廣東省2022屆高考第二次模擬預(yù)測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測(cè)試(二)數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市(縣、區(qū))、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作簽，答案必須寫在答題卡各題目指定這項(xiàng)不按以上要求作答無效?？忌仨毐ＷC答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共小題，每小題5分，共40有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合??=|??|??(???2)<0|,??=∣??∣???1<0∣,則M∩N=A．(-∞,2) B．(-∞,1)C．(0,1) D．(1,2)定義在[-2，2]上的下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A．y=sinx B．y=-2x=??∣??∣ D．y=2x33．已知隨機(jī)變量??~??(??，??2）,??(??≤??≤??+1)=,則??(??≥???1)=A．0.7 B．0.4C．0.3 D．0.24．某校安排高一年級(jí)（1）~（5）班共5個(gè)班去A，B，C，D四個(gè)勞動(dòng)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一個(gè)班，則高一(1)班被安排到A基地的排法總數(shù)為A．24 B．36C．60 D．2405．若函數(shù)??=√6??????????與??=√6??????????圖象的任意連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成邊長為4的等邊三角形，則正實(shí)數(shù)ω＝??．12??．??2

B．1D．π6、趙爽弦圖(如圖1)中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼接而成的，若直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，由大正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和可得勾股定理??2+??2=??2.仿照趙爽弦圖構(gòu)造如圖2所示的菱形，它是由兩對(duì)全等的直角三角形和中間的矩形拼接而成的，設(shè)直角三角形的斜邊都為1，其中一對(duì)直角三角形含有銳角α，另一對(duì)直角三角形含有銳角β(位置如圖2所示).借鑒勾股定理的推導(dǎo)思路可以得到結(jié)論圖1 圖2A．sin(?????)=sin??cos???cos??sin??B．sin(??+??)=sin??cos??+cos??sin??C．cos(?????)=cos??cos??+sin??sin??C．cos(??+??)=cos??cos???sin??sin??7.已知拋物線??：????2=4??,圓??：(???+??2=4,直線l：y=t(t為實(shí)數(shù))與拋物線E交于點(diǎn)A，與圓F交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B位于點(diǎn)C的右側(cè)，則的周長可能為A.4 B.5 C.6 D.78.存在函數(shù)f(x)使得對(duì)于???∈R都有??(??(??))=∣??∣,則函數(shù)??(??)可能為??.??(??)=???????? ??.??(??)=??2+2????.??(??)=??3??? ??.??(??)=????+?????二、選擇題：本題共小題，每小題5分，共20題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是???.(1-i)z=1+i，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是??.??2022=4 B.z·???的虛部是0??.∣z·???+2??∣=√5 D.z·???+2??在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為r(V)，r'(V)為r(V)的導(dǎo)函數(shù).已知r(V)在0≤V≤3上的圖象如圖3所示，若0≤??1<??2≤3,則下列結(jié)論正確的是??.??(1)???(0)<??(2)???(1)1?0 2?1B.r'((1)>r'(2)??.??+

??(??1)+??(??2)2 2D.存在??0∈(??1,??2)，使得??′(??0)=??(??2)???(??1)??2???1在所有棱長都相等的正三棱柱中，點(diǎn)A是三棱柱的頂點(diǎn)，M，N、Q則下列選項(xiàng)中直線AQ與直線MN垂直的是12.如圖4，已知扇形OAB的半徑為1，∠??????=

??,點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，2且D為??上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是.?·的最小值為0 .???的最小值為1?√2??.

??的最大值為1 .

?的最小值為0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。C：??2??2

???2??2

=1(???0,??>0)的漸近線方程為??=±√3??,則C的離心率為 .14.若直線??=??+??和直線??=??+??將圓(???1)2+(???1)2=1的周長四等分，則|???= .15.若函數(shù)??(??)=sin??·cos(??+??)的最大值為1，則常數(shù)φ的一個(gè)取值為 .16.十字貫穿體(如圖5)是美術(shù)素描學(xué)習(xí)中一種常見的教具.如圖6，該十字貫穿體由兩個(gè)全等的正四棱柱組合而成，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直，若底面正方形邊長為2，則這兩個(gè)四棱柱公共部分所構(gòu)成的幾何體的內(nèi)切球的體積為 .圖5 圖6四、解答題；本題共6.小題，共170分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)已知遞增等比數(shù)列{????}的前n項(xiàng)積為????，且滿足4??2=??1??3,??3=14.求數(shù)列{????}的通項(xiàng)公式.若數(shù)列

}滿足?? ={????,??=3??, (??∈???),求數(shù)列

}的前15項(xiàng)和.??18.(12分)

?? ??,3(???1)<??<3?? ??小李下班后駕車回家的路線有兩條.路線1經(jīng)過三個(gè)紅綠燈路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是1；路線2經(jīng)過兩個(gè)紅綠燈路口，第一個(gè)路口遇到紅燈的概率是1，第二個(gè)路口遇到紅燈3 2的概率是2.假設(shè)兩條路線全程綠燈時(shí)的駕車回家時(shí)長相同，且每個(gè)紅緣燈路口是否遇到紅燈3相互獨(dú)立.若小李下班后選擇路線1駕車回家，求至少遇到一個(gè)紅燈的概率.假設(shè)每遇到一個(gè)紅燈駕車回家時(shí)長就會(huì)增加1min計(jì)增加時(shí)間(單位：min)?.19.(12分)如圖7，已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足(1)證明：PBsin??????=ABsin??.(2)若∠ABC=90°，AB=BC=1，求PC.20.(12分)如圖8，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線，沿DE將△ADE進(jìn)行翻折，使得△ACE是等邊三角形(如圖9)，記AB的中點(diǎn)為F.(1)證明：DF⊥平面ABC.(2)若AE=2，二面角D-AC-E為π，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值.621．(12分)已知橢圓C：??2+??2

=1(a>??>0),點(diǎn)F(1，0)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為0的直??2 ??2線??1交橢圓于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)??1與x軸垂直時(shí)，|????|=3．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)A1，A2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線A1M，A2N??2：x=1交于P，Q兩點(diǎn)，證明：四邊形為菱