江西省吉安市北侖泰和中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市北侖泰和中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，從而（y1?y2）2+y1?y2﹣2=0，∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=??y1+??|y2=（y1+）≥?2=當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即y1=時(shí)，取“=”號(hào)，∴△BFO與△AFO面積之和的最小值是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高．3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．2.（08年全國卷2文）的展開式中的系數(shù)是（

）A．

B．

C．3

D．4

參考答案：【解析】：A，的系數(shù)為3.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。若對(duì)任意的x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（

）。(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：C4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）3（B）2（C）1（D）參考答案：A略5.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)．故選C．6.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，則=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1

【答案解析】B

解析：因?yàn)椋?{0，1，2}，故選B.【思路點(diǎn)撥】先解出集合B，再求即可.8.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，則（

）A．

B．8

C．

D．4參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì).9.（5分）如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，求出底面面積，正四棱錐的高，即可求出體積．解：如圖據(jù)條件可得幾何體為底面邊長為2的正方形，側(cè)面是等邊三角形高為2的正四棱錐，故其體積V=×4×=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．10.已知的圖像如圖所示,則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時(shí)乘以6，然后借助前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．14.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實(shí)數(shù)，則a3=______________。參考答案：48014.函數(shù)，（）的值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，n的值為

.參考答案：－6或4【分析】求出的對(duì)稱軸，，可討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系：分，，和三種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值求出的值域，而根據(jù)值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，可以得到對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，然后求出n即可.【詳解】的對(duì)稱軸為，則有①，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

的值域?yàn)椋?/p>

數(shù)列，，，共10項(xiàng)，

，解得；

②，即時(shí)，由n是整數(shù)，，即，

，

顯然不滿足在值域中有10個(gè)不同整數(shù)，即這種情況不存在；

③時(shí)，在上單調(diào)遞增，

的值域?yàn)椋?/p>

等差數(shù)列，，，共10項(xiàng)，

，，

綜上得或4.

故答案為：-6或4.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)值域的概念，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及取得頂點(diǎn)情況和比較端點(diǎn)值的方法求二次函數(shù)的值域，結(jié)合了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬難題.15.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值。【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問題。16.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．參考答案：3

17.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(1)=2,則f(3)=

。參考答案：﹣2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知：.

求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若[,]時(shí)，求的值域.參考答案：解：（1）==

…………3'

T=

…………1'

（2）令

增區(qū)間

…………5'

（3），，

當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值3

當(dāng)，即時(shí)，y取得最小值0

函數(shù)的值域

…………5'19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）依題意設(shè)A（），B（），將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，求出ρ1=3，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為x2+（y﹣2）2=7．∵曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲線C2的極坐標(biāo)方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化簡，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依題意設(shè)A（），B（），∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查分析問題、解決問題能力．20.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上點(diǎn)A（，）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+）上存在唯一，直線與曲線相切.參考答案：解：（1），故

顯然當(dāng)且時(shí)都有，故函數(shù)在和均單調(diào)遞增。

（2）因?yàn)椋灾本€的方程為

設(shè)直線與的圖像切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，從而?/p>

所以直線的方程又為

故，從而有由（1）知，在區(qū)間單調(diào)遞增，又因?yàn)?，故在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)，此時(shí)，直線與曲線相切.略21.(本題滿分15分)已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．⑴求圓C的方程；⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；⑶過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．參考答案：5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥見解析．:,所以圓C的方程為:,又因?yàn)閳AC過點(diǎn)P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程為：（2）設(shè)Q（x、y），則，從而可設(shè)則所以的最小值為-4.（3）設(shè)PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線C2為：，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程;（2）若直線1與曲線C1相切于點(diǎn)P，射線OP與曲線C2交于點(diǎn)Q，點(diǎn)，求的面積參考答案：(1)，，(2)【分析】（1）將的參數(shù)方程化