初中數(shù)學(xué)蘇科七下第12章測(cè)試卷

第12章測(cè)試卷（1）一、選擇題1．已知下列四個(gè)命題：①對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命題正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3．貝貝、晶晶、歡歡三個(gè)人參加溫州市的數(shù)學(xué)小論文比賽，他們是來(lái)自鹿城、永嘉、瑞安、的選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)．現(xiàn)在知道：(1)貝貝不是鹿城的選手(2)晶晶不是永嘉的選手；(3)鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)；(4)永嘉的選手得二等獎(jiǎng)；(5)晶晶不是三等獎(jiǎng)．根據(jù)上述情況可知，歡歡是（）的選手，他得的是（）等獎(jiǎng)．A．鹿城，三 B．瑞安，三 C．永嘉，二 D．瑞安，一4．一幢樓房?jī)?nèi)住有六家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳．這幢樓住戶共訂有A、B、C、D、E、F這種報(bào)紙，每戶至少訂了一種報(bào)紙．已知趙、錢、孫、李、周分別訂了其中2，2，4，3，5種報(bào)紙，而A、B、C、D、E五種報(bào)紙?jiān)谶@幢樓里分別有1、4、2、2、2家訂房．那么報(bào)紙F(tuán)在這幢樓里有（）家訂．A．3 B．4 C．5 D．65．對(duì)于圓內(nèi)接四邊形ABCD，要證明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直徑”當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)是：假設(shè)（）A．∠A≠∠C B．∠A=∠C C．BD不是直徑 D．BD是直徑6．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能說(shuō)明它是假命題的例子（反例）是（）A．∠1=100°，∠2=80° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=90° D．∠1=80°，∠2=80°7．用反證法證明：在四邊形中，至少有一個(gè)角不小于90°，應(yīng)先假設(shè)（）A．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角小于90°B．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都小于90°C．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角大于90°D．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都大于90°8．用反證法證明：“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒(méi)有鈍角9．把2、4、7、K四張牌分發(fā)給四人，每人按照牌面數(shù)字記分（K記為13），然后收回重洗，再分發(fā)和記分，…，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，則他在第一次得（）分．A．2 B．4 C．7 D．1310．有三個(gè)餅，一面要烤1分鐘，一個(gè)鍋一次只能烤兩個(gè)，要烤完三個(gè)餅，問(wèn)最短幾分鐘搞定？（）A．2 B．3 C．4 D．511．下列四個(gè)命題是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行12．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是對(duì)頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④比正實(shí)數(shù)小的一定是負(fù)實(shí)數(shù)；⑤兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等；⑥立方根等于它本身的數(shù)是﹣1，0，1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．下列命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角14．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離15．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等D．對(duì)頂角相等二、填空題16．“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是．17．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是．18．命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是，結(jié)論是，它是（真或假）命題．19．甲、乙、丙、丁四個(gè)人一起到餐館大吃海喝了一頓，因?yàn)榧椎腻X包落在宿舍，所以錢就由乙、丙、丁三個(gè)人出．回到宿舍以后，甲找到了錢包，想要把錢還給其他三個(gè)人，結(jié)果乙擺擺手說(shuō)：“不用了，我反正還欠你40元錢，正好抵了．”丙說(shuō)：“你把補(bǔ)我的那份給丁吧，我正好欠他90塊錢．”于是甲只付錢給丁，一共給了310元．那么，在餐館付飯錢時(shí)丁付了元．20．甲、乙兩車在A、B兩城不斷來(lái)回開行，速度不變（忽略掉頭等時(shí)間）．其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城36公里處第一次相遇．當(dāng)甲車還沒(méi)有到達(dá)B城時(shí)，兩車又在距B城若干公里的某處第二次相遇，并且后來(lái)再在距B城36公里處第三次相遇．那么第二次相遇時(shí)，兩車距離B城公里．21．反證法是證明方法，它是從命題的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)得出，從而證明命題成立． 三、解答題22．舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．①大于90°的角是鈍角；②負(fù)數(shù)與整數(shù)的和是整數(shù)；③如果a+b是奇數(shù)，那么a，b都是奇數(shù)．23．已知命題：等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，證明這個(gè)命題，并寫出它的逆命題，逆命題成立嗎？24．開動(dòng)腦筋，巧移硬幣；在一個(gè)水平桌面上，如圖放著6枚硬幣．若把左圖的形狀改成如下圖的擺放形狀，即圍成一圈，中間還有一個(gè)能放1枚硬幣的空間，但是每次只能移動(dòng)1枚硬幣，同時(shí)不能移其他的硬幣，并且硬幣也不能離開桌面．請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)鯓硬拍苁挂苿?dòng)的次數(shù)最少呢？25．細(xì)胞分裂有一種細(xì)胞分裂的速度非?？欤谧畛跻环昼姡?個(gè)分裂為2個(gè)．再過(guò)一分鐘，已經(jīng)分裂的2個(gè)又各自分裂成2個(gè)，一共就有4個(gè)．照這個(gè)速度，一小時(shí)產(chǎn)生的細(xì)胞就可以充滿一個(gè)瓶子．同樣的細(xì)胞，假如最初是由2個(gè)開始分裂，也要分裂充滿同樣的一個(gè)瓶子，需要用多長(zhǎng)時(shí)間呢？（限時(shí)：30分鐘）26．如何植樹：某人想要在庭院里種10棵樹，而且要排5行，每行4棵，他應(yīng)該怎么種這10棵樹？27．設(shè)a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．答案1．已知下列四個(gè)命題：①對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以①錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以②錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以③正確；對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，所以④正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．2．下列命題正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法以及正方形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形是假命題，利用“箏形”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形是假命題，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形是假命題，一部分等腰梯形也滿足對(duì)角線相等且互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握菱形，矩形以及正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．貝貝、晶晶、歡歡三個(gè)人參加溫州市的數(shù)學(xué)小論文比賽，他們是來(lái)自鹿城、永嘉、瑞安、的選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)．現(xiàn)在知道：(1)貝貝不是鹿城的選手(2)晶晶不是永嘉的選手；(3)鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)；(4)永嘉的選手得二等獎(jiǎng)；(5)晶晶不是三等獎(jiǎng)．根據(jù)上述情況可知，歡歡是（）的選手，他得的是（）等獎(jiǎng)．A．鹿城，三 B．瑞安，三 C．永嘉，二 D．瑞安，一【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【專題】選擇題【難度】易【分析】由鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)，永嘉的選手得二等獎(jiǎng)，可確定鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，瑞安的選手得一等獎(jiǎng)；再由晶晶不是永嘉的選手，晶晶不是三等獎(jiǎng)，可確定晶晶是瑞安的選手，又由貝貝不是鹿城的選手，所以歡歡是鹿城的選手，得三等獎(jiǎng)．【解答】解：已知鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)，永嘉的選手得二等獎(jiǎng)，所以鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，瑞安的選手得一等獎(jiǎng)，又晶晶不是永嘉的選手，那晶晶有可能是鹿城和瑞安的選手，又鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，晶晶不是三等獎(jiǎng)，所以晶晶是瑞安的選手，又貝貝不是鹿城的選手，所以歡歡是鹿城的選手，且得三等獎(jiǎng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證，關(guān)鍵是先由鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)，永嘉的選手得二等獎(jiǎng)，可確定鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，瑞安的選手得一等獎(jiǎng)；再由晶晶不是永嘉的選手，晶晶不是三等獎(jiǎng)，可確定晶晶是瑞安的選手，從而得出正確選項(xiàng)．4．一幢樓房?jī)?nèi)住有六家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳．這幢樓住戶共訂有A、B、C、D、E、F這種報(bào)紙，每戶至少訂了一種報(bào)紙．已知趙、錢、孫、李、周分別訂了其中2，2，4，3，5種報(bào)紙，而A、B、C、D、E五種報(bào)紙?jiān)谶@幢樓里分別有1、4、2、2、2家訂房．那么報(bào)紙F(tuán)在這幢樓里有（）家訂．A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【專題】選擇題【難度】易【分析】從題意中可以看出，缺少吳家訂的報(bào)紙種數(shù)和報(bào)紙F(tuán)的訂戶，可將它們?cè)O(shè)為未知數(shù)，然后根據(jù)報(bào)紙的總數(shù)相同來(lái)列等量關(guān)系；可得出關(guān)于兩個(gè)未知數(shù)的等量關(guān)系式，然后根據(jù)每戶至少訂一種報(bào)紙，可求出報(bào)紙F(tuán)的訂戶數(shù)．【解答】解：設(shè)吳家訂的報(bào)紙種數(shù)為x，報(bào)紙F(tuán)的訂戶有y戶，根據(jù)報(bào)紙總種數(shù)相同，得1+4+2+2+2+y=2+2+4+3+5+x，解得y=x+5，∵每戶至少訂了一種報(bào)紙．∴x≥1∴y至少等于6．∴報(bào)紙F(tuán)共有6家訂戶．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道推理論證試題，考查了二元一次不定方程的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：報(bào)紙被訂的總份數(shù)應(yīng)該和六戶人家訂的總數(shù)相同．5．對(duì)于圓內(nèi)接四邊形ABCD，要證明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直徑”當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)是：假設(shè)（）A．∠A≠∠C B．∠A=∠C C．BD不是直徑 D．BD是直徑【考點(diǎn)】O3：反證法．【專題】選擇題【難度】易【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．可知第一步應(yīng)是：假設(shè)BD是直徑．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．6．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能說(shuō)明它是假命題的例子（反例）是（）A．∠1=100°，∠2=80° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=90° D．∠1=80°，∠2=80°【考點(diǎn)】O3：反證法．【專題】選擇題【難度】易【分析】能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【解答】解：A，滿足條件∠1+∠2=180°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故錯(cuò)誤；B、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故錯(cuò)誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是反證法，理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．7．用反證法證明：在四邊形中，至少有一個(gè)角不小于90°，應(yīng)先假設(shè)（）A．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角小于90°B．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都小于90°C．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角大于90°D．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都大于90°【考點(diǎn)】O3：反證法．【專題】選擇題【難度】易【分析】至少有一個(gè)角不小于90°的反面是每個(gè)角都不小于90°，據(jù)此即可假設(shè)．【解答】解：用反證法證明：在四邊形中，至少有一個(gè)角不小于90°，應(yīng)先假設(shè)：四邊形中的每個(gè)角都小于90°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8．用反證法證明：“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒(méi)有鈍角【考點(diǎn)】O3：反證法．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，直接假設(shè)出一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角即可．【解答】解：根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，∴證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”，應(yīng)假設(shè)：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．把2、4、7、K四張牌分發(fā)給四人，每人按照牌面數(shù)字記分（K記為13），然后收回重洗，再分發(fā)和記分，…，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，則他在第一次得（）分．A．2 B．4 C．7 D．13【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)2，4，7，K一共26分，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16，17，21，24分，即可求出總分得出總共發(fā)了3次牌，進(jìn)而分析即可．【解答】解：2，4，7，K一共26分，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16，17，21，24分，總共78分，=3，總共發(fā)了3次牌．已知得16分者最后一次得2分，那么他前2次得分之和為14，他前2次只可能都拿的7分才可能是14．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)已知得出總共78分，=3，總共發(fā)了3次牌是解題關(guān)鍵．10．有三個(gè)餅，一面要烤1分鐘，一個(gè)鍋一次只能烤兩個(gè)，要烤完三個(gè)餅，問(wèn)最短幾分鐘搞定？（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【專題】選擇題【難度】易【分析】第一次先放進(jìn)去兩個(gè)，1分鐘后拿出來(lái)一個(gè)，再把最后一個(gè)放進(jìn)去，1分鐘后，一個(gè)熟了，再把開始拿出的放進(jìn)去即可．【解答】解：第一次先將甲、乙兩個(gè)餅放進(jìn)去拷1分鐘，然后拿出甲餅，再把丙放進(jìn)去，拷1分鐘后乙餅熟了，拿出，再把甲餅放進(jìn)去，又1分鐘后，甲、丙兩個(gè)餅都熟了，所以拷完三個(gè)餅最短需3分鐘．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題，能夠開拓思維，掌握此類問(wèn)題的解法．11．下列四個(gè)命題是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案．【解答】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；B、如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；假命題；C、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；假命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是對(duì)頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④比正實(shí)數(shù)小的一定是負(fù)實(shí)數(shù)；⑤兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等；⑥立方根等于它本身的數(shù)是﹣1，0，1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)平行公理，對(duì)頂角的概念，平行線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，立方根的概念對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題；②相等的角是對(duì)頂角，是假命題，例如角平分線分成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題，兩條被截直線不一定是平行線；④比正實(shí)數(shù)小的一定是負(fù)實(shí)數(shù)，是假命題，0比正實(shí)數(shù)小，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；⑤兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等，是假命題，應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑥立方根等于它本身的數(shù)是﹣1，0，1，是真命題．綜上所述，真命題有①⑥共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．13．下列命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)正確；D、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，有可能兩個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．14．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．【解答】解：同位角不一定相等，A是假命題；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，B是假命題；垂線段最短，C是真命題；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，D是假命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．15．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等D．對(duì)頂角相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A不符合題意；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故B不符合題意；C、同位角不一定相等，故C不符合題意；D、對(duì)頂角相等，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16．“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】填空題【難度】中【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可．【解答】解：其逆命題是：銳角三角形是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)逆命題的掌握情況．17．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)互逆命題的定義，把原命題的題設(shè)與結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題．【解答】解：命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．18．命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是，結(jié)論是，它是（真或假）命題．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】填空題【難度】中【分析】任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論組成．【解答】解：“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是：兩個(gè)角是直角，結(jié)論是：相等．它是真命題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述．19．甲、乙、丙、丁四個(gè)人一起到餐館大吃海喝了一頓，因?yàn)榧椎腻X包落在宿舍，所以錢就由乙、丙、丁三個(gè)人出．回到宿舍以后，甲找到了錢包，想要把錢還給其他三個(gè)人，結(jié)果乙擺擺手說(shuō)：“不用了，我反正還欠你40元錢，正好抵了．”丙說(shuō)：“你把補(bǔ)我的那份給丁吧，我正好欠他90塊錢．”于是甲只付錢給丁，一共給了310元．那么，在餐館付飯錢時(shí)丁付了元．【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【專題】填空題【難度】中【分析】由甲只付錢給丁，一共給了310元，還有抵消了原來(lái)甲欠他的40元錢，即這次飯費(fèi)每人350元，其中甲給乙出了40元，丁給丙出了90元，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由甲只付錢給丁，一共給了310元，還有抵消了原來(lái)甲欠他的40元錢，故本次飯費(fèi)每人350元，∴一共飯費(fèi)為：350×4=1400（元），因?yàn)槎〗o丙一塊付費(fèi)，則丁一共付費(fèi)700﹣90﹣40=570（元）．故答案為：570．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出4人之間費(fèi)用關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．甲、乙兩車在A、B兩城不斷來(lái)回開行，速度不變（忽略掉頭等時(shí)間）．其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城36公里處第一次相遇．當(dāng)甲車還沒(méi)有到達(dá)B城時(shí)，兩車又在距B城若干公里的某處第二次相遇，并且后來(lái)再在距B城36公里處第三次相遇．那么第二次相遇時(shí)，兩車距離B城公里．【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【專題】填空題【難度】中【分析】可在一條線段上簡(jiǎn)單的作出圖形，考慮兩車第二次相遇的情形，即甲還沒(méi)有到達(dá)B城，便與C相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，又其速度不變，所以設(shè)法求出其速度之間的關(guān)系即此題解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)兩車首次相遇于C處，第二次相遇于D處，第三次相遇于E處，考慮兩車第二次相遇的情形，如圖1，甲還沒(méi)有到達(dá)B城，便與C相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，則兩車首次相遇時(shí)合開的路程記為S=AB，第一、三次相遇之間，甲開行距離為CE，乙開行距離為CA+AB+BE，兩車合開的路程為2S，由于速度不變，甲應(yīng)開行了2×36=72公里，即CE=72公里，而題設(shè)EB=36公里，所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S﹣AC=144﹣36=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，于是易算得兩車第一次相遇于C后，乙到達(dá)A站時(shí)，甲到達(dá)F處，CF=12公里，如圖2，從而甲在回程圖中追趕乙，需從A起，追趕48+48÷（3﹣1）=72公里，即AD=72公里，從而知DB=S﹣AD=144﹣72=72公里．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了路程問(wèn)題中的追及相遇問(wèn)題，對(duì)于此類應(yīng)用問(wèn)題，能夠通過(guò)作出一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形幫助理清思路，從而求解．21．反證法是證明方法，它是從命題的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)得出，從而證明命題成立．【考點(diǎn)】O3：反證法．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)反證法的證明步驟，從命題的結(jié)論反面出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證得出矛盾，從而證明命題成立，直接可以得出答案．【解答】解：根據(jù)反證法證明的步驟：從命題的結(jié)論反面出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證得出矛盾，從而證明命題成立．故答案為：間接，反面，推理論證，矛盾．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的證明步驟，此考點(diǎn)是中考中熱點(diǎn)問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．22．舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．①大于90°的角是鈍角；②負(fù)數(shù)與整數(shù)的和是整數(shù)；③如果a+b是奇數(shù)，那么a，b都是奇數(shù)．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】解答題【難度】難【分析】利用周角對(duì)①進(jìn)行判斷；利用﹣1.5與1的和對(duì)②進(jìn)行判斷；利用2與3的和對(duì)③進(jìn)行判斷．【解答】解：①反例為：360°；②反例為：﹣1.5+1=0.5；③反例為：2+3=5，而2為偶數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可23．已知命題：等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，證明這個(gè)命題，并寫出它的逆命題，逆命題成立嗎？【考點(diǎn)】O1：命題與定理；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題【難度】難【分析】根據(jù)證明的步驟，先寫出已知、求證，再寫出證明過(guò)程，最后寫出逆命題即可．【解答】已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，求證：∠BAD=∠CAD．證明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD．它的逆命題是：底邊上的中線和頂角的角平分線重合的三角形是等腰三角形，成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．24．開動(dòng)腦筋，巧移硬幣；在一個(gè)水平桌面上，如圖放著6枚硬幣．若把左圖的形狀改成如下圖的擺放形狀，即圍成一圈，中間還有一個(gè)能放1枚硬幣的空間，但是每次只能移動(dòng)1枚硬幣，同時(shí)不能移其他的硬幣，并且硬幣也不能離開桌面．