天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)大賈莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)大賈莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略2.定義在R上的函數(shù)滿足，（），則下面成立的是（

）

A．

B．C． D．參考答案：B略3.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個數(shù)來判斷符合條件的三角形的個數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當(dāng)cosB=時，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個解，②當(dāng)cosB=﹣時，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個．故選B．4.向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A5.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由∥，根據(jù)1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故選D．6.在直角坐標(biāo)系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區(qū)域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區(qū)域為則點所在區(qū)域的面積為，故選

7.在△ABC中,若，，，則a=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.8.已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.一個圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個球的體積之比是3∶2,則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略10.已知F1、F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段PF1的垂直平分線過F2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3 C.6 D.參考答案：C【分析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時等立，的最小值為6，故選:C．【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：512.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：13.下列四個命題中正確的有

；（用序號表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域為，故①錯誤；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯誤，故答案為②③．

14.已知，且，則的值為

.ks5u參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為__________參考答案：略16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

參考答案：14.-3略17.已知數(shù)列的前n項和，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為．參考答案：8考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：根據(jù)數(shù)列的第n項與前n項和的關(guān)系可得a1=S1=﹣8，當(dāng)n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整數(shù)k的值．解答：解：∵數(shù)列的前n項和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．當(dāng)n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜ak＜8可得

5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整數(shù)k=8，故答案為8．點評：本題主要考查數(shù)列的第n項與前n項和的關(guān)系，解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：原式===2+2=419.(本小題滿分12分)計算：（1）（2）.參考答案：(1)8

(2)220.已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）＞a2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分別解出關(guān)于不同范圍內(nèi)的a的不等式，取并集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，當(dāng)≤0即a≤0時：f（x）在[0，1]遞減，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0＜＜即0＜a＜1時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，≤＜1即1≤a＜2時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，≥1即a≥1時：f（x）在[0，1]遞增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，綜上：g（a）=；（2）由（1）得：a＜1時：5＞a2，解得：﹣＜a＜1，a≥1時：6﹣a＞a2，解得：1≤a＜2，故a的范圍是：（﹣，2）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題．21.已知tanα，是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.參考答案：解：由已知得

tanα·=k2-3=1，∴k=±2.………………4分

又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),∴tanα==1,…………8分∴sinα=cosα=-,∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.………………12分略22.（本小題滿分12分）在某次數(shù)學(xué)考試中，從高一年級300名男生和300名女生中，各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：

（1）根據(jù)樣本統(tǒng)計結(jié)果，估計全年級90分以上的共有多少人？

（2）若