河南省鄭州市第四十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省鄭州市第四十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)題意x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時(shí)和②1﹣2k＞0時(shí)，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時(shí)k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①當(dāng)1﹣2k≤0時(shí)，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴k≥；②當(dāng)1﹣2k＞0時(shí)，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；綜上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（，+∞）．故選：D．2.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C略3.已知點(diǎn)是球的球面上的五點(diǎn),正方形的邊長(zhǎng)為，,則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.

參考答案：C由，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此選C。5.展開(kāi)式中的系數(shù)是（A）9

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.7.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），則該數(shù)列的第2015項(xiàng)為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用遞推關(guān)系式推出{}為等差數(shù)列，然后求出結(jié)果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），兩邊同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即數(shù)列{}為等差數(shù)列，∵a1=1，a2=，∴數(shù)列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.設(shè)，將這5個(gè)數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行，則輸出S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是(

)A．S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差

B．S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)C．S=10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差

D．S=10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：A9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)（在第四象限），若是為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)該雙曲線的離心率為，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.方程表示的曲線是A.一個(gè)圓和一條直線

B.一個(gè)圓和一條射線

C.一個(gè)圓

D.一條直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如圖所示，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心．已知，，．則圓的半徑．參考答案：8試題分析：由題可知，，設(shè)圓的半徑為R，則，，由割線定理得，即，解得；考點(diǎn)：割線定理12.若，，，則的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0]由題意，，則，由，則，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則恒有，所以，又，所以，即，從而問(wèn)題可得解.

13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值域是_______________.參考答案：略14.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如右圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：（1）

（2）15.A.（幾何證明選做題）如圖若，，與交于點(diǎn)，且，，則

參考答案：716.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果n=

．參考答案：9模擬程序的運(yùn)行，可得，，第一次執(zhí)行循環(huán)，，，不滿(mǎn)足，則返回繼續(xù)循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，則返回繼續(xù)循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，則返回繼續(xù)循環(huán)；當(dāng)時(shí)，，則，，最小值為，此時(shí).故答案為.

17.為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生是否喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到列聯(lián)表:

喜歡不喜歡總計(jì)男151025女52025總計(jì)203050

（參考公式，） 則有___________以上的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”．參考答案：％試題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，，所以有％以上的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”．考點(diǎn)：1.列聯(lián)表；2.獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，∴所求事件的概率為P(A)＝＝.(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其圖形如圖中的△OAD(陰影部分)．又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)、D，∴△OAD的面積為S1＝×3×＝.∴所求事件的概率為P＝＝＝.略19.某市交管部門(mén)為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）第1組人數(shù)，

所以，

第2組人數(shù)，所以，

第3組人數(shù)，所以，

第4組人數(shù)，所以，

第5組人數(shù)，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人.…………8分（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，他們是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：，，，，，，，，.

故所求概率為.

…………13分

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，,

點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)見(jiàn)解析

(2)【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系.G5解析：（1）證明：由條件有∴平面，∴

又∵是的中點(diǎn)，∴

∴平面

∴

由已知，∴平面

6分（2）………8分

………10分

點(diǎn)到平面的距離為.

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）證明AM⊥DC．AM⊥SD．推出AM⊥平面SDC．即可證明SC⊥AM．然后利用直線與平面才知道判定定理證明SC⊥平面AMN．（2）通過(guò)，結(jié)合已知條件通過(guò)VN﹣ACM求解點(diǎn)N到平面ACM的距離．21.如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1．（Ⅰ）若M、N分別是AB，A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，∠B1BA=∠B1BC=60°，P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA++PC最小時(shí)，求證：B1B⊥平面APC．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）連接AC1、BC1，先證明MN∥BC1，又BC1?平面BCC1B1，即可證明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）將平面A1B1BA展開(kāi)到與平面C1B1BC共面，A到A′的位置，此時(shí)A′BCB1為棱形，證明BB1⊥PA，BB1⊥PC，即可證明BB1⊥平面PAC．解答： 解：（Ⅰ）證明：連接AC1、BC1，則AN=NC1，因?yàn)锳M=MB，所以MN∥BC1又BC1?平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1

（Ⅱ）將平面A1B1BA展開(kāi)到與平面C1B1BC共面，A到A′的位置，此時(shí)A′BCB1為棱形，可知PA+PC=PA′+PC，A′C即為PA+PC的最小值，此時(shí)，BB1⊥A′C，所以BB1⊥PA′，BB1⊥PC，即BB1⊥PA，BB1⊥PC，所以BB1⊥平面PAC點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，恰當(dāng)?shù)淖龀鲚o助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分14分）有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為，公差為，并且成等差數(shù)列．（Ⅰ）證明

（，是的多項(xiàng)式），并求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅲ）設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知．，同理，，，…，

．又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以.故，即是公差為的等差數(shù)列