湖南省衡陽市衡東縣彰任中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣彰任中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的值域為，設(shè)的最大值為，最小值為，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在數(shù)列中，，，則的值是

A. B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若sinA＞sinB，則A與B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解法一：若A，B均為銳角，則A＞B；若A，B中有一個為鈍角或直角，則只能A為鈍角，否則A+B＞180°．綜上A＞B．解法二：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，∴當0°＜A＜90°時，sinA＞sinB?A＞B．當90°＜A＜180°時，∵sinA＞sinB，A+B＜180°，∴0°＜B＜90°，所以A＞B．故選A．解法二：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故選A．【點評】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．4.已知直線l與直線2x﹣3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱，則直線l的方程為（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0參考答案：A【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點，則點P關(guān)于直線x=1的對稱點為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點，則點P關(guān)于直線x=1的對稱點為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化為2x+3y﹣8=0，故選：A．【點評】本題考查了軸對稱性質(zhì)、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）．我們可以用隨機模擬的方法估計S的值，進行隨機模擬的程序框圖如下．S表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.

B.

C.D.參考答案：C6.不等式的的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若，則f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】直接把函數(shù)式中的自變量換成3，即可求得所求的函數(shù)值．【解答】解：由可得，則f（3）==2，故選A．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，直接代入法．8.已知△ABC中，，將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體K,則幾何體K的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先確定旋轉(zhuǎn)體為兩個圓錐構(gòu)成的組合體，則所求表面積為兩個圓錐的側(cè)面積之和，求出側(cè)面積即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，所得幾何體為以邊的高為底面圓半徑，AB，AC為母線的兩個圓錐構(gòu)成的組合體，可得底面圓半徑為：，母線長為：幾何體表面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的相關(guān)求解問題，關(guān)鍵是能明確旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體.9.函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，則下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象M關(guān)于直線x=﹣對稱B．由y=2sin2x的圖象向左平移得到MC．圖象M關(guān)于點（﹣，0）對稱D．f（x）在區(qū)間（﹣，）上遞增參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得圖象M關(guān)于點（﹣，0）對稱，故圖象M不關(guān)于直線x=﹣對稱，故C正確且A不正確；把y=2sin2x的圖象向左平移得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故B不正確；在區(qū)間（﹣，）上，2x+∈（0，π），函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間（﹣，）上沒有單調(diào)性，故D錯誤，故選：C．10.（5分）設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A、根據(jù)線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對于A，根據(jù)線面垂直的判定，當m，n相交時，結(jié)論成立，故A不正確；對于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點評： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答此類題目的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略12.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點評】本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．13.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8014.在中，，，，則

.參考答案：15.1求值：= .參考答案：－116.已知，，則等于

；參考答案：17.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個f(m)，則m=________________.參考答案：2.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋濰坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}． （Ⅰ）求A∩?UB； （Ⅱ）若M∪?UB=R，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補集的交集即可； （Ⅱ）根據(jù)M與B的補集并集為R，確定出a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}， ∴?UB={x|x≤1或x＞6}， 則A∩?UB={x|6＜x＜7}； （Ⅱ）∵?UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪?UB=R， ∴， 解得：3＜a≤4， 則實數(shù)a的范圍是{a|3＜a≤4}． 【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 19.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當時，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：20.若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：所以函數(shù)的定義域為（3）當時，設(shè)，則

，因此在上單調(diào)遞增。同理可得在上單調(diào)遞增

略21.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調(diào)性的定義，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．則f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判斷f（x）在R上遞增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．運用單調(diào)性即可解得．解答： （1）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，