靜矩法在建筑幕墻門窗抗風壓性能校核中的妙用

靜矩法在建筑幕墻、門窗抗風壓性能較核中的妙用建筑門窗的抗風性能較核，是門窗專業(yè)技術中經常進行的一項較為繁瑣建筑門窗的抗風性能較核，是門窗專業(yè)技術中經常進行的一項較為繁瑣的工作，該項工作既關系到產品的百年大計，又要體現產品的經濟性，容不得有半點馬虎；現代競標過程的快速反應，也容不得我們浪費每一刻時間，因此，快速提供準確的建筑門窗抗風壓性能較核數據是我們每個設計者義不容辭的責任。對建筑門窗的抗風壓性能較核，本行業(yè)中基本采用：先將門窗受力平面按45度法分配給門窗構件，再將主受力構件簡化為簡支梁受力狀態(tài)，用材料力學的彎矩計算方式進行校核。本文采用實例驗證的方法，向大家推薦一種借用靜矩法計算彎矩的新方法。一、驗證實例圖1是某一窗型采用45度分割法將風荷載的應力分配給主受力構件的平面圖。其中有豎向剖面線的F1、F2和F3的受力面積分配給橫梃；有橫向剖面線的F4和F5受力面積分配給豎梃；沒有剖面線的部分分配給相鄰的窗框再傳遞給墻體；可見：主受力構件為橫梃和豎梃。豎梃僅承受F4和F5面積應力傳遞到其上的分布荷載；而橫梃不單承受F1、F2和F3面積應力傳遞到其上的分布荷載，而且承受相當于豎梃總荷載1/2的集中荷載，現在以橫梃為例計算其最大彎矩。設：風荷載為Wk=3000Pa彈性模量：E=210×109N/M主受力構件截面慣性矩：I=3.15CM4A=1600B=1600C=600D=1000E=F=800二、用傳統(tǒng)的方法計算橫梃最大彎矩：畫應力分配圖：見圖1計算各分配面積：巾F甘1瘋=1.6趴××0.準3=0.簡39繪F希2泰=f怎3癢=0.4柜×0.4熱=0.1幸6跳F殃4良=F節(jié)5菠=1×0躺.4-×裁0.4×當0.4=熱0.24伍計算各面座積分配荷歲載民力呢:悠計算建筑秒幕墻、門抵窗受風荷書載作用時艇，我們通露常假設這享種荷載是合均布、等和壓、垂直酷的作用在沿玻璃平面孕上的，而頸主受力構話件仿“甘梃搬”姜承受的應鐮力相當于雷承受一個剃均質平板選的壓力。障依據靜力杜學中力的儉等效平移欠原則，將貴玻璃平面籍上的均布呈荷載等效盒疊加后平企移到主受貴力構頓件永“裕梃握”盯上，此梃始相當于一截個承受荷柜載的簡支妄梁。初Q童1潮=F暑1初×Wk=誦1170輕N礦Q奉2頌=Q嚇3縣=F嗓2獻×Wk=裝480贏N吹P=((去F雖4到+F屆5造)×Wk旬)/2=捆720脹N石計算支座旺反力：纏由于受力毒對芳稱界恩，所以：叮P覺a把=P娘b炸=針（腐Q艱1碰+Q步2毀+Q貓3桶+抽P玉）摟/2=1憐425卸計算分布紹荷載最大漲值：透q冠1花=Q扔1糾/(1.初6-0.鑼3)=9歲00艷q侍2羨=q劈3屈=Q監(jiān)2獄/0.4菊=120謊0淋畫簡支梁豪受力圖：控（見浸圖拳2翻）洞為便于計權算，受力逝圖不疊加惱，待分部芽計算后疊定加計算結翻果?？岫嘤嬎阕畲罅P彎矩處的免彎污矩豎Wma別x撒，由于是虹對成圖形濁，最大應隆力增在晴L=A/循2帝處。忌①夾抓圖喉2葛上部三角凡形部分失對默L填處的彎矩強（參見綁圖普3杯）：賠萌M創(chuàng)1抖=賤q潮1據/s.t窗.dt(輔L-t)挖學豎=q色1斷/s×(倒L×s痰2訴/2-s擾3星/3)勇系豬=q糖1府×s×(甲L/2-滅s/3栽)京=900覺×0.3團(0.8子/2-鵝0.3駝/3)泳園色=81灣②壟圖暢2墨上部矩形墾部分壟對具L灑處的彎芬矩大伴（參見惠圖抓4植）：來啄M指2候=芹q振1插.dt.脹(L-t雞)粱劇抬=q廈1罩×(L×竟s-s讀2違/2)戀化退=隔q艷1羊×脆s帳×飽(茂L-s/偵2袋)婚略器=900生×0.5婦×(0.規(guī)5-0.產5/2)徐撤魯=112揭.5旱③拳圖娛2五下部三角淹形轟對坐L黨處的彎矩挽（參見衡圖軋5膝）：群M燭3耐=解q孔2右/s.t炊.dt.可(L-t所)+與q根2隆/s.(憶s-t)趙.dt(己L-s-壁t)東派=q鎮(zhèn)2已/s×(鋪L×s俗2診/2-s桃3勾/3)+迎q攏2圖/s×(慚L×s喜2帥/2-2滾×s振3且/3)盞=q街2闖/s×(于L×s海2洞-s丙3赤)政倚存=q推2釀/s×s土2絡×(L-院s)士野落=掃q燭2極×省s匪×擱(枯L-s讀)壺=1困200×堡0.養(yǎng)4召（朋0.8-役0.罩4躍）償捕孟=1例92草④乖支國座青P黑a孫對觀L體處的彎矩罷M摩0污=-結(P畢a丑×A/2球)暖泊=-1隸425×壁0.8遼決=-1評140微④各最大彎沃矩探:納Mmax為=M鼠0來+M甘1什+M簽2礙+M京3歷費松=屈-114毯0+屢81+1午12.5谷+192津卵眉=德-754遷.5佛拒（負值表柔示彎曲方管向向就上場↑番）追三、不計稼算各面積陜分配荷載胳力，直接靜積分同樣彎可以求得團最大彎矩仰由于該方獎法不做應積力平移、掘疊加，將頭實際受力籌圖其簡化倍后，風荷海載力的方滋向垂直于箱平面簡圖壟中價的酬“由.臟”蹤（見革圖黨6熱-趣圖板8燙，受力簡厭圖與應力弱分配圖相滔似，實際糟應用時不疾必重畫）珠。魚如果我們鞠不計算各渴面積分配研荷載力，乳可以等效抄采用下述朽計算步驟寄：跨1溪、畫應力最分配圖：竹見把圖港1閃2購、計算各恥分配面積擔：間F婆1遞=1.6刊××0.嫁3=0.規(guī)39隊F拒2籌=f窯3縮=0.4緞×0.4揚=0.1砌6瓶F執(zhí)4蹈=F抄5岸=1×0焦.4-×株0.4×科0.4=笑0.24歉3切、計算支萍座反力：藏F松a磁=F裹b所=Wk×閃(F冬1鉛+F識2核+F望3忍+(F張4葛+F端5全)/2)許/2么播=0.4座75Wk什河4齊、計算最印大彎矩：剖①可字圖訴1仔上部直角稍三角形部倚分委對低A/訪2發(fā)處的彎矩回（參見赤圖俘6宏）：嘩店M巾1綿=途Wk.t團.dt(擠L-t)叼計=罷Wk×列(L×s遞2補/2-s艱3毒/3)妻蘭=削Wk×速s仙2喂/2貼×煉(繁L-2印×蜘s/3)喝安=廢Wk×蔽0.3同2躬/2(0割.8-振0.3×炭2象/3)朵=0.范027肢×Wk壤②舅圖濁1武上部矩形漲部分戶對砍L搬處的彎矩惑（參見玉圖鵝7及）：寬竹M壘2國=富Wk.桃s.dt宴(L-t驅)殼盾劇=W辱k×s×碌(x×L躁-x被2寬/2)口毫阿=W望k×能s亮×傅x綢×津(判L感–弄x/2)賤青裙=Wk排×0.3橡×0.5性×(0.勒5-0.今5/2)屑桿吳=0.0溫375×勇Wk其選③杏圖軟2吵下部等腰甚三角形薦對濕L黎處的彎羊矩異盡（參見等圖奔8狡）：介M針3劈=秩Wk.吸t.dt猴(L-t文)+閃t.d靜t(L-光s-t)竊槐=Wk旨×(L×附s們2忍/2-s化3屯/3)+燭(L×s痰2女/2-2暢×s深3州/3)匙=Wk德×來s拒2今×退(禮L-s)丑=田Wk×房0.4棒2藥×該（雨0.8-禽0.特4茄）甚個趨=0.仙064宣×Wk.江④師支仇座弄F誠a蜓對漏A/熊2饞處的彎矩鄭M閃0言=-慧(F壘a今×A/2慰)洗達=-0肆.475刺×Wk懷.×0.猛8徐吩=-0.尋38×W顯k.通由④綠最大彎切矩聲:倆Mmax祝=M持0刪+M半1銜+M悄2洗+M甩3剩燙辯=(至-0.溉38+塑0.02偵7+0.供0375準+0.0背64)宏×Wk坐究紡=休-0.2降515喝×Wk記集=(框-會0.25賄15)×殘3000橫鼠=-7居54.5朽計算結果霸與傳統(tǒng)方娃法完全相汽同扎。調四、驕等效采用謙靜矩法計清算彎矩的宏基本原理灣在上述整艱個計算過歐程中風荷貨載調W棄k震總是以比僑例常數出呆現，但是咳如果將其怖提出，其診結果就不鳥是彎矩，阿那么會變慈為什么？戲在材料力騰學中，稠靜矩蘿一般用于嚇計算平面崖圖形的形莖心，材料獅力學中澇靜矩梅的定義是辦：形從任意平傅面圖形中厚，在距坐氧標扭（此x,置y淹）處取一徐微面濫積箏dF艦,閣則垮x.d鑒F岡和虛y.d葡F嘆分別稱為志該微面經積粥d伴F塑對想于承x能軸的傍靜矩掀和駁y嘆軸的鮮靜矩。羅現在我們柱假設這個拍平面圖形自是一個均鞏質等厚材寨料的煩平板冶，如果峰設臨t廊為該截面捐單位面積處的重量，謀將上述納靜矩制定義中僻的店x.d旅F桌和惡y.d巴F瘡修改炸為糖x.dF根.晝t睡和屆y.dF峽.t批,典不難看出顯，變成了蔽一個標準爬的湖彎矩鋤定義。隙我們在作速門窗彎矩撓計算過程杠中，蕉分配給門斃窗構件的信玻璃就相與當于靜矩社中定義的在平面頑，琴建筑幕墻輸、門窗在暈風荷載作嬸用下，塌風荷載宵Wk吩是均布、想等壓、垂提直的作用疾在這個掉平面?zhèn)ド系模鋲鄢洚斄司局亓靠総勢的角色，渾受荷載玻踩璃地相當于幸一個面積閣與重量成僑正比的均佳值等厚旺平板趣壓在主受修力構件上蛇。盜很顯然，唇若第三章稱的計算過麻程中疼將風荷惜載彩W勢k物提出，就妥變?yōu)榍笞囔o矩逆的過程，側由此得出病結論：建挖筑幕墻、駐門窗的彎帳矩計算可媽以先等效派套用滴靜矩慢法計算出掠最大靜矩污M發(fā)j旋max端，再換算鑼出最大彎窮矩禾Mmax否,雹即：盡Mmax命=Wk×岡M傻j綱max紙五、靜矩蜘計算過程引常用簡化錘公式：顏設擠Y所坐標軸用與平面券呈喊9闖0砍度，并垂碌足于門窗浮梃璃P或點，其位恨置依據計乏算過程中撫選帆擇燙P蒸的位置確閑定。顯然沸我們計算漫出的演靜矩唯是門窗梃屠上分配的渡風荷載面匪積對于門款窗惱梃副P象點處水Y飄坐標軸闊的靜矩。尋需要說明踏的是：在乘靜矩皇理論中沒寇有計算江支座反力旅的概念，倉但是我們賤的脫最終目的強是借用用靜矩影法計算出套彎矩瘋，不妨在院此等效模您擬力矩方騾法，且命滿名為鹽支座反面聽積。貢注意第楚三章倘中用黑體建標注的導母出公式：閘①齒直角三角甩形時攔：詠M座1誘=雁s匠2杰/2寺×扎(謀L-2門×夫s/3)遵其中國：李s蓄2金/2仇為直角三鉤角形涂面積靜；政(魔L-2請×糠s/3)循薄正好是直身角三角形貨的粒形心位置行；霸②卡矩形時：幫M神2榴=且s疫×捏x拋×彎(災L陣–芝x/2)味其中罵：熱s豪×厚x尺為矩形從面積友；齡L箱–彼x/2鵲正好是矩惠形的燙形心位置確；含③軌等腰三角筍形時：買M扭3涂=招s桶2料×腳(傅L-s)斷其中代：灑s鵝2抹為等腰三葵角形蒸面積覽；尺L-s明正好是等蔽腰三角形扮的壟形心位置損因此我們倡可以定義讓：請一個面積垃為政F遍的平面，銷其形心態(tài)到慚Y著坐標軸的源垂直距離字為住X煩,氧那么該平寒面漲對食Y恨軸的靜矩枕為另M亮j嘆=F×X爆只要記你攀住羽直角三角像形帳的形心位萄于距直角碌邊獄1/煤3辨處；變對稱圖形切的形心位眨于其等分佩處，對于覺上例可以夜按照臥圖輝1墻先分別計亞算出各分庭配平面的擾面積及蓄到姓P嘩點的距離訊，既可以請采稠用匪M智j特=F×栗X刮定義直接濱寫出消Y笑坐標軸病位超于釘P隙點靜矩公削式：葛①慢端點處機Y縱坐標軸御的支座反呼面積：板F駕a狀=F軋b吳=(0姑.3×0威.3/2熄+1×0碼.3+0訂.4×0淚.4+1足×0.4更-×0.褲4×0.范4)/2劉=0.4顆75逐②搖A薯/已2計點摧Y胳坐標軸盡的靜矩：輩M禍j養(yǎng)max=柄0.3×看0.3/麻2×(0伏.8-0宅.3×2畢/3)+陽0.5×倒0.3×值0.25閘+0.4請×0.4曉×0.4努-F伍a攻×礙A芽/2墨=-0.咸2515塑③講Mmax所=Wk×乞M聽j趴max=弄3000群×得（歷-0.2促51圣5哪）饅=悠-754釀.5太六、用靜景矩法求主松受力構件午最大彎矩修由于播靜矩希與厭彎矩未呈線性比貢例關系，牲因此，主曬受力構件肅上的最大塑靜矩點即水是產生最同大彎矩的沉點。以目圖柄9艙為例：意計算供左端點支血座反面哪積釋F芹a翻參照靜力衫學力矩平鐘衡原理，絨設即F腎b回處為靜矩漏平衡點，請其靜矩平燥衡方程為銀：獵F流a留×1.6摸-F走1談×x萍1駐-F粒2母×x波2臂-F怕3鞏×x鉗3蚊-(F旦4松+F站5疼)/2磚×x茅4駝=0注其中史：峽x引1訪、過x子2退、偶x唉3董分別呼是珠F猶1愈、賄F磁2注、番F別3霸形心即距援F替b絞點的距離沫，罰x校4墓是產生集峽中應遮力戚(可F景4大+F長5托)/冠2簡距麥F艙b仗點的距離添，即：需F嶄a村×1.6館-(1.歲6×0.將3-0.徐3趴2貧)×0.版8-0.代3括2蝶×1.3腰-0.5節(jié)2按×0.5猜-(1×只0.8-溫0.3撤2鋒-0.5話2或)/2×諷1=0鎖F遙a職=(0.應312+須0.11技7+0.昆125+捕0.23綱)/1.款6=0.擇49鏈②援列出可能薯產生最大晌靜矩范圍炊的靜矩方截程絹由遮圖懂9駐可見，由第于集中荷漸載在構件旁中心左側柱，最大靜飲矩必定產料生在構件傻中點至集快中荷載點母的范圍內竊。詳以發(fā)圖興9奔橫梃左側淋端為坐標浩原點照，澡x咸在悶0.娃6鄰～犧1.泰1豆范圍內的版面積分配餅圖見差圖闖9思中的藍線促部分，靜脆矩方程為稻：落M窩j維=F問a爭×x-(得f迫1狀×x悉1鑼+f傘2完×x困2硬+f考3塞×x間3粥+f擾4謎×x縱4丙+(F重4乘+F穩(wěn)5緣)×(缸x-0.捷6)/2互)浩其中登：淋x通1趁、阻x禍2梅、杏x飛3火、復x賴4窯分別業(yè)是慶F毒1刺、饒F尿2香、斷F繩3栗、陶F菠4喊、形心殘距形x屢點的距缸離栗,劫即：狠M租j嘗=-0.染49x+猛0.09暮×(x-失0.2)教+0.3丈×(x-族0.3)所×(x榆-0.3邀)/2+材0.09畢/2×(泊x-0.輛4)+(哲x-0.令6)(x抱-0.6掛)×軋(x-0于.6)/銜6+0.行23×(央x-0.宏6)壩=x媽3失/6-0摘.15x強2嚷-0.0算35x-秒0.19崖65閃③玻求導，確倘定極值點轟：撓M葬j厚′斥=0.5氧x虎2愿-0.3插x-0.駕035=疲0偽解得望：漆x=0.脹7腦④尚求最大靜依矩珠：繩M巨j勾max=復x搖3熱/6-0合.15x焰2脖-0.0絞35x-肥0.19吧65粱尾=-0騎.237哀33稍⑤吐求最大彎悔矩從：鳳腐Mma氏x=Mk瘋×M獻j闖max籠禁=30魯00×(聞-0.2惜3733禮)=71以1.99惱Pa截七、恰求主受力氏構件最大垂撓度段礦蚊已知彎矩桌方程：艙Mmax賺=M己k織×M什j邊max掌=300蝕0×(雷x周3挪/6-0穿.15x杜2障-0.0幼35x-渡0.19座65)喝=500濾x馳3炮-450淘x情2哀-105脂x-58朝9.5幟由彎矩方吼程可得撓變度方程：婆EJy=控(鴉Mmax突).dx勸.dx+存Cx+D融=牌幼藝（衣500膨x坐3坦-450逐x筍2腦-105免x-58屆9.聚5亞）歌dx.d筍x+Cx蟻+D續(xù)=軋(著125屬x戴4盼-150膚x杠3鞏-52.對5x芽2獨-589物.5x)婆dx+C裝x+D寶=25洗x獲5積-37.摔5x發(fā)4貴-17.瓜5x笨3消-294跳.75x煌2昏+Cx+站D述由邊界條可件可得：周當遵x=0往漏時唐，載y=0呆;己即：每25偽x呈5芒-37.暫5x析4劍-17.縣5x譽3揪-294益.75x跑2手+Cx+排D=0大喘D=0玩當箏x=1.翅6洽秩時桌，針y=0肚;麻即：鴉25繡x憶5切-37.煩5x平4胞-17.錄5x位3舒-294經.75x刑2鴨+Cx+潛D=0百欺C=-委25揚x冤4嫁+37.紡5x葉3攪+17.壞5x序2旦+294太.75x槍-D累=506塵.25繼將襪C盒與碑D憐值代入原余式：收EI塞y南=25惠x套5驗-37.聲5x彎4全-17.傾5x乖3石-294授.75x短2棍+506傘.25x切由彎矩方章程可得轉絕角方程：賣EJ總θ鍬=薪雁么（若5