上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)

上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)浦東新區(qū)2013年高考預測數(shù)學試卷（文科）注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上指定位置將姓名、學校、考號填寫清楚.2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分，每小題4分）；本大題共有14小題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1．已知復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=.2．已知集合A＝，B＝，且，則實數(shù)a的值是.3．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生.4．函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則.5．把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關于的不等式的解集為.6．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標準方程是.7．若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是.8．記直線：QUOTE（）與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為QUOTE，則QUOTE.9．在中，角A、B、C所對的邊分別為、、，若，則.10．已知實數(shù)滿足約束條件，則不等式所圍成的區(qū)域面積為.11．方程在區(qū)間上解的個數(shù)為.上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)全文共4頁，當前為第1頁。12．某人從分別標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張，并按如下約定記錄抽取結果：如果出現(xiàn)兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記錄下來；如果出現(xiàn)一奇一偶，則記下它們的差的絕對值，則出現(xiàn)記錄結果不大于3的概率為.上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)全文共4頁，當前為第1頁。13．如果是函數(shù)圖像上的點，是函數(shù)圖像上的點，且兩點之間的距離能取到最小值，那么將稱為函數(shù)與之間的距離.按這個定義，函數(shù)和之間的距離是.14．數(shù)列滿足（）．①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；③若為單調遞增數(shù)列，則的取值范圍是；④只要，其中，則一定存在；其中正確命題的序號為.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）；15．“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件16．已知則與的夾角為（） 17．已知以為周期的函數(shù)其中，若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（） ．上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)全文共4頁，當前為第2頁。18．從集合中任取3個元素組成一個集合，記中所有元素之和被3除余數(shù)為的概率為，則的大小關系為（）上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)全文共4頁，當前為第2頁。 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）；解答下列各題必須寫出必要的步驟．19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．（1）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角表示）；（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積.20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分9分.已知向量向量與向量的夾角為，且.（1）求向量；（2）若向量與共線，向量，其中、為的內角，且、、依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.設函數(shù)上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)全文共4頁，當前為第3頁。（1）當，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點；上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學試題(文科)全文共4頁，當前為第3頁。（2）設，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.已知直角的三邊長，滿足（1）在之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構成以為首項的等差數(shù)列，且它們的和為，求的最小值.（2）已知均為正整數(shù)，且成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，求（）.（3）已知成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形.23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.（1）設橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；xyo3我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾xyo3（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓