反比例函數(shù)專項(xiàng)拔高習(xí)題

2018年07月03日初中數(shù)學(xué)3的初中數(shù)學(xué)組卷

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改笫I卷的文字說明

一.選擇題（共12小題）

’工（x>0）

1.已知函數(shù)y=<x的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過

』（x<0）

X

點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點(diǎn)，連接OA、OB.下列結(jié)論：

①若點(diǎn)Mi（xi，yi）,M2（X2,V2）在圖象上，且xi〈x2V0,則yi〈y2；

②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,-3）時(shí)，^AOB是等腰三角形；

③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有SMOB=7.5,AP=4BP；

④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使/AOB=90。時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2遍，一遍）.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

2.方程x2+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)尸L的圖象交點(diǎn)的橫坐

X

標(biāo)，則方程x3+2x-1=0的實(shí)根X。所在的范圍是（）

A.Q<<：—B.L<T<LC.D.<1

UYx044x033X022-x0

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形0ABe的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別

在x軸、y軸上，反比例函數(shù)支k（kW0,x>0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC

X

分別交于點(diǎn)M、N,ND_Lx軸，垂足為D,連接。M、ON、MN.下列結(jié)論：

①△OCN之△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若/

MON=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,&+1）.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩

點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線尸四(k#0)上.將

X

正方形沿X軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值

5.如圖，過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B

兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

x

()

A.2WkW9B.2WkW8C.2WkW5D.5WkW8

6.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)支馬口尸上的圖象分別是li和加設(shè)點(diǎn)P在k上，PC

XX

J_x軸，垂足為C,交b于點(diǎn)A,PD_Ly軸，垂足為D,交L于點(diǎn)B,則三角形PAB

的面積為()

2

7.如圖所示，已知A（尹……）為反比例函數(shù)咤圖象上的兩點(diǎn),

動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)

0)C.(W,0)D.①，0)

22

8.如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)尸魚&>0）圖

X

象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,

過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F.則AF?BE=（）

A.8B.6C.4D.6^2

9.如圖，直線I是經(jīng)過點(diǎn)（1,0）且與y軸平行的直線.RtaABC中直角邊AC=4,

BC=3.將BC邊在直線I上滑動(dòng)，使A,B在函數(shù)力上的圖象上.那么k的值是（）

10.函數(shù)yi=x（x2o）,y2=A（x>0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

X

①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2,2）；

②當(dāng)x>2時(shí)，y2>yi；

③直線x=l分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點(diǎn)，則線段BC的長為3；

④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，yi的值隨著x的增大而增大，丫2的值隨著x的增大而減小.

則其中正確的是（）

A.只有①②B.只有①③C.只有②④D.只有①③④

11.如圖，反比例函數(shù)尸四（1<>0）與一次函數(shù)產(chǎn)工乂+1>的圖象相交于兩點(diǎn)人（人，

x2

yi）,B（X2，y2），線段AB交y軸與C,當(dāng)|xi-X2I=2且AC=2BC時(shí)，k、b的值分

別為（）

A.k=—,b=2B.k=—,b=lC.k=—,b=—D.k=—,b=—

293393

12.（北師大版）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖

X

象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB,那么AAOB的面

積為（)

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第n卷的文字說明

填空題（共11小題）

13.如圖，直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,以線段AB為邊，

在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點(diǎn)C落在雙曲線y=k（kWO）上，將正方形ABCD

X

沿X軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=K（kWO）上的點(diǎn)

X

（x>0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交

于點(diǎn)A,B,且BE：BF=1：m.過點(diǎn)E作EP，y軸于P,已知aOEP的面積為1,

（用含m的式子表示）

15.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,3）,0（0,0）,B（4,0）,C

（4,3）,動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)產(chǎn)四的圖象

X

與邊AC交于點(diǎn)E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G.給出下列命題：

①若k=4,則△OEF的面積為呈；

3

②若k卷，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；

③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0VkW12；

④若DE?EG=空，則k=l.

12

其中正確的命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào)).

16.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB.A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

(-1,0),(0,2),(：用兩點(diǎn)在反比例函數(shù)丫=四(|<<0)的圖象上,則卜等于.

X

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線I：y=-x-1,雙曲線y=L,在

X

I上取一點(diǎn)Ai,過Ai作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)Bi,過Bi作y軸的垂線交I于點(diǎn)

A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過B2作y軸的垂

線交I于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到I上的點(diǎn)Al，A2，A3，…，An，...記點(diǎn)An的橫坐

標(biāo)為an,若ai=2,則a2=，a20i3=;若要將上述操作無限次地進(jìn)行

下去，則ai不可能取的值是

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線尸&上，且0A=4,過點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂足為C,0A

X

的垂直平分線交0C于點(diǎn)B,則△ABC的周長為

19.如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2,0),ZAOB=60°,

點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A的雙曲線為打四.在x軸上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線

X

0A的垂線I,以直線I為對(duì)稱軸，線段0B經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是0B.

(1)當(dāng)點(diǎn)0'與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是;

20.如圖，點(diǎn)A(xi，yi)、B(x2,y2)都在雙曲線y=K(X>0)上，且X2-XI=4,

X

yi-y2=2；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F,AC

與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2,五邊形AEODB的面積為14,那么

21.如圖所示，RtAABC在第一象限，NBAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)A在直線y=x

上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,且AB〃x軸，AC〃y軸，若雙曲線廠N(kWO)與

X

△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

23.如圖，一次函數(shù)丫=2*+1）的圖象與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

尸四的圖象相交于C,D兩點(diǎn)，分別過C,D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E,

X

F,連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論：

①ACEF與4DEF的面積相等；

②△AOBs/OE；

③△DCEgACDF；

④AC=BD.

其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

三.解答題（共27小題）

24.如圖，一次函數(shù)丫=-叵+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段

3

AB為邊在第一象限作等邊AABC.

(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；

X

(2)點(diǎn)P(2我，m)在第一象限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D,當(dāng)aPAD

與40AB相似時(shí)，P點(diǎn)是否在(1)中反比例函數(shù)圖象上？如果在，求出P點(diǎn)坐

標(biāo)；如果不在，請(qǐng)加以說明.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtaABC的直角邊AC在x軸上,ZACB=90°,AC=1,

反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D(3,1).

X

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若aABC與4EFG成中心對(duì)稱，且4EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E

在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

①求OF的長；

26.已知：如圖，直線y=Lx+b與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,

2

線段0A的長是方程x2-7x-8=0的一個(gè)根，請(qǐng)解答下列問題：

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)雙曲線y=k(kWO,x>0)與直線AB交于點(diǎn)C,且AC=5娓，求k的值；

X

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E在線段AB上，AE=依，直線l_Ly軸，垂足為點(diǎn)P

(0,7),點(diǎn)M在直線I上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以C、E、M、N為頂

點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Ko*

27.如圖1,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象交于點(diǎn)A(1,

X

3),B(m,1),與x軸交于點(diǎn)D,直線OA與反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象的

X

(2)判斷點(diǎn)B、E、C是否在同一條直線上，并說明理由；

(3)如圖2,已知點(diǎn)F在x軸正半軸上，OF=2?，點(diǎn)P是反比例函數(shù)(kWO)

2x

的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方)，ZABP=ZEBF,則點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(，).

28.如圖1,0OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)

y=K(x>0)的圖象經(jīng)過的B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖2,直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M,N兩點(diǎn)，若點(diǎn)。和點(diǎn)

B關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，求線段ON的長；

(3)如圖3,將線段0A延長交y=K(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分

X

別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

29.有這樣一個(gè)問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函

數(shù)y=Lx與y=K(kWO)的圖象性質(zhì).

kx

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)丫=4與丫=上，當(dāng)k>0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了

kx

探究.

下面是小明的探究過程：

(1)如圖所示，設(shè)函數(shù)y=L<與y=K圖象的交點(diǎn)為A,B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-

kx

k,-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證：PM=PN.

證明過程如下：設(shè)P(m,k),直線PA的解析式為y=ax+b(aW0).

m

"ka+b=-l

則k，

ma+b二一

in

解得_______

二直線PA的解析式為

請(qǐng)你把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明.

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(kWl)時(shí)，判斷4PAB的形狀，并用k表示出4PAB

的面積.

30.如圖，一次函數(shù)y=kix+b(廿0)與反比例函數(shù)(k2W0)的圖象交于

點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0)(n>0),使4ABP為等腰三角形？若存在,

31.直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)

X

B(6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACOD與4ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

32.如圖，直線yi=mx+n(mWO)與雙曲線y2=^.(kWO)相交于A(-1,2)

X

和B(2,b)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求m,n的值；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使4BCP與AOCD相似？若存在求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

33.如圖1,QOABC的邊0C在x軸的正半軸上，OC=5,反比例函數(shù)y=W_（x>0）

X

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）.

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2,過BC的中點(diǎn)D作DP〃x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,連接AP、

OP.

①求AAOP的面積；

②在口OABC的邊上是否存在點(diǎn)M,使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形？

若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+b與坐標(biāo)軸交于

C,D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，線段OA,OC的長是方程x2-3x+2=0

的兩個(gè)根（OA>OC）.

（1）求點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=K（k

X

NO）的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)E,求k的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)

B,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

35.如圖1,一次函數(shù)y=kx-3(k#0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(4,b).

x

(1)b=；k=；

(2)點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C且平行于y軸的直

線I交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求△OCD面積的最大值；

(3)將(2)中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到

△OVD-,若點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)CT落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點(diǎn)〉的坐

36.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C(3,0),函數(shù)y=K(k>0,x>0)的

X

圖象經(jīng)過口OABC的頂點(diǎn)A(m,n)和邊BC的中點(diǎn)D.

(1)求m的值；

(2)若AOAD的面積等于6,求k的值；

(3)若P為函數(shù)y——(k>0,x>0)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l_Lx

X

軸于點(diǎn)M,直線I與x軸上方的口OABC的一邊交于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,

當(dāng)里衛(wèi)時(shí)，求t的值.

PM4

37.如圖，直線y=ax+l與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=N(x

X

>0)相交于點(diǎn)P,PC_Lx軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH±x軸于H,當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H

為頂點(diǎn)的三角形與^AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

38.如圖，點(diǎn)M(-3,m)是一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖

X

象的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)。P=a(aW2),過點(diǎn)P作垂直于x軸

的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,B,過0P的中點(diǎn)Q作x

軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,△ABU與aABC關(guān)于直線AB對(duì)稱.

①當(dāng)a=4時(shí)，求△ABU的面積；

②當(dāng)a的值為時(shí)，△AMC與△AMC的面積相等.

>'A

39.如圖，已知一次函數(shù)丫=當(dāng)-3與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于點(diǎn)A（4,n）,

2x

與x軸相交于點(diǎn)B.

（1）填空：n的值為,k的值為；

（2）以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)

D的坐標(biāo)；

（3）觀察反比例函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)y2-2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范

40.如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線在x軸下

方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的"V形折線"）.

（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析

式；

（2）如圖2,雙曲線y=k與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1,a）,點(diǎn)D是線段AC上

X

一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,

與雙曲線交于點(diǎn)P.

①試求4PAD的面積的最大值；

②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此

時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

41.如圖，雙曲線y=K(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C,AB〃x軸,

X

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).

(1)確定k的值；

(2)若點(diǎn)D(3,m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；

(3)計(jì)算aOAB的面積.

42.如圖，點(diǎn)A(1,6)和點(diǎn)M(m,n)都在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象

X

上，

(1)k的值為；

(2)當(dāng)m=3,求直線AM的解析式；

(3)當(dāng)m>l時(shí)，過點(diǎn)M作MP，x軸，垂足為P,過點(diǎn)A作AB_Ly軸，垂足為

B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由.

43.【合作學(xué)習(xí)】

如圖I,矩形ABOD的兩邊OB,0D都在坐標(biāo)軸的正半軸上，0D=3,另兩邊與反

比例函數(shù)y=K(k#O)的圖象分別相交于點(diǎn)E,F,且DE=2.過點(diǎn)E作EHLx軸

X

于點(diǎn)H,過點(diǎn)F作FG_LEH于點(diǎn)G.回答下面的問題：

①該反比例函數(shù)的解析式是什么？

②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？

(1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問題；

(2)小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題："當(dāng)AE>EG時(shí)，矩形AEGF

與矩形DOHE能否全等？能否相似？”

針對(duì)小亮提出的問題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩

個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由.

相交于A、B、C、D四點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1)時(shí)，A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是人(,),

B(,),D(,).

(2)證明：以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

(3)當(dāng)k為何值時(shí)，口ADBC是矩形.

45.如圖，在直角梯形OABC中，BC〃AO,NAOC=90。，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

(5,0),(2,6),點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD,雙曲線y=N(k>0)經(jīng)過點(diǎn)

X

D,交BC于點(diǎn)E.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求四邊形ODBE的面積.

46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)N,

《△MON的外心為點(diǎn)A(W,-2),反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象過點(diǎn)A.

2x

(1)求直線I的解析式；

(2)在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B,作BC±x軸于點(diǎn)C,

X

連接OB交直線I于點(diǎn)P.若AONP的面積是△OBC面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

47.如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別

落在反比例函數(shù)y=K圖象的兩支上，且PB_Lx于點(diǎn)C,PA_Ly于點(diǎn)D,AB分別與

X

X軸，y軸相交于點(diǎn)E、F.已知B(1,3).

(1)k=；

(2)試說明AE=BF；

(3)當(dāng)四邊形ABCD的面積為2L時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

48.如圖①，直角三角形AOB中，ZAOB=90°,AB平行于x軸，0A=20B,AB=5,

反比例函數(shù)行K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

X

（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖②，P（x,y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1VXV8,連接

0P,過點(diǎn)。作0QL0P,且0P=20Q,連接PQ.設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m,n）,其中

m<0,n>0,求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m,1）,求APOQ的面積.

49.如圖，點(diǎn)A、B分別在x,y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DC±x軸于點(diǎn)C,A0=CD=2,

AB=DA=J^,反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象過CD的中點(diǎn)E.

x

（1）求證：△AOB絲Z\DCA；

（2）求k的值；

（3）aBFG和4DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)F在y軸上，是判斷點(diǎn)G是

否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

y=K(x>0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)

x

B(m,n),其中m>l,AM，x軸，垂足為M,BN，y軸，垂足為N,AM與BN

的交點(diǎn)為c.

(1)寫出反比例函數(shù)解析式;

(2)求證：△ACBs^NOM；

(3)若4ACB與△NOM的相似比為2,求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析

O\MX

2018年07月03日初中數(shù)學(xué)3的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

’工（x>0）

1.已知函數(shù)丫=x的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過

4<0）

X

點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點(diǎn)，連接OA、OB.下列結(jié)論：

①若點(diǎn)Mi（xi，yi）,M2（X2,V2）在圖象上，且xi〈x2V0,則yi〈y2；

②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,-3）時(shí)，^AOB是等腰三角形；

③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有SMOB=7.5,AP=4BP；

④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使/AOB=90。時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2遍，一遍）.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

【分析】①錯(cuò)誤.因?yàn)閄1VX2V0,函數(shù)y隨x是增大而減小，所以皿>丫2；

②正確.求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；

③正確.設(shè)P（0,m）,則B（3,m）,A（-11,m）,可得PB=-3,PA=-

IDIDinID

推出PA=4PB,SAOB=SAOPB+SAOPA=3+絲=7.5；

22

④正確.設(shè)P（0,m）,則B（A,m）,A（-以，m）,推出PB=-W,PA=-絲,

IDIDIDID

0P=-m,由△OPBs^APO,可得OP2=PB?PA,列出方程即可解決問題；

【解答】解：①錯(cuò)誤.???xi<X2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小，

.,.yi>y2,故①錯(cuò)誤.

②正確.VP(0,-3),

/.B(-1,-3),A(4,-3),

/.AB=5,OA=^y2=5,

AAB=AO,

???△AOB是等腰三角形，故②正確.

③正確.設(shè)P(0,m),則B(W?,m),A(-m),

inin

APB=-A,PA=-H,

IDID

APA=4PB,

SAOB=SAOPB+SAOPA=—+-^^=7.5,故③正確.

22

④正確.設(shè)P(0,m),則B(3,m),A(-絲，m),

mm

.\PB=-XPA=-H,OP=-m,

mm

VZAOB=90°,ZOPB=ZOPA=90°,

.,.ZBOP+ZAOP=90°,NAOP+NOAP=90°,

/.ZBOP=ZOAP,

.'.△OPB^AAPO,

???OP_LPB,

APOP

，OP2=PB?PA,

m2=-—?(--lA),

mm

/.m4=36,

Vm<0,

/.m=-泥，

:.A(2通，-灰)，故④正確.

二②③④正確，

故選：C.

y

X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相

似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

2.方程x2+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)yj?的圖象交點(diǎn)的橫坐

X

標(biāo)，則方程x3+2x-1=0的實(shí)根X。所在的范圍是（）

A.Q<?B.<—C.<上D.<1

【分析】首先根據(jù)題意推斷方程x3+2x-1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2+2與尸上的圖象

X

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中X的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖

象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個(gè)點(diǎn)即可判定推斷

方程x3+2x-1=0的實(shí)根x所在范圍.

【解答】解:方程X3+2X-1=0,

x2+2=—,

,它的根可視為y=x2+2和1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

X

當(dāng)x=L時(shí)，y=x2+2=2」^,y=L=4,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方;

416x

當(dāng)x=Ut，y=x2+2=2L,y=^3,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；

39x

當(dāng)*=1時(shí)，y=x2+2=2^,y=￡2,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；

24x

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2+2=3,y=￡l,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方.

X

故方程x3+2x-1=0的實(shí)根X所在范圍為：l<x<X

32

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.解決此類識(shí)圖題，

同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)"，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形0ABe的頂點(diǎn)0與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別

在x軸、y軸上，反比例函數(shù)打四（kWO,x>0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC

X

分別交于點(diǎn)M、N,ND_Lx軸，垂足為D,連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：

①△OCN四△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若/

MON=45。，MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,&+1）.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到SAONC=SAOAM=lk,即

LOC?NC=1JOA?AM,而OC=OA,則NC=AM,在根據(jù)"SAS”可判斷△OCN0△OAM；

22

根據(jù)全等的性質(zhì)得到ON=OM,由于k的值不能確定，則NMON的值不能確定，

無法確定△ONM為等邊三角形，則ONWMN；根據(jù)SAOND=SAOAM=1J<和SAOND+S

四邊形DAMN=SaOAM+SzJ3MN,即可得至S四邊形DAMN=SAOMN;作NE10M于E點(diǎn)，則^ONE

為等腰直角三角形，設(shè)NE=x,則0M=0N=J5<,EM=V5<-x=（a-1）x,在Rt

△NEM中，利用勾股定理可求出X2=2+&,所以O(shè)M=（揚(yáng)）2=4+2&,易得△

BMN為等腰直角三角形，得至UBN=^MN=&,設(shè)正方形ABCO的邊長為a,在

RtAOCN中，利用勾股定理可求出a的值為揚(yáng)1,從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,揚(yáng)1）.

【解答】解：?.?點(diǎn)M、N都在y=K的圖象上，

X

/.SAONC=SAOAM=-^J<>SP-1.0C*NC=—OA*AM,

222

?.?四邊形ABC。為正方形，

AOC=OA,ZOCN=ZOAM=90",

；.NC=AM,

/.△OCN^AOAM,所以①正確；

.*.ON=OM,

???k的值不能確定，

AZM0N的值不能確定，

...△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形,

...ONWMN,所以②錯(cuò)誤；

?S/、QND=SAOAM="^"k，

2

而SAOND+S四邊形DAMN=SAOAM+S^OMN，

，四邊形DAMN與△MON面積相等，所以③正確；

作NE±OM于E點(diǎn)，如圖，

VZMON=45°,

.?.△ONE為等腰直角三角形，

/.NE=OE,

設(shè)NE=x,則0N=V2x-

OM=V5<,

.,.EM='/^x-x=(&-1)x,

在RtaNEM中，MN=2,

VMN2=NE2+EM2,EP22=x2+[(a-1)x]2,

?，.X2=2+^/2>

0N2=(J^x)2=4+2

VCN=AM,CB=AB,

.\BN=BM,

???△BMN為等腰直角三角形,

.BN=^JVIN=&,

2

設(shè)正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a-

在RtAOCN中，VOC2+CN2=ON2,

?'?a2+(a-\[2)2=4+2、歷,解得ai="\歷H,az=_1(舍去),

AOC=V2+1,

...c點(diǎn)坐標(biāo)為(0,揚(yáng)1),所以④正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、

比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質(zhì)；熟練運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性

質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩

點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線尸四（k#0）上.將

X

正方形沿X軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值

A.1B.2C.3D.4

【分析】作CE±y軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DF±x軸于點(diǎn)F,易證△OAB

^△FDA^ABEC,求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的

坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則a

的值即可求解.

【解答】解：作CE，y軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DFLx軸于點(diǎn)F.

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即B的坐標(biāo)是（0,3）.

令y=0，解得：x=l,即A的坐標(biāo)是（1,0）.

則OB=3,OA=1.

VZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAF=90°,

又,直角AABO中，ZBAO+ZOBA=90°,

/.ZDAF=ZOBA,

?.,在△OAB和4FDA中，

"ZDAF=Z0BA

-NB0A=NAFD，

,AB=AD

.,.△OAB^AFDA（AAS）,

同理，△OAB之4FDA0ZXBEC,

，AF=0B=EC=3,DF=OA=BE=1,

故D的坐標(biāo)是（4,1）,C的坐標(biāo)是（3,4）.代入y=K■得：k=4,則函數(shù)的解析

X

式是：y=A.

x

AOE=4,

則C的縱坐標(biāo)是4,把y=4代入y=_l得：x=l.即G的坐標(biāo)是（1,4）,

x

ACG=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函

數(shù)的解析式，正確求得C、D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

5.如圖，過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B

兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與AABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

A.24W9B.24W8C.2WkW5D.5WkW8

【分析】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比

例函數(shù)圖象與aABC相交于點(diǎn)C時(shí)k的取值最小，當(dāng)與線段AB相交時(shí)，k能取

到最大值，根據(jù)直線y=-x+6,設(shè)交點(diǎn)為(x,-x+6)時(shí)k值最大，然后列式利

用二次函數(shù)的最值問題解答即可得解.

【解答】解：???點(diǎn)C(1,2),BC〃y軸，AC〃x軸，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-1+6=5>

當(dāng)y=2時(shí),-x+6=2,解得x=4,

.,.點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,2),B(1,5),

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=lX2=2最小，

設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)(x,-x+6)時(shí)k值最大，

則k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9,

Vl<x<4,

.,.當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，

此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,

因此，k的取值范圍是2WkW9.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問題，本題看

似簡單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的

最值問題解答是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)尸馬口尸上的圖象分別是k和岳設(shè)點(diǎn)P在k上，PC

XX

_Lx軸，垂足為C,交L于點(diǎn)A,PD，y軸，垂足為D,交L于點(diǎn)B,則三角形PAB

的面積為（）

2

【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是（a,工），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出/APB=90。,

a

求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

【解答】解：???點(diǎn)P在y=上上，

X

IXp|Xyp|=|k|=l,

...設(shè)P的坐標(biāo)是（a,±）（a為正數(shù)），

a

?.?PA，x軸，

，A的橫坐標(biāo)是a,

0A在y=-2上,

X

；.A的坐標(biāo)是（a,-2）,

VPB±yft,

?；B在y=-2上,

.?.代入得：1^-1,

ax

解得：x=-2a,

AB的坐標(biāo)是(-2a,A.),

/.PA=|--(--)|=—,PB=a-(-2a)|=3a,

aaa

?.?PA，x軸，PB_Ly軸，x軸，y軸，

/.PA±PB,

...△PAB的面積是：1PAXPQ=LX3a=2.

22a2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的

坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

7.如圖所示，已知A(1,yi),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=工圖象上的兩點(diǎn)，

2x

動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)

P的坐標(biāo)是()

OPx

A.(1,0)B.(1,0)C.泣，0)D.芭，0)

2

【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求

出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在4ABP中，|AP-BP|V

AB,延長AB交x軸于*當(dāng)P在P，點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP

之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：?.?把A(1,yi),B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=L得：y1=2,丫2=工,

2x2

AA(工2),B(2,L),

22

?.?在4ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：AP-BP|<AB,

，延長AB交x軸于P，，當(dāng)P在，點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

2』

k+b

把A、B的坐標(biāo)代入得：2

*2k+b

解得:k=-1,b=—,

2

直線AB的解析式是y=-x+1,

2

當(dāng)y=0時(shí),x=—,

2

即P(1,0),

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度.

8.如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)尸1&〉0)圖

X

象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,

過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F.則AF?BE=()

A.8B.6C.4D.6A/2

【分析】首先作輔助線：過點(diǎn)E作EC±OB于C,過點(diǎn)F作FD±OA于D,然后

由直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，則可得OA=OB,

即可得△AOB,△BCE,△ADF是等腰直角三角形，則可得

AF?BE=&CE?叵F=2CE?DF,又由四邊形CEPN與MDFP是矩形，可得CE=PN,

DF=PM,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解：過點(diǎn)E作ECLOB于C,過點(diǎn)F作FDLOA于D,

?直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

AA(6,0),B(0,6),

AOA=OB,

/.ZAB0=ZBA0=45o,

ABC=CE,AD=DF,

VPM1OA,PN10B,

/.四邊形CEPN與MDFP是矩形，

；.CE=PN,DF=PM,

???P是反比例函數(shù)尸&(x>0)圖象上的一點(diǎn)，

X

APN*PM=4,

ACE*DF=4,

在RMBCE中，BE=—壁—=V2CE,

sin450

在RSADF中，AF=_5E__=?F,

sin45

.??AF?BE=V^CE?&DF=2CE?DF=8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及矩形、等腰直角三角形的性質(zhì).解

題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

9.如圖，直線I是經(jīng)過點(diǎn)（1,0）且與y軸平行的直線.Rt^ABC中直角邊AC=4,

BC=3.將BC邊在直線I上滑動(dòng)，使A,B在函數(shù)打片的圖象上.那么k的值是（）

X

o-kx

?

A.3B.6C.12D.至

4

【分析】過點(diǎn)B作BM±y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN_Lx軸于點(diǎn)N,延長AC交y

軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,y）,根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線

形成的矩形面積