1.7.2柱錐臺(tái)的體積

柱、錐、臺(tái)、的體積(1)

類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個(gè)長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。

一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值就是多少。

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長方體=abc或V長方體=Sh這里，S，h分別表示長方體的底面積和高。ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。h

柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積，即V柱體=Sh

類似地，底面積相等、高也相等的兩個(gè)錐體，它們的體積也相等。由圓錐體積公式可知V錐體=Sh/3SShh

臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來計(jì)算。如果臺(tái)體的上、下底面面積分別為S‘，S，高是h，可以推得它的體積是SShh

柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系如下：S’=SS’=0想一想？

上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積之間有一定的關(guān)系。那么，這里柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有沒有類似的關(guān)系？例1埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年,其形狀為正四棱錐.金字塔高約146.6米,底面邊長約230.4米.問:這座金字塔的側(cè)面積和體積各是多少?例2已知一正四棱臺(tái)的上底邊長為4cm,下底邊長為8cm,高為3cm.求其體積.課堂練習(xí)：１．用一張長12cm，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的體積。2．已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊，那么鑄成的銅塊的棱長為多少（不計(jì)損耗）？3．若一個(gè)六棱錐的高為10cm，底面是邊長為6cm的正六邊形，求這個(gè)六棱錐的體積．4．一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽可以裝煤油190升，假如它的上、下底邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度．球的表面積和體積球的表面積和體積公式為例3如圖一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，會(huì)溢出杯子嗎？例4一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深為8cm，將一個(gè)鋼球完全侵入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的半徑。小結(jié)：１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺(tái)體的體積公式４．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系及其應(yīng)用5.球的表