高考數(shù)學(xué)填空題常用解法

數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數(shù)學(xué)中的三種?？碱}型之一，件與結(jié)論開放的填空題.這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗田，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn).因此，我們在備考時，既要關(guān)注這一新動向，又要做好應(yīng)試的技能準備.解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求.數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略等價轉(zhuǎn)化法等。這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果。(ab)(ab)0∴m(m2)j[(m2)m(mij(m2)(m4)j0，而i，222ax112ax21上為增函數(shù)，∴12a0，∴a。2例3現(xiàn)時盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結(jié)果：勝、平、負，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設(shè)1解：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨31。13二、特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。例4在△ABC中，角C所對的邊分別為b。若bc成等差數(shù)列，cosAcosC1cosAcosC3解：特殊化：令abc5，則△ABC為直角三角形，cosA,cosC0，53例5過拋物線yax(a0)的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段211PF、FQ的長分別為p、q，則pq。分析：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P，當(dāng)k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性。114a4a11x2a2a例6求值cosacos(a120)cos(a240)222于是不妨令a0，得3三、數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。例7如果不等式4(的解集為，且{|0，那么實xx2axAxxy2x值范圍是a2,。132131322212121152),).所以可得結(jié)果為2255y例9已知實數(shù)x、y滿足(xy3，則22y解：可看作是過點P（x，）與M（1，0）的直線的斜率，其中點P的圓y(xy3上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時，斜率22tan3。四、等價轉(zhuǎn)化法將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。323，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：att∴a>，且2與b(b4)是2231228例11不論k為何實數(shù)，直線y1與曲線xy2axa2a40恒有222解：題設(shè)條件等價于點（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點（0，1）到圓22a例12函數(shù)y4x123x單調(diào)遞減區(qū)間為1x[y0.∵y與2有相同的單調(diào)區(qū)間，而1144133，y2x2x4∴可得結(jié)果為[。8總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。1fx，f1x1______.21xx12,xNxxxNMy2x22x2fx1x21111，13.1，n22xf5f4f0f5f6.P,____tancossincos.1x（2x2cosx0cosx0.0x0x而，22y81a2sin2y.x8，82即，41.1.4AxyAx和x2cos，將411向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2，則422tan____.得44122cos2cosi，22sincos2tan1tan，2sincos2tan12tan1.2tan12005xyxxyy022，x2x得，13i.3111＝＝221值aS是annnnlim.nnnn，有，2n2n1Snn5nSaaa,則aa2nn125n.SnSaaa13242S18n5252①n②2n3；nfn2n4.nfn20nn（nn.002，則22；fkk1則331③f，④，fk則22k1k12fk1fkk3.2到為.P3533535P531x2x3__________.7x2x21x27x2x27x27x27的xx知，所求系數(shù)應(yīng)為3C2，64472R,222225050.，S2球,,、、6ABE1111111E1AAED內(nèi)，它在面A