實驗：驗證動量守恒定律

實驗：驗證動量守恒定律實驗：驗證動量守恒定律/NUMPAGES20實驗：驗證動量守恒定律實驗：驗證動量守恒定律實驗七驗證動量守恒定律1.實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否相等.2.實驗器材斜槽、小球(兩個)、天平、直尺、復寫紙、白紙、圓規(guī)、重垂線.3.實驗步驟(1)用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球.(2)按照如圖1甲所示安裝實驗裝置.調整、固定斜槽使斜槽底端水平.圖1(3)白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好.記下重垂線所指的位置O.(4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次.用圓規(guī)畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面.圓心P就是小球落點的平均位置.(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次.用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N.如圖乙所示.(6)連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度.將測量數(shù)據(jù)填入表中.最后代入m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)，看在誤差允許的范圍內是否成立.(7)整理好實驗器材，放回原處.(8)實驗結論：在實驗誤差允許范圍內，碰撞系統(tǒng)的動量守恒.1.數(shù)據(jù)處理驗證表達式：m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)2.注意事項(1)斜槽末端的切線必須水平；(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；(3)選質量較大的小球作為入射小球；(4)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變.命題點一教材原型實驗例1如圖2所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系.圖2(1)實驗中直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通過僅測量(填選項前的符號)間接地解決這個問題.A.小球開始釋放高度hB.小球拋出點距地面的高度HC.小球做平拋運動的射程(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影.實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復.接下來要完成的必要步驟是.(填選項前的符號)A.用天平測量兩個小球的質量m1、m2B.測量小球m1開始釋放高度hC.測量拋出點距地面的高度HD.分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE.測量平拋射程OM、ON(3)經測定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖3所示.碰撞前后m1的動量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝∶11；若碰撞結束時m2的動量為p2′，則p1′∶p2′＝11∶.實驗結果說明，碰撞前后總動量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)＝.圖3(4)有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大.請你用(3)中已知的數(shù)據(jù)，分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值為cm.答案(1)C(2)ADE(3)142.91.01(4)76.80解析(1)小球碰前和碰后的速度都用平拋運動來測定，即v＝eq\f(x,t).而由H＝eq\f(1,2)gt2知，每次豎直高度相等，所以平拋時間相等，即m1eq\f(OP,t)＝m1eq\f(OM,t)＋m2eq\f(ON,t)，則可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需測射程，因而選C.(2)由表達式知：在OP已知時，需測量m1、m2、OM和ON，故必要步驟有A、D、E.(3)p1＝m1·eq\f(OP,t)，p1′＝m1·eq\f(OM,t)聯(lián)立可得p1∶p1′＝OP∶OM＝44.80∶35.20＝14∶11，p2′＝m2·eq\f(ON,t)則p1′∶p2′＝(m1·eq\f(OM,t))∶(m2·eq\f(ON,t))＝11∶2.9故eq\f(p1,p1′＋p2′)＝eq\f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)≈1.01(4)其他條件不變，使ON最大，則m1、m2發(fā)生彈性碰撞，則其動量和能量均守恒，可得v2＝eq\f(2m1v0,m1＋m2)而v2＝eq\f(ON,t)，v0＝eq\f(OP,t)故ON＝eq\f(2m1,m1＋m2)·OP＝eq\f(2×45.0,45.0＋7.5)×44.80cm≈76.80cm.變式1在“驗證動量守恒定律”的實驗中，已有的實驗器材有：斜槽軌道、大小相等質量不同的小鋼球兩個、重垂線一條、白紙、復寫紙、圓規(guī).實驗裝置及實驗中小球運動軌跡及落點的情況簡圖如圖4所示.圖4試根據(jù)實驗要求完成下列填空：(1)實驗前，軌道的調節(jié)應注意.(2)實驗中重復多次讓a球從斜槽上釋放，應特別注意.(3)實驗中還缺少的測量器材有.(4)實驗中需要測量的物理量是.(5)若該碰撞過程中動量守恒，則一定有關系式成立.答案(1)槽的末端的切線是水平的(2)讓a球從同一高處靜止釋放滾下(3)天平、刻度尺(4)a球的質量ma和b球的質量mb，線段OP、OM和ON的長度(5)ma·OP＝ma·OM＋mb·ON解析(1)由于要保證兩球發(fā)生彈性碰撞后做平拋運動，即初速度沿水平方向，所以必需保證槽的末端的切線是水平的.(2)由于實驗要重復進行多次以確定同一個彈性碰撞后兩小球的落點的確切位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必須相同，根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(2gh)，所以每次必須讓a球從同一高處靜止釋放滾下.(3)要驗證mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后入射球和被碰球從同一高度同時做平拋運動的時間相同，故可驗證mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需驗證ma·OP＝ma·OM＋mb·ON，所以要測量a球的質量ma和b球的質量mb，故需要天平；要測量兩球平拋時水平方向的位移即線段OP、OM和ON的長度，故需要刻度尺.(4)由(3)的解析可知實驗中需測量的物理量是a球的質量ma和b球的質量mb，線段OP、OM和ON的長度.(5)由(3)的解析可知若該碰撞過程中動量守恒，則一定有關系式ma·OP＝ma·OM＋mb·ON.命題點二實驗方案創(chuàng)新創(chuàng)新方案1：利用氣墊導軌1.實驗器材：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等.2.實驗方法(1)測質量：用天平測出兩滑塊的質量.(2)安裝：按圖5安裝并調好實驗裝置.圖5(3)實驗：接通電源，利用光電計時器測出兩滑塊在各種情況下碰撞前、后的速度(例如：①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向).(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒.例2(2014·新課標全國卷Ⅱ·35(2))現(xiàn)利用圖6(a)所示的裝置驗證動量守恒定律.在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間.圖6實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310kg，滑塊B的質量m2＝0.108kg，遮光片的寬度d＝1.00cm；打點計時器所用交流電的頻率f＝50.0Hz.將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰.碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示.若實驗允許的相對誤差絕對值(eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(碰撞前后總動量之差,碰前總動量)))×100%)最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程.答案見解析解析按定義，滑塊運動的瞬時速度大小v為v＝eq\f(Δs,Δt) ①式中Δs為滑塊在很短時間Δt內走過的路程設紙帶上相鄰兩點的時間間隔為ΔtA，則ΔtA＝eq\f(1,f)＝0.02s ②ΔtA可視為很短.設滑塊A在碰撞前、后瞬時速度大小分別為v0、v1.將②式和圖給實驗數(shù)據(jù)代入①式可得v0＝2.00m/s ③v1＝0.970m/s ④設滑塊B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有v2＝eq\f(d,ΔtB) ⑤代入題給實驗數(shù)據(jù)得v2≈2.86m/s ⑥設兩滑塊在碰撞前、后的動量分別為p和p′，則 p＝m1v0 ⑦p′＝m1v1＋m2v2 ⑧兩滑塊在碰撞前、后總動量相對誤差的絕對值為δp＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p－p′,p)))×100% ⑨聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關數(shù)據(jù)，得δp≈1.7%<5%因此，本實驗在允許的誤差范圍內驗證了動量守恒定律.創(chuàng)新方案2：利用等長的懸線懸掛等大的小球1.實驗器材：小球兩個(大小相同，質量不同)、懸線、天平、量角器等.2.實驗方法(1)測質量：用天平測出兩小球的質量.(2)安裝：如圖7所示，把兩個等大的小球用等長的懸線懸掛起來.圖7(3)實驗：一個小球靜止，將另一個小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰.(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度.(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗.(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒.例3如圖8所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱.實驗時，調節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高.將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上.釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點.測出有關數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒.現(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b、C點與桌子邊沿間的水平距離為c.此外：圖8(1)還需要測量的量是、和.(2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實驗中動量守恒的表達式為.(忽略小球的大小)答案(1)彈性球1、2的質量m1、m2立柱高h桌面離水平地面的高度H(2)2m1eq\r(a－h(huán))＝2m1eq\r(b－h(huán))＋m2eq\f(c,\r(H＋h))解析(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據(jù)平拋運動的規(guī)律只要測出立柱高h和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質量m2和立柱高h、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動量變化.(2)根據(jù)(1)的解析可以寫出動量守恒的方程2m1eq\r(a－h(huán))＝2m1eq\r(b－h(huán))＋m2eq\f(c,\r(H＋h)).創(chuàng)新方案3：利用光滑長木板上兩車碰撞1.實驗器材：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥、小木片.2.實驗方法(1)測質量：用天平測出兩小車的質量.(2)安裝：如圖9所示，將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車甲的后面，在甲、乙兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥.長木板下墊上小木片來平衡摩擦力.圖9(3)實驗：接通電源，讓小車甲運動，小車乙靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一體運動.(4)測速度：可以測量紙帶上對應的距離，算出速度.(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗.(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒.例4某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車甲的前端粘有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動.然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動，他設計的具體裝置如圖10所示.在小車甲后連著紙帶