歷年理數(shù)高考試題分類匯編

最新整理歷年理數(shù)高考試題分類匯編

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)

第1講集合的概念與運(yùn)算

一、選擇題

1.[2020.全國(guó)I,2]已知集合4={x|*2—x—2>0},則(n=()

A.{x|-1<K2}B.{x|-1Wx《2}

C.{x\X-1)U{x|x>2]D.{x|xW-1}U{x|x22}

答案B

解析解不等式x2-x-2>0得K-1或x>2,所以/={x|K-1或x>2],所以[弘={x\-1

Wx《2},故選B.

2.[2020.全國(guó)II,2]已知集合/={(x,y)|x+y<3,xGZ,yGZ},則為中元素的個(gè)數(shù)

為()

A.9B.8C.5D.4

答案A

解析?.?/+/W3,：.x^3,VA-SZ,，x=—1,0,1,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=—1,0,1;當(dāng)*=0時(shí)，y=—1,0,1;當(dāng)x=1時(shí)，y=—1,0,1,所以4中

元素共有9個(gè)，故選A.

3.[2020*全國(guó)III,1]已知集合4={x|x-120},5={0,1,2},則4n8=()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

答案C

解析因?yàn)榧?l={x|x21},所以力C18={1,2},故選C.

4.[2017*全國(guó)I,1]已知集合4={X|A<1},則()

A.{x|K0}B.4U6=RC.力UQ{x|x>1}D.

答案A

解析：8={x|3'<：1},.?.Q{x|x<0}.

又4={x|xV1},：.AC\B^{x\x<Q},4U8={x|x<1}.故選A.

5.[2017.全國(guó)II,2]設(shè)集合4={1,2,4},-{x|V—4x+m=0}.若408={1},則8

=()

A.{1,-3}B.{1,0}G.{1,3}D.{1,5}

答案C

解析；406={1},A1￡5..,.1-4+m=O,即行3.

.?.8={x|/-4x+3=0}={1,3}.故選C.

6.[2017*全國(guó)III,1]已知集合A={(x,y)|x2+y=1},Q{(x,y)|y=x},則A^B

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

答案B

解析集合力表示以原點(diǎn)。為圓心，半徑為1的圓上的所有點(diǎn)的集合，

集合8表示直線y=x上的所有點(diǎn)的集合.

由圖形可知，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以4r)8中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.

7.[2017?北京卷，1]若集合4={x|—2VxV1},8={x|xV—1或尤>3},則為(14()

A.{x|-2<x<-1}B.[x\-2<x<3]

C.{x|-1<x<1}D.{X|1<X<3}

1

答案A

解析；4={x|-2cxe1},4{*|*<—1或*>3},：.A[~\B^{x\-2<x<-\].故選A.

8.[2017*天津卷，1]設(shè)集合4={1,2,6},8={2,4},O={*GR|—1WxW5},則。

u而n-)

A.{2}B.{1,2,4)

0.{1,2,4,6}D.{xGR|-1WxW5}

答案B

解析/U8={1,2,4,6).

又C={xCR|-1WxW5},則G4USnc={1,2,4}.故選B.

9.[2017*浙江卷，1]已知集合—{x|-用{x|0〈X2},那么PUk()

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

答案A

解析VZ^{x|-1<K1},Z2={x|0<K2},APU￡?={x|-1<X2}.故選A.

10.[2016.全國(guó)I,1]設(shè)集合4={x|f—4x+3<0},8={x|2*—3>0},則4CQ()

答案D

解析易知4=(1,3),8=(|,+°°L.,"D5=(2,3).故選D.

11.[2016*全國(guó)II,2]已知集合4={1,2,3},8={x|(x+1)(x-2)<0,xGZ},則AU

g()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

答案C

解析由(x+1)(x-2)<0-KK2,又x6Z,

.HO,1},：.A\JB={Q,1,2,3}.故選C.

12.[2016*北京卷，1]已知集合4={x||x|<2},Q{-1,0,1,2,3},則4C8=()

A.{0,1}B.[0,1,2}

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

答案C

解析由題意得4=(-2,2),{-1,0,1},選C.

13.[2016*全國(guó)III,1]設(shè)集合S={x|(*—2)(x-3)，0},7={x|x>0},則SCT=()

A.[2,3]B.(一8,2]U[3,+oo)

C.[3,+°o)D.(0,2]U[3,+°o)

答案D

解析S={x|(*—2)(*—3)》0)={x|xW2或x》3},在數(shù)軸上表示出集合S,廠，如圖所示:

——，]I=

-10123

由圖可知SC7=(0,2]U[3,+8),故選D.

14.[2016*天津卷，1]已知集合4={1,2,3,4},8={y|y=3x-2,x&A],則為ri8=

()

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

答案D

2

解析由題易知8={1,4,7,10),所以/408={1,4},故選D.

15.[2016*浙江卷，1]已知集合-{XGR|1《XW3},0={x￡R|V24},則PU(C?Q)

=()

A.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(—8,—2]U[1,+°0)

答案B

解析：仁(一8,-2]u[2,+°o),C?Q=(-2,2),...PU(CRQ)=(-2,3],故選

B.

16.[2016*四川卷，1]設(shè)集合4={x|-2Wx<2},Z為整數(shù)集，則集合4CZ中元素的個(gè)

數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

答案C

解析力中包含的整數(shù)元素有一2,-1,0,1,2,共5個(gè)，所以ADZ中的元素個(gè)數(shù)為5.

17.[2016*山東卷，2]設(shè)集合4={y|y=2",x￡R},8={x|x'-ICO},則4U8=()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,4-oo)D.(0,4-oo)

答案C

解析\'A=(0,+~),8=(-1,1),：.A^B=(-1,+°o).故選c.

18.[2015*全國(guó)II,1]已知集合4={-2,-1,0,1,2},6={x|(*—1)(x+2)<0},則

/n()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1)D.{0,1,2)

答案A

解析由于Q{x|-2<求1},所以力ns={-1,0}.故選A.

19.[2015*天津卷，1]已知全集Q{1,2,3,4,5,6,7,8},集合4={2,3,5,6},

集合Q{1,3,4,6,7},則集合AD[/=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

答案A

解析先求得集合8的補(bǔ)集[加={2,5,8},/in[“8={2,3,5,6}H[2,5,8}={2,5}

20.[2015*重慶卷，11已知集合4={1,2,3},—{2,3},則()

A.A=BB.4(18=0C.j8D.A

答案D

解析根據(jù)集合的關(guān)系判斷.VX={1,2,3},8={2,3},：.2,3G4且2,3G8,1

但1任8,：.B^A.

21.[2015*浙江卷，1]已知集合—{x|V—2x20},Q={X|1〈XW2},則((血A2()

A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]

答案C

解析[:R-{X|0<K2},故([Qnk{x|l<K2}.

22.[2015*浙江卷，6]設(shè)48是有限集，定義："(4,夕=card"U。一cardan。，

其中card。)表示有限集為中元素的個(gè)數(shù).

3

命題①：對(duì)任意有限集4B,“A豐B”是“，G4,B)〉0”的充分必要條件：

命題②：對(duì)任意有限集4B,C,d(A，?Wd(A,B)+d(B,0.()

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

答案A

解析由題意，d(4,0=card(力)+card(用一2cardG4r10》0,對(duì)于命題①，4=8card(A

U6)=cardUn5)d{A,8)=0,:.A*Bd{A,S)>0,命題①成立.對(duì)于命題②，由韋

恩圖易知命題②成立，下面給出嚴(yán)格證明：d(4C)Wd(A,B)+d{B,0)card(/1)+card(0

—2card(/IAC)《card(4)+card(庾—2cardkAC\B)+card(fi)+card(0—2card(8D0

card(AA05：card(XAB)+card(8ClC)—card(.0)card(4DC)\card[(4UC)ClB\—

cardan8D0—card(0.因?yàn)閏ardan020且card[G4U0D用一card(4(1800—

card(6W0,故命題②成立.

23.[2015*陜西卷，1]設(shè)集合仁{x|/=x},仁{x|lg*《0},則欣JQ()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-8,1]

答案A

解析{x|x2=x}={0,1},"={x|lgxW0}={x|0〈xW1},.?."U〃={x|0WxW1},

故選A.

24.[2014?全國(guó)I,1]已知集合4={*，―2*—320},8={x|—2WX2},則404()

A.[—2,—1]B.[—1,2)C.[—1,1]D.[1,2)

答案A

解析由不等式V-2x—3》0解得x>3或xW—1,因此集合4={x|xW—1或x23},又

集合產(chǎn){x|-2WX2},所以4ri6={x|-2WxW-1},故選A.

25.[2014*全國(guó)II,1]設(shè)集合仁{0,1,2},仁{x|F-3X+2W0},則例~!仁()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

答案D

解析由已知得仁{X|1WXW2},{0,1,2},：.M^N={},2},故選D.

26.[2014?大綱卷，2]設(shè)集合4{x|f-3x-4<0},4{x|0WxW5},則防1法=()

A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]

答案B

2

解析M={x|x_3a-4<0)={x|-1<K4},則仞~1"={x|0Wx<4}.故選B.

27.[2014*北京卷，1]已知集合4={x|V—2*=0},8={0,1,2},則4n%()

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2)

答案C

解析A={0,2},B={0,1,2},：.AQB={0,2}.故選C.

28.[2014*陜西卷，1]設(shè)集合{x|xe0,xWR},N={x\x<.\,x€R],則例~l〃=()

A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)

答案B

解析'：N=(-1,1),A4/n/V=[0,1),故選B.

29.[2017?山東卷，2]已知集合4={0,1,2},則集合以{*一“*64,yG川中元素的

個(gè)數(shù)是()

A.1B.3C.5D.9

答案C

解析①當(dāng)x=0時(shí),y=0,1,2,此時(shí)*-V的值分別為0,-1,-2：

②當(dāng)x=1時(shí)，y=0,1,2,此時(shí)x一y的值分別為1,0,—1：

③當(dāng)x=2時(shí)，y=Q,1,2,此時(shí)x-y的值分別為2,1,0.

綜上可知，x-y的可能取值為-2,-1,0,1,2,共5個(gè)，故選C.

30.[2017*廣東卷，2]設(shè)集合M={x\x-\-2x=Q,xGR},N={x\x-2x=Q,xGR},則

4

附UM=()

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,21

答案D

解析化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，得仁{-2,0},g{0,2},則欣J仁{一2,0,2},故選D.

31.[2017.四川卷，1]設(shè)集合4={x|x+2=0},集合8={x|f—4=0},則)

A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.

答案A

解析由已知得4={x|x+2=0}={x|x=-2}={-2},8={x|*2—4=0}={-2,2},

則408={-2}A{-2,2}={-2}.故選A.

32.[2017*遼寧卷，2]已知集合4={x|0〈log,A<1},8={x|xW2},則4nQ()

A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]

答案D

解析4={x|(Xlog4A<1}={x|log4l<log,Klog44}={x|l<X4},408=(1,2],故選D.

33.[2017*天津卷，1]已知集合4={xCR||x|W2},Q{xGR|xW1},則404()

A.(一8,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]

答案D

解析易知力={xeR|-2《x《2},故/4n8={x|-2WxW1}.故選D.

34.[2017*北京卷，1]已知集合4={-1,0,1},4{x|-1W求1},則/in8=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,11

答案B

解析V/4={-1,0,1},B={x|-1^K1},：.AQB^{-},0},故選B.

35.[2017>課標(biāo)II,1]已知集合仁{x|(X-1)2<4,XGR},仁{一1,0,1,2,3},則〃

nN=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2)

c.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3)

答案A

解析化簡(jiǎn)得仁{x|-1<K3},所以的n仁{0,1,2},故選A.

36.[2017*湖北卷，2]已知全集為R,集合A=x6kl

,B—{x|x—6x+8^0),

則40。心=()

A.{x|xW0}B.{x|2WxW4}C.{x|0WX2或x>4]

D.{x[0<xW2或x24}

答案C

解析由得x》0,即4=[0,+°o),又8=[2,4],故

C屹=(-8,2)U(4,+8),R8=[0,2)U(4,+oo).

37.[2017*重慶卷，1]已知全集Q{1,2,3,4),集合4={1,2],8={2,3},則

C"(4U0=()

A,{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

答案D

解析/U8={1,2,3},[〃aUQ={4}.故選D.

二、填空題

1.[2017*江蘇卷，1]已知集合4={1,2},8={a,a+3].若408={1},則實(shí)數(shù)a的

5

值為.

答案1

解析,.?/（"!8=⑴，4={1,2},

.?.168且2區(qū)若a=1,則a?+3=4,符合題意.

又才+323豐1,故a=1.

2.[2016*江蘇卷，1]已知集合4={-1,2,3,6},8={x|—2<x<3},則4ns=

答案{-1,2}

解析1,2,3,6）,6={x|—2<屐3},.,./nQ{-1,2}.

6

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

一、選擇題

1.[2017*北京卷，6]設(shè)m,〃為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)4,使得m=是

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析解法一：由題意知|加|/0,|n\#=0.

設(shè)勿與〃的夾角為9.

若存在負(fù)數(shù)4,使得

則m與〃反向共線，（9=180",

m,n=Wl|"|cos6=—\m\\n\<0.

當(dāng)90°<0<180°時(shí)，m>n<0,此時(shí)不存在負(fù)數(shù)/l,使得『=4〃.

故“存在負(fù)數(shù)4,使得/=4〃”是“〃?〃<0”的充分而不必要條件.故選A.

解法二：m=An,m,n=An,n=A\n\7.

：.當(dāng)A<0,77*0時(shí)，m-n<0.

反之，由〃=|m||〃|cos{m,n）<0cos〈加，〃〉<0

〈加，〃〉,n,

當(dāng)〈m,〃〉n）時(shí)，m,"不共線.

故“存在負(fù)數(shù)4,使得勿=乂〃"是"V0”的充分而不必要條件.故選A.

2.[2017.天津卷，4]設(shè)66R,則“e-^是“sin"；”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

八nnnnnn

解析F<五?F<F<±,即°<e<T

顯然0V6v1?時(shí)，sin8V：成立.

oz

1TI

但sin8V彳時(shí)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知0V8V二-不一定成立.

zo

日]

故0<9<丁是sin6V;7的充分而不必要條件.故選A.

oz

3.[2017?山東卷，3]已知命題p：x>0,ln（x+1）>0；命題g：若a>6,則/>『.

下列命題為真命題的是（）

AeNaBaCf^qDf/\f

答案B

解析：x>0,x+1>1,In(x+1)>ln1=0.

.,.命題p為真命題，.\為假命題.

7

Va>b,取a=1,b=-2,而A=1,(-2)?=4,此時(shí)才<8,

.,.命題q為假命題，

二為真命題....pAg為假命題，「八「4為真命題，八q為假命題,

5人14為假命題.故選民

方法技巧：“pAq”有假則假，全真才真：“pVq”有真就真，全假才假；“rP”與“p”真

假相反.

4.[2017*浙江卷，6]已知等差數(shù)列｛aj的公差為d,前"項(xiàng)和為S,則“力>0”是“S+

&>2￡”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析解法一：?.?數(shù)列｛a.｝是公差為d的等差數(shù)列，

；.S^4ai+6d,S=5ai+10d,S==6a1+15a

.*.S+S=104+21d,2&=10a,+20d

若o>0,則21o>20d,10al+21o>10ai+20t/,即S+&>2$.

若W+&>2$,貝U10m+21o>10a,+20d,即21o>20d,

.,,o>0.Aud>Q"是“&+S>2&”的充分必要條件.故選C.

解法二：?.?￡+&>2SS+S+a5+a6>2（S+備）%>備備+心ao>0,“rf>0”是“W

+S>2$”的充分必要條件.故選C.

5.[2016.北京卷，4]設(shè)a,6是向量,則“|a|=|b|"是u\a+b\=\a-b\n的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案D

解析|a+b\=|a-b\\a+/>|2=|a-b\7a"=0.而|a|=|6|/a?6=0,且a?/>=（）/

\a\=\b\,故選D.

6.[2016*天津卷，5]設(shè)｛a｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“水0”是“對(duì)任意

的正整數(shù)n,劭1T+生<0”的（）

A.充要條件B.充分而不必要條件

0.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案C

32

解析若對(duì)任意的正整數(shù)〃，+與<0,則句+生<0,又3>0,所以也<0,所以9=一<0;

3]

若※0,可取q=-1,向=1,則各+a=1-1=0,不滿足對(duì)任意的正整數(shù)〃，劭一+/<（）.

所以“水0”是“對(duì)任意的正整數(shù)〃，物7+也<0"的必要而不充分條件.故選C.

7.[2016*浙江卷，]命題“Vx￡R,3neN*,使得〃Nx?”的否定形式是（）

A.Vx￡R,3/7GN*,使得ATCX?B.Vx￡R,V〃￡N*,使得"x?

0.3xGR,3使得ZKX?D.3xGR,V=￡N*,使得水x?

8

答案D

解析先將條件中的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，再否定結(jié)論.故選

D.

8.[2016?山東卷，6]已知直線a,6分別在兩個(gè)不同的平面a,￡內(nèi)，則“直線a和直

線6相交”是“平面a和平面￡相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若直線a,6相交，設(shè)交點(diǎn)為8則PGa,PCb.又aa,b￡,所以P

G/3,故a,￡相交.反之，若a,Z?相交，則a,6可能相交，也可能異面或平行.故“直

線a和直線6相交”是“平面a和平面B相交”的充分不必要條件.

9.[2015?北京卷，4]設(shè)a,3是兩個(gè)不同的平面，m是直線且〃a.“m〃C”是“a

〃￡”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析若ma且m〃￡,則平面a與平面￡不一定平行，有可能相交；而〃a且a〃￡

一定可以推出m///3,所以“mHB”是"a〃3”的必要而不充分條件.

10.[2015*天津卷，4]設(shè)*WR,則“|萬(wàn)一2|<1"是ux+x-2>0n的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析-1<x-2<11<K3；

x?+x-2>0點(diǎn)-2或x>1.

由于（1,3）（一8,-2）U（1,4-oo）,

所以“|X一2|<1"是“/+*—2>0”的充分而不必要條件.

_1

11.[2015*重慶卷，4]“x>1”是“1。叼（*+2）<0"的（）

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案B

11

解析由Io吸（x+2）<0,得x+2>1,解得x>-1,所以“x>1”是“I。叼（x+2）<0”的充分

而不必要條件，故選B.

12.[2015*浙江卷，4]命題“V〃GN’,尸（力GN*且尸（〃）的否定形式是（）

A.V〃GN*,史N*且尸（〃）>〃B.V"GN*,五（〃）￡N*或f{ri）>/7

C.3￡N*且五（加>n）D.mmWN*,尸（加把N*或升（加>小

答案D

解析全稱命題的否定為特稱命題，因此命題“W〃GN’,eN*且W"”的否定形式

是“m.GN*,外加任N*或fg>小”.

13.[2015*陜西卷，6]"sina=cosa”是“cos2a=0”的（）

9

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析Vsina=cosatana=1a=kn〃GZ,又cos2a=02a=2Zrn+-y

或2A?“+手■(%GZ)a="n"或"n+年?(ZrGZ),sina=cosa成立能保證cos2a

=0成立，但cos2a=0成立不一定能保證sina=cosa成立，."sina=cosa"是"cos2

a=0w的充分不必要條件.

14.[2014*北京卷，7]設(shè)a,6GR,則“a>6”是“a|a|>b|Z>|"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

答案C

解析先證ua>bn=>ua\a\>b\b\n.若a>630,則a>t),即a\a\>b\b\;若a>0>b,則

a\a\^0>d|b\;若0>a>6,則才<。,gp—a|a|<—h|b\,從而a|a|>b|b|.

再證“a|a|>6|6|”="a>6”.若a,心0,則由a|a|>b|b|,得給也故a>6;若a,bWO,

則由a\a\>b\b\,得一3>一爐，即a<i),故a>b-,若a》0,K0,則a>6.綜上，“a>6”是

ua\a\>b\b\n的充要條件.

15.[2014*陜西卷，8]原命題為“若z“zz互為共輒復(fù)數(shù)，則|z[=|zz|"，關(guān)于其逆命

題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()

A.真，假，真B.假，假，真

C.真，真，假D.假，假，假

答案B

解析先證原命題為真：當(dāng)z“Zz互為共朝復(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)zi=a+b/(a,bGR),則Zz=a~~6i,

則|z"=|z2|=q7”，，原命題為真，故其逆否命題為真；再證其逆命題為假：取馬=1,

Z2=\,滿足|Z1=|Z2|,但是Z“Z2不是共軻復(fù)數(shù)，，其逆命題為假，故其否命題也為假.故

選B.

16.[2017?福建卷，2]已知集合4={1,a},8={1,2,3},則“a=3”是‘3B"的

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析當(dāng)a=3時(shí)，A={1,3},AB-.反之，當(dāng)力8時(shí)，a=2或3,所以“a=3”是“4

8”的充分而不必要條件，選A.

17.[2017*重慶卷，2]命題''對(duì)任意xeR,都有的否定為()

A.對(duì)任意xGR,都有了<0B.不存在xGR,使得/《)

C.存在x°eR,使得/》()D.存在x°WR,使得總<0

答案D

解析全稱命題的否定是特稱命題.“對(duì)任意xER,故有X2>0”的否定為“存在x°GR,使

得必<0”,故選D.

18.[2017?安徽卷，4]“aWO”是“函數(shù)Hx)=|(a*—1)x|在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞

增”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析充分性：當(dāng)水0時(shí)，x>0,則Hx)=|(ax-1)為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，

10

且對(duì)稱軸為x=；<0,故為增函數(shù)；

2.a

當(dāng)a=0時(shí)，Hx)=x為增函數(shù).必要性：當(dāng)aWO時(shí)，fQ=O,f(0)=0,*x)在(0,+

1,

8)上為增函數(shù)，則一<0,即水0,Hx)=x時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí)a=0,故aWO.

a

綜上，&小。為F(x)在(0,+8)上為增函數(shù)的充分必要條件.

二、填空題

ff

1.[2017*北京卷，3]能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c9則a+b>c是

假命題的一組整數(shù)a,b,。的值依次為.

答案一1,—2,一3(答案不唯一)

解析只要取一組滿足條件的整數(shù)即可.如一1,-2,-3;-3,-4,-6;-4,-7,

一10等.

11

第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

一、選擇題

1.[2016*浙江卷，4]命題“V*GR,3^GN,,使得〃》V”的否定形式是（）

A.VxGR,三〃GN*,使得水/B.VxeR,VnGN*,使得水/

C.3xER,3nGN*,使得水/D.3xGR,V"WN",使得水了

答案D

解析先將條件中的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，再否定結(jié)論.故選

D.

2.[2015*全國(guó)I,3]設(shè)命題p:3nGN,n>2",則一為（）

A.n>2"B.B/JGN,/W2”

0.D.*臥，n=2"

答案C

解析命題p是一個(gè)特稱命題，其否定是全稱命題，故選C.

12

第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第1講函數(shù)及其表示

一、選擇題

x+3,xW1,

1.[2017*天津卷，8]已知函數(shù)Hx)={2設(shè)a￡R,若關(guān)于x的不等

x+一，x>1.

X

X

式H*)》]+a在R上恒成立，則a的取值范圍是()

471「47391r廠，「廠39一

A.—T7,2B.―――C.[-2^/3,2]D.—23,—

1OJ|_1010JY|_、丫1。

答案A

xx

解析關(guān)于x的不等式Hx)》2+a在R上恒成立等價(jià)于一Hx)Wa+'WHx),

xxX

即一Hx)一尸(x)一/在R上恒成立，令g(x)=—f(x)一1.

XrXI

當(dāng)xW1時(shí)，g(x)=—(x—x+3)—3=—

,1L,、47

當(dāng)X=：時(shí)，g(X)max=-A/J

4IO

當(dāng)x>\時(shí)，g(x)=_(x+,_\

當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)=j,且x>1,即x=2^時(shí)，“=”成立，故3(*)皿=—

47

綜上,g(x)皿

令力(x)=Hx)一；,

當(dāng)xW1時(shí)，/?(x)=x—x+3—3=x——+3=x—-\+—,

LZ\4/10

339

當(dāng)時(shí)，力(x)Min=77；

410

,,..,2xx,2、

當(dāng)x>\時(shí)，/?(x)=x+—3=孑+-22,

x22x

x2

當(dāng)且僅當(dāng)2=)且x>1,即x=2時(shí)，“=”成立，

故/7(X)min=2.

綜上，力(X)ein=2.

「471

故3的取值范圍為一版，2.故選A.

1O

2.[2017.山東卷，1]設(shè)函數(shù)^=/4一一的定義域?yàn)?函數(shù)y=ln(1—x)的定義域?yàn)?,

則406=()

13

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

答案D

解析V4-x>0,：.-2^x^2,：.A=[-2,2].

V1-x>0,：.x<],，8=(—8,1),：.Ar[B=[-2,1).故選D.

[—Inx,0<X1,

3.[2016*四川卷，9]設(shè)直線4,。分別是函數(shù)H*)=圖象上點(diǎn)乙

11nx,x>1

月處的切線，。與垂直相交于點(diǎn)P,且人，心分別與y軸相交于點(diǎn)48,則△川8的面積

的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+8)D.(1,+8)

答案A

解析設(shè)人是y=-Inx(0<x<1)的切線，切點(diǎn)P\(xi,%),人是y=Inx(x>1)的切線，切

點(diǎn)8(*2,㈤，

1

A:y-y\------(x-必)，①

A：y-%=—(x-至)，②

①-②得修〒平

—+~

柏X2

易知4(0,yi+1),8(0,y2-1),

VA±/2,--------------1,，MX2=1,

XIx2

IJ/L%+2|=1%—y2+2_____

5△w=~|AB\?Ixj=,I%一”+21

一"i~i-=2X1+X2

一+一

XiX2X1X2

1-InXi-Inxiz+2121[-Inx\Xi+2]2142

一?----------------------=：-?-------------------一?--------------

2必+*22必+*22%+*2M+X2’

又,.,()<汨<1,x2>1,x\Xi—\,必+x〉2yl必入2=2,.,.(Kikp水1.故選A.

4.[2015*全國(guó)I,12]設(shè)函數(shù)ax)=e'(2x—1)—ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)

Xo使得五(Xo)<o,則百的取值范圍是()

3.

A.------1

2e'

答案D

解析由題意可知存在唯一的整數(shù)x。,使得e"(2xo-1)<^x0-a,設(shè)

g(x)=e"(2x—1),/?(x)=ax一方，由g'(x)=e'(2x+1)可知g(x)

在(一8，一習(xí)上單調(diào)遞減，在G+8)上單調(diào)遞增，作出g(X)

仿0>g0

與/7(X)的大致圖象如圖所示，故，即

h―1g—1

14

水:1

3

,所以丁Wa<1,故選D.

-2a^~~

e

1+Iog22—x,X1,

5.[2015*全國(guó)II,5]設(shè)函數(shù)f(x)則f(-2)+f(log12)

21,x21,2

=()

A.3