第五講 －s－n曲線疲勞統(tǒng)計學(xué)

第五講p-S-N曲線，疲勞統(tǒng)計學(xué)前節(jié)回顧影響疲勞性能的若干因素荷載形式、尺寸效應(yīng)、表面光潔度的影響、溫度和環(huán)境的影響應(yīng)力集中的影響，缺口系數(shù)：理論彈性應(yīng)力集中系數(shù)、疲勞缺口系數(shù)、缺口敏感系數(shù)1．疲勞數(shù)據(jù)的分散性S-N曲線為中值曲線，一般對同一應(yīng)力水平實驗點有分散性，其分散性與材料、應(yīng)力水平、環(huán)境等相關(guān)。某鋁合金構(gòu)件的疲勞實驗脾應(yīng)力水平艘（衰MP垂a爛）嘴件數(shù)局壽命繳±207偶57捧2肯10昌6齊～譯1碗10吼8樹±240喘29茫7齊10父5畝～飼4程10役6擁±275冬34溫1胖10擋5歇～仇8藥10尾5遵±310深29違4柱10廈4嚷～辟1嘉10挺5菌±430謙25飽1.5牢10磚4蒙～查2翼10侄4lgNSlgNS長，分散性也大，在同樣應(yīng)力水平下，疲勞壽命可以相差幾十到幾百倍。2．P-S-N曲線p-S-N曲線是組成不同成活率p下的S-N曲線集，這一曲線集給出了：1）在給定應(yīng)力水平下失效循環(huán)次數(shù)N的分布數(shù)據(jù)；2）在給定的有限壽命下疲勞強度S的分布數(shù)據(jù)；3）無限壽命或N>NL的疲勞強度－疲勞極限的分布數(shù)據(jù)。p-S-N曲線由成組實驗獲得。p-S-N曲線在有限壽命段（103<N<106）在雙對數(shù)坐表系上近似為直線。lgNSlgNSp=0.99p=0.5大概率分布霉之間的關(guān)污系熱疲勞破壞蕩是疲勞損熱傷區(qū)逐漸累積疲的結(jié)果，發(fā)材料中銳宏觀或微民觀的不可儀逆變形坐是疲勞損泳傷的主要陷形式。芬疲勞壽命摸概率分布石：在給定獅疲勞強度畜下構(gòu)件的罩疲勞壽命龍概率分布霸形式。一烤般可由疲懲勞實驗獲泊得。豈疲勞強度氧概率分布枝：在給定累疲勞壽命競下構(gòu)件的除疲勞強度紐概率分布喬形式?？迷O(shè)在一疲聞勞荷載作防用下，構(gòu)聯(lián)件在給定斧疲勞強膚度嘆S喂*詳下的疲勞報壽盒命疑N括的概率分憲布密度逮為盯f(n米S*脾)讀，而在給孫定疲勞壽久命飼N桐*步下的疲勞槳強輔度磚S姜的概率分拜布密度商為校g(s施N*毅)彎，則可以航證明N*S*SNN*S*SN橋即在給定低的疲勞強雙度詞S撓*慣下忌疲勞壽繩命畜N秤小于或等封于智N充*味的物概率與在歲給定的疲簽勞壽衡命昆N*呼下疲勞強踐度水S丙小于或等只于享S*掘的概率相規(guī)等。騎令垂：謎體氧，允化鵲則有坦：業(yè)封奶對適S槳求偏導(dǎo)，鳴有鬧：漲蠟儉上式即為爐由給定疲捧勞強盛度芝S尊下的壽命航分布求給便定壽油命猛N侮下疲勞強悄度的表達晉式。頭4榜．疲勞數(shù)煎據(jù)處理?；塾梅植己摂?shù)荷分布函數(shù)看的確定敬對于給定培循環(huán)應(yīng)力冠水平的一毒組試樣所盤得到的疲攀勞壽命，嶄如將實驗芹數(shù)據(jù)在某擴種概率紙犧上的分布曉基本呈線爪性，則構(gòu)網(wǎng)件的疲勞檔壽命服從起該分布。守概率統(tǒng)計悄名詞靜隨機變量膏：取值隨壇偶然因素材變化但遵禽從一定概談率分布規(guī)距律的變量辦母體：所碌有可能觀肯測結(jié)果的恥總和秀樣本：從哪母體中提績?nèi)〉囊徊亢夥謽悠反輼颖咎卣鳟?dāng)數(shù)：南樣本均值敘：籍室盲樣本方差使：遇再蓄樣本標(biāo)準(zhǔn)吳差邀：存刑轉(zhuǎn)1祥）正態(tài)分紹布遠（距Gaus汽sia蜻n筑分布）助密度函數(shù)遞和分布函忠數(shù)清正態(tài)分布員的密度函牽數(shù)為：逢，災(zāi)殘勉（－槽<x員<末）網(wǎng)μ辜：母體均早值f(x)Xxμ睬σ熱f(x)Xxμ矩f(x柜)敲表示隨機跑變白量濕X巷取值迎為六x蘿的頻繁程列度。密度斗函數(shù)是你關(guān)轉(zhuǎn)于閉x=統(tǒng)μ胃的對稱函番數(shù)鞋母體標(biāo)準(zhǔn)獨差越小，徐則合在帆x=雞μ斗附近取值鑼的可能性贏越大。而一般，概師率密度函冤數(shù)具有以蒼下性質(zhì)a)b)逢正態(tài)分布醒函數(shù)為：蠅分布函推數(shù)塵F(x集)梢表示隨機漸變遙量終X箭取值小于甘等傅于旅x求的概率。煤隨機變?nèi)崃抗躕據(jù)取值大隆于過x紙的概率魂為谷1-F(餃x赤)絡(luò)。腫2建）標(biāo)準(zhǔn)正名態(tài)分布盈令瓣：肺你氏得作到伯u競的密度函旦數(shù)為舍，知執(zhí)墓（－槽<x便<聚）腰即預(yù)：奇u尊服從均值龍μ渠漆＝芳呆0蛇，標(biāo)準(zhǔn)差啦σ優(yōu)在＝碎周1肚的正態(tài)分礎(chǔ)布。φ(u)X-uuφ(u)X-uuΦ(u)1-Φ(u)敲標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)張分布特性巷Φ捏(簽0)=滴0.5歉;倉Φ鄉(xiāng)(架-u)受=1-原Φ傍(虧u)驢p(a沙<u球<b)汁=針Φ姥(棚b)消–Φ他(騎a)遇變換是一茶一對應(yīng)，辱因此隨機某變擊量拿X圣允x街的概率等振于隨機變扮量污U哀瞇u緣的概率析騰萄F(望x)=紡Pr(良X購x)礦=Pr妙(U裁u)悄=邪Φ熱(咬u)穗只需求出好標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)侵分布函數(shù)紐Φ膚(u慧)揭即可求出蛾正態(tài)分布矛函蟻數(shù)喘F(x和)碎。標(biāo)準(zhǔn)正鼠態(tài)分布函糊數(shù)基Φ拳(u射)飽可查表得拜出桑正態(tài)函數(shù)本分布值慎u頂Φ別(伸u)營100枯u于Φ照(信u)狠100煉u殖Φ孟(迫u)桑100奮u退Φ醫(yī)(啊u)服100谷-3.7意19專0.01扔-1.2竭82林10.0尚0苗0.25且3垮60.0資0懼2.00蹦0恰97.7嘩2損-3.0答90籠0.10瞧-1.0承00淺15.8放7逼0.52老4澆70.0膀0誕2.32玩6拳99.0株0秀-3.0世00報0.13順-0.8添42誼20.0高0關(guān)0.84拉2考80.0潛0企3.00終0繪99.8楊7籮-2.3洋26糧1.00蹄-0.5毀24弱30.0搜0吩1.00交0拜84.1帆3麗3.09蟲0濟99.9丈0慕-2.0仁00重2.28捏-0.2掠53趁40.0闖0繳1.28山2吐90.0灘0灑3.71串9酬99.9柄9兩-1.6熟45傻5.00劫0圓50.0變0測1.64衫5歇95.0氧0巾3饒）對數(shù)正王態(tài)概率坐僻標(biāo)紙潤以交lg松N壽作為橫坐債標(biāo)碧，炭F(x溪)幅為縱坐標(biāo)趙的坐標(biāo)紙李，如在某航一應(yīng)力水鴿平下的實鼻驗數(shù)據(jù)在跟該坐標(biāo)紙螞上的分布暖接近線性志，則服從喪正態(tài)概率膽分布。旅由疲勞試說驗數(shù)據(jù)樣欄本掩N厭i蚊，始x等i徹=l譽gN牲i豆，則蠢與疊x該i捆對應(yīng)的破妹壞概率為豎故帥笛晌狹熊崖當(dāng)朱宇某鋁合金晌構(gòu)件的疲拆勞實驗數(shù)段據(jù)竭4)蓮勤給定疲勞窩壽命下的爹破壞概率鋪問題：在筑給定應(yīng)力柱水平下，云壽命肺為縣N暗時的破壞青概率（或釀存活率）喘設(shè)對數(shù)疲雨勞壽命服稀從正態(tài)分猴布，則只期需由樣本漿的觀測數(shù)卸據(jù)求出樣德本的均值唱和標(biāo)準(zhǔn)差始并作為母條體均值和輕標(biāo)準(zhǔn)差的挨估計值，之即可求出崖給定破壞顛率（存活呢率）下構(gòu)扎件的壽命均或給定壽剝命下的破寒壞率。自破壞概率壩為且p倍f擇的對數(shù)疲脂勞壽姜命閃x卵p緒為婚u罵p符：與破壞菌概率命為慨p汁f殿對應(yīng)的標(biāo)茂準(zhǔn)正態(tài)偏夢量減則破壞概侮率糾p底f且=P才r(X省x)=兼Φ陰(犧u鉛p肢)肯，存活概違率敘為妖1狐p位f租。抹例：在某仗給定應(yīng)力迷水平下測昆得一組章（看1法0淚件）試樣腳的疲勞壽丘命為濫：桑16諒0溉，戴18農(nóng)1皂，擋13云4灘，蓬14乏0熟，罷13豎5更，邀13詢8馬，晶14鍵7順，宅15桂4苦，訊16只6帳，燭12蒙4賭千周，試外確定存活恭率忌為帖99.9旗%代的安全壽畜命。滋解：將試滔驗結(jié)果從勵小到大列澆于下表中板，并計蛋算耍x攜i袍、紡x螞i拍2饒、晉p策f催值底i贈N業(yè)i拐x駐i看=l山gN逐i咬p漫f壽=i/貌(n+1烘)容1質(zhì)124釀2.09堤34壁0.09截09羨2施134銜2.12至71并0.18念18財3每135造2.13凡03倦0.27鮮27命4愁138多2.13程99悲0.36穴36怪5鏡140嶄2.14怖61矮0.45魄45逆6悔147宿2.16犬73嫂0.54卻55艦7接154屋2.18劍75虎0.63落64禿8具160注2.20唇41村0.72謀73居9唱166忍2.2