圓柱體積與表面積

圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積/NUMPAGES39第39頁（共39頁）圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積2018年01月18日wan****ulin的小學(xué)數(shù)學(xué)組卷圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，用字母表示：S側(cè)=Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側(cè)=2πrh圓柱的底面積=πr2圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圓柱的體積=底面積×高，用字母表示：V=πr2h．一．選擇題（共14小題）1．右圖是底面半徑為5厘米的圓柱體從中間斜著截去一段后所得，那么它的體積是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．6402．一個圓柱的底面半徑擴大4倍，高不變，它的體積擴大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍3．一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高擴大2倍．則它的體積擴大（）倍．A．6 B．18 C．124．把一個棱長2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（）立方分米．A．3.14 B．6.28 C．165．把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．606．圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，體積擴大到原來的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．27．一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s，則一分鐘流過的油是（）A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm38．把一個直徑為8厘米，高為14厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）A．3.14×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．3.14×8×149．如圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米．這個圓柱體積減少（）A．30立方厘米 B．31.4立方厘米C．235.5立方厘米 10．如圖，一根長2米的圓柱形木料截取2分米后，表面積減少了12.56平方分米，這根木料的直徑是（）A．2分米 B．6.28分米 C．2米 D．25.12分米11．圓柱體的底面半徑和高都擴大3倍，它的體積擴大的倍數(shù)是（）A．3 B．6 C．9 D．2712．圓柱的底面直徑是16厘米，高是20厘米，算式3.14×16×20是用來計算這個圓柱的（）A．側(cè)面積 B．表面積 C．體積13．甲圓柱的底面直徑是6厘米，高5厘米，乙圓柱的底面直徑是5厘米，高6厘米，那么，它們的側(cè)面積的大小關(guān)系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．無法比較14．把一根4米長的圓木截成三段小圓木，表面積增加16平方分米，這根圓木的體積原來是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3二．填空題（共9小題）15．如圖所示，把底面周長18.84厘米、高10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體．這個長方體的底面積是平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．16．把一根長1米的圓柱體木料沿直徑平均切成兩半，表面積增加了4平方米，原來這根木料的體積是．17．正方體、長方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個公式求體積．．（判斷對錯）18．圓柱體的底面直徑擴大2倍，側(cè)面積也隨著擴大2倍．．（判斷對錯）19．把一根長1米的圓木截成兩段，表面積增加了62.8平方厘米，這根圓木原來的體積是立方厘米．20．一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，表面積就減少94.2cm2，體積減少了它的立方厘米．21．圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．．（判斷對錯）22．一個長方體木塊長30厘米，寬20厘米，高25厘米．先在這個木塊上截下一個盡量大的正方體，再用剩下的材料截出一個體積盡量大的圓柱體，這個圓柱體的體積是．23．把一根長100cm的圓柱形木料截成4個小圓柱，表面積增加了12cm2．這根圓柱形木料的底面積是．三．應(yīng)用題（共1小題）24．如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？四．解答題（共17小題）25．一個機器零件的形狀，尺寸如圖所示，求它的表面積．（單位：厘米）26．求圖中鋼制零件的表面積（單位：厘米）27．求圖的體積和表面積．（單位：厘米）28．求空心機器零件的體積．（單位：厘米）29．求表面積（單位：厘米）30．在內(nèi)側(cè)棱長為20厘米的正方體容器里裝滿水．將這容器如圖傾斜放置，流出的水正好裝滿一個內(nèi)側(cè)棱長為10厘米的正方體容器．線段AB的長度是多少？31．如圖是一個長方體的空心管，掏空部分的長方體的長為10厘米，寬為7厘米．求這根空心管的體積是多少？如果每立方分米重7.8千克，這根管子重多少千克？（單位：厘米）32．一個底面半徑10厘米，高20厘米的圓柱體木料，從上面的中心向下挖出一個半徑6厘米、高6厘米的圓柱后，再接著向下挖出一個半徑4厘米、高4厘米的小圓柱（如圖），剩下物體的表面積是多少？33．一個正方體，它的棱長為5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個棱長為2厘米的正方體，問現(xiàn)在的表面積是多少？34．從一個棱長為6cm的正方體的每個面的中心位置分別挖去一個底面直徑為1cm，高為1.5cm的圓柱，求挖去后的圖形的表面積是多少平方厘米？35．一個正方體的棱長是4厘米，從它的前、后、左、右、上、下六個面的正中心各挖去一個棱長是2厘米的小正方體，那么挖去后的物體的表面積是多少？36．一個圓柱高8厘米，如果沿著它的高平均切成兩半后，它的表面積增加64平方厘米，求原來圓柱的體積．37．有一個圓柱，它的底面積與側(cè)面積正好相等，如果這個圓柱的底面積不變，高增加1.5厘米，它的表面積就增加56.52平方厘米，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？38．一個圓柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加62.8平方厘米，求原來圓柱的體積．39．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏．這支牙膏可用36次．該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏．這樣，這一支牙膏只能用多少次？40．小明感冒了，媽媽送他到醫(yī)院輸液，一瓶輸液100mL，每分鐘輸2.5mL．小明觀察到輸?shù)?2分鐘時，吊瓶中數(shù)據(jù)如圖，整個吊瓶的容積是多少？41．如圖，是一根圓木被鋸掉一半后剩余的部分，求這塊木料的表面積．（單位：厘米）答案一．選擇題（共14小題）1．右圖是底面半徑為5厘米的圓柱體從中間斜著截去一段后所得，那么它的體積是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．640【解答】解：3.14×52×6+3.14×52×（10﹣6）÷2=471+157=628（立方厘米）．答：截后的體積是628立方厘米．故選：B．2．一個圓柱的底面半徑擴大4倍，高不變，它的體積擴大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍【解答】解：原來的體積：v=πr2h，擴大后的體積：v1=π（4r）2h=16πr2h，體積擴大：16πr2h÷πr2h=16倍，于是可得：它的體積擴大16倍．故選：C．3．一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高擴大2倍．則它的體積擴大（）倍．A．6 B．18 C．12【解答】解：因為V=πr2h當r擴大3倍時，h擴大2倍時，V=π（r×3）2×2=πr2×9×2=18πr2所以體積就擴大18倍；或：假設(shè)底面半徑是1，高也是1V1=3.14×12×1=3.14當半徑擴大3倍時，高擴大2倍時：V2=3.14×32×2=3.14×9×2=3.14×18所以體積就擴大18倍．故選：B．4．把一個棱長2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（）立方分米．A．3.14 B．6.28 C．16【解答】解：3.14×（2÷2）2×2=3.14×1×2=6.28（立方分米）答：體積是6.28立方分米．故選：B．5．把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．60【解答】解：2米=20分米，12÷4×20=3×20=60（立方分米），答：原來木棒的體積是60立方分米．故選：D．6．圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，體積擴大到原來的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如果圓柱的高不變，圓柱的底面半徑擴大2倍，它的底面積就擴大2×2=4倍，則體積就擴大4倍．故選：C．7．一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s，則一分鐘流過的油是（）A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm3【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60=3.14×1×4×60=12.56×60=753.6（立方分米），答：一分鐘流過的油是753.6立方分米．故選：C．8．把一個直徑為8厘米，高為14厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）A．3.14×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．3.14×8×14【解答】解：增加的面積就是2個長是14厘米，寬是8厘米的長方形的面積，即：14×8×2=224（平方厘米），故選：C．9．如圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米．這個圓柱體積減少（）A．30立方厘米 B．31.4立方厘米C．235.5立方厘米 【解答】解：圓柱的底面周長為：94.2÷3=31.4（分米）；圓柱的底面半徑為：31.4÷3.14÷2=10÷2，=5（分米）；這個圓柱體積減少：3.14×52×3=78.5×3，=235.5（立方厘米）．故選：C．10．如圖，一根長2米的圓柱形木料截取2分米后，表面積減少了12.56平方分米，這根木料的直徑是（）A．2分米 B．6.28分米 C．2米 D．25.12分米【解答】解：圓柱的側(cè)面積公式是：S=ch=πdh，所以，d=S÷（πh），即，d=12.56÷（3.14×2），=12.56÷6.28，=2（分米），答：這根木料的直徑是2分米，故選：A．11．圓柱體的底面半徑和高都擴大3倍，它的體積擴大的倍數(shù)是（）A．3 B．6 C．9 D．27【解答】解：圓柱的底面半徑擴大3倍，底面積就擴大9倍，圓柱的高擴大3倍，那么圓柱的體積擴大9×3=27倍．答：圓柱的體積擴大27倍．故選：D．12．圓柱的底面直徑是16厘米，高是20厘米，算式3.14×16×20是用來計算這個圓柱的（）A．側(cè)面積 B．表面積 C．體積【解答】解：因為，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，而3.14×16是求圓柱的底面周長，3.14×16×20是圓柱的底面周長乘高，所以，算式3.14×16×20是用來計算這個圓柱的側(cè)面積；故選：A．13．甲圓柱的底面直徑是6厘米，高5厘米，乙圓柱的底面直徑是5厘米，高6厘米，那么，它們的側(cè)面積的大小關(guān)系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．無法比較【解答】解：甲側(cè)面積：π×6×5=30π，乙側(cè)面積；π×5×6=30π，答：甲和乙的側(cè)面積相等．故選：C．14．把一根4米長的圓木截成三段小圓木，表面積增加16平方分米，這根圓木的體積原來是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3【解答】解：4米=40分米16÷4×40=160（立方分米）故選：A．二．填空題（共9小題）15．如圖所示，把底面周長18.84厘米、高10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體．這個長方體的底面積是28.26平方厘米，表面積是304.92平方厘米，體積是282.6立方厘米．【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米）；3.14×32=28.26（平方厘米）；（2）18.84×10+3.14×32×2+10×3×2，=188.4+56.52+60，=304.92（平方厘米）；（3）3.14×32×10，=3.14×90，=282.6（立方厘米）；答：這個長方體的底面積是28.26平方厘米，表面積是304.92平方厘米，體積是282.6立方厘米．故答案為：28.26，304.92，282.6．16．把一根長1米的圓柱體木料沿直徑平均切成兩半，表面積增加了4平方米，原來這根木料的體積是3.14立方米．【解答】解：圓柱的直徑：4÷2÷1=2（米）圓柱的體積：3.14×（2÷1）2×1=3.14×1=3.14（立方米）答：原來這根木料的體積是3.14立方米．故答案為：3.14立方米．17．正方體、長方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個公式求體積．正確．（判斷對錯）【解答】解：因為長方體的體積=長×寬×高，而長×寬=底面積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，而棱長×棱長=底面積，圓柱體積公式的推導(dǎo)是通過長方體來實現(xiàn)的，所以三者都可以用底面積×高來計算體積；故答案為：正確．18．圓柱體的底面直徑擴大2倍，側(cè)面積也隨著擴大2倍．√．（判斷對錯）【解答】解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：圓柱體的底面直徑擴大2倍，它的側(cè)面積就隨著擴大2倍；故答案為：√．19．把一根長1米的圓木截成兩段，表面積增加了62.8平方厘米，這根圓木原來的體積是3140立方厘米．【解答】解：1米=100厘米，62.8÷2×100，=31.4×100，=3140（立方厘米），答：這根圓木原來的體積是3140立方厘米．故答案為：3140．20．一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，表面積就減少94.2cm2，體積減少了它的235.5立方厘米．【解答】解：圓柱的底面周長為：94.2÷3=31.4（厘米），則半徑為：31.4÷3.14÷2=5（厘米），那么減少部分的體積為：3.14×52×3=3.14×25×3=235.5（立方厘米），答：體積減少了235.5立方厘米．故答案為：235.5．21．圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．錯誤．（判斷對錯）【解答】解：根據(jù)題干分析可得：圓柱的體積擴大了25÷5=5倍．所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．22．一個長方體木塊長30厘米，寬20厘米，高25厘米．先在這個木塊上截下一個盡量大的正方體，再用剩下的材料截出一個體積盡量大的圓柱體，這個圓柱體的體積是1962.5立方厘米．【解答】解：由題意可知：截下一個盡量大的正方體，則正方體的棱長就等于長方體的寬；30﹣20=10（厘米）25﹣20=5（厘米），這個圓柱體可能有以下幾種情況：（1）當直徑為10，高為25時，體積=625π（2）當直徑為20，高為10時，體積=1000π（3）當直徑為20，高為5時，體積=500π（4）當直徑為5，高為30時，體積=187.5π圓柱體積最大的情況應(yīng)該是（2）1000π=1000×3.14=3140（立方厘米）答；這個圓柱體的體積是3140立方厘米．故答案為：3140立方厘米．23．把一根長100cm的圓柱形木料截成4個小圓柱，表面積增加了12cm2．這根圓柱形木料的底面積是2平方厘米．【解答】解：12÷6=2（平方厘米），答：這根圓柱形木料的底面積是2平方厘米．故答案為：2平方厘米．24．如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？【解答】解：圓柱的底面圓的周長：25.12÷2=12.56（厘米）原來圓柱的側(cè)面積：12.56×8=100.48（平方厘米）答：原來圓柱的側(cè)面積是100.48平方厘米．25．一個機器零件的形狀，尺寸如圖所示，求它的表面積．（單位：厘米）【解答】解：1+1=2（厘米）×3.14×（22﹣12）×2+6×1×2+×3.14×2×2×6+×3.14×1×2×6=×3.14×3×2+12+3.14×18+3.14×9=3.14×4.5+3.14×18+3.14×9+12=3.14×31.5+12=98.91+12=110.91（平方厘米）答：它的表面積是110.91平方厘米．26．求圖中鋼制零件的表面積（單位：厘米）【解答】解：3.14×10×8+3.14×20×6+3.14×（20÷2）2×2=251.2+376.8+628=1256（平方厘米）；答：它的表面積是1256平方厘米．27．求圖的體積和表面積．（單位：厘米）【解答】解：體積是：3.14×（4÷2）2×5+6×5×3，=62.8+90，=152.8（立方厘米），表面積是：3.14×4×5+（6×5+6×3+5×3）×2，=62.8+63×2，=62.8+126，=188.8（平方厘米），答：這個圖形的體積是152.8立方厘米，表面積是188.8平方厘米．28．求空心機器零件的體積．（單位：厘米）【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=3.14×[62﹣52]×80，=3.14×[36﹣25]×80，=3.14×11×80，=34.54×80，=2763.2（立方厘米）；答：這個零件的體積是2763.2立方厘米．29．求表面積（單位：厘米）【解答】解：大圓柱的側(cè)面積為：3.14×8×5=3.14×40=125.6（平方厘米）；大圓柱的底面積是：3.14×（8÷2）2=3.14×16=50.24（平方厘米）大圓柱的表面積：125.6+50.24×2=226.08（平方分米）；小圓柱的側(cè)面積是：3.14×6×3=3.14×18=56.52（平方厘米）表面積：226.08+56.52=232.36（平方厘米），答：該圖形的表面積是232.36平方厘米．30．在內(nèi)側(cè)棱長為20厘米的正方體容器里裝滿水．將這容器如圖傾斜放置，流出的水正好裝滿一個內(nèi)側(cè)棱長為10厘米的正方體容器．線段AB的長度是多少？【解答】解：如圖：20﹣10×10×10×2÷（20×20）=20﹣1000×2÷400=20﹣2000÷400=20﹣5=15（厘米）答：線段AB的長度是15厘米．31．如圖是一個長方體的空心管，掏空部分的長方體的長為10厘米，寬為7厘米．求這根空心管的體積是多少？如果每立方分米重7.8千克，這根管子重多少千克？（單位：厘米）【解答】解：空心管的體積：18×15×40﹣10×7×40=10800﹣2800=8000（立方厘米）8000立方厘米=8立方分米空心管的重量：8×7.8=62.4（千克）答：這根空心管的體積是8立方分米，這根管子重62.4千克．32．一個底面半徑10厘米，高20厘米的圓柱體木料，從上面的中心向下挖出一個半徑6厘米、高6厘米的圓柱后，再接著向下挖出一個半徑4厘米、高4厘米的小圓柱（如圖），剩下物體的表面積是多少？【解答】解：3.14×102×2+2×3.14×10×20+2×3.14×6×6+2×3.14×4×4=628+1256+226.08+100.48=1884+226.08+100.48=2110.08+100.48=2210.56（平方厘米）答：剩下物體的表面積是2210.56平方厘米．33．一個正方體，它的棱長為5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個棱長為2厘米的正方體，問現(xiàn)在的表面積是多少？【解答】解：5×5×6+2×2×24，=150+96，=246（平方厘米）；答：現(xiàn)在的面積是246平方厘米．34．從一個棱長為6cm的正方體的每個面的中心位置分別挖去一個底面直徑為1cm，高為1.5cm的圓柱，求挖去后的圖形的表面積是多少平方厘米？【解答】解：6×6×6+3.14×1×1.5×6=216+28.26=244.26（平方厘米）答：挖去后的圖形的表面積是244.26平方厘米．35．一個正方體的棱長是4厘米，從它的前、后、左、右、上、下六個面的正中心各挖去一個棱長是2厘米的小正方體，那么挖去后的物體的表面積是多少？【解答】解：大正方體的表面還剩的面積為：4×4×6﹣2×2×6=96﹣24=72（平方厘米）；六個小孔的表面積為：2×2×4×6÷2=16×6÷2=48（平方厘米）；因此所求的表面積為72+48=120（平方厘米）；答：挖去后的物體的表面積是120平方厘米．36．一個圓柱高8厘米，如果沿著它的高平均切成兩半后，它的表面積增加64平方厘米，求原來圓柱的體積．【解答】解：64÷2÷8÷2=32÷8÷2=4÷2=2（厘米）3.14×22×8=3.14×4×8=100.48（立方厘米）；答：圓柱的體積是100.48立方厘米．37．有一個圓柱，它的底面積與側(cè)面積正好相等，如果這個圓柱的底面積不變，高增加1.5厘米，它的表面積就增加56.52平方厘米，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？【解答】解：56.52÷1.5=37.68（厘米），37.68÷3.14÷2=6（厘米），3.14×62×3=3.14×108=339.12（平方厘米）．答：原來這個圓柱的表面積是339.12平方厘米．38．一個圓柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加62.8平方厘米，求原來圓柱的體積．【解答】解：底面半徑是：62.8÷2÷3.14÷2=5（厘米），3.14×52×10，=31.4×25，=785（立方厘米）；答：原來圓柱的體積是785立方厘米．39．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏．這支牙膏可用36次．該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏．這樣，這一支牙膏只能用多少次？【解答】解：3.14×（5÷2）2×1×36÷[3.14×（6÷2）2×1]，=3.14×6.25×36÷[3.14×9]，=706.5÷28.26，=25（次）；答：這一支牙膏只能用25次．40．小明感冒了，媽媽送他到醫(yī)院輸液，一瓶輸液100mL，每分鐘輸2.5mL．小明觀察到輸?shù)?2分鐘時，吊瓶中數(shù)據(jù)如圖，整個吊瓶的容積是多少？【解答】解：設(shè)整個吊瓶的容積是x毫升．x﹣（100﹣12×2.5）=80，x﹣（100﹣30）=80，x﹣70=80，x=150，答：整個吊瓶的容積是150毫升．41．如圖，是一根圓木被鋸掉一半后剩余的部分，求這塊木料的表面積．（單位：厘米）【解答】解：3.14×10×20÷2+3.14×（10÷2）2+20×10，=314+78.5+200，=592.5（平方厘米）；答：這段木料的表面積是592.5平方厘米．42、如圖，甲，乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米．已知甲容器裝滿水，乙容器是空的．現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，則甲容器的高是27厘米．【解答】解：設(shè)容器的高為x厘米，則容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根據(jù)題意可得方程：3.14×22×x=3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x=3.14×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．43、有一張長方形鐵皮按下圖剪下陰影部分制成圓柱體，這個圓柱體的表面積是131.88平方分米．【解答】解：18.84÷3.14=6（dm）；10﹣6=4（dm）；3.14×（）2×2+18.84×4=3.14×32×2+18.84×4，=3.14×9×2+18.84×4，=56.52+75.36，=131.88（dm2）；答：該圓柱的表面積是131.88dm2．故答案為：131.88．44、一個圓柱形水桶，若將高改為原來的2倍，底面直徑改為原來的一半，可裝水40千克，那么原來水桶可以裝水80千克．【解答】解：設(shè)水桶原來的高是h，則水桶現(xiàn)在的高就是2h，設(shè)水桶原來的底面半徑是2r，則現(xiàn)在水桶的底面半徑是r，則現(xiàn)在水桶的容積：原來水桶的容積=（πr2×2h）：π（2r）2h=2：4=1：2，所以現(xiàn)在的容積是原來的，40=80（千克）答：原來水桶可以裝水80千克．故答案為：80．45、如圖，空心圓柱底面圓環(huán)外徑和內(nèi)徑之比為2：1，若保持內(nèi)徑不變，外徑擴大成內(nèi)徑的3倍，則擴大后的空心圓柱的體積是原來體積的倍．解：設(shè)這個空心圓柱里面去掉的部分為1份，因為原來底面半徑的比是2：1，所以面積比是4：1，因此原來空心圓柱的體積是4﹣1=3份因為現(xiàn)在底面半徑的比是3：1，所以面積比是9：1，因此現(xiàn)在空心圓柱的體積是9﹣1=8份8÷3=故填46、一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是100.48立方厘米．（π取3.14）【解答】解：3.14××（6+10﹣8），=3.14×4×8，=3.14×32=3.14×32=100.48（立方厘米）；答：瓶子的容積是100.48立方厘米，故答案為：100.48．47、有一個圓柱體，高是底面半徑的3倍．將它如圖分成大、小兩個圓柱體，大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍．那么，大圓柱體的體積是小圓柱體的11倍．【解答】解：設(shè)這個圓柱體底面半徑為r，那么高為3r，小圓柱體高為h，則大圓柱體高為（3r﹣h）；因為大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍，所以h=，則大圓柱體高為r；又由于兩圓柱體底面積相同，r÷=11，所以大圓柱體體積也是小圓柱體體積的11倍．故答案為：11．48、一個圓柱形無蓋水瓶，瓶高1.5分米，一不小心戳開了一個洞（如圖），洞口離瓶底共6厘米，瓶底直徑4厘米，問這只水瓶最多能裝水多少亳升？【解答】解：3.14××6，=3.14×4×6，=12.56×6=75.36（立方厘米），=75.36（毫升）；答：這只水瓶最多能裝水75.36亳升．49、龍博士有兩個容器（如圖所示），原來A容器中裝有2000毫升的水，B容器是空的．現(xiàn)在以每分鐘400毫升的流量往兩個容器里注入水，4分鐘后，兩個容器水面高度相等．已知B容器的底面半徑是2厘米，則A容器的底面直徑是多少？【解答】解：400×4=1600（毫升）=1600立方厘米，水面高度是：1600÷（π×22）=（厘米），A容器中水的體積是：1600+2000=3600（毫升）=3600立方厘米，所以A容器的底面積是：3600÷=9π（平方厘米），9π÷π=9，因為3×3=9，所以A容器的底面半徑是3厘米，3×2=6（厘米）；答：A容器的底面直徑是6厘米．50、（2008?下城區(qū)校級自主招生）一個立方體的紙盒中，恰好能放入一個體積為6.28立方厘米的圓柱體，紙盒的容積是8立方厘米．（圓周率=3.14）【考點】AD：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；AC：長方體和正方體的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】462：立體圖形的認識與計算．【分析】根據(jù)題干分析可得，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，由此設(shè)這個正方體的棱長是x厘米，則圓柱的底面直徑和高也是x厘米，由此根據(jù)圓柱的體積公式列出方程，即可求出x3的值，即得正方體紙盒的容積．【解答】解：設(shè)這個正方體的棱長是x厘米，則圓柱的底面直徑和高也是x厘米，則：3.14××x=6.28，3.14××x=6.28，0.785x3=6.28，x3=8，答：這個紙盒的容積是8立方厘米．故答案為：8．51、一個圓柱形量杯底面周長是25.12厘米，高是10厘米，把它裝滿水后，再倒入一個長10厘米，寬8厘米的長方體容器中，水面高多少厘米？分析：由題意可知，把圓柱形容器中的水倒入長方體容器中，只是形狀改變了，但是水的體積不變．因此，先根據(jù)圓柱的容積（體積）公式v=sh，求出圓柱形容器中水的體積，再除以長方體容器的底面積．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，=3.14×16×10÷80，=502.4÷80，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．4、如圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分恰好能做成一個圓柱形油桶（接頭處忽略不計），求這個油桶的容積．解：設(shè)圓的直徑為d分米，則：3.14d+d=24.84，4.14d=24.84，d=6，r=d÷2=3，h=2d=12，容積：3.14×32×12，=3.14×9×12，=339