蘇教版七年級的上數(shù)學期中復(fù)習知識點

蘇教版七年級的上數(shù)學期中復(fù)習知識點蘇教版七年級的上數(shù)學期中復(fù)習知識點/蘇教版七年級的上數(shù)學期中復(fù)習知識點蘇教版七年級上數(shù)學期中復(fù)習知識點第二章有理數(shù)2.1比0小的數(shù)⒈正數(shù)和負數(shù)⒈正數(shù)和負數(shù)的見解負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)注意：①字母a能夠表示任意數(shù),當a表示正數(shù)時,-a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時,-a是正數(shù)；當a表示0時,-a仍是0.擁有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)能夠表示擁有與該正數(shù)相反意義的量,比方：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃3.0表示的意義⑴0表示“沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負數(shù).4.有理數(shù)定義：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）分類：⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能夠忽略）正分數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)2.2數(shù)軸定義：規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸.注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無量延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不能；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要一致；⑷數(shù)軸的三要素都是依照實質(zhì)需要規(guī)定的.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系（1）所有的有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示.（2）所有的有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系.（如,數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；⑶兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小.1/8數(shù)軸上特其他最大（小）數(shù)⑴最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；⑶最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)數(shù)軸上點的搬動規(guī)律依照點的搬動,向左搬動幾個單位長度則減去幾,向右搬動幾個單位長度則加上幾,進而獲得所需的點的地址.2.3絕對值和相反數(shù)絕對值⒈絕對值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|.2.絕對值的代數(shù)定義⑴一個正數(shù)的絕對值是它自己；⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：①若是a>0,那么|a|=a；②若是a<0,那么|a|=-a；③若是a=0,那么|a|=0.可歸納為①：a≥0,<═>|a|=a（非負數(shù)的絕對值等于自己；絕對值等于自己的數(shù)是非負數(shù).）②a≤0,<═>|a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).）3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值擁有非負性.所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0.即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù).即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù).即：|a|≥a；⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù).即：若|x|=a（a>0）,則x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等.即：|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|；⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù).即：|a|=|b|,則a=b或a=-b；⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0.即|a|+|b|=0,則a=0且b=0.（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)對照較,左邊的總比右邊的小；⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù).絕對值的化簡①當a≥0時,|a|=a；②當a≤0時,|a|=-a已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù).相反數(shù)相反數(shù)的幾何意義2/8在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁,并且與原點的距離相等.0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù).說明：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.2.相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0.注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不相同,若一個為正,則另一個為負；⑶0的相反數(shù)是它自己；相反數(shù)為自己的數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)與判斷⑴任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0相反數(shù)的求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“-”,爾后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）.化簡得-5a-b）；⑶求前面帶“-”的單個數(shù),也應(yīng)先用括號括起來再添“-”,爾后化簡(如：-5的相反數(shù)是--5）,化簡得5)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù),能夠是正數(shù)、負數(shù)或0.當a>0時,-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當a<0時,-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當a=0時,-a=0,（0的相反數(shù)是0）多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,能夠直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,“-”的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正.2.4有理數(shù)的加法和減法有理數(shù)的加法法規(guī)⑴同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零；⑷一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時,必然要依照需要靈便運用,以達到化簡的目的,平時有以下規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個數(shù)相加獲得整數(shù),先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”.3/83.加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù).即：⑴當b>0時,a+b>a⑵當b<0時,a+b<a⑶當b=0時,a+b=a4.有理數(shù)減法法規(guī)減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b).有理數(shù)加減法一致成加法的意義在有理數(shù)加減法混雜運算中,依據(jù)有理數(shù)減法法規(guī),能夠?qū)p法轉(zhuǎn)變成加法后,再依照加法法規(guī)進行計算.在和式里,平時把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式.如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”②按運算意義讀作“負8減7減6加5”有理數(shù)加減混雜運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2

（將減法變換成加法）（省略加號和括號）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）（運用加法法規(guī)一進行運算）（運用加法法規(guī)二進行運算）（將減法變換成加法）（省略加號和括號）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運用加法法規(guī)進行運算）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合,并進行運算）（得出結(jié)論）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）3-1+3-2+1-7524528原式=(-3-2)+(-1+1)+(+3-7)552248=-1+0-181=-18Ⅳ.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要一致后再結(jié)合（先一致后結(jié)合）(+0.125)-(-33)+(-31)-(-102)-(+1.25)4834/813)+(-3121原式=(+)+(+38)+(+10)+(-1)8434=1+33-31+102-1184834=(33-11)+(1-31)+10244883=21-3+10223=-3+131=106

16Ⅴ.把分數(shù)拆分后再合（先拆分后合）-31+106-121+475112215原式=(-3+10-12+4)+(-1+7)+(6-1)5151122=-1+4+111522815=-1++3030730.分合2-3-4+5+6-7-8+9?+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+?+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆后合1+3+5+7?+99）-（2+4+6+8?+100）2.5有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)的乘法法法一：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得,并把相乘；（“同號得正,異號得”指“兩數(shù)相乘”的情況,若是因數(shù)超兩個,就必運用法三）法二：任何數(shù)同0相乘,都得0；法三：幾個不是0的數(shù)相乘,因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù),是正數(shù)；因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù),是數(shù)；法四：幾個數(shù)相乘,若是其中有因數(shù)0,等于0.2.倒數(shù)乘是1的兩個數(shù)互倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示a·1=1（a≠0）,a5/8就是說a和1互為倒數(shù),即a是1的倒數(shù),1是a的倒數(shù).aaa注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù),再把分子、分母顛倒地址；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).（求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它自己的數(shù)是1或-1,不包括0.3.有理數(shù)的乘法運算律⑴乘法交換律：一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的地址,積相等.即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,也許先把后兩個數(shù)相乘,積相等.即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在把積相加.即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法規(guī)（1）除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得05.有理數(shù)的乘除混雜運算1）乘除混雜運算經(jīng)常先將除法化成乘法,爾后確定積的符號,最后求出結(jié)果.2）有理數(shù)的加減乘除混雜運算,如無括號指出先做什么運算,則依照‘先乘除,后加減’的序次進行.2.6有理數(shù)的乘方1.乘方的見解求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).2.乘方的性質(zhì)1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù).2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.2.7有理數(shù)的混雜運算1.運算序次：1）先乘方,再乘除,最后加減；2）同級運算,從左到右進行；3）如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行.2.科學計數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10,n是正整數(shù)）,這種記數(shù)法是科學記數(shù)法.6/8第三章用字母表示數(shù)3.2代數(shù)式1.代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.3.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)4.單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)和5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).常數(shù)項的次數(shù)為0.6.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.注意：分母上含有字母的不是整式.7.代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)與字母、字母與字母中的乘號能夠省略不寫或用“·”表示,并把數(shù)字放到字母前；②出現(xiàn)除式時,用分數(shù)表示；③帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)要化成假分數(shù)；④若運算結(jié)果為加減的式子,當后邊有單位時,要用括號把整個式子括起來.3.4合并同類項同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項的法規(guī)：同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.合并同類項的步驟：（1）正確的找出同類項；（2）運用加法交換律,把同類項交換地址后結(jié)合在一起；（3）利用法規(guī),把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果.3.5去括號法規(guī)1）括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項的符號都不變；2）括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項的符號都要改變.整式的加減：進行整式的加減運算時,倘如有括號先去括號,再合并同類項.整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項.第四章一元一次方程4.1從問題到方程一元一次方程的見解：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時,它的次數(shù)不能夠看作是1次.如13x,它不是一元一次方程.x4.2解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式；7/8（2