建筑工程制圖與識圖平面立體造價員基礎(chǔ)

第2章平面立體2.1概述2.4兩平面立體相交2.3平面切割平面立體2.2平面立體的投影棱柱棱錐臺棱柱棱錐

由平面圍成的基本幾何體稱為平面立體。常見的平面立體有棱柱、棱錐和棱錐臺。

平面立體的投影就是圍成立體的平面、直線、點的投影。2.1概述平面立體2.2平面立體的投影棱柱1.四棱柱的投影4棱柱的投影特性﹕

當正棱柱的側(cè)棱垂直于投影面時，它在該投影面上的投影積聚為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。2.三棱柱的投影頂面?zhèn)壤饷鎮(zhèn)壤庾⒁?這里去掉了軸線和45°輔助線yy3.棱柱投影作圖yyy1y1側(cè)棱垂直于W面時三棱柱的投影最高棱線是

線？答案：側(cè)垂線六棱柱的投影圖y1y1y虛線和實線重合時，只畫可見的實線。y

4.棱柱表面上的點和線

棱柱體表面取點的步驟﹕AA先由已知點的投影位置及可見性,分析判斷該點所屬的表面;若該面有積聚投影,利用它可直接補出點的另一投影;若該面無積聚投影,則過點在該面內(nèi)作一條輔助線,再于此線上定點,并判別可見性。a(b)a＇a"b"b＇c＇c"c

長方體表面上點的投影10bcaabbac′c″(d′)dd〞()棱柱表面上取點點A在鉛垂面內(nèi),可利用積聚性投影求a點B在鉛垂線上,可利用屬于直線的點的投影特性求b和b〞點C在水平面內(nèi),可利用積聚性投影求c′判別點的可見性的原則是﹕某投影中,點的可見性與點所在表面的可見性相同ACB例2.2：已知三棱柱的三面投影和三棱柱側(cè)棱面上直線AB和BC在V面上的投影a＇b＇、b＇c＇，求AB、BC在其他兩個面上的投影。

作表面上線段的投影的方法是：求出線段上點的投影，然后連接成線，并判別可見性。`棱錐

當棱錐的底面平行于投影面時，它在該投影面上的投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為三角形。棱錐的投影特性﹕1.形成（c）baacb尤其注意S點的側(cè)面投影位置,三棱錐的側(cè)面投影并不是等腰三角形。yacbssysyy2.投影作圖3.棱錐體表面上的點

棱錐體表面取點的方法步驟﹕AA先由已知點的投影位置及可見性,分析判斷該點所屬的表面;若該面有積聚投影,利用它可直接補出點的另一投影;若該面無積聚投影,則過點在該面內(nèi)作一條輔助線,再于此線上定點,并判別可見性。k三棱錐表面上取點(一)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞SABCb〞kkKeeEe棱線上取點三棱錐表面上取點(二)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)b〞s〞SABCFEefef1Dd′d1Ⅰ1

平面立體可看作是由若干個平面圖形所圍成的，所以在平面立體表面上取點或取線時，應把屬于平面立體的棱面作為單獨的平面來考慮?！鱏AB為一般位置平面,它的每個投影都沒有積聚。在該面上取點必須作輔助線。作輔助線常用的方法有兩種﹕1)過已知點作該面底邊的平行線；2)作已知點與頂點的連線;再于輔助線上定點。棱面上取點SABC棱面上取點(續(xù))(4)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞b〞2′2″2Ⅱ()(3)33442.3平面切割平面立體

切割形體的平面叫截平面。截平面與形體表面的交線稱為截交線。截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。一個截平面截到平面立體的n個面，就會產(chǎn)生n條截交線。平面立體的表面由平面組成，被平面切割所產(chǎn)生的截斷面必定是一個閉合的多邊形。無論是作截交線的投影還是作截斷面的投影，作圖基本思路就是先求出平面體各棱線與截平面的交點，然后將同一平面上的交點對應連接，并判別其可見性，得到截交線或斷面的投影。平面切割平面立體三棱錐被水平面切割例2.5已知正三棱錐SABC被正垂面所截的V投影和三棱錐在H、W面上的投影輪廓，求三棱錐被切割后的H、W投影。作圖①作出截平面與棱線交點②依次連接各點并判斷可見性③補齊棱線④整理、加深圖線例題：求六棱柱被正垂面截割后的投影。PV6254316〞1〞5〞4〞3〞2〞(5′)3′4′(6′)2′1′ⅥⅤⅣⅢⅡⅠ⑵作圖①作出截平面與棱柱的交點、交線②依次連接各點③判斷可見性④整理輪廓線⑶檢查加深圖線

⑴分析截平面P與六棱柱的六個棱面都相交,截交線為一個六邊形;截平面P是正垂面,其正面投影PV有積聚性,截交線的正面投影積聚在PV上,又因為六棱柱的六個側(cè)棱面都垂直于水平面,故截交線的水平投影積聚在六棱柱各棱面的水平投影上。所以只需求截交線的側(cè)面投影。點在鉛垂線上,利用點屬于直線求投影(p高,q占)(r誼)2(7)3(5)1(8)4(6)1＇7＇(6＇)5＇8＇3＇(4＇)2＇q"r"p"1"3"8(6")4"5"7"2"p＇r＇q＇三棱柱艷被正垂問面P、水平挑面Q、側(cè)平慕面R切割焰。例2.6已知帶暖缺口三宿棱柱的V投影效和H投影輪收廓，要堅求補全錄這個三瘋棱柱的H和W投影店。23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）例題﹕求四棱哭錐截切精后的投碌影2.懷4兩平風面立迎體相機交兩立議體相雅交，放稱為桶兩立島體相取貫。兩立哭體的表腳面的交線，甚稱為相話貫線。相貫貧線有兩訊個特性：一陽是共有性，即彩相貫偏線是型兩立牢體表涌面的共有斃線，相貫夾線上的珍點是兩來立體表堵面的共有點。二危是封閉性，因燙為立此體表協(xié)面是古有限惡的，忍所以志兩平占面立欺體的森相貫暫線一裳般是封閉蟻的空材間折獄線或慢平面拍多邊月形，只伯有當帥兩立宜體表葵面共牙面時,相顧貫線海才不索封閉字。相夾貫線柜的折意點是脅一個料平面照立體疫上的減棱線撐與另晝一平饞面立變體的眠棱面執(zhí)或棱疫線的脅交點購，即貫穿游點。因此潮，求相貫稱線的投幅影，可膜轉(zhuǎn)化為你求線面笨交點的喉投影。兩平副面立朋體相兇交示轎意圖求兩平助面立體枕相貫線雹的方法挑步驟投影可分析：認識垃兩相貫瞧體的形執(zhí)體特征談，考察萍兩立體斜的相對頸位置，渣分析相每貫線或匙貫穿點螞的位置抹及其已順知投影反（積聚斧）和未躲知投影工（需求批作）。求貫穿階點：求一華立體的劇棱線與未另一立仰體棱面責的貫穿丑點，實胞際上就往是線面襪交點。財其方法柄有：積聚投府影法、陜輔助直礙線法、拌輔助平吳面法。連接殃貫穿溫點：屬于鐵同一立屑體的同騙一棱面引而同時莫屬于另唉一立體測也是同齡一棱面詢的兩點諷才能相多連。判別可虎見性：位櫻于兩張立體租均為荒可見蔥表面賞上的升相貫遲線才展是可量見的株。補齊、老整理、呀加深圖鉤線、完成貸作圖傘。例2.7由兩靜個四鳥棱柱爺形成啊相貫件體，絹已知陡它們稼的兩匪面投精影輪雪廓，磁求作岸相貫查線，熄補全聰相貫辮體的V投影架。利用豎泉放四棱說柱的積聚缸投影求出貫錘穿點的下投影，爬然后把拖貫穿點伸的投影頃連接起辯來就能嘴得到相犯貫線的丑投影。注意寺：棱匯線穿細入立遭體內(nèi)還的線住段，雜不必肌畫出懷，即燈參與蘋相貫但的棱翁線只搜畫到尚貫穿麗點為能止。立體嚷示意已知作圖結(jié)朽果例2.8已知凍煙囪扒與斜謎屋面誰的H投影和V投影熊輪廓呼，不您用W投影，延完成它庫們的V投影。利用置煙囪H面的積聚非投影和斜屋籮面上的輔助幟線作出貫穿蝕點的V投影守。例2.1韻0已知四手棱柱與捉三棱錐跳的三面攔投影輪栽廓，完井成它們廣相貫后廳的H、V面投影。（1）分析(形體分析、棱線的投影分析、貫穿點的數(shù)量分析)（2）用輔助平面求相貫點（3）判別可見性畫出相貫線(4)補齊棱線、整理加深例題:求三術(shù)棱錐揪和四券棱柱丹的相選貫后磚的投碼影。s′c′b′a′e′d′g′f′asbcefdgdgefe〞s〞c〞a〞b〞g〞e〞d〞f〞d〞f〞g〞PVQV（1）分析(形體分析、棱線的投影分析、貫穿點的數(shù)量分析)（2）用輔助平面求相貫點（3）判別可見性畫出相貫線(4)整理各棱線將此作防圖結(jié)果齒與下例2.橫11進行對但比s對槍比分析:如將遠四棱待柱抽江出，劣成為皇三棱旋錐被翅貫一板四棱攏柱孔味，很尤顯然朝，相的貫點糧位置烘沒變陪，即枯相貫良線沒尚變，晉只是涌在完歐成圖鉤形時送注意銹保留殲的線桌及線草的虛旨實。例2.怕11本章洗小結(jié)本章是悉投影作崖圖學中裹較難的鋒部分，聲又是最器基本的薯投影作飛圖基礎(chǔ)蔽，需要屬