系統(tǒng)科學方法論

系統(tǒng)科學方法論及系統(tǒng)按照馬克思的時間和認識論的觀點，人類的認識總是從實踐中總結出來的，也就是說人類在改造自然界的同時，也在改造自己，人類總是在與自然界作斗爭的過程中，靠自己的聰明才智取得需要衣、食物。他們在失敗的挫折中吸取教訓，在成功的喜悅中總結經(jīng)驗，長期的積累。逐步形成了某一方面一整套的認識，研究自然界的一般性方法，即科學論。系統(tǒng)工程是二十世紀六十年代以后才開始興起的一門科學，它是以一種思想——系統(tǒng)思想，為指導解決社會實踐問題的方法，在我國古代就有很多的系統(tǒng)思想的例實，他們有意或無意地在利用方這種思想，但當時科學技術并不發(fā)達，因此還不叫系統(tǒng)工程。第一頁，共一百五十七頁。謂修復皇宮的故事宋朝《夢溪筆談》中記載了這樣一個故事，說得是北宋真宗年間，皇宮失火，皇帝召各大臣商議如何在很短的時間內修復好皇宮，而修復皇宮包括清理廢墟，取土燒磚，運輸建筑材料三大工程，但在當時的條件下，這邊是相當繁重的工程，大家都無以言答，當時有個叫丁謂的大臣領了此人，他提出了一個一舉三得的方案；在皇宮前的大道上在皇宮前的大道上挖溝取土燒磚，解決了取土燒磚的問題，引汴河水入溝，由汴河從水路運入材料、石材等第二頁，共一百五十七頁。建筑材料，解決運輸建筑材料的問題，修復好皇宮后將碎磚廢瓦再填回原來的溝內以修好大道，解決清理廢墟問題，該方案三環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)緊扣，缺一不可，真可謂一舉三濟，消費以萬計，這正是我國古代勞動人員自發(fā)引用這種思想的典型例子，從這個例子可以看出，丁謂在解決問題時，并沒有把三個工程孤立地分割開來，而是把他們有機地放在一個整體中，從中找到他們之間的有機聯(lián)系，從而解決了問題。第三頁，共一百五十七頁。田忌賽馬的故事戰(zhàn)國時期齊王和田忌賽馬各從自己上等馬、中等馬、下等馬中選送一匹進行比賽，每輸一局，輸銀千兩，齊王的馬都比田忌的好，但田忌的下等馬與齊王的上等馬賽，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，這樣田忌非但沒有輸，反而嬴了一千兩銀子，這便是系統(tǒng)中從整體出發(fā)，選最優(yōu)方案，到最后實施的對策策略第四頁，共一百五十七頁。都江堰水利工程舉世聞名的四川都江堰水利工程是戰(zhàn)國時期秦國的太守李冰父子二人主持修建的，都江堰水利工程由漁江分水工程；飛沙堰分洪排沙工程和寶并口引水工程三大主體工程巧妙地結合而成，這三個大主體工程和一百個附屬堰形成了相互聯(lián)系的有機整體，缺一不可，沒有漁嘴分水工程就不能把岷江分為內江和外江；沒有寶并口的束水作用，就不會形渦流，泥沙就過不了飛沙堰；如果沒有飛沙堰，寶并口的束水口就要淤塞，內江之水就無法流入川西平原，正因為這個整體發(fā)揮了三個孤立部分所發(fā)揮不了的作用，才能導岷江之急流，化害為利，灌溉良田500多萬畝。都江堰的規(guī)劃和設計及其科學水平就是用今天的系統(tǒng)方法衡量也毫不遜色。第五頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)思想的應用——曼哈頓計劃曼哈頓計劃是美國研制第一顆原子彈的計劃第二次世界大戰(zhàn)期間，美國總統(tǒng)羅斯福下令向日本廣島投放了第一顆原子彈，對盟國在二戰(zhàn)中徹底擊敗法西斯，對中國的抗日戰(zhàn)爭最終取得勝利都有不可估量的影響，也為日本人留下了永久的災難，美國第一顆原子彈計劃就是曼哈頓計劃。1940年，愛因斯坦等著名科學家向第六頁，共一百五十七頁。美國政府建議研制原子彈，美國總統(tǒng)羅斯福采納了，組織這種史無前例的工作是很這個建議，請理論生物學家奧本海默來組織領導這項工作。他動員了二萬五千名各種專業(yè)的科學家和工程師困難的，人員眾多，課題繁多，相互交錯，他在執(zhí)行計劃的過程中，從整體出發(fā)把研究課題分解成大量的小課題，組織很多小課題，負責整個課題的研究工作，同時他又非常注重各課題之間的聯(lián)系和層次，使全部課題組合第七頁，共一百五十七頁。起來，能達到整個計劃的最結構。在生產(chǎn)原子彈燃料這一中心項目上，大家論證提出了六種方案，各不相讓，他確定一個原則，首先要保證按時完成任務，其他皆是次要的，因此他根據(jù)可靠性理論中可靠性低的原件組成可靠性高的系統(tǒng)的原理，決定六種方案同時實驗，結果按時第八頁，共一百五十七頁。得到了生產(chǎn)原子彈的所需的鈾，1994年5月成功地爆炸第一顆原子彈。在大規(guī)模的組織起來完成一項軍事科研生產(chǎn)任務的大型系統(tǒng)工程中，時刻從系統(tǒng)的總目標出發(fā)，在系統(tǒng)的約束條件下最終完成了目標，但當時還沒有系統(tǒng)工程這一詞，但國外都認為這是系統(tǒng)工程方法成功的起點。第九頁，共一百五十七頁。投入產(chǎn)業(yè)模型在國民計劃經(jīng)濟中的應用我國計劃經(jīng)濟的最基本原理是有計劃按比例發(fā)展，綜合平衡各部門之間按比例發(fā)展，系統(tǒng)工程把整個國民經(jīng)濟當作一個大系統(tǒng)。分析總結出投入產(chǎn)出綜合模型，對系統(tǒng)中各因子進行分析，確定各部門的投入及生產(chǎn)規(guī)模，以求最終平衡，實現(xiàn)安比例發(fā)展的目標。第十頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)工程的應用是相當廣泛的，大至我們的國家、社會、各行業(yè)、部門、各種服務系統(tǒng)、小至企業(yè)、企業(yè)的產(chǎn)品開發(fā)，經(jīng)營預測，庫存管理都涉及到系統(tǒng)工程管理問題，對于象國民經(jīng)濟各部門如何達到費用最省結構最合理。如何使資源利用最優(yōu)、利潤最大，人員配備問題、幾名工人、幾項工作，一人只能承擔一項工作。當不同的人從事各種工作的效益不同時，如何分配人員才能使全工程組收益最大第十一頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)的概念系統(tǒng)一詞的概念和內涵是逐漸發(fā)展而來,隨社會發(fā)展,其內涵還在不斷發(fā)展和完善.40年代才開始趨于統(tǒng)一.創(chuàng)始人馮—貝朗費認為:“系統(tǒng)是相互作用的要素的綜合體”Weberster大辭典中系統(tǒng)被修釋為組織或被組織的整體；及組織的整體所形成的各種概念和原理的綜合，也有規(guī)則地相互作用相互依賴的形式組成的諸多要素的綜合。錢學森教授：極其復雜的研究對象，即由相互作用和相互依賴的若干組成的具有特定功能的有機整體，而且這個系統(tǒng)本身有時他叢書的一個更大系統(tǒng)的組成部分。第十二頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)概念我們本書定義：系統(tǒng)是由相互聯(lián)系，相互依賴、相互制約、相互作用的若干組成部分，按照一定的方式，為了一定的目的組合而成存在于特定環(huán)境中具有一定功能的有機整體，這個整體本身又是它所從屬的更大系統(tǒng)的組成部分。在物質世界中，一個系統(tǒng)中的任何一部分可被看成一個系統(tǒng)，而每個系統(tǒng)又可看成一個大系統(tǒng)中的一部分，現(xiàn)代社會，人們窮巷語把事物看成系統(tǒng)整體的一部分。而不是把整體者開成許多相互不聯(lián)系的屬部，這是綜合思想，即系統(tǒng)方法第十三頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)的特征從系統(tǒng)的定義看，系統(tǒng)應具有以下六個屬性系統(tǒng)的整體性：首先體現(xiàn)在建立目標是要求系統(tǒng)整體最優(yōu)化，其次還體現(xiàn)在系統(tǒng)功能和規(guī)律是整體的簡單相加。系統(tǒng)的有序性。反系統(tǒng)都有結構，凡結構都是有序的，各組成部分在系統(tǒng)中所處的地位不同，形成不同的層次，該層次關系決定了系統(tǒng)的一定功能。系統(tǒng)的集合形，系統(tǒng)是有一個或兩個以上的可識別的子系統(tǒng)組成，構成多層次的整體，使整體不可缺少的一部分。系統(tǒng)的關聯(lián)性，系統(tǒng)各組成部分之間相互聯(lián)系，相互依賴，相互制約，相互作用的性質叫關聯(lián)性。正是由于系統(tǒng)的嘎，系統(tǒng)才表現(xiàn)出整體性，才揭示出整體與部分的關系。系統(tǒng)的目的性，系統(tǒng)的組成部分按一定的目的組合在一起的性質叫系統(tǒng)的目的性。系統(tǒng)的環(huán)境適應性，任何系統(tǒng)總處在特定的環(huán)境之中，并與環(huán)境不斷地進行物質、能量、信息的交換，系統(tǒng)離不開環(huán)境，而且必須適應環(huán)境的變化，負責系統(tǒng)將不復存在。這種系統(tǒng)隨環(huán)境的變化而存在的性質叫環(huán)境適應性。第十四頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)與環(huán)境示意圖系統(tǒng)環(huán)境環(huán)境輸入輸出反饋第十五頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)分類（一）、按組成的自然屬性分：1、自然系統(tǒng)。2、人造系統(tǒng)。復合系統(tǒng)。（二）、按與環(huán)境的關系分：1、封閉系統(tǒng)。2、開放系統(tǒng)。（三）按系統(tǒng)所處的狀態(tài)分：1、靜態(tài)系統(tǒng)。2、動態(tài)系統(tǒng)。（四）按系統(tǒng)的規(guī)模分：1、大型系統(tǒng)。2、中型系統(tǒng)。3、小型系統(tǒng)。第十六頁，共一百五十七頁。第二章、系統(tǒng)科學與系統(tǒng)工程一、系統(tǒng)科學的分類1、從縱向分：①、哲學。②、基礎科學。③、技術科學。④、工程技術。2、從橫向分：①、自然科學。②、社會科學。③、系統(tǒng)科學。④、人體科學。⑤、思維科學第十七頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)工程的定義現(xiàn)代科學技術為系統(tǒng)思想的定量化創(chuàng)造了條件，他為系統(tǒng)工程提供了數(shù)學理論和強有力的計算工具計算機。使系統(tǒng)思想發(fā)展成為既有指導思想又有時間內用的新的工程技術學科。工程愿意專指作戰(zhàn)兵器的制造和執(zhí)行服務于軍事目的的工作。后來，把服務于特定目地的各項工作的總體稱為工程。用定量化的系統(tǒng)方法處理大型復雜的系統(tǒng)為題，無論是系統(tǒng)的組織建立，還是系統(tǒng)的經(jīng)營管理，都可以看成是工程實踐。第十八頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)工程的定義與系統(tǒng)工程有關的又有區(qū)別的名稱和成謂：運籌學，之目的在于增加現(xiàn)有系統(tǒng)效率的分析工作。系統(tǒng)分析，支隊若干可供選擇的執(zhí)行特定任務的系統(tǒng)方案進行比較。系統(tǒng)研究，指擬制系統(tǒng)的實現(xiàn)程序。第十九頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)工程的定義系統(tǒng)工程：是一個新興的跨學科的工程技術學科，是應用科學，它不僅定性，而且定量地位系統(tǒng)的規(guī)劃設計，試驗研究，制造使用和管理控制提供科學方法，只綜合研究的理論和方法。他的最終目的是使系統(tǒng)運行在最優(yōu)狀態(tài)。第二十頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)工程研究內容不同所具有的特點系統(tǒng)工程不同于一般的工程技術科學一般對于技術科學、水利、電力、機械系統(tǒng)工程等事都與形成事物的實體有關，稱之為方便科學，而系統(tǒng)工程除包括這類硬工程之外，尚包括一類這種的組織，管理國外稱之為“軟”科學的類容。系統(tǒng)工程涉及到各種學科，各個領域的各種類容在處理某個系統(tǒng)時，首先涉及該工程項目的專業(yè)技術，系統(tǒng)工程是跨越各學科專業(yè)的橫向聯(lián)系，如林業(yè)專業(yè)技術工程，它主要研究森林的培育和森林的開發(fā)利用技術，而林業(yè)系統(tǒng)工程則是綜合林業(yè)社會，經(jīng)濟、生態(tài)及其他專業(yè)技術系統(tǒng)等處理森林培育和森林開發(fā)利用的問題以實現(xiàn)林業(yè)撒大效益的最優(yōu)化。在系統(tǒng)工程中，概念、原則、方法是主要的、本質的、而在這當中應用的具體教學方法和計算技術是處理和解決系統(tǒng)問題的手段和工具。任何系統(tǒng)詩人、設備、過程的有機結合，其中人是最主要的因素，以人為中心。第二十一頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)的系統(tǒng)工程包含的基本定律和基本觀點基本定律：系統(tǒng)性能、功效不守恒定律，即當系統(tǒng)發(fā)生變化時，質量、能量守恒，但性能和功效不守恒，。且不守恒形式普遍的和無限的。系統(tǒng)的變化：由子系統(tǒng)合成兩大系統(tǒng)；有大系統(tǒng)分成子系統(tǒng)；系統(tǒng)內部結構的變化：不守恒：產(chǎn)生新的性能和功效；原有性能，功效增強會減弱、消逝；普遍性：指任何系統(tǒng)都具有這種性質第二十二頁，共一百五十七頁。無限性：低級系統(tǒng)向高級系統(tǒng)發(fā)展是無限的，在變化時系統(tǒng)的性能，功效是復雜變化的。該定律的主要依據(jù)是；（1）、由物質不滅定律和能量守恒定律可知，系統(tǒng)內部物質、能量和信息在信息流動過程中，物質是不滅的，能量是守恒的，（2）、由于系統(tǒng)內部結構的變化，系統(tǒng)內的物質在信息、能量、等發(fā)證疊加，從而改變了系統(tǒng)的功效和性能。第二十三頁，共一百五十七頁。（二）用系統(tǒng)工程處理問題的基本觀點1、整體性觀點：全局性觀點，以整體為出發(fā)點，以整體為歸宿。（1）處理問題要遵循從整體到部分分析，再從部分到整體進行綜合處理的途徑。（2）組成系統(tǒng)的各部分處于最優(yōu)狀態(tài)，系統(tǒng)未必處于最優(yōu)狀態(tài)。（3）整體要處于最優(yōu)可能要犧牲某些局部利益。（4）不完善的子系統(tǒng)經(jīng)過合理組合可能形成性能第二十四頁，共一百五十七頁。綜合性觀點：所謂綜合性觀點就是在處理系統(tǒng)是，把對象的各部分各因素聯(lián)系起來加以考慮，從關聯(lián)中找出事物的規(guī)律性的東西，系統(tǒng)工程就是指綜合研究的理論和方法，阿波羅登月計劃就沒有一項新的發(fā)明，全都是對現(xiàn)成的科學成果和技術綜合加工而成，因此，在處理系統(tǒng)工程師，必須由專業(yè)組的“T”字形人才組成委員會的形式。第二十五頁，共一百五十七頁。4、關聯(lián)性觀點：只從系統(tǒng)各組成部分的關聯(lián)中探索系統(tǒng)的規(guī)律性的觀點，因為系統(tǒng)各因素是相互關聯(lián)的，也正是由于這些關系型材決定整體性，所以要設法明確這些因素間的關系，錢偉長教授在介紹系統(tǒng)工程師曾風趣的說系統(tǒng)工程為“關系學”解釋系統(tǒng)各組成部分之間的關系，是靠分析和觀察、試驗的來得，而不是憑空臆造和估計的。第二十六頁，共一百五十七頁。5、實踐性觀點：勇于實踐、敢于探索在各種系統(tǒng)工程實踐中，用好各種方法和理論。系統(tǒng)工程不是束之高閣的空頭理論，也不是玄妙的數(shù)學游戲，是來自于實踐又為實踐服務的理論和方法。第二十七頁，共一百五十七頁。第二節(jié)系統(tǒng)工程的研究方法和步驟在系統(tǒng)思想的指導下，綜合的系統(tǒng)方法，反饋方法，信息方法就構成了處理系統(tǒng)問題的基本方法。系統(tǒng)工程有它獨特的工作程序和體系，英國學者（hall）霍爾最早提出了系統(tǒng)工程的三維結構體系，它是一個由時間維，邏輯維，知識維組成的一個立體的跨學科的體系。第二十八頁，共一百五十七頁。一、時間維時間維是指系統(tǒng)從規(guī)劃到使用、更新的全過程按時間序列分成七個階段①規(guī)劃階段②初步設計階段③系統(tǒng)開發(fā)階段④生產(chǎn)階段⑤安裝階段⑥運行階段⑦更新階段第二十九頁，共一百五十七頁。二思維過程的邏輯維問題闡述：主要包括對系統(tǒng)的認識，了解系統(tǒng)環(huán)境目的，系統(tǒng)各組成部分及聯(lián)系。把系統(tǒng)的一切概況闡述清楚目標選擇：在擬定方案之前對系統(tǒng)應達到的目標進行選擇。錯誤的目標等于解決一個錯誤的問題第三十頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)綜合：系統(tǒng)綜合是集思廣益，提出幾套方案并解決每套方案的參數(shù)。系統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析是對所有方案進行模型化的過程，即建立模型的過程。最優(yōu)化：即處理模型的過程，即求解的過程。決策：選擇最優(yōu)方案：計劃實施：把方案的詳細內容變成切實可行的計劃去執(zhí)行第三十一頁，共一百五十七頁。三、專業(yè)維在某一階段每一個思維過程所用到的專業(yè)知識，由難到易有藝術、社會、經(jīng)濟管理、法律、商業(yè)、建工、醫(yī)藥、工程。第三十二頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)工程三維結構目標選擇系統(tǒng)綜合管理規(guī)劃階段初步設計問題提出系統(tǒng)綜合系統(tǒng)分析最優(yōu)化決策計劃實施工程醫(yī)藥建筑商業(yè)法律藝術教育系統(tǒng)開發(fā)系統(tǒng)制造系統(tǒng)安裝系統(tǒng)運行系統(tǒng)更新第三十三頁，共一百五十七頁。第三章模型化

第一節(jié)模型定義：模型是為了了解系統(tǒng)的結構和行為把被研究對象通過形象、歸納、演義、類比、等方法，用適當?shù)谋憩F(xiàn)形式描述出來的仿制品。建筑模型、樓盤模型、分子模型、地球儀、圖形、圖表、曲線、都是模型。第三十四頁，共一百五十七頁。模型的特點一、是對被研究對象的模仿和抽象。二、都是與被研究對象目的有關的，反映被研究對象某些主要特點。三、能反映各因素的關聯(lián)，體現(xiàn)系統(tǒng)的整體特征第三十五頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)模型的分類1、按形態(tài)分：實體模型：模型的形狀和實體系統(tǒng)的原型基本相似，它是原形尺寸的放大和縮小。抽象模型：用概念原理、圖形非物質因素對系統(tǒng)描述得到的模型。這類模型只反映系統(tǒng)的本質模型，不反映系統(tǒng)的外形。第三十六頁，共一百五十七頁。抽象模型的類型1.數(shù)學模型：用數(shù)學方法進行數(shù)學描述而得到的模型。它的特點：以數(shù)學符號對系統(tǒng)結構、特性、以及內在聯(lián)系進行數(shù)學抽象而建立的模型，而且通過數(shù)學方法來求解最終得出系統(tǒng)的規(guī)律。我們組要接觸的是數(shù)學模型。如國民經(jīng)濟綜合平衡模型，隨機服務模型，最優(yōu)化模型，可靠性模型都是數(shù)學模型。第三十七頁，共一百五十七頁。邏輯模型：用途反映系統(tǒng)運行邏輯關系或系統(tǒng)組成部分之間的邏輯關系的模型。如計算機運算框圖。它的特點：用途明顯顯示系統(tǒng)各部分之間的關系。模擬模型：用一個系統(tǒng)代替實際運行系統(tǒng)的模擬。如電磁振蕩系統(tǒng)與機械振蕩系統(tǒng)。分析模型：用圖表、曲線、等描述的系統(tǒng)模型。第三十八頁，共一百五十七頁。2.按對象區(qū)分（1）經(jīng)濟模型（2）社會模型（3）生態(tài)模型（4）工程模型第三十九頁，共一百五十七頁。第二節(jié)模型化基本理論1.黑箱理論：依據(jù)對可控因素的輸入所引起的可觀測因素的各種實驗數(shù)據(jù)來確定系統(tǒng)運行規(guī)律而建立模型的理論和方法稱為黑箱理論。它是將系統(tǒng)當作位置的黑箱，因為黑箱的內部是不清楚的，通過實驗的方法來描述系統(tǒng)的運行規(guī)律。第四十頁，共一百五十七頁。白箱理論對系統(tǒng)內部結構和行為相當清楚的系統(tǒng)采用各種已知的理論進行描述來建立系統(tǒng)模型的方法。通常用一個狀態(tài)方程來描述系統(tǒng)，他把系統(tǒng)作為已知的白箱，通過輸入引起系統(tǒng)的變化，而使系統(tǒng)輸出變化的規(guī)律來描述系統(tǒng)。第四十一頁，共一百五十七頁?；蚁淅碚撌怪畬ο到y(tǒng)內部結構和行為的組要部分清楚但其他部分不清楚的部分，不清楚的部，現(xiàn)采用已知的科學知識建立模型，然后通過試驗對所建立的模型進行補充和修正。從而建立系統(tǒng)模型的理論較灰箱理論第四十二頁，共一百五十七頁。用灰色理論建立模性的步驟1.思想開發(fā)，建立語言，模型。明確目的、目標、開發(fā)思想，用準確的語言來描述系統(tǒng)所要解決的問題。2.明確關系，建立網(wǎng)絡模型。進行因素分析，作前因與后果的辨識，將成構成前因與后果的一對或幾對，多個前因與后果的一對或幾對用方框圖表示，劃出一個單元網(wǎng)絡或一個環(huán)節(jié)的框圖，但系統(tǒng)各因素相互關聯(lián)。這個環(huán)節(jié)的前因是前面某個環(huán)節(jié)的輸出交替影響，所形成的網(wǎng)絡圖。第四十三頁，共一百五十七頁。網(wǎng)絡圖X3XX4W1

W2W3X3X2X1W4W5第四十四頁，共一百五十七頁。3。建立初步的定量關系，得出量化模型。如X2＝KX24。建立模型5。改進并優(yōu)化模型對不能試驗的系統(tǒng)，，屬于黑箱系統(tǒng)，應采用數(shù)理統(tǒng)計的方法建立系統(tǒng)模型。第四十五頁，共一百五十七頁。建立模型應堅持的原則1、系統(tǒng)模型是系統(tǒng)的代表而不是系統(tǒng)的本身2、系統(tǒng)模型要符合一定的假設條件3、模型的規(guī)模和難度要適當4、模型要有代表性5、模型要保證足夠的精度要盡量采用標準化模型和借鑒已經(jīng)有成功經(jīng)驗的模型第四十六頁，共一百五十七頁。第四章部門間投入產(chǎn)出表

第一節(jié)，部門間投入產(chǎn)出模型投入產(chǎn)出綜合平行模型有較投入產(chǎn)出模型。是一種經(jīng)濟數(shù)學方法。綜合考察我國國民經(jīng)濟部門、各地區(qū)、各時期的數(shù)量依存關系和綜合比例的一種方法。部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型是利用現(xiàn)代數(shù)學方法，從數(shù)量方面考察國民經(jīng)濟部門之間的生產(chǎn)與分配的關系。反映和分析國民經(jīng)濟的綜合比例及部門比例的一種經(jīng)濟數(shù)量模型。是對部門所存在的直接和間接的聯(lián)系這一客觀實際的數(shù)學模擬，使經(jīng)濟平衡和計劃工作的重要工具，使系統(tǒng)思想的具體體現(xiàn)。第四十七頁，共一百五十七頁。一、投入、產(chǎn)出、各部門間的聯(lián)系1.投入：是指社會產(chǎn)品再生產(chǎn)過程中所消耗的勞動力，自然資源，固定基金和流動基金等支出和費用。按照社會主義再生產(chǎn)理論，①社會生產(chǎn)要素是指勞動對象，勞動手段，勞動力。②按照產(chǎn)品價值的表達形式W=C+V+M③勞動手段：市勞動得以發(fā)揮其作用的設備和裝備，第四十八頁，共一百五十七頁。它一般可服務于多個生產(chǎn)過程，在實物形態(tài)上逐漸磨損，一次更新它的價值轉移性是以固定資產(chǎn)折舊的形式分次轉移到產(chǎn)品價值中去。④勞動對象：是勞動作用其上的被加工物，在一個生產(chǎn)周期內，隨著工藝過程的完成，以實物形式直接消耗掉，價值一次轉移到產(chǎn)品價值之中⑤勞動手段轉移價值與勞動對象轉移價值之和（D和直接消耗Xij）。第四十九頁，共一百五十七頁。⑥勞動力是指勞動能力的投入，指勞動過程中人們運用和消耗的智力和體力的總和，勞動力和生產(chǎn)資料的結合，生產(chǎn)出比它更大的價值V(勞動報酬)+M（社會勞動以利潤和潤金的形式表現(xiàn)）2.產(chǎn)出：是指社會產(chǎn)品生產(chǎn)后分配的去向和數(shù)量，向生產(chǎn)消耗，生活消費，戶口、基建、儲備等①產(chǎn)出包括生產(chǎn)資料和消費資料兩部分②進一步分為中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品③最終產(chǎn)品是指在生產(chǎn)領域最終加工完畢以后直接可供社會消費和使第五十頁，共一百五十七頁。用的產(chǎn)品，即具體直各部門的總產(chǎn)品中扣除，生產(chǎn)性消耗后不參加本時期周轉的那部分產(chǎn)品④從價值上講是勞動所創(chuàng)造價值的總和。⑤中間產(chǎn)品，直至在生產(chǎn)領域中尚需進一步加工的產(chǎn)品，具體指生產(chǎn)部門的總產(chǎn)品中參加本部門和另外部門的生產(chǎn)性消耗的那部產(chǎn)品，它是為生產(chǎn)最總產(chǎn)品服務的，，當生產(chǎn)出最終產(chǎn)品后，中間產(chǎn)品的實物形態(tài)，消失并轉化為最終產(chǎn)品⑥從價值上相當于社會產(chǎn)品中物化勞動價值重勞動對象的那部分價值之和。第五十一頁，共一百五十七頁。3.部門間的關系①國民經(jīng)濟各部門既是產(chǎn)出部門，不是投入部門，作為生產(chǎn)者，他產(chǎn)出產(chǎn)品，供其他部門消費；同時，在生產(chǎn)中它需要投入需要消費和消耗其他部門的產(chǎn)品，通過生產(chǎn)消耗把產(chǎn)品生產(chǎn)出來，因此部門的投入、產(chǎn)出關系是相互依賴的，②這是有人用縱橫交錯的棋盤式表格摸出它們之間的關系。另外，需要指出的是③部門對另一部門產(chǎn)品的消耗不僅表現(xiàn)在直接消耗，同時，還表現(xiàn)在通過其他部門來對其他部門產(chǎn)品的間接消耗，所以部門間的投入產(chǎn)出綜合平衡模型克服了我們以往在研究國民經(jīng)濟系統(tǒng)是不易掌握的，不一定量的難點，建立并準確反映這種直接消耗和間接消耗的聯(lián)系，從而揭示國民經(jīng)濟發(fā)展的內在規(guī)律。第五十二頁，共一百五十七頁。價值型投入產(chǎn)出表產(chǎn)出投入中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品社會總產(chǎn)品農(nóng)業(yè)工業(yè)林業(yè)商業(yè)….其他消費積累進出口勞動對象消耗農(nóng)業(yè)

ⅠⅡ工業(yè)林業(yè)商業(yè)…其他固定資產(chǎn)折舊ⅢⅣ新創(chuàng)造價值勞動報酬利潤、稅金社會總產(chǎn)品第五十三頁，共一百五十七頁。投入產(chǎn)出表，是將各部門生產(chǎn)需要的各種柔如和所生產(chǎn)產(chǎn)品即產(chǎn)出按一定順序排列在一張縱橫交錯棋盤式表格中，就形成了一張反映國民經(jīng)濟各部門之間投入產(chǎn)出關系的表格，如果該表以實物計量叫實物性投入產(chǎn)出表：如以統(tǒng)一的貨幣為計量單位，則較價值性投入產(chǎn)出表。1.釋表：①表中的各部門，試制產(chǎn)品類別形式分的產(chǎn)品結構部門。生產(chǎn)類型相近的產(chǎn)品的部門。這里國民經(jīng)濟各部門均質產(chǎn)品部門。第五十四頁，共一百五十七頁。②主欄和賓欄的部門是按相同的順序排列的，其中主欄包括了勞動對象和勞動手段所轉移的價值即生產(chǎn)資料轉移價值和活勞動新創(chuàng)造價值兩大部分。賓欄包括中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品兩大部分，主欄反映國民經(jīng)濟的投入，賓欄主要反映產(chǎn)出關系。這樣主欄和賓欄相互交錯構成了相互聯(lián)系的四大部分。③第Ⅰ部分，反映國民經(jīng)濟各部門在產(chǎn)品生產(chǎn)和消耗上的技術關系，每個對應數(shù)學字都反映對應部門在生產(chǎn)中消耗掉生產(chǎn)的產(chǎn)品被另一對應部門的產(chǎn)品數(shù)量，揭示了部門近的投入產(chǎn)出關系。資料來源由各部門企業(yè)的成本結構是現(xiàn)成的。第五十五頁，共一百五十七頁。第Ⅱ部分，反映各部門產(chǎn)品最終使用的例及構成。體現(xiàn)出各部門的最終成果。第Ⅲ部分，反映各部門提取的折舊基金價值和各部門創(chuàng)造的國民收入價值的最終構成第IV部分表示國民收入再分配的某些因素4.第Ⅰ部分中的Xij表示第J部門生產(chǎn)中一年所消耗的部門產(chǎn)品數(shù)量。第五十六頁，共一百五十七頁。Xi—第I部門一年中所生產(chǎn)的社會總產(chǎn)品量，（注，除包括∑xij之外，還包括了第I部門以往生產(chǎn)中的D、V、M、所以xi≠∑xij

）Yi_—第I部門一年中為社會所提供的最終產(chǎn)品的總量。（注，肯定包括了各部門的更新改造，消費、積累、進出口差額等）D

j—第j部門一年所提取的折舊基金Vj－第J部門一年內所支付的勞動報酬Mj－第J部門一年中所創(chuàng)造的價值即社會吹收入。Nj－第J部門一年中所創(chuàng)造的國民收入。即Nj=Mj+Vj第五十七頁，共一百五十七頁。根據(jù)投入產(chǎn)出表可以列出的各平衡式1。語言模型：根據(jù)投入產(chǎn)出表中行所體現(xiàn)的各部門產(chǎn)品一部分作為中間產(chǎn)品，；另一部分是為社會提供的最終產(chǎn)品這一經(jīng)濟關系反映出產(chǎn)品分配的方向和數(shù)量關系數(shù)學模型：∑Xij+Yi=Xi第五十八頁，共一百五十七頁。2.語言模型：根據(jù)投入產(chǎn)出表中所體現(xiàn)的各部門產(chǎn)品價值是由生產(chǎn)資料轉移價值（物化勞動）和所創(chuàng)造價值（活勞動）所構成的這一經(jīng)濟關系得出反映產(chǎn)品價值形成過程的平衡關系式。數(shù)學模型：∑Xij＋Dj＋Nj＝Xj第五十九頁，共一百五十七頁。4.語言模型：根據(jù)各部門為社會提供的最終產(chǎn)品總和是各部門新創(chuàng)造價值與所提折舊的總和，即第一部分與第三部分之和相等這一經(jīng)濟關系，數(shù)學模型：∑Dj+∑Nj=∑Yi這四種國民經(jīng)濟各部門之間的基本關系平衡式，使建立部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型的基礎。第六十頁，共一百五十七頁。3。語言模型：根據(jù)同一物質生產(chǎn)部門的總產(chǎn)出量和總投入量相等的經(jīng)濟關系，得出部門產(chǎn)品分配量之間和與該部門生產(chǎn)過程中活勞動和物化勞動消耗量之和相等的平衡關系式。數(shù)學模型：∑Xij0+Nj0+Dj0=∑Xi0j+yi0.(i0=j0)i第六十一頁，共一百五十七頁。三、部門間的投入產(chǎn)出綜合平衡模型部門間投入產(chǎn)出模型是在投入產(chǎn)出表的基礎上，計算出各種技術經(jīng)濟參數(shù)而建立的模型，又投入產(chǎn)出表可以計算以下技術經(jīng)濟參數(shù)。1。直接消耗系數(shù)：世界消耗系數(shù)是指第j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的第I部門產(chǎn)品數(shù)量，以aij表示：

aij＝Xij／Xj第六十二頁，共一百五十七頁。直接消耗系數(shù)用系數(shù)矩陣表示：A11A12………A1nA21A22……….A2nA＝……An1An2……..Ann

A＝QX－1A為直接消耗系數(shù)矩陣，用以說明國民經(jīng)濟各部門的技術聯(lián)系第六十三頁，共一百五十七頁。X11X12………X1nX21X22………..X2nQ＝ ……Xn1Xn2……….Xnn

1／

X100…….002／X20……0X-1=….00……………1／Xn⌒第六十四頁，共一百五十七頁。2、直接折舊系數(shù)直接這就系數(shù)的經(jīng)濟含義是j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所提取的折舊基金，以aDj表示：aDj=Dj／Xj(j=1,2,3,……n)

第六十五頁，共一百五十七頁。3、勞動報酬系數(shù)勞動報酬系數(shù)是指j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品必要的勞動創(chuàng)造的價值或j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所必須付出的勞動報酬。用avj表示:Avj=Vj／Xj第六十六頁，共一百五十七頁。部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型的應用一、投入產(chǎn)出膜性的基本假設與求解條件投入產(chǎn)出模型是應用經(jīng)濟數(shù)學方法對國民經(jīng)濟系統(tǒng)中各子系統(tǒng)間的相互聯(lián)系進行抽象而得出的反映國民經(jīng)濟系統(tǒng)內在規(guī)律的模型。第三章中曾指出，任何系統(tǒng)測模型化，都必須有一定的假設條件，而在一定假設條件下得到的模型不適合于假設條件之外的情況，這對投入產(chǎn)出第六十七頁，共一百五十七頁。模型也同樣適用，在建立投入產(chǎn)出模型時也有一定的建設條件由于這些假設條件造成了模型在使用中的局限性，因此必須清楚的了解這些假設條件，能后更好的運用投入產(chǎn)出模型。第六十八頁，共一百五十七頁。投入產(chǎn)出模型的基本假設1.國民經(jīng)濟各部門投入與產(chǎn)出是唯一線性關系由投入產(chǎn)出模型知，部門投入產(chǎn)出之間呈線性關系，且用一組線性方程組表示，產(chǎn)出量隨投入量的增加而成比例的增長是該模型的基本特征。如果系統(tǒng)中某部門投入量和產(chǎn)出量不成比例，則不符合線性疊加原理，也就不能直接使用投入產(chǎn)出模型。2同一物質生產(chǎn)部門，投入結構必須相同第六十九頁，共一百五十七頁。該假設是指國民經(jīng)濟各部門必須以相同的投入結構生產(chǎn)同一類產(chǎn)品。投入產(chǎn)出表是以“產(chǎn)品”進行分類的，產(chǎn)品部門要求按產(chǎn)品的經(jīng)濟用途和產(chǎn)品的生產(chǎn)消耗構成及工藝技術條件上的同類型來劃分，據(jù)此，把有相同消耗構成的同類產(chǎn)品匯總成一個部門就形成了產(chǎn)品部門。但統(tǒng)一投入結構表示其生產(chǎn)過程，以產(chǎn)品的社會評劇投入水平和投入結構代替?zhèn)€別地區(qū)，企業(yè)的投入水平和結構，會使問題更具有普遍性，且容易處理。這就使投入產(chǎn)出法在處理部門關系的根本出發(fā)點。第七十頁，共一百五十七頁。如果部門內各產(chǎn)品投入水平和結構差別相當大，應用投入產(chǎn)出模型會產(chǎn)生很大的誤差，因此，在應用中必須注意該假設，使產(chǎn)品部門的劃分和乎假設條件。3.產(chǎn)品分類的有限性社會總產(chǎn)品的種類是相當多的，很難在投入產(chǎn)出中一一列出，即使能列出，將會造成投入產(chǎn)出表編制和求解上的困難，這對經(jīng)濟平衡和計劃管理也是不必要的。因此以有限的產(chǎn)品部門進行社會產(chǎn)品分類，或舍掉或合并，而形成投入產(chǎn)出的部門數(shù)。根據(jù)有限的產(chǎn)品部門所計算的完全消耗系數(shù)自然會因產(chǎn)品部門劃分的有限性而受第七十一頁，共一百五十七頁。影響，因此當部門數(shù)較少時，完全消耗系數(shù)的誤差相對大，反之相對小。認真理解上述三條假設是更好應用投入產(chǎn)出模型的前提。第七十二頁，共一百五十七頁。模型求解的經(jīng)濟條件1.各部門社會總產(chǎn)品量必須大于零，x1＞0.該條件是保證國民經(jīng)濟各部門的生產(chǎn)活動有意義的前提.2.直接消耗系數(shù)a11＜10;a11為I產(chǎn)品過程中對本部門產(chǎn)品的消耗。a11＜10，aij為I產(chǎn)品生產(chǎn)過程中對本部門產(chǎn)品的消耗。aij﹤1，保證本部門生產(chǎn)有意義的前提。﹥1，則說明本部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補償本其自身的消耗，這樣本部門就失去了存在的價值。第七十三頁，共一百五十七頁。（3）、直接消耗系數(shù)矩陣必須是滿足條件1﹥

aij﹥0,矩陣為非負矩陣。有直接消耗系數(shù)矩陣的定義知道，aij﹥1說明生產(chǎn)成果小于生產(chǎn)消耗，投入大于產(chǎn)出，，由于部門本期生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補償生產(chǎn)消耗，生產(chǎn)就失去了意義。但當生j產(chǎn)品時，不需要圖如i產(chǎn)品，則aij=0，故aij在大于零小于1的范圍。（4）直接消耗系數(shù)的列合計∑aij﹤1?！芶ij﹤1的經(jīng)濟含義是生產(chǎn)資料的轉移價值必須小于1，這是由于任何生產(chǎn)必須有活勞動參加的緣故，∑aij＋aDj+aNj=1.是單位j產(chǎn)品在生產(chǎn)中所消耗的活勞動占總產(chǎn)品的比重之和。第七十四頁，共一百五十七頁。2、投入產(chǎn)出模型的求解的數(shù)學條件（1）、（I-A）的逆矩陣必須存在，由模型（I-A）＝Y知道，當個頂外生變量以后，該方程組尊在的充分且必要條件為（I-A)矩陣滿秩，即（I-A）－1存在。（2）、（I-C）－1存在第七十五頁，共一百五十七頁。二、投入產(chǎn)出模型的應用（一）分析國民經(jīng)濟各種比例關系1、計算分析兩大壁壘的比例及擴大再生產(chǎn)規(guī)模。擴大再生產(chǎn)規(guī)模的模型是；I(V+M)-Ⅱ（C)2、分析確定積累和消費的比例。社會總產(chǎn)品的分配使用實質上是最終產(chǎn)品的分配與使用。第七十六頁，共一百五十七頁。3。分析國民經(jīng)濟各部門的比例及其各部門對國民經(jīng)濟的影響。（1）、直接消耗系數(shù)和間接消耗系數(shù)。（2）、通過投入產(chǎn)出表地I部分的部門間流量矩陣，可以說明各部門間存在的相互依賴程度。（3）部門間聯(lián)系程度系數(shù)；Rij=Xij／∑Xij(對I加總）第七十七頁，共一百五十七頁。（4）影響系數(shù)。國民經(jīng)濟各部門對國民經(jīng)濟總體的影響是不相同的，利用投入產(chǎn)出表可確定各部門對國民經(jīng)濟總體的影響程度。第j部門對國民經(jīng)濟的影響程度可以用影響系數(shù)表示Rj=∑bij+11／n*∑∑bij+1第七十八頁，共一百五十七頁。（二）產(chǎn)品價格模型和產(chǎn)品價格變動的影響（三）投入產(chǎn)出表式進行國民經(jīng)濟綜合平衡模型的得力工具（1）以最終產(chǎn)品為外生變量，進行國民經(jīng)濟綜合平衡。（2）以社會總產(chǎn)品X為外生變量，進行國民經(jīng)濟綜合平衡。（3）以國民收入N為外生變量進行國民經(jīng)濟平衡。（4）一部分最終產(chǎn)品和部分社會總產(chǎn)品為外生變量進行國民經(jīng)濟綜合平衡工作。第七十九頁，共一百五十七頁。第七章、第一

節(jié)

、

靜態(tài)線形系統(tǒng)最優(yōu)化模型

靜態(tài)線形系統(tǒng)把系統(tǒng)處于相對于靜止或平衡的狀態(tài)叫靜態(tài)，描述靜態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)的，模型叫靜態(tài)模型。系統(tǒng)一般都是動態(tài)的，系統(tǒng)內部各組成部分都隨時間的推移的變化，在研究問題和定量描述時，個要素都是時間的函數(shù)，這給增加了研究問題的難度，為此，我往往把系統(tǒng)放在相對穩(wěn)定的狀態(tài)中研究。。第八十頁，共一百五十七頁。第一節(jié)第四章的投入產(chǎn)出模型雖然反映各組成部分的比例關系，但不一定反映系統(tǒng)達到目標，現(xiàn)在我們要研究一種在一定限制條件下使系統(tǒng)處于最優(yōu)化狀態(tài)，的方法——系統(tǒng)最優(yōu)化法一、最優(yōu)化系統(tǒng)最優(yōu)化是在系統(tǒng)目標分析，環(huán)境分析和系統(tǒng)預測的基礎上建立數(shù)學模型，數(shù)學模型的，求解而實現(xiàn)系統(tǒng)的定量化，并為系統(tǒng)運行在最幼狀態(tài)提供科學決策的過程和方法的總稱第八十一頁，共一百五十七頁。目標分析。系統(tǒng)目的分析、總折、互補、矛盾關系之和。各目標之間的關系確定目標的重要性。對環(huán)境分析，對外環(huán)境中的技術，物理、經(jīng)濟和管理、生態(tài)環(huán)境人社會等各因素對系統(tǒng)內部的影響程度，從而確定系統(tǒng)的外景，環(huán)境分析。對外界環(huán)境中的技術、物理、經(jīng)濟和管理、生態(tài)環(huán)境、人文社會等各因素對系統(tǒng)內部的影響，從而確定系統(tǒng)的外界。第八十二頁，共一百五十七頁。(3)系統(tǒng)預測，對系統(tǒng)內某些規(guī)律，系統(tǒng)未來等等因素進行預測，（4）最優(yōu)化過程，使得系統(tǒng)在一定限制條件下達到評價目標極大值，（或者極小值），包括目標定分析，約束條件的定量分析，建立模型，模型求解，結果處理（5）最優(yōu)化方法，在系統(tǒng)最優(yōu)化過程中，以定性分析為基礎，把系統(tǒng)目標、系統(tǒng)約束條件用數(shù)學形式描述，從而建立數(shù)學模型并求解的方法。第八十三頁，共一百五十七頁。最優(yōu)化過程：1從系統(tǒng)思想出發(fā)對系統(tǒng)目標的定年分析2對系統(tǒng)約束條件的定性和定量分析3建立系統(tǒng)模型4系統(tǒng)模型求解5對求解的結果的分析和系統(tǒng)因素變化時對求解結果的分析6決策建議第八十四頁，共一百五十七頁。系統(tǒng)最有化方法是最優(yōu)化過程中的關鍵和核心，其中應用最廣泛的最優(yōu)化方法就是數(shù)學規(guī)劃。數(shù)學規(guī)劃是研究系統(tǒng)在一定的約束條件下達到某一評價目標最大（或最?。┑囊环N決策方法，其關鍵是從系統(tǒng)思想出發(fā)，在定性分析的基礎上建立數(shù)學規(guī)劃模型。第八十五頁，共一百五十七頁。數(shù)學規(guī)劃模型的一般形式1、滿足約束條件：gi(xi)≤bii=1,2,3,…..ndi≤xj≥Dij=1,2,3,….n2、評價目標；Z=f(xj)→max(min)第八十六頁，共一百五十七頁。在以上的式子中，其中1是系統(tǒng)必須滿足的限制條件的數(shù)學條件的數(shù)學表達式。它通常是由等式或不等式組成。2是系統(tǒng)評級目標的數(shù)學描述，它通常稱之為目標函數(shù)第八十七頁，共一百五十七頁。建立系統(tǒng)最優(yōu)化目標的過程實質是通過定性分析，把環(huán)境對系統(tǒng)的限制和系統(tǒng)的評價目標用促使系統(tǒng)狀態(tài)變化的因素（即變量）來描述的過程，根據(jù)對系統(tǒng)目標函數(shù)和約束條件的描述形式的差別，數(shù)學規(guī)劃模型可以分為線性規(guī)劃模型第八十八頁，共一百五十七頁。建立數(shù)學規(guī)劃模型的方法和步驟1、提出問題該步驟是建立數(shù)學模型的開始和基礎，其主要內容為；根據(jù)要達到的目的，提出所解決的問題，確定評價系統(tǒng)的指標，根據(jù)系統(tǒng)所，確立所確定調查和所需要掌握的材料，，并對材料進行分類、整理，找出影響系統(tǒng)評價指標的因素。第八十九頁，共一百五十七頁。2、編制原始數(shù)據(jù)表該補助是建立模型的依據(jù)其內容是按照所提出的問題，對分類、整理后的資料進行編撰，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的規(guī)律，便出反應系統(tǒng)各因素之間平衡關系的原始數(shù)據(jù)表。3、設置變量和各種符號第九十頁，共一百五十七頁。4、根據(jù)系統(tǒng)分析的結論建立目標函數(shù)該步驟的方法一般為；將系統(tǒng)評價目標用簡練文字描述，及建立系統(tǒng)的語言模型，并用變量和各種參數(shù)將文字描述為數(shù)學描述。5、確定約束條件在問題分析的基礎之上，充分考慮系統(tǒng)環(huán)境因素和內在因素，將系統(tǒng)的各種限制條件和平衡關系用簡練的文字描述，并用變量和各種參數(shù)一不等式火登時的形式進行數(shù)學描述。第九十一頁，共一百五十七頁。建立模型是復雜過程，它不僅是一門技術，而且是一門藝術，所建立模型能否反映提出問題的實質是模型成功與否的標志，模型的房間關鍵在于能否準確地反映所提出問題的實質。一般情況下，建立模型的準則為，在準確地反映所提出問題的前提下建立簡單明了、通俗易懂的模型。同時注意防止掉進過于簡單和陷于過于復雜的泥潭。第九十二頁，共一百五十七頁。第二節(jié)系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型當系統(tǒng)最優(yōu)化模型的目標函數(shù)f(x)和約束條件gi(x)均為變量x的線性函數(shù)時,數(shù)學歸哈模型就是線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃模型可以解決以下兩類問題；1一個系統(tǒng)，如何統(tǒng)籌安排，才能以最少的人力、物力、財力等資源達到系統(tǒng)的目的。2一個系統(tǒng)如何在人力、物力資源一定的條件下達到系統(tǒng)的最大目標。第九十三頁，共一百五十七頁。一、運輸問題運輸為題是一類問題的總稱。它是由產(chǎn)地和銷地之間安排調運量開始的，故稱為運輸問題，但這類模型所解決的不僅僅是變質產(chǎn)品的最優(yōu)調運方案問題。而是與給問題有類似特點的所有問題，因此運輸問題是這類問題的總稱。第九十四頁，共一百五十七頁。1提出問題我國木材產(chǎn)品主要有四個，分布在東北、西北、東南、西南。各地區(qū)生產(chǎn)的木材品種和數(shù)量各不相同。所生產(chǎn)的各種木材出本地區(qū)使用以外尚需滿足其他地區(qū)的需求。線格局各生產(chǎn)的的木材生產(chǎn)量合格需求的的需求量，編制木材調運計劃，是木材運輸費用最省。第九十五頁，共一百五十七頁。編制木材運輸計劃需考慮供需關系，供需關系無外乎有以下三種1總需求量與總供給量相等。這種情況稱之為平衡型運輸問題。其特點是生產(chǎn)的生產(chǎn)的木材必須全部運出，否則需求的的需求量據(jù)得不到滿足。從另一方面看，需求的需求量也必須滿足，否則造成生產(chǎn)的的產(chǎn)品積壓。或影響其他地方的需求。第九十六頁，共一百五十七頁。2總產(chǎn)量大于需求量這是一種不平衡型運輸問題，其特點是各地需求量完全可以滿足，同時某些產(chǎn)地的部分產(chǎn)品必須儲存起來，如果以運輸費用最省為目標，運輸計劃安排就必須考慮各地區(qū)之間的調運量和儲存量。第九十七頁，共一百五十七頁。3總需求量大于總產(chǎn)量這也是一種不平衡型運輸問題，其特點是所生產(chǎn)的產(chǎn)品必須全部運出才能最大限度地滿足需求，然而即使全部運出產(chǎn)品，也滿足不了需求，這樣一運費最低來安排生產(chǎn)計劃就需考慮少向那些需求的供應產(chǎn)品。第九十八頁，共一百五十七頁。2、原始數(shù)據(jù)表本問題中四個產(chǎn)地作為主欄，六個需要地作為賓欄。主欄和賓欄的相交處體現(xiàn)出產(chǎn)地和需求的的運輸關系，將調查或計算的單位產(chǎn)品運輸費用填入相交處的小框中，將生產(chǎn)地的生產(chǎn)量和需求地的需求量填入相應的欄內，則完成了原始數(shù)據(jù)表的編制工作。本例所得的原始數(shù)據(jù)見表第九十九頁，共一百五十七頁。原始數(shù)據(jù)表東北西北東南西南華北華南產(chǎn)業(yè)東北1

3

5

7

241000西北

31

5

3

2

4500東南

5

5

1

5

3

2700西南

7

3

5

1

3

3

800需求量

700

400700

200

6004003000第一百頁，共一百五十七頁。3、設置變量和符號設xij為第i個生產(chǎn)地向第j個需求的運輸木材的數(shù)量。因為已知各產(chǎn)地向需求的的運輸單價、各地的生產(chǎn)量合格的的需求量，因此設置符號：Ai為第i個生產(chǎn)地的生產(chǎn)量(i=1，2，3，4）。Bj為第j個需求地的需求量（j=1,2,3….6)第一百零一頁，共一百五十七頁。Cij為第i生產(chǎn)地向第j個需求的運輸單位產(chǎn)品所需要的運費第一百零二頁，共一百五十七頁。4、建立目標函數(shù)該系統(tǒng)的目標是節(jié)約運輸費用，其評價指標為總運輸費用。cij*xij為第i個生產(chǎn)的項的j個需求的的運輸費用，∑∑cij*xij(i=1,2,3,4),(j=1,2,3,…6).系統(tǒng)目標是總費用最小，故目標函數(shù)為；Z=∑∑cij*xij→min第一百零三頁，共一百五十七頁。5確定約束函數(shù)1、平衡型運輸問題（∑ai=∑bj)（1）生產(chǎn)的的木材必須全部運出，輯第i個生產(chǎn)地運往個需求地木材必須與生產(chǎn)量相等。該約束關系反映了平衡關系，其數(shù)學描述為；∑Xij=ai(i=1,2,3,4)第一百零四頁，共一百五十七頁。(2)需求地的需求必須得到滿足，及所有生產(chǎn)地向第i個需求地供應的木材量必須與其需求量相等。該需求量反映了列的平衡式。數(shù)學描述為：∑Xij=ai(i=1,2,3,4)第一百零五頁，共一百五十七頁。（3）、運輸量不能是負值Xij≥0(i=1，2，3，4j=1，2，。。。。6）其具體模型為；∑Xij=bj(j=1,2,…6),(對j進行加總）∑Xij=ai(i=1,2,3,4)Xij≥0(i=1，2，3，4j=1，2，。。。。6）第一百零六頁，共一百五十七頁。運輸問題的一般模型如果木材的生產(chǎn)的有m個，需求的有n個，則運輸問題的一般模型為：Z=∑∑cij*xij→min（對I,j進行加總）∑Xij=ai(i=1,2,3,4。。。。。m對i進行加總)∑Xij=bj(j=1,2,…n),(對j進行加總）Xij≥0(i=1，2，3，4j=1，2，。。。。6）第一百零七頁，共一百五十七頁。第二種情況：產(chǎn)大于需的不平衡型運輸問題這相對于前面的那個模型只是關于生產(chǎn)量的約束條件有所不同，即生產(chǎn)的產(chǎn)量不一定全部運出區(qū)。其數(shù)學描述為：∑Xij≤ai(i=1,2,3,4)其他的約束條件和變量非負條件都是相同的第一百零八頁，共一百五十七頁。產(chǎn)大于需的運輸問題的一般模式

Z=∑∑cij*xij→min（對I,j進行加總）∑Xij≤ai(i=1,2,3,4。。。。。m對i進行加總)∑Xij=bj(j=1,2,…n),(對j進行加總）Xij≥0(i=1，2，3，4…m,j=1，2，。。。。n）第一百零九頁，共一百五十七頁。需大于產(chǎn)的運輸問題的一般模式

Z=∑∑cij*xij→min（對I,j進行加總）∑Xij＝ai(i=1,2,3,4。。。。。m對i進行加總)∑Xij≤=bj(j=1,2,…n),(對j進行加總）Xij≥0(i=1，2，3，4…m,j=1，2，。。。。n）第一百一十頁，共一百五十七頁。由于平衡型運輸問題和不平衡型運輸問題模型的差別可見，條件不同，模型的形式也不相同，他們雖然只是符號和不等式的差別，但所反映問題的實質是大不相同的。因此，在建立模型的時候，必須對每個符號和不等式進行仔細研究與推敲，時所建立的模型與所提出的問題從本質上一致。第一百一十一頁，共一百五十七頁。二、生產(chǎn)能力配置問題在上述運輸問題之中，僅考慮了生產(chǎn)地和需求地之間的運輸費用，而未考慮到各地區(qū)的木材生產(chǎn)費用，如果每個企業(yè)的生產(chǎn)能力wi且總生產(chǎn)能力大于總需求量，就必須兼顧運輸費用和生產(chǎn)費用來統(tǒng)籌安排各地的生產(chǎn)量和運輸量。在原運輸?shù)谝话僖皇?，共一百五十七頁。問題的基礎上經(jīng)過擴充就可以得到生產(chǎn)能力配置模型。如果總生產(chǎn)能力小于總需求量，也就是說現(xiàn)有生產(chǎn)能力不能滿足。為了使生產(chǎn)滿足需求就必須擴大生產(chǎn)能力。在考慮運輸費用，生產(chǎn)費用，基建投資來同抽安排各地的生產(chǎn)量，運輸量，即在某些地區(qū)的擴大生產(chǎn)能力問題。該問題也可以在原來運輸問題的基礎之上進行擴充得到第一百一十三頁，共一百五十七頁。1、當總生產(chǎn)能力大于總需求的生產(chǎn)能力配置（1）提出問題，設有m各木材加工企業(yè)，生產(chǎn)能力分別為wi,共有需材單位n個，其需求量為bj,且當，總生產(chǎn)能力大于總需求時如何統(tǒng)籌安排生產(chǎn)量和調運量。使生產(chǎn)費用和運輸費用的總和最小。第一百一十四頁，共一百五十七頁。（2）原始數(shù)據(jù)表

需求生產(chǎn)1，2，3，n產(chǎn)量生產(chǎn)能力生產(chǎn)成本1X11,x12x13………x1nx1w1c12X21,x22,x23……..x2nx2w2c2….…..mXm1,xm2…………xmnxmwmcm需求量b1,b2,b3………bn第一百一十五頁，共一百五十七頁。（3）、設置變量及符號設xij為第I個木材生產(chǎn)地向第j個需求地供應木材的量。設xi為第I個木材生產(chǎn)地的生產(chǎn)量。將已知的量設為符號：Cij為第I個木材生產(chǎn)地向第j個需求地供應單位木材產(chǎn)品的運輸成本Bj為第j個需求地的需求量第一百一十六頁，共一百五十七頁。（4）建立目標函數(shù)由平衡型運輸問題模型可知；運輸總費用為：問題的評價目標是在圣餐和運輸?shù)目傎M用最低；Z=∑∑cij*xij＋∑ci*xi→min（對I,j進行加總）第一百一十七頁，共一百五十七頁。約束條件①各木材生產(chǎn)基地的生產(chǎn)量不能超過生產(chǎn)能力：（i=1,2,….m)

第一百一十八頁，共一百五十七頁。②木材生產(chǎn)地生產(chǎn)的產(chǎn)量必須全部運出去,也就是原始數(shù)據(jù)表中的某一行的數(shù)據(jù)加起來應該等于它所對音的生產(chǎn)地的產(chǎn)量（i=1,2,…m)第一百一十九頁，共一百五十七頁。③各需求低的需求量必須得到滿足，也就是說，原始數(shù)據(jù)表中某一列的數(shù)據(jù)之和應該等于它所對應的需求低的需求量第一百二十頁，共一百五十七頁。(4)各省產(chǎn)地運出木材的運出量和生產(chǎn)量必須是正值,即為非負

Xij≧0,Xi≧0第一百二十一頁，共一百五十七頁。2、當總生產(chǎn)能力小于總需求的生產(chǎn)能力配置問題（1）提出問題；由于總的生產(chǎn)能力小于總需求量，為了滿足需求，必須增加木材生產(chǎn)的能力。在增加生產(chǎn)能力時，可采用擴建原有企業(yè)的方法，也可以采用新建木材生產(chǎn)企業(yè)的方法，或同時擴建和新建。因此根據(jù)現(xiàn)有的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本、投資效益、資源條件等因素綜合考慮，統(tǒng)籌安排新建、擴建的生產(chǎn)能力。各企業(yè)的生產(chǎn)量、產(chǎn)品的調運量，使運輸費用、基本建設投資和生產(chǎn)費用總額最少。第一百二十二頁，共一百五十七頁。（2）編制原始數(shù)據(jù)表

需求生產(chǎn)1，2，3，n產(chǎn)量生產(chǎn)能力生單資產(chǎn)位源成產(chǎn)本品基建投資1X11,x12x13…x1nx1w1C1kihi2X21,x22,x23…x2nx2w2c2….…..mXm1,xm2……mnxmwmcm需求量b1,b2,b3…bn第一百二十三頁，共一百五十七頁。(4)建立目標函數(shù)一對問題的評價是以生產(chǎn)費用、運輸費用和基建費用最小，所以則建立目標函數(shù)時，必須考慮各項費用的可比性。一而不能直接相加。必須借助于投資效益系數(shù)將基建投資換算成每年的支出，才能使各項費用具有可比性，這種經(jīng)換算過后的總費用稱為換算費用。一次采用換算費用作為系統(tǒng)的評價指標是合理的，其目標函數(shù)的數(shù)學描述是如下；第一百二十四頁，共一百五十七頁。目標函數(shù)第一百二十五頁，共一百五十七頁。（5）約束條件①生產(chǎn)能力限制；即實際生產(chǎn)量絕對不能超過該地現(xiàn)有的生產(chǎn)能力。第一百二十六頁，共一百五十七頁。②、各省產(chǎn)地的生產(chǎn)量不能超過該地區(qū)森林資源的限制，即現(xiàn)有生產(chǎn)能力和新擴建省擦很難能力之和必須小于該生產(chǎn)地每年可得到的資源；第一百二十七頁，共一百五十七頁。③、各地木材生產(chǎn)地的生產(chǎn)量必須全部運出去。即原始數(shù)據(jù)表中對Xij的相加應該和他所對應的生產(chǎn)量相等；第一百二十八頁，共一百五十七頁。④、各敘其單位的木材需求量必須全部滿足。即原始數(shù)據(jù)表中每一列的Xij的數(shù)據(jù)之和應該和該地總的需求量相等；

變量非負的條件；Zi,Xi,Xij≥0第一百二十九頁，共一百五十七頁。3、考慮原料供應的生產(chǎn)能力配置上述模型是屬于加工地靠近原料地的生產(chǎn)能力配置模型，由于未考慮原料供應地的供應費用，求解結果不適應教員原料供應的木材生產(chǎn)企業(yè)。對于原料供應地較遠的系統(tǒng)在建立模型時應考慮原料供應費用：其實只是在原來原來產(chǎn)小于需的生產(chǎn)能力配置問題的基礎之上再加上一個原料供應的子系統(tǒng)。第一百三十頁，共一百五十七頁。（1）問題提出先用m個原料供應地，有n個產(chǎn)品需求地，現(xiàn)有的生產(chǎn)能力小于總需求量。需要按照生產(chǎn)費用、基建費用、產(chǎn)品運輸費用、原料運輸費用統(tǒng)籌安排投資方向。以達到在滿足需求的情況下，失蹤換算費用最省。原始數(shù)據(jù)表略去。第一百三十一頁，共一百五十七頁。設置變量設Xij為第I個身纏企業(yè)向第j個企業(yè)運輸產(chǎn)品的數(shù)量設yki為第k個原料供應地向第I個膠合板廠供應的原料數(shù)量設Xij為第i個員工料供應的生擦汗原料的產(chǎn)量設為第各生產(chǎn)單位進行擴建和新建的生產(chǎn)能力。第一百三十二頁，共一百五十七頁。設置符號Wi：第個生產(chǎn)企業(yè)現(xiàn)有的生產(chǎn)能力Ci：第各生產(chǎn)企業(yè)的單位生產(chǎn)成本Ki：第I個產(chǎn)品生產(chǎn)單位性擴建單位生產(chǎn)能力的單位基本建設投資額。Hi第I個產(chǎn)品生產(chǎn)單位新擴建單位生產(chǎn)能力的資源條件Cij第I個生產(chǎn)企業(yè)向第j個需求地運輸產(chǎn)品的量Q：ki第k個原料供應地向第j個生產(chǎn)企業(yè)供應原料的數(shù)量ri第I個生產(chǎn)單位的單位產(chǎn)品消耗量。第一百三十三頁，共一百五十七頁。第一百三十四頁，共一百五十七頁。第一百三十五頁，共一百五十七頁。四、下料問題合理下句是指采場合理利用木菜的主要措施，李喲娜現(xiàn)行規(guī)模型可以比較好地解決提高出材律問題。解決木材利用問題的模型就是下料問題。它可以用在裁剪布料，金屬下料等問題上。（1）提出問題例如某林業(yè)企業(yè)為了提高初裁綠，對鋸材原木按才重、等級、經(jīng)級、才長、稍度、彎曲度等標志分為m類。并對每一類原木的下鋸方案進行了合理的研究，劃出下料圖譜。同時按計劃的品種、規(guī)格得出每一類原木的的下料方案。第一百三十六頁，共一百五十七頁。問題是，在木材品紅規(guī)格已經(jīng)確定的情況下，如何安排近距的原木種類和數(shù)量才能完成計劃任務。又要十余畝的消耗量最少。（2）、設置變量及符號Xi—為未能成計劃所需的第I中原木的根數(shù)。Aij為第I中原木按照下料圖所能生產(chǎn)的第j中鋸才數(shù)量。Ri為第I種原木的單株材積第一百三十七頁，共一百五十七頁。（3）原始數(shù)據(jù)表產(chǎn)品原木類型1