2022年湖北省武漢市青菱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省武漢市青菱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在[2,+∞)為增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C略3.（5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x＜0），則f（x）的（） A． 最小值為3 B． 最大值為3 C． 最小值為﹣1 D． 最大值為﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函數(shù)f（x）=x+1=+1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)．因此f（x）有最大值﹣1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y－1=0平行，則m的值為

A．0

B．

2

C．－8

D．10參考答案：C5.函數(shù)，的大致圖像是

參考答案：C略6.已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．-2

B．2或

C．2或-2

D．2或-2或參考答案：A略7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π+，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得．【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長為2，高為=，故體積為4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故選：C．8.函數(shù)的最小正周期是（

）

參考答案：D略9.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.10.下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴圖像∵，∴．∴，．12.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10．方差為2，則x2＋y2＝__________.參考答案：20813.已知集合，則__

．參考答案：214.（5分）+lg4﹣lg=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合M{4,7,8},則這樣的集合M共有

參考答案：7個(gè)略16.式子的值為___________。參考答案：略17.在邊長為1的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC（設(shè)為P），在這種情況下，AD的最小值為。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是增加的參考答案：證明：設(shè)，則，由于，得，，即，故在區(qū)間[0,2]上是增加的。略19.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為．由得，所以．由條件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分20.已知：函數(shù)f(x)=ax++c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值．（2）區(qū)間上任取2個(gè)自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號(hào)，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）問可得∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b．求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)y=g（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．解答： （1）由題意，，∴，T=4π，∴，x=﹣時(shí)，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函數(shù)的解析式為：．（2），增區(qū)間，k∈