的是：假設電流方向和磁場方向垂直，那么磁場力的方向、電流方向、磁場方向三者互相垂直；假設電流方向和磁場方向不垂直，那么磁場力的方向仍垂直于電流方向，也同時垂直于磁場方向。(4)安培力F、磁感應強度B、電流I三者的方向關系通電導線在磁場中所受安培力F，總垂直于電流及磁感線所確定的平面．①電流I、磁感應強度B的方向，可用左手定那么唯一確定安培力F②F和B的方向，當導線的位置確定時，可唯一確定電流③F和I的方向時，磁感應強度B的方向不能唯一確定．(5)用有效長度計算安培力的大小如下圖，彎曲的導線ACD的有效長度l為，等于兩端點A、D所連直(6)安培力作用下物體運動方向的判斷①電流元法：即把整段電流等效成多段直線電流元用左手定那么判斷出每小段電流元所受安培力方向再判斷合力的方向，然后再確定運動方向．②等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可以等效成環(huán)形電流或通電螺線管．通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流．③利用結論法：a、當兩電流相互平行時，無轉(zhuǎn)動趨勢；同向電流相互吸引；反向電流相互排斥；b、兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行、電流方向一樣的趨勢．利用這些結論分析、判斷，可以事半功倍．例題：如下圖，把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動，當導線通過圖示方向電流時，導線的運動情況是〔從上往下看〕〔〕A．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降B．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升C．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降D．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升A解析：根據(jù)蹄形磁鐵磁感線分布和左手定那么可判斷端受垂直紙面B向里的安培力，端受垂直紙面向外的安培力，故導線逆時針轉(zhuǎn)動；假設AB導線自圖示位置轉(zhuǎn)過90°，由左手定那么可知，導線受豎直向下安培

力作用；導線下降，故導線在逆時針轉(zhuǎn)動的同時向下運動，所以此題答案應選C。例題：如下圖，傾角為θ的I，電流方向磁感應強度B是多少？方向如何？而平衡，由力學知識可知，F(xiàn)有最小值，如圖，即安培力方向光滑斜面上，有一長為L，質(zhì)量為m的通電導線，導線中的電流強度為垂直紙面向外．在圖中加一勻強磁場，可使導線平衡，試求：最小的解析：導體棒受重力、支持力和安培力作用當?shù)谌齻€力〔安培力〕F及F＇垂直時，平行于斜面向上，F(xiàn)＝mgsinθ，又因為當導體棒及磁感應強度垂直時，安mgsinθ，方向為垂直斜面向下。IL培力最大，故此題所求最小磁感應強度B＝例題：條形磁鐵放在粗糙水平面上，正中的正上方有一導線，通有圖示方將會＿＿(增大、減小還是不變？)。水摩擦力大小為＿＿。解：此題有多種分析方法。⑴畫出中電流的磁場中通過兩極的那〔如圖中粗虛線所示〕，可看出兩極磁場力的合力豎直向上。磁鐵對水平面的壓力減小，但不受摩擦力。⑵畫出條形磁鐵的磁感線中通過通電導線的那一條〔如圖中細虛示〕，可看出導線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。⑶把條形磁鐵等效為通電向的電流后，磁鐵對水平面的壓力平面對磁鐵的通電導線條磁感線受的線所螺線管，上方的電流是向里的，及通電導線中的電流是同向電流，所以互相吸引。N例題：如圖在條形磁鐵極附近懸掛一個線圈，當線圈中通有逆時針方向的電流時，線圈將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？解：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥〞最簡單：條形磁鐵的等而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)?！泊祟}如果用“同名磁極相斥，異名磁極相吸〞將出現(xiàn)判斷錯誤，因為那只適用于線圈位于磁鐵外部的情況?！?、線框在勻強磁場中的磁力矩(1)線圈平面及磁場方向平行例題：如下圖，單匝矩形線圈的邊長分別為ab＝cdO＝L，bc＝ad＝L，它可以繞對稱軸OO′轉(zhuǎn)動，線圈中adc12bO′解析：線圈平面及磁場平行時，線圈中只有ab、cd兩邊受力。所受力如下圖，兩邊安培力的大小為F＝BIL1這一對力偶的力偶臂為L，所受安培力的總力矩2FM＝BILL＝BIS12c(d)a(b)拓展：如果是n匝線圈，那么線圈所受安培力的力矩為多大？OF如果是n匝線圈，那么線圈所受安培力的力矩為M＝nBIS當線圈平面及磁感線平行時，線圈受到的安培力的力矩為最大。(2)線圈平面及磁場方向成α角：M＝nBIScosα＝Mcosαm(3)線圈平面及磁場方向垂直：M＝0。(4)說明①上式只適用于勻強磁場；②在勻強磁場中，當轉(zhuǎn)軸OO′⊥B的時，M及轉(zhuǎn)軸的位置及線圈的形狀無關。例題：如下圖，一正三角形線圈，放在勻強磁場Oa中，磁場及線圈平面平行，設I＝5A，磁感應強度Bbc＝1.0T，三角形邊長L＝30cm.。求線圈所受磁力矩O′的大小及轉(zhuǎn)動方向(電流方向為acba)。解法一：因為在勻強磁場中，在轉(zhuǎn)軸OO′和B相垂直的條件下，M及轉(zhuǎn)軸的位置和線圈的形狀無關。所以M＝BIS＝0.2N·m。根據(jù)左手定那么ab邊受的安培力方向垂直于ab邊向下，ac邊受的安培力方向垂直于ac邊向上，所以線圈的轉(zhuǎn)動方向為：從上往下看為順時解法二：bc邊不受安培力；ab、ac受力等大反向，可認為安培力作用在它們的中點，磁力矩為M＝2F×sin30°2F＝BILcos30°由以上二式求出M＝0.2N·m從上往下看轉(zhuǎn)動方向為順時針方向。9、電流表的工作原理(1)電流表的工作原理線框所受安培力的力矩應為M＝NBIS1彈簧產(chǎn)生的彈性力矩M及指針的偏轉(zhuǎn)角度θ成正比，即M＝kθ。22當M＝M時，2線圈就停在某一偏角θ上。1由M＝M可得21NBIS＝kθNBSθ＝k·I從公式中可以看出：①對于同一電流表N、B、S和k為不變量，所以θ∝I，可見θ及I一一對應，從而用指針的偏角來測量電流I的值；②因θ∝I，θ隨I的變化是線性的，所以表盤的刻度是均勻的。(2)磁電式儀表的優(yōu)缺點利用充當永久磁鐵使通電線圈偏轉(zhuǎn)的儀器叫做磁電式儀表磁場對電流的作用力和電流成正比，因而線圈中的電流越大，安培力產(chǎn)生的力矩也越大，線圈和指針偏轉(zhuǎn)的角度也越大，因此，根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度的大小，可以知道被測電流的強弱.當線圈中的電流方向改變時，安培力的方向隨著改變，指針的偏轉(zhuǎn)方向也隨著改變，所以，根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向，可以知道被測電流的方向。磁電式儀表的優(yōu)點是刻度均勻、準確度高、靈敏度高，可以測出很弱的電流；缺點是價格較貴，繞制線圈的導線很細，允許通過的電流很弱〔幾十微安到幾毫安〕.如果通過的電流超過允許值，很容易把它燒壞。10、洛倫茲力：1、概念：運動電荷在磁場中受到的作用力，叫做洛倫茲力。荷蘭物理學家洛倫茲首先提出了運動電荷產(chǎn)生磁場和磁場對運動電力為洛倫茲力。通電導線在磁荷有作用力的觀點，為紀念他，人們稱這種場中所受安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。2、洛倫茲力的方向洛倫茲力方向的判斷伸開左手，使大拇指和其余四磁場中，讓磁感線垂直心，四指指向正電荷運動的方向，那么，拇──左手定那么指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入穿入手指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。運動的負電荷在磁場中所受的洛倫茲力，方向跟正電荷受的力相反。在用左手定那么判斷時，假設四指指向是電荷運動的反方向，那么拇指所

指的方向就是負電荷所受洛倫茲力的方向。3、洛倫茲力的大小(1)洛倫茲力的推導假設有一段長度為L的通電導線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，定向移動的平均速率為v，將這段導線垂直于磁場方向放入磁感應強度為B的勻強磁場中。這段導體所受的安培力為F＝BIL安電流強度I的微觀表達式是I＝nqSv這段導體中含有的電荷數(shù)為nLSFBILnqSvBL每個自由電荷所受的洛倫茲力大小為F＝＝＝安＝qvBnLSnLSnLS(2)洛倫茲力公式：F＝qvB公式中各量的單位：F為N，q為C，v為m/s，B為T。(3)適用條件電荷的運動方向及磁場方向垂直，即v⊥B。假設v及B方向成某一角度θ時，洛淪茲力的分式為：F＝qvBsinθ。說明：①θ角為電荷運動方向和磁場方向的夾角；②θ＝90°時F＝qvB；θ＝0°時F＝0。③因為B為矢量，Bsinθ為B在垂直于v方向上的分量；Bcosθ為B沿v方向上的分量。④因為v為矢量：F＝qvBsinθ可寫成F＝qBvsinθ。vsinθ理解為v在垂直于B方向上的分量。例題：電子的速率v＝3×106m/s，垂直射入B＝0.10T的勻強磁場中，它受到的洛倫茲力是多大？×10－19×3×106××10－14N。例題：來自宇宙的質(zhì)子流，以及地球外表垂直的方向射向赤道上空的某一點，那么這些質(zhì)子在進入地球周圍的空間時，將〔〕A．豎直向下沿直線射向地面B．相對于預定地面向東偏轉(zhuǎn)C．相對于預定點稍向西偏轉(zhuǎn)D．相對于預定點稍向北偏轉(zhuǎn)分析：B項正確。地球外表地磁場方向由南向北，質(zhì)子是氫原子核帶正電，根據(jù)左手定那么可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力方向向東。例題：電視機顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時電流方向如下圖。該時刻由里向外射出的電子流將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥〞，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)?！泊祟}用其它方法判斷也行，但不如這個方法簡潔〕。4、洛倫茲力的特點(1)運動的電荷才在可能受到洛倫茲力，靜止的電荷在磁場中不受洛倫茲力。(2)洛侖茲力的大小和方向都及帶電粒子運動狀態(tài)有關。(3)洛侖茲力對運動電荷不做功，不會改變電荷運動的速率。洛倫茲力的方向垂直于v和B組成的平面，即洛倫茲力垂直于速度方向，因此，洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以洛倫茲力對電荷不做功。5、宇宙射線：運動電荷在磁場中受到洛倫茲他星體上，時刻都有大量的高能粒子流放出，稱運動方向，對宇宙射線起了一定的阻擋作用。宇宙射線是穿透力極強的輻射線，它們來自宇宙空間，從各個方向射向地球，20世紀初，我們想要獲得一個不受輻射影響的實驗環(huán)境，總是不能如愿，即使深入礦井內(nèi)部，仍然擺脫不開宇宙射線穿透性輻射的干擾，1912年，奧地利物理學家海斯乘氣球升空去探尋這些輻射的來源，他發(fā)現(xiàn)，在氣球上升過程中，輻射不是減弱而是增強了，后來又發(fā)現(xiàn)，兩極地區(qū)的輻射更為強大，說明它似乎受地球磁場的影響，說明它含有帶電粒子〔如質(zhì)子〕，宇宙射線中的帶電粒子在穿越地磁場過程中，受到地磁場對它們的洛倫茲力的作用，運動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對宇宙射線有一定的阻擋作用，大大減弱了到達地球外表的宇宙射線。q例題：如下圖，一個帶正電的小帶電體處于垂直紙面向里的勻強磁場中，Bm〕mgv＝，向上移動qBB．使磁場以速率mgC．使磁場以速率v＝，向右移動qBmgD．使磁場以速率v＝，向左移動qB解析：為使小球?qū)ζ矫鏌o壓力，那么應使它受到的洛倫茲力剛好平衡B重力，磁場不動而只增大，靜止電荷在磁場里不受洛倫茲力，A不可能；磁場向上移動相當于電荷向下運動，受洛倫茲力向右，也不可能平衡重力，故B、C也不對；磁場以V向左移動，等同于電荷以速率v向右運動，此mgqvB＝mg時，帶電體對絕緣水平面無壓力，那么v＝，qB時洛倫茲力向上。當選項D正確。關于帶電小球在勻強磁場中的運動例題：單擺擺長L，擺球m，帶有電荷磁感應強度為B的勻強磁場中擺動，當其向左、向右通過最低點時，線上是否相等？質(zhì)量為＋q，在垂直于紙面向里的拉力大小解析：擺球所帶電荷等效于一個點電荷，它在磁場中擺動時受到重力mg，線的拉力F及洛倫茲力，由于只有重力做功，及機械能守恒，所以擺球向左、向右通過最低點時的速度大小是一樣的，設為V，向在通過最低點時洛侖茲力豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，如圖有故有當向右通過最低點時，洛倫茲力的qvB豎直向上，而大小仍為，同理可得F＞F11、帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)帶電粒子的運動方向及磁場方向平行當帶電粒子的運動方向及磁場方向平行時，粒子不受洛倫茲力。所以，此時粒子做勻速直線運動。(2)帶電粒子的運動方向及磁場方向垂直①運動軌跡的帶電粒子，在洛倫茲力F場中做勻速圓周運動。②帶電粒子的受力及運動分析洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，提供電子做勻速園周運動的向心力。(3)帶電粒子的運動方向及磁場方向成θ角粒子在垂直于磁場方向作勻速圓周運動，在磁場方向作勻速直線運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。12、軌道半徑和周期v2(1)軌道半徑公式：由qvB＝m可得rmvr＝qB上式告訴我們，在勻強磁場中做勻速園周運動的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運動速率成正比。運動的速度越大，軌道的半徑也越大。(2)周期公式2πr將半徑r代入周期公式T＝中，v得到2πmT＝qB帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關。(3)頻率公式：(4)角頻率(角速度)公式：例題：1H、2H、4He它們以以下情況垂直進入同一勻強磁場，求軌道211半徑之比。①具有一樣速度；②具有一樣動量；③具有一樣動能。vmv解答：依據(jù)qvB＝m，得r＝2rqBm①v、B一樣，所以r∝，所以r∶r∶r＝1∶2∶2q1231②因為mv、B一樣，所以r∝，r∶r∶r＝2∶2∶1q1231mv∝，B一樣，所以r∝，所以qr∶r∶r＝1∶2∶m123③mv2一樣，1。例題：如下圖，一質(zhì)量為m，電荷量為U的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁B的磁場中做勻速園周運動，最后打到照D上，如下圖。求q的粒子沉著器A下方小孔S飄1入電勢差為感應強度為相底片①粒子進入磁場時的速率；②粒子在磁場中運動的軌道半徑。解答：①粒子在S區(qū)做初速度為零的勻加速直線運動。在S區(qū)做勻速21直線運動，在S區(qū)做勻速圓周運動。3由動能定理可知1mv2＝qU2由此可解出2qUv＝m②粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為mv2mUr＝＝qBqB213、帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v垂直進入磁感應強度為B、0寬度為L的勻強磁場區(qū)域，如下圖。Lva0(1)帶電粒子的運動軌跡及運動性質(zhì)ybθvRRθB作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一局部。(2)帶電粒子運動的軌道半徑mvLR＝＝0qBsinθ(3)帶電粒子離開磁場電的速率v＝v0(4)帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角θLqBLsinθ＝＝Rmv0(5)帶電粒子在磁場中的運動時間tRθt＝＝(θ弧度為單位)abvv00(6)帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移y＝R－R2－L2＝R(1－cosθ)14、質(zhì)譜議(1)質(zhì)譜儀的構造質(zhì)譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成。(2)質(zhì)譜儀的工作原理1mv2＝qU2qU2v＝mmv2mUr＝＝qBqB2mqr和進入磁場的速度無關，進入同一磁場時，r∝，而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。如果再帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。質(zhì)子數(shù)一樣而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在上圖中，如果容器A中含有電荷量一樣而質(zhì)量有微小差異的粒子，根據(jù)例題中的結果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成假設干譜線狀的細條，叫質(zhì)譜線。每一條對應于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。例題2中的圖就是質(zhì)譜儀的原理示意圖。例題：質(zhì)子和一價鈉離子分別垂直進入同一勻強磁場中做勻速圓周運動，如果它們的圓運動半徑恰好相等，這說明它們在剛進入磁場時(B)A．速率相等C．動能相等B．動量大小相等D．質(zhì)量相等問題討論：帶電粒子在磁場和電場中受力有什么區(qū)別呢？①電場對靜止或運動的帶電粒子都有電場力的作用，磁場只對運動的帶電粒子有磁場力〔洛倫茲力〕的作用〔條件是v及B不平行〕。②電場力跟電場強度E的方向一樣〔正電荷〕或相反〔倫茲力跟磁感應強度B的方向垂直。③電場力不受粒子運動速度的影響，洛倫茲力那么及粒子運動速度有關。負電荷〕，洛15、使帶電粒子加速的方法利用加速電場給帶電粒子加速。

由動能定理W＝ΔEk1qU＝mv222qUv＝m為了提高粒子的能量，可以設想讓粒子經(jīng)過屢次電場來加速11E帶電粒子增加的動能Δ＝mv－mv2＝q(U＋U＋U＋……＋U)2220123n16、盤旋加速器(1)根本用途盤旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在較小的范圍內(nèi)來獲得高能粒子的裝置。(2)工作原理放在A處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子，它以某一速率v垂直進入00勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動，經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓弧AA01到達A時，在AA′處造成一個向上的電場，使這個帶電粒子在AA′處11111受到一次電場的加速，速率由v增加到v，然后粒子以速率v在磁場中做101勻速圓周運動。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運動，又經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓弧A′A′21到達A′時，在A′A處造成一個向下的電場，使粒子又一次受到電場的222加速，速率增加到v，如此繼續(xù)下去，每當粒子運動到AA′、AA3321時都使它受到向上電場的加速，每當粒子運動到A′A、A′A等處時都使4224它受到向下電場的加速，粒子將沿著圖示的螺線AAA′A′A……盤旋20112下去，速率將一步一步地增大。2πm帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝qB，跟運動速率和軌道半徑無關，對一定的帶電粒子和一定的磁場來說，這個周期是恒定的。因此，盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大，運動周期T卻始終不變，這樣，如果在直線AA、A′A′處造成一個交變電場，使它以一樣的周期T往復變化，那就可以保證粒子每經(jīng)過直線AA和A′A′時都正好趕上適合的電場方向而被加速。①磁場的作用帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場時，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其中周期和速率及半徑無關，使帶電粒子每次進入D形盒中都能運動相等時間〔半個周期〕后，平行于電場方向進入電場中加速。②電場的作用盤旋加速器的兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒直徑的勻強電場，加速就是在這個區(qū)域完成的。③交變電壓為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要2πm在狹縫處加一個及T＝qB一樣的交變電壓。(3)盤旋加速器的盤旋加速器的核心局部是兩個D形的沿著直徑把一個圓形的金屬扁盒切成的兩半。兩個D形盒之間留一個窄縫，有粒子源。D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁核心金屬扁盒，這兩個D形盒就像是在中心附近放鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接在高頻電源的兩極上，如果高頻電源的周期及帶電粒子在D形盒中的運動周期一樣，帶電粒子就可以不斷地被加速了。帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，到達預期的速率后，用特殊裝置把它們引出。D形金屬扁盒的主要作用是起到靜電屏蔽作用，使得盒內(nèi)空間的電場極弱，這樣就可以使運動的粒子只受洛倫茲力的作用做勻速圓周運動。在加速區(qū)域中也有磁場，但由于加速區(qū)間距離很小，磁場對帶電粒子的加速過程的影響很小，因此，可以忽略磁場的影響。v設D形盒的半徑為R，由qvB＝m得，粒子可能獲得的2最大動能R1(qBR)2E＝mv＝222mmkm可見：帶電粒子獲得的最大能量及D形盒半徑有關，由于受D形盒半徑R的限制，帶電粒子在這種加速器中獲得的能量也是有限的。為了獲得更大的能量，人類又創(chuàng)造各種類型的新型加速器。(4)盤旋加速器的優(yōu)點及缺點使人類在獲得具有較高能量的粒子方面用這種經(jīng)典的盤旋加速器加速，要想進一步提高質(zhì)子的能量就很困難了。按照狹義相對論〔以后會介紹〕，這時粒子的質(zhì)量將隨著速率的增加前進了一步。而顯著地增大，粒子在磁場中盤旋一周所需的時間要發(fā)生變化。交變電場的頻率不再跟粒子運動的頻率一致，這就破壞了加速器的工作條件，進一步提高粒子的速率就不可能了。例題：個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如下圖(圖中畫出五、六個圓筒，作為示意圖)。各筒和靶相間地連接到頻率為ν，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔。現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設圓筒內(nèi)部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿縫隙的時間可以不計，離子進入第一個圓筒左端的速度為v，1且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差為U－U＝－U。為使打在靶上的離子21獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量，解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子T1穿過每個圓筒的時間均為(即)，N個圓筒至打在靶上被加速N次，每22ν次電場力做的功均為qU。T1只有當離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為t＝＝時，離子才有可能22νv每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度L＝vt＝，當離12ν11子通過第一、二個圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為U，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了qU，所以：11E＝mv＝mv2＋qU2222212qUmv＝2＋v2112qU第二個圓筒的長度L＝vt＝×2νm＋v2122如此可知離子進入第三個圓筒時的動能111E＝E＝mv＝mv2＋qU＝mv2＋2qU2223232214qU速度v＝＋v21m314qU第三個圓筒長度L＝×＋v212νm3離子進入第n個圓筒時的動能11E＝mv＝mv2＋(N－1)qU222NN12(N－1)qU速度v＝m＋v2N112(N－1)qU第N個圓筒的長度L＝×N＋v212νm此時打到靶上離子的動能1E＝E＋qU＝mv2＋NqU2kN1例題：知盤旋加速器中D形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B＝1.5T，D形盒的半徑為R＝60cm，兩盒間電壓U＝2×104V，今將α粒子從間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值。解析：帶電粒子在做圓周運動時，其周期及速度和半徑無關，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qU，根據(jù)D形盒的半徑得到粒子獲得的最大能量，即可求出加速次數(shù)，可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求總出總時間。粒子在D形盒中運動的最大半徑為Rmv那么R＝mqBqBRv＝mm1(qBR)2那么其最大動能為E＝mv＝222mmkmEq(BR)2粒子被加速的次數(shù)為n＝＝kmqU2mU那么粒子在加速器內(nèi)運行的總時間為Tq(BR)2πmt＝n·＝××10－5s22mUqB規(guī)律1．洛倫茲力及安培力的關系(1)洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．(2)洛倫茲力永不做功，但安培力卻可以做功．2．在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，關鍵把握“一找圓心，二找半徑，三找周期或時間t″的規(guī)律．FFv(1)圓心確實定：因洛倫茲力指向圓心，根據(jù)⊥，畫出粒子軌跡中的任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的F的方向，沿兩個洛倫茲力F畫其延長線，兩延長線的交點即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，找出圓心位置．(2)半徑確實定和計算利用平面幾何關系或半徑公式，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意以下兩個重要的幾何特點：φα①粒子速度的偏向角甲等于圓心角，并等于AB弦及切線的夾角θ(弦切角)的2倍，如下圖，即t．2θθθθ②相對的弦切角相等，及相鄰的弦切角′互補，即+′＝180°．t(3)粒子在磁場中運動時間確實定：利用圓心角口及弦切角日的關系，α或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°計算出圓心角的大小，由公式可求出t粒子在磁場中運動的時間．(4)注意圓周運動中的有關對稱規(guī)律如從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度及邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出．3．帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡及邊界相切．v(2)當速度一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，那么帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．4．帶電粒子在復合場中無約束情況下的運動性質(zhì)(1)當帶電粒子所受合外力為零時，將做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài)．合外力恒定且及初速同向時做勻變速直線運動，常見的情況有：v①洛倫茲力為零(即∥B)，重力及電場力平衡，做勻速直線運動；或重力及電場力的合力恒定，做勻變速運動．

LBI2解：畫出金屬桿的截面圖。由三角形定那么可知，只有當安培力方向沿導BB軌平面向上時安培力才最小，也最小。根據(jù)左手定那么，這時應垂直BILmgαBmgαIL于導軌平面向上，大小滿足：=sin，=sin/。11B當?shù)姆较蚋臑樨Q直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，沿導BILαmgαIIα軌方向合力為零，得cos=sin，=/cos?！苍诮膺@類題時必221須畫出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準確方向，從而弄清各矢量方向間的關系〕。mU例題2：如下圖，質(zhì)量為的銅棒搭在形導線框右端，棒長和框?qū)捑鶠長B，磁感應強度為的勻強磁場方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場力作hs用下銅棒被平拋出去，下落后落在水平面上，水平位移為。求閉合電Q鍵后通過銅棒的電荷量。解：閉合電鍵后的極短時間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量=而被平FΔtmv0FBILQIΔt拋出去，其中=，而瞬時電流和時間的乘積等于電荷量=，由平拋規(guī)律可算銅棒離開導線框時的初速度，最終可得。例題3：磁流體發(fā)電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發(fā)電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解：由左手定那么，正、負離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負極板間會產(chǎn)生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力及U=Bdv電場力等值反向時，到達最大電壓：。當外電路斷開時，這也就是電動勢E。當外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強減小，洛倫茲力將大于電場力，進入的正負離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=BdvBdv，但路端電壓將小于。在定性分析時特別需要注意的是：⑴正負離子速度方向一樣時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反。⑵外電路接通時，電路中有電流，洛倫茲力大于電場力，兩板間電壓Bdv將小于，但電動勢不變〔和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質(zhì)。〕⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以衡態(tài)?？孔杂呻娮印矌ж撾姟澈涂昭ā蚕喈斢趲д姟硨щ姡譃樾秃托蛢煞N。型半導體中空穴為多數(shù)載流子。用以下實驗可以判定一塊半導體材料是將材料放在勻強磁場中，通以圖示方向的電流，外表的電勢上下，假設上極板電勢高，就是后新產(chǎn)生的電場的分析。在外電路斷開時最終將到達平例題4：半導體pnpn數(shù)載流子；型半導體中自由pn型：電子為多型還是用電壓表比擬上下兩個型半導體；假設下極板電勢Ipn高，就是型半導體。試分析原因。解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方p向，都向右，所以洛倫茲力方向都