2022年黑龍江省哈爾濱市第六十一中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第六十一中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，M是BC的中點，AM=4，點P在AM上且滿足等于A.6 B. C. D.

參考答案：B略2.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B3.已知則等于(

)（A）7

（B）

（C）

（D）參考答案：B

，則知識點：同角三角函數(shù)的關(guān)系

難度：14.給出三個命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行.（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行.（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行.其中正確命題的個數(shù)是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3參考答案：B（1）（2）都不成立，只有（3）是正確的考點：命題，直線與平面的基礎知識5.是虛數(shù)單位，（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，選B.考點：復數(shù)的運算.6.三角形ABC中A，B，C的對邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略7.等差數(shù)列｛an｝中，前n項和為Sn，若S16-S5=165則a9+a8+a16=（

）.

（A）90

（B）-80

（C）75

（D）45參考答案：D略8.如果實數(shù)滿足，目標函數(shù)的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)的值為A．2B．-2C．

D．不存在（

）參考答案：答案：A9.已知為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點滿足條件，則動點的軌跡一定通過的（

）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心

參考答案：C略10.已知，且是第四象限角，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合兩角差的正弦公式可得：.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段的長度為，點依次將線段十等分.在處標，往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標下去，（文）那么標到這個數(shù)時，所在點上的最小數(shù)為_____________.

參考答案：12.已知拋物線的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，，線段AB的中點為M，過點M作拋物線C的準線的垂線，垂足為N，則的最小值為____．參考答案：【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，設拋物線的準線為，作于點，于點，由拋物線的定義可設：，由勾股定理可知：，由梯形中位線的性質(zhì)可得：，則：.當且僅當時等號成立.即的最小值為.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及其應用，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．14.如圖，已知中，，延長AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略15.雙曲線的焦距為

__

，漸近線方程為__

．參考答案：，；16.設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為

．參考答案：略17.設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.

參考答案：(1),,由已知，.

(2)由(1).令,當時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,m=0或.略19.為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產(chǎn)品性能質(zhì)量評估，評估綜合得分m都在區(qū)間[70,95].已知評估綜合得分與產(chǎn)品等級如下表：根據(jù)評估綜合得分，統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型

乙型（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產(chǎn)品為二級品的概率；（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取3件，設隨機變量X為其中二級品的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.參考答案：（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求對應區(qū)間概率，即得結(jié)果，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表的分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式得結(jié)果，（Ⅲ）先確定標準，如根據(jù)三級品率進行比較或根據(jù)一級品率，再根據(jù)概率大小確定優(yōu)劣.【詳解】（Ⅰ）設“從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件，這件產(chǎn)品為二級品”為事件由圖可得（Ⅱ）X的可能取值為所以X的分布列為X0123P方法一：方法二：X服從二項分布所以（Ⅲ）答案不唯一，只要有數(shù)據(jù)支撐，言之有理可得分（下面給出兩種參考答案）1可根據(jù)三級品率進行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品三等品概率為0，乙型三等品概率0.05.所以可以認為甲型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；2可根據(jù)一級品率進行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品一等品概率為0.6，乙型一等品概率為0.7.所以可以認為乙型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及分布列與數(shù)學期望，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，，當且僅當，即時等式成立，所以，當時，．………………5分（Ⅱ）當時，函數(shù)的最大值為5在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，，且在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，當且僅當時等式成立，而在上是恒成立的．，即實數(shù)的取值范圍是………………10分

21.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分類討論解絕對值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當時，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當時，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.22.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點．（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程．（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進一步利用等比數(shù)列進一步求出a的值．【解答】