2022年重慶永川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年重慶永川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a1=，q=，an=，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立等式關(guān)系，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)方程即可求出項(xiàng)數(shù)n．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列∴=a1qn﹣1=×==解得：n=5故選C．2.若則下列各式中最大的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c,點(diǎn)M在OA上，且＝2，N為BC中點(diǎn)，則等于()參考答案：B4.下列命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：對(duì)于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故錯(cuò)；對(duì)于B，由5x0+1=0，得，故錯(cuò)；對(duì)于C由x2﹣1=0，得x=±1，故錯(cuò)；對(duì)于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正確；故選：D5.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項(xiàng)A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項(xiàng)B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

6.已知函數(shù)，則該函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，根據(jù)題設(shè)條件及選項(xiàng)可判斷出，可先由定義判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法判斷出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，由此可以判斷出正確選項(xiàng)【解答】解：此函數(shù)的定義域是R當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0當(dāng)x＜0時(shí)，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上證知，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，又x≥0時(shí)，函數(shù)1﹣2﹣x是一個(gè)增函數(shù)，最小值是0；x≤0時(shí)，函數(shù)2x﹣1是一個(gè)增函數(shù)，最大值為0，所以函數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)綜上，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)故選C7.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于(

)A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B略8.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略10.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④12.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A．120°

B．30°

C．60°

D．45°

參考答案：D略13.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復(fù)數(shù)W的共軛復(fù)數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠通過復(fù)數(shù)運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：215.一物體受到與它運(yùn)動(dòng)方向相同的力：的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：由題意，的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于又===綜上知，從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問題是一個(gè)學(xué)科之間結(jié)合的問題，在近幾個(gè)的高考改革中，此類問題漸成熱點(diǎn)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：17.觀察不等式：，，，由此猜測第個(gè)不等式為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅲ）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

…………10分可得，

…………11分由分子為正，解得，

…………12分由，得，此時(shí)，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。

…………14分

略19.19．用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.【答案】20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求證：曲線存在斜率為的切線，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）零點(diǎn)為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）見解析（Ⅰ）∵，，零點(diǎn)為，∴，，，∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）證明：令，則，∵，，且在內(nèi)是減函數(shù)，∴存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，∴存在以為切點(diǎn)，斜率為的切線，由得：，∴，∵，∴，，∴．21.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集為R，求b的取值范圍。參考答案：（1）由題意得解得………………2分所以不等式為即解得或，…………4分故不等式的解集為……6分（2）由（1）得不等式為，…………8分由其解集為R得，…………10分解得，故的取值范圍為……