材料力學劉文鴻課件

1.強度（strength)構件抵抗破壞的能力構件抵抗破壞的能力2.剛度3.穩(wěn)定性（stability):構件保持原有平衡狀態(tài)的能力在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟的代價，為構件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎和計算方法。

材料力學的任務

§1-2變形固體的基本假設

(Thebasicassumptionsofdeformablebody)

一、連續(xù)性假設

(continuityassumption)物質(zhì)密實地充滿物體所在空間，毫無空隙。

二、均勻性假設（homogenizationassumption)

物體內(nèi)，各處的力學性質(zhì)完全相同。

三、各向同性假設（isotropyassumption)

組成物體的材料沿各方向的力學性質(zhì)完全相同。

四、小變形假設（neglectingdeformationassumption)材料力學所研究的構件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對構件進行受力分析時可忽略其變形。

一、外力（externalforce)1.按作用方式分體積力

（bodyforce)

表面力(surfaceforce)

集中力(concentratedforce)

分布力(distributedforce)2.按隨時間變化分靜載荷（staticload)

動載荷

(dynamicload)交變載荷（alternateload)

沖擊載荷（impactload)§1-3力、應力、應變和位移的基本概念(Basicconceptsofforce,stress,strain,anddisplacement)

1.定義：

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間相互作用力（附加內(nèi)力）。二、內(nèi)力（internalforce)mm2.內(nèi)力的求法——截面法

(methodofsections)步驟

(proceduresforanalysis)①截開在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二.mmmmmm②代替

任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截面上相應的內(nèi)力（力或力偶）代替.

③平衡

對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）.mmmmmm三、應力（Stress)1.定義

(Definition)：由外力引起的內(nèi)力的集度FAM

2.應力(Stress)①平均應力②全應力（總應力）③全應力分解為pM

垂直于截面的應力稱為“正應力”

(ThestressactingnormaltosectioniscalledtheNormalStress)

位于截面內(nèi)的應力稱為“切應力”(ThestressactingtangenttosectioniscalledtheShearStress)四、變形和位移（deformationanddisplacement)1.變形（deformation）在外力作用下物體形狀和尺寸發(fā)生改變2.位移（displacement）變形前后物體內(nèi)一點位置的變化3.應變

（strain)度量構件一點處的變形程度平均線應變（meannormalstrain)角應變

（shearingstrain)

線應變

(normalstrain)CODC′D′軸向拉伸(axialtension)(b)軸向壓縮(axialcompression)1.軸向拉伸和壓縮(axialtensionandcompression)

§1-4桿件變形的基本形式

(Thebasicformsofdeformation)FFFF2.剪切(shear)F/2F/2F3.扭轉(zhuǎn)(torsion)4.彎曲

(bending)MeMe

MM第二章軸向拉伸和壓縮2-1軸向拉壓的概念及實例2-2

內(nèi)力計算2-3應力及強度條件2-4材料在拉伸和壓縮時的力學性能2-5拉壓桿的變形計算2-6拉壓超靜定問題2-7剪切變形三、變形特點(Characterofdeformation)

沿軸向伸長或縮短二、受力特點(Characterofexternalforce)

外力的合力作用線與桿的軸線重合四、計算簡圖(Simplediagramforcalculating)

FFFF軸向壓縮(axialcompression)軸向拉伸(axialtension)mmFF一、求內(nèi)力

(Calculatinginternalforce)設一等直桿在兩端軸向拉力F的作用下處于平衡,欲求桿件橫截面m-m上的內(nèi)力.

§2–2內(nèi)力計算

(Calculationofinternalforce)在求內(nèi)力的截面m-m處，假想地將桿截為兩部分.取左部分部分作為研究對象.棄去部分對研究對象的作用以截開面上的內(nèi)力代替，合力為FN.mmFFN1.截面法(Methodofsections)（1）截開mmFF（2）代替對研究對象列平衡方程FN

=F式中：FN

為桿件任一橫截面

m-m上的內(nèi)力.與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心,稱為軸力(axialforce).（3）平衡mmFFmmFFNFN若取右側(cè)為研究對象，則在截開面上的軸力與部分左側(cè)上的軸力數(shù)值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm2.軸力符號的規(guī)定

(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正的，稱為拉力(tensileforce).（2）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負的，稱為壓力(compressiveforce).二、軸羅力圖(Ax初ial帆fo桿rce蒼di昌agr錢am)用平行辨于桿軸存線的坐律標表示綿橫截面漠的位置,用垂直桌于桿軸欲線的坐楚標表示帆橫截面期上的軸寶力數(shù)值,從而金繪出欄表示旅軸力混與橫棄截面狂位置分關系云的圖旨線,稱為軸揮力圖.將正的執(zhí)軸力畫殖在x軸上挖側(cè),負的詳畫在x軸下葵側(cè).xFNO例題1一等乏直桿這其受門力情屯況如阿圖所尖示，欄作桿液的軸鳴力圖.CABD60亡030紀050述0400E40k蝴N55k吊N25男kN20餐kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA解:求支座宮反力求AB段內(nèi)的磚軸力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1求BC段內(nèi)既的軸善力

FRA40kNFN220k奇NCABDE40kN55kN25kNFRA2FN3求CD段內(nèi)輝的軸磨力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA3求DE段內(nèi)連的軸逃力20kNFN440kN55kN25kN20kNFRA4FN1=10曬kN（拉力振）FN2=50姿kN（拉力）FN3=面-巷5k帝N（壓力捷）FN4=2罷0k耳N（拉力）發(fā)生鄙在BC段內(nèi)任封一橫截軋面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN§2-瓣3應力及寇強度條叔件(St護res立sa遣nd唱str性eng打th執(zhí)con癥dit宅ion以)一、搶橫截侵面上膊的正舒應力(No喉rma孔ls逮tre政ss廊on碑cro殼ss組sec碼tio嗎n)FFabcd1.變形現(xiàn)伸象(D蜻ef茂or革ma螞ti搞on倘p甜he劇no殘me悔no伙n)（1）橫向編線ab和cd仍為桿直線,且仍腳然垂鴉直于仙軸線;（2）ab和cd分別抗平行用移至a'b'和c'd',且伸困長量因相等.結(jié)論：蕩各纖維系的伸長戒相同,所以它見們所受憲的力也置相同.FFabcd2.平面假幅設(Pl修ane步as折sum綱pti上on)變形好前原兵為平點面的箱橫截集面,在變駝形后菌仍保兆持為火平面,且仍垂?jié)芍庇谳S思線.3.內(nèi)力勾的分團布(Th抬ed膽ist卻rib礎uti觀on撤of留int島ern庸al欄for限ce)FFN均勻分麥布(un好ifo瓦rm鋪dis豪tri跨but姑ion展)式中,FN為軸力,A為桿岡的橫緒截面從面積,的符號廚與軸力FN的符號昏相同.當軸力喘為正號災時（拉更伸）,正應力帽也為正號,稱為蕩拉應力;當軸力格為負號福時（壓街縮）,正應力沃也為負號,稱為柱壓應力.4.正應力蠻公式(F工or躁mu屑la懸f站or淋n伍or久ma蘭l蔽st床re映ss休)FkkF二、割斜截蜜面上的苦應力（St紋re筑ss藝o嬸n洗an披i懂nc丹li涂ne刪d盲pl愧an鄉(xiāng)豐e)1.斜截聽面上豬的應鈴力（St睬re掃ss策o辯n申an第i替nc靠li夾ne上d鄉(xiāng)豐pl您an扁e）FkkFαpα以pα表示刻斜截固面k-k上的應力驢，于晚是有沿截疊面法漸線方巷向的思正應料力沿截勁面切腐線方催向的澇切應鋼力將應顏力pα分解品為兩握個分拉量：pαFkkFFkkxnpα（1）α角2.符號的陰規(guī)定(Si怨gn蛛con臨ven爭tio愁n)（2）正應力拉伸為正壓縮為負（3）切造應力巡壽對研營究對桃象任智一點軍取矩pαFkkFFkkxnpα順時針為正逆時針為負逆時針時

為正號順時針時

為負號自x轉(zhuǎn)向n（1）當=窩0°時，（2）當=4篩5°時，（3）當=-推45°時，（4）當=爛90柏°時，討隸論xnFkk三、強賣度條件(S四tr朽en挑gt步h碌co邪nd腥it進io方n)桿內(nèi)膏的最投大工濁作應乒力不滔超過赴材料繡的許叔用應街力1.數(shù)學表僑達式(M化at的he窩ma鋪ti把ca槽l伯fo榆rm灣ul魔a)2.強度條張件的應拋用(A暫pp捎li她ca味ti衫on融o具f鬼st猴re息ng驕th拘c炕on崗di亞ti氏on揚)（2）設計截面（1）強度校核（3）確定許可荷載例題2一橫截此面為正鍋方形的模磚柱分塊上、下兩段,其受力賊情況,各段佳長度慮及橫似截面逃面積如圖革所示.已知F=5笛0kN，試求荷顆載引起岡的最大臂工作應有力.FABCFF3000400037024021解：（1）作四軸力扶圖FABCFF300040003702402150kN150kN（2）求稼應力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應力.例題3簡易起傅重設備墊中，AC桿由榮兩根80807等邊角絹鋼組成，AB桿由兩忠根10號工字裙鋼組成.材料盞為Q23抖5鋼，許長用應力[]=柱17疏0M繳Pa鑼.求許可舞荷載[F].ABCF1m30。解：（1）愁取結(jié)推點A為研究濱對象，越受力分啊析如圖所示.ABCF1m30°FAxyFN1FN230。結(jié)點A的平昌衡方盟程為由型額鋼表認查得FAxyFN1FN230。得到（2）許可軸駱力為（3）各桿舌的許可爆荷載（4）結(jié)論：按許可荷荒載[F]=鉆18肯4.額6k鑰N例題4剛性桿ACB有圓障桿CD懸掛在C點,B端作用斬集中力F=2陵5k攝N,已知CD桿的直喘徑d=20誘mm,許用應岡力[]=顆16默0M禍Pa，試校核CD桿的強顫度,并求：（1）結(jié)構親的許可赤荷載[F];（2）若F=50勿kN,設計CD桿的直徑.2aaFABDC解：（1）求CD桿的內(nèi)蔬力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）結(jié)朗構的跳許可席荷載[F]由[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy得（3）若F=5衛(wèi)0k趁N，設計CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=2觸5m蚊mFRAx1.試驗罰條件(T張es出t沃co瓜nd沿it哈io棟ns）§2蕉-4材料在尼拉伸和霜壓縮時權的力學賢性能(Me購ch撫an萍ic仗al聯(lián)p能ro矩pe差rt纏ie勒s具of娛m堤at捉er派ia搬ls相i鉛n態(tài)a濫xi懷al余t疊en被si乞on聯(lián)a格nd達c撤om士pr協(xié)es殿si澡on細)一、子實驗永方法(Te詢st瘋met鄭hod甜)（1）常溫:室內(nèi)溫勺度（2）靜載:以緩慢占平穩(wěn)的墨方式加司載（3）標準擋試件：糟采用國勤家標準膠統(tǒng)一規(guī)階定的試丟件2.試驗渾設備(Te鐘st傭ins罰tru器men痛ts)（1）微機姥控制電衛(wèi)子萬能晝試驗機（2）游標堪卡尺二、拉罷伸試驗(Te畫nsi舒le拌tes張ts)先在閣試樣賄中間找等直辭部分存上劃鼠兩條罷橫線渴這一粱段桿恢稱為標距l(xiāng)(o影ri談gi康na襲l這ga危ge寶l宜en陰gt早h)抹.l=吳10d或l=5d1.低碳神鋼拉捎伸時傲的力喚學性絲式質(zhì)(M疑ec紗ha杠ni隆ca每l煤pr性op肆er店ti猜es頓f家or香a即l來ow亮-c少ar夢bo棒n尸st蛛ee猜l閃i抄n絞te揀ns來io記n)（1）拉稠伸試健樣dl標距（2）拉伸圖(F-l曲線)拉伸圖樣與試樣忘的尺寸糕有關.為了消都除試樣溉尺寸的絮影響，進把拉力F除以試屑樣的原海始面積A，得正受應力伯；同凳時把l除以酸標距的原乏始長冷度l，得到怨應變.表示F和l關系陜的曲鴿線，稱為拉伸奮圖(te讓nsi朱ondi百ag斧ra稅m)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p（3）應力執(zhí)應變圖表示伙應力犬和應變關短系的曲旬線，稱敗為應力-應變盾圖(st尸res源s-s樸tra蛛in幻玉dia知gra童m)（a）彈性簡階段試樣這的變幟形完和全彈尾性的.此階段澇內(nèi)的直乎線段材挪料滿足胡克蠢定律(H擁oo委ke郵’s微l豆aw廢)

比例極限(proportionallimit)fOf′hab點是歌彈性灘階段奸的最限高點.彈性極限(elasticlimit)（b）屈服階去段當應力悉超過b點后，遠試樣的筒荷載基雖本不變求而變形揉卻急劇忍增加，適這種現(xiàn)宅象稱為屈服(yi滿el挽di誕ng線).pfOf′habec點為屈槍服低限屈服極限(yieldingstrength)

sb（c）強溉化階顯段過屈紀服階樸段后仿，材述料又鞏恢復怨了抵狐抗變忠形的炊能力麥，要使它緞繼續(xù)變蘿形必須痕增加拉雞力.這種折現(xiàn)象賽稱為聚材料料的強化(har矛den膽ing企)e點是趟強化規(guī)階段招的最蕩高點

強度極限(ultimateStrength)epfOf′habce（d）局部變宰形階段過e點后，斗試樣在趁某一段親內(nèi)的橫億截面面甲積顯箸緊地收縮戶，出現(xiàn)頸縮(ne枕cki位ng)現(xiàn)象葡，一墓直到猶試樣憂被拉口斷.

sbepfOf′habce試樣它拉斷碌后，校彈性掩變形漁消失權，塑匹性變貓形?？亓?，包試樣傲的長恩度由l變?yōu)閘1，橫截根面積原尤為A，斷口悼處的最軋小橫截絹面積為A1.斷面收摧縮率(pe毀rce崗nt梯red者uct典ion雷in當ar憲ea倆)伸長嘩率(p惠er護ce種nt譽e良lo掃ng慈at糾io來n)≧5%的材料挎，稱作塑性呆材料(d撲uc階ti口le朱m盤at館er胡ia溝ls躬)<5%的材誕料，懶稱作脆性材飲料(b富ri殃tt造le安ma沸te繳ri級al脊s)（4）伸站長率表和端無面收漠縮率（5）卸拆載定蘿律及跪冷作愚硬化卸載戲定律(u癢nl斯oa央di慈ngla厚w)若加栽愿到強化倆階段的喊某一點d停止加鄉(xiāng)豐載,并逐漸垂卸載,在卸載過程中,荷載葵與試園樣伸饅長量妥之間遵循直蕉線關系逢的規(guī)律淺稱為材激料的卸載定逐律(u煌nl求oa清di熄nglaw疤).abcefOgf′hεd′d在常騙溫下舅把材床料預也拉到踐強化播階段郵然后然卸載,當再別次加悟載時,試樣米在線華彈性嘴范圍授內(nèi)所駝能承元受的存最大梳荷載太將增厘大.這種現(xiàn)娛象稱為呢冷作硬朽化冷作硬較化e-彈性設應變(el甲ast稱ic娃str竄ain扎)p-塑性哲應變(p古la陰st散ic孤s曾tr夏ai挖n)abcdefOd′gf′hepdYie啄ld辜Str敏eng挑th席and危Ul疾tim化ate側(cè)St惠ren劈燕gth2.無明奪顯屈卷服極絮限的謝塑性等材料(Du三ct球il所e永m(xù)a模te圣ri隙al佩s擁wi漁th番ou螺t袍cl丸ea剃ri翠ng批d時ef顏in懷ed級y制ie脂ld貍p桿oi蝕nt器)s0.23.鑄鐵拉姐伸時的狠機械性除能ｂ-鑄鐵拉遍伸強度極限(M僚ec去ha滋ni邁ca尿l望pr放op灑er琴ti貝es誰f規(guī)orac宵ast弓i筋ron葵in貍te此nsi陪on)e0.2%s割線斜率名義誓屈服販應力排用表示.O

/MPa/%eｂαBr宅it豎tl已e看vs寺.捐Du裳ct領il寒e宵Be稿ha尚vi驢or三、仍材料陶壓縮屬時的桐力學橡性能(M絕ec論ha嚇ni堪ca欺l紋pr勾op州er南ti用es味o憤f萌ma雖te態(tài)ri頑al估s聚in芽a康xi且al斤c饑om旁pr雹es顯si神on釘)1.實驗試曠樣(Te畢st罩spe蠶cim士en)2.低碳昏鋼壓壘縮時酬的s-e曲線(S律tr炒es再s-坡s籃tr哈ai違n拘cu虜rv蛙e艦fo釘r央a教lo潑w-調(diào)ca緒rb遠on捐s構te屑el執(zhí)in秘c餡om嗎pr足es巖si皇on喜)dhFFFF

sOe

壓縮的答實驗結(jié)概果表明低碳瞇鋼壓預縮時搶的彈企性模量E屈服鳳極限s都與拉伸時橫大致辭相同.屈服抗階段些后,試樣至越壓越晴扁,橫截面記面積不斷增大,試樣適不可電能被壓斷,因此餐得不慢到壓蕩縮時的強嘴度極限.3.鑄鐵壓陜縮時的s-e曲線(S討tr殃es畜s五-正st解ra偏in奶c之ur她ve橡f果or郊c若as質(zhì)t公ir放on摟i掛n蹦co弄mp江re三ss賓io導n)O

/%eｂ鑄鐵壓沃縮時破耗壞端面茄與橫截發(fā)面大致鑒成45育°～55虜°傾角,表明這精類試樣任主要因芒剪切而找破壞,鑄鐵的憶抗壓強直度極限巨是抗拉奪強度極雷限的4～5倍.以大于1的因數(shù)除極限應力,并將所得結(jié)果稱為許用應力,用[]表示.2.許用應紫力(Al拉low農(nóng)abl件es聲tre見ss)1.極限應星力(Ul千tim魯ate爪st屆res障s)四、安事全因數(shù)脂和許用股應力(Fa而cto逗ro償fs理afe旗ty鬼&a壞llo欄wab批le核str轎ess北)n—安全渾因數(shù)(f坐ac守to綿r灣of鏟s悔af歲et紀y)塑性恐材料(d品uc脂ti針le露m柔at覺er揪ia界ls裝)脆性材烈料(br龍itt輔le炸mat濟eri制als浴)材料的慎兩個強屈度指標s和b稱作極衰限應力粒或危險憤應力,并用u表示.五、損應力集壺中(S銳tr娛es述s典co繡nc惜en梳t(yī)r捏at敬io拆ns纖)開有赤圓孔賄的板搞條因桿燒件外躍形突士然變弊化而蘇引起是局部碌應力執(zhí)急劇驚增大懲的現(xiàn)港象，槐稱為應力集再中(st術res郊sc副onc投ent漲rat壺ion草s).FFF帶有切勒口的板嚇條FFF應力答集中勒因數(shù)(s挽tr盟es織s-重c井on章ce傾nt賀ra終ti止on芒f跳ac售to固r)六、蠕獲變及松殘弛(c投re屑ep暮in掌g艦&臣relaxat技io豬n)固體材杏料在保狹持應力貫不變的三情況下碌，應變鋒隨時間鄭緩慢增普長的現(xiàn)孫象稱為蠕變(cr存eep覺ing觀)粘彈腹性材留料在溉總應病變不雙變的緒條件諸下,變形恢集復力（貓回彈應悉力）隨雹時間逐卻漸降低貴的現(xiàn)象鮮稱為松弛(rel宅axati召on)F發(fā)生應力集中的截面上的最大應力同一截面上按凈面積算出的平均應力§2彈-5拉壓桿銹的變形歸計算(C體al步cu燙la羨ti西on脖o赴f劣ax百ia卻l可de丹fo抽rm測at躲io股n)FFbh一、縱谷向變形(A腸xi兆al嘆d釀ef杯or愛ma閘ti貢on雷)b1ll12.縱向應變(Axialstrain)1.縱向變形(Axialdeformation)二、橫向變?nèi)坌?L限at梳er靈al娛d梨ef處or高ma竟ti旨on緞)三、泊言松比(P層oi攀ss裙on企’s捕r村at醫(yī)io壘)稱為泊松比(P泳oi眾ss緣瑞on揉’s典r養(yǎng)at舊io肉)2.橫向應變(Lateralstrain)FFbhb1ll11.橫向變形(Lateraldeformation)四、胡職克定律(Ho覆oke負’s伏law俊)式中E稱為彈性艷模量(mo坦dul研us隸of尊ela拋sti免cit卸y)，EA稱為抗陸拉（壓乞）剛度(ri燒gi敏di嗎t(yī)y飲).實驗猴表明撲工程廣上大盆多數(shù)撤材料倍都有衰一個想彈性效階段括，在臘此彈環(huán)性范普圍內(nèi)餃，正涉應力態(tài)與線諷應變詢成正釋比.上式苗改寫皺為由例題5圖示捆為一費變截由面圓魂桿ABC嫩D.已知F1=2辛0k把N，F(xiàn)2=3棚5k頁NF3=35拆kN.l1=l3=3倍00闊mm，l2=40訓0mm鼓.d1=1烘2m替m，d2=1幫6m繳m，d3=2尋4m老m.試求：（1）Ⅰ-熄Ⅰ、Ⅱ-詳Ⅱ、II跡I-技II吩I截面的沈軸力并座作軸力看圖（2）桿的畝最大鼓正應瀉力max（3）B截面泰的位榮移及AD桿的變咬形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求面支座反診力FRD=-堤50k住NF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-銀Ⅰ、Ⅱ-姨Ⅱ、II底I-智II鄉(xiāng)豐I截面箭的軸閥力并蝕作軸蛙力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（2）桿的傅最大廉正應符力ma典xAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=1唉76.傲8MP晃a發(fā)生在AB段.（3）B截面的辣位移及AD桿的壓變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD例題6圖所示弱桿系由襪兩根鋼預桿1和2組成.已知桿晚端鉸接相，兩桿游與鉛垂古線均成=3民0°的角度,長度均切為l=2蔑m,直徑均嘗為d=25限mm,鋼的岡彈性棍模量死為E=2交10蓮GP犬a(chǎn).設在點割處懸掛深一重物F=10續(xù)0kN,試求A點的位移A.ABC12ABC12解：（1）列平衡弓方程,求桿的開軸力FyFN1FN2A12xA''（2）兩聞桿的梨變形獅為變形孝的幾支何條軋件相每容是殿變形靈后，王兩桿巧仍應街鉸結(jié)俯在一綁起.ABC12ABC12（伸長）以兩桿忽伸長后加的長度BA1和CA2為半徑憐作圓弧辜相交于A,即為A點的新絮位置.AA就是A點的綿位移.A''ABC12A2A1A12因變擴形很稈小,故可鳥過A1，A2分別做獲兩桿的掉垂線，工相交于AA可認敘為A'FAFN1FN2x30°yA1例題7圖示三衛(wèi)角形架AB和AC桿的彈該性模量E=20臉0GPaA1=2怨17雪2m發(fā)m2，A2=2盞54洽8m磁m2.求散當F=13燭0kN時節(jié)神點的感位移.2mABCF30°12解：(1)由平華衡方閑程得民兩桿圈的軸桂力1桿受字拉,2桿受董壓A2（2）兩桿頁的變形30°AA1A2A'30°AA3為所吳求A點的康位移A12mABCF30°12A2A3一、靜叔定與超涼靜定問訪題(S劣ta自ti魂ca舟ll恐y躲de順te倉rm柏in虹at終e泊&鞋in危de據(jù)te拖rm失in腸at么e潮pr昂ob臺le鏟m)§2-發(fā)6拉壓倦超靜趣定問浪題(S仁ta旺ti雨ca尊ll燃y捎in經(jīng)de聾te伐rm賭in限at溜e絮pr賓ob句le焦m躁of效a值xi耍al仔l(wèi)y堪l(fā)勒oa宋de皺d統(tǒng)me膀mb裳er載s)1.靜定問窮題(St姑ati惡cal漆ly標det草erm總ina湖te綁pr改obl孟em)桿件繞的軸孝力可頌以用輸靜力格平衡耳條件童求出,這種情冒況稱作御靜定問愈題.2.超靜定峽問題(S侵ta取ti辟ca崗ll活y位in銷de驗te帥rm仆in部at濁e老pr送ob贏le飾m)只憑緒靜力嚴平衡拌方程滅已不留能解濟出全健部未轟知力陡，這白種情毛況稱耗做超巡壽靜定鴿問題.1.超靜定標的次數(shù)(De隆gre忘es玩of圣sta沃tic寬all萄yi夢nde恐ter來min哀ate尿pr建obl庫em頸)未知雙力數(shù)辦超過上獨立曉平衡煤方程副數(shù)的晌數(shù)目,稱作階超靜罷定的戚次數(shù).二、超艱靜定問鋒題求解沉方法(S輩ol利ut兵io擦n焰me荷th苗od概s黃fo代r世st合at貧ic默al普ly叢i蝴nd涉et煉er僅mi游na交te滴pr竊ob丑le傷m）2.求解叉超靜剩定問刺題的名步驟(P遭ro池ce兆du邊re蠢f縮慧or乖s版ol判vi貴ng短a粉s鄭ta溉ti雪ca籍ll旁y漆in彼de白te銀rm楊in辛at財e)（1）確定夢靜不定磚次數(shù)；就列靜力見平衡方繪程（2）根冤據(jù)變篩形協(xié)燒調(diào)條栽件列糟變形請幾何欄方程（3）將變朱形與力誤之間的怕關系（醉胡克定支律）代形入變形震幾何方蔥程得補序充方程（4）聯(lián)立懶補充方侍程與靜脈力平衡移方程求羨解n=未知力斤的個數(shù)皆－獨我立平衡宵方程的炎數(shù)目例題8設1，2，3三桿用掙絞鏈連別結(jié)如圖廟所示，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E，3桿的長初度l3,橫截面舞積A3,彈性模炕量E3。試求靈在沿泥鉛垂肯方向抽的外籮力F作用下到各桿的歐軸力.CABDF123三、一低般超靜勉定問題碎舉例(Ex健amp帥les壩fo聯(lián)rg玩ene沫ral縫st灣ati攻cal憲ly屯ind何ete蛾rmi坦nat恭e賀pro晌ble煤m)xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程這是一盾次超靜益定問題﹗（2）變形礙幾何汗方程由于問燦題在幾話何,物理及折受力依方面都籃是對稱,所以變套形后A點將躲沿鉛躬垂方滑向下繼移.變形術協(xié)調(diào)編條件軍是變啄形后狠三桿此仍絞歇結(jié)在呀一起﹗CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A'變形幾尤何方程液為A123┕┕CABDF123CABD123A'A'（3）補幟充方鉤程物理胞方程泄為（4）聯(lián)柳立平灑衡方蝕程與者補充烘方程北求解CABDF123A123┕┕A'例題9圖示淘平行媽桿系1、2、3懸吊著培剛性橫婦梁AB，在爪橫梁別上作攀用著亡荷載F。各愿桿的涉截面率積、者長度打、彈阻性模膏量均捕相同樸，分溫別為A，l，E.試求三耽桿的軸即力FN1,FN2,FN3.ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：濤（1）平敗衡方程這是漿一次職超靜敗定問把題,且假設販均為拉虛桿.（2）變形窩幾何嗚方程物理方查程ABCF3aal21ABC321（3）補充梳方程ABCF3aal21ABC321（4）聯(lián)襪立平遮衡方眉程與炸補充級方程牛求解圖示桿竿系,若3桿尺某寸有席微小峰誤差,則在跳桿系訓裝配戚好后,各桿將刑處于圖彎中位置,因而草產(chǎn)生極軸力.3桿的軸唐力為拉孕力,1賣.頑2桿的軸捕力為壓弄力.這種附皂加的內(nèi)課力就稱注為裝配綢內(nèi)力.與之萍相對鳳應的效應力留稱為裝配糠應力(i討ni煙ti竭al尚s灘tr鍛es昂se翠s).四、炒裝配塔應力(I書ni第ti舉al否s坊tr稼es淘se蜂s)(St午ati欺cal輔ly飲ind炮ete鳳rmi挖nat榴es紛tru擇ctu保re仇wit嚴ha用mi外sfi汽t)ABCD213lABCD213l代表桿3的伸長代表桿1或桿2的縮短代表裝向配后A點的閉位移（1）變形幾澇何方程（2）物理惑方程（3）補隔充方搭程ABCD213l（4）平衡巷方程FN3FN2FN1FN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)N3（5）聯(lián)立妙平衡方槐程與補魄充方程死求解例題10兩鑄更件用挺兩根批鋼桿1.螺2連接,其間蘆距為l=20講0mm護.現(xiàn)要迫將制胸造得脫過長爆了e=0.茂11m添m的銅桿3裝入稻鑄件擇之間,并保持代三根桿德的軸線偉平行且獸等間距a,試計算稅各桿內(nèi)賺的裝配齊應力.已知：圣鋼桿直須徑d=10筋mm,銅桿橫椅截面積眠為2030記mm的矩貿(mào)形,鋼的彈庭性模量E=2閉10灶GP斬a,銅的餅彈性負模量E3=1挑00探GP條a.鑄件很樂厚,其變息形可壓略去陸不計,故可譽看作略剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1C'e（1）變形陰幾何方鑼程為l3C1eC''l3ABC12B1C1A1l1l2=aax（3）補充系方程（4）平衡墓方程（2）物悔理方愧程C'A'B'FN3FN1FN2聯(lián)立鍛平衡刑方程但與補禿充方孕程求曉解,即可速得裝棚配內(nèi)濕力，授進而啟求出播裝配需應力.五、疊溫度叮應力(Th肢erm愚al搞str網(wǎng)ess暗es捎or樹tem賤per映atu車re跌str駝ess讀es)例題11圖示默等直桿AB的兩端狠分別與的剛性支揚承連結(jié).設兩支曲承的距母離（心即桿框長）齊為l,桿的劈燕橫截跟面面砍積為A,材料勤的彈紋性模掌量為E,線膨息脹系喊數(shù)為.試求溫壤度升高T時桿內(nèi)晴的溫度應艦力.溫度丑變化亞將引唐起物逢體的打膨脹旦或收涉縮.靜定篩結(jié)構罵可以桃自由侍變形,不會稀引起間構件竹的內(nèi)貓力,但在佳超靜渠定結(jié)意構中串變形漿將受壞到部濾分或全部約吐束,溫度變燒化時往寄往就要變引起內(nèi)詢力,與之相坡對應的效應力稱為熱應力(th逃erm姿al組str砌ess礦es)或溫度應邪力(te盲mp魄er喇a(chǎn)t范ur綢e歸st萄re互ss井es熔).ABl解:這是贈一次呀超靜挪定問桶題變形畢相容識條件芽是桿稱的總楊長度穗不變.桿的丹變形匙為兩子部分,即由妻溫度仍升高虜引起筍的變對形lT以及與盤軸向壓睡力FR相應肚的彈謝性變掌形lFAB'lTABlB'ABlFFRAFRB（1）變形想幾何方村程（3）補戚充方物程（4）溫濟度內(nèi)保力ABlAB'lT（2）物馬理方破程由此恭得溫歪度應磨力B'ABlFFRAFRB一、仁基本叛概念章和實假例(B汪as織ic波c嘴on聽ce聞pt疼s處an在d浴ex復am鼓pl攪es談)1.工程實棄例(E切ng芒in粉ee度ri禿ng嚇e改xa努mp騙le膜s)（1）螺栓連妄接(Bo脂lte芝dc吵onn衣ect頭ion著s)§2窄-7剪切變宇形(S有he蕉ar時d岡ef采or宗ma誓ti妨on野)（2）鉚釘淹連接(R炎iv舟et壁ed榆c駐on刊ne菌ct偵io虎ns薄)FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)m軸(shaft)鍵(key)齒輪(gear)（3）鍵塊聯(lián)忌接(Ke困yed課co數(shù)nne削cti嚼on)（4）銷軸聯(lián)潑接(P裙in腹ne闖d假co彈nn扣ec幻玉ti探on掉)FFABddd1d1nn（合力）（合力）FF2.受力特亭點(Ch衰ara嶺cte遣ro該fe仇xte炸rna疾lf蔬orc臭e)以鉚釘帽為例構件底受兩哀組大辦小相殲等、袖方向孩相反捏、作推用線我相互耕很近解的平尸行力寄系作與用.3.變形矩特點(C悟ha束ra自ct壁er罷o嚇f賭de講fo累rm沫at繩io顛n)構件士沿兩侍組平蔥行力缸系的安交界拘面發(fā)得生相繞對錯償動.4.連接撇處破電壞三嬌種形勞式:(T炎hr留ee尾t視yp鍋es歐o朗f例fa剩il宜ur印e蠅in利c緞on倡ne閑ct申io煌ns懷)（1）剪切破漏壞沿鉚釘味的剪切沖面剪斷，如謀沿n-n面剪斷.（2）擠壓摩破壞鉚釘結(jié)與鋼絨板在容相互柏接觸浙面上光因擠賀壓而陶使?jié)U壓連剖接松導動，理發(fā)生撥破壞.（3）拉敬伸破壞鋼板岡在受狗鉚釘切孔削隙弱的考截面羽處，應力增鞏大，易元在連接思處拉斷.FnnFS剪切面(shearingplane)nn（合力）（合力）FFmmF剪切面FS二、剪井切的應粱力分析(An向aly態(tài)sis批of叢sh椅ear縱ing也st心res病s)1.內(nèi)力計毀算(Ca睜lcu彎lat澇ion味of匠in車ter蝦nal葉fo奸rce他)FS-剪力(s吉he練ar若in場g漆fo跌rc疊e)FFmm2.切應力（She徹ari序ng米str耗ess）式中，F(xiàn)S-剪力(s簽he污ar忘in摸g倘fo熱rc追e)A-剪切面芬的面積(a革re濁a好in勿s林he邀ar號)3.強度醋條件(St呀ren布gth擠co疑ndi梳t(yī)io敬n)[]為材料匯的許用跌切應力(A黎ll槐ow灰ab朽l(xiāng)e末sh仍ea泥ri嚷ng張s扣tr蜂es顧s禽of薦a糠ma斤te李ri朵al溪)(fa拐cto奴ro至fs辯afe吊ty)mmF剪切面FFmmn-安全俗因數(shù)-剪切極限應力(u隙lt沖im渣at雅e警sh榆ea釋ri籠ng日s季tr策es閉s)螺栓男與鋼左板相歇互接肺觸的條側(cè)面瞎上,發(fā)生的龍彼此間過的局部制承壓現(xiàn)耗象,稱為擠壓(be難ari技ng)尾.三、擠停壓的應將力分析(A童na蘿ly灶si羨s哈of鈔b桶ea螺ri撐ng膜s饞tr痕es月s)FFFF在接堂觸面撕上的餡壓力,稱為擠壓力(b蹲ea仇ri赤ng乓f拴or省ce賺),并記切為F擠壓面剪切面1.擠壓力(B陷ea某ri惱ng震f純or攏ce容)F=FS（1）螺尚栓壓國扁（2）鋼已板在箏孔緣素壓成脅橢圓2.擠壓紙破壞州的兩重種形多式(Tw咱ot或ype微so斯fb亮ear揉ing子fa膨ilu抹re)FF3.擠壓應弦力(Be握ari靠ng帖str友ess村)F-擠壓力(be熔ari尿ng兆for硬ce)Abs-擠壓臂面的薦面積(a班re就a奔in塘b懶ea慮ri寶ng捐)4.強度振條件(St曬ren擁gth處co申ndi曉tio附n)[bs]-許用拋擠壓戲應力(al賴low爭abl攝eb爭ear車ing僻st繩res柏s)擠壓謀現(xiàn)象倘的實毀際受冷力如直圖所示.（1）當贊接觸臭面為叔圓柱裁面時,擠壓乏面積Abs為實誰際接設觸面愚在直淺徑平紹面上伏的投啊影面寸積dh實際接觸面直徑投影面擠壓面描的面積蹲計算（2）當宏接觸貼面為溉平面螺時,Abs為實際智接觸面裳面積.四、棚強度講條件痰的應礎用(Ap笑pli哲cat深ion幟of輕st貞ren鳴gth啞co移ndi傘tio郵ns)(Checktheintensity)1.校核強度(Determinetheallowabledimension)2.設計截面(Determinetheallowableload)3.求許可載荷4.破壞條惰件(fai伯lur界econ蔑dit槳ion唉)解：（1）鍵的功受力投分析泊如圖例題12齒輪綢與軸跟由平權鍵連籮接,已知軸畢的直徑d=70馳mm,鍵的尺伶寸為b×h×L=20靈×1布2×專100脫mm,傳遞的月扭轉(zhuǎn)力姐偶矩Me=2胸kN·m,鍵的涌許用到切應斑力為[]=些60M祝Pa鮮,許用趣擠壓堅應力柿為[bs]=存10捏0M云Pa箭.試校睜核鍵騙的強欺度.bhlMedFMeh綜上，鍵滿足卵強度要城求.（2）校核剪切盒強度（3）校駛核擠壓強柔度MedFbhlA例題13一銷釘幅連接如呼圖所示，已知打外力F=18異kN,被連袋接的濕構件A和B的厚度新分別為d=8六mm和d1=5m弓m,銷釘直恩徑d=1異5m西m秒,銷釘擾材料孕的許振用切應力為[]物=印60邁MP面a膝,許用擠刪壓應力眼為[bs]=息20舟0M惱Pa豎.試校核罩銷釘?shù)臏啅姸?d1FFAdd1Bdd1FFAdd1Bd解:（1）銷釘退受力如爹圖b所示dF剪切面擠壓面dF擠壓面FFSFS（2）校潮核剪連切強滴度由截面狀法得兩箱個面上傘的剪力剪切面呼積為（3）擠壓安強度校嬌核這兩汁部分物的擠惠壓力廳相等刮，故暖應取坊長度為d的中菜間段救進行籌擠壓泄強度揚校核.故銷釘貼是安全頭的.剪切面DdhF（1）銷釘槐的剪切地面面積A（2）銷釘哀的擠壓矛面面積Abs思考淡題擠壓面DdhF擠壓面剪切面dd例14沖床的拴最大沖貧壓力F=4忙00譽kN狐,沖頭薄材料閉的許鄭用壓癢應力[]=滲44安0M累Pa汽,鋼板扣的剪切答強度壞極限u=3梯60岸MP唱a,試求沖頭能摸沖剪的最小牛孔徑d和最大章的鋼板奧厚度.沖頭d鋼板沖模FF解：（1）沖頭饑為軸超向壓凱縮變征形d=34鹿mm沖頭d鋼板沖模F剪切面FF解：（2）由鋼板首的剪切風破壞條塌件δ=10撤.4m古m沖頭d鋼板沖模F剪切面F例題15一鉚釘魔接頭用狀四個鉚待釘連接永兩塊鋼比板.鋼板畝與鉚喊釘材料相同.鉚釘賓直徑d=16賭mm,鋼板的堡尺寸為b=10緩0mm天,d=10部mm,F=9殿0kN產(chǎn),鉚釘建的許悅用應街力是[]=稍120暴MPa斃,[bs]=宋120非MPa罷,鋼板廟的許西用拉鏡應力[]=1序60M奔Pa.試校尊核鉚哭釘接頭的日強度.FFddFFbFFdd解：卻（1）校核鉚諸釘?shù)募粜钋袕姸让總€鉚個釘受力位為F/4每個肯鉚釘極受剪紀面上侍的剪銜力為FFbF/4F/4剪切面（2）校核鉚幼釘?shù)臄D權壓強度每個己鉚釘爬受擠徹壓力東為F/4F/4F/4剪切面擠壓面（3）校核桐鋼板的吵拉伸強棄度FF/4F/4F/4F/4+F3F/4F/4整個接臣頭是安溪全的FF/4F/4F/4F/41122第三章惹扭該轉(zhuǎn)3-1扭轉(zhuǎn)的施概念和作實例3-2扭轉(zhuǎn)蠅內(nèi)力宅的計舌算3-刑3薄壁圓挺筒的扭董轉(zhuǎn)3-4圓軸扭宇轉(zhuǎn)的應釣力分析矛及強度積條件3-5圓桿在恥扭轉(zhuǎn)時籃的變形·剛度條名件3-質(zhì)6密圈螺對旋彈簧擔的應力遷和變形3-影7非圓截竄面桿的釀扭轉(zhuǎn)3-8開口券和閉朝合薄讀壁截躺面桿延的自日由扭妹轉(zhuǎn)MeMe二、夜受力滴特點(Ch防ara刑cte逮ro萄fe聾xte批rna受lf舌orc咳e)桿件仆的兩畝端作癢用兩不個大擁小相暑等、戒方向團相反囑、且妨作用如平面井垂直肺于桿胃件軸傻線的慌力偶.三、變龍形特點(Ch賭ara局cte增ro窗f渡def染orm利ati供on)桿件虛的任控意兩再個橫鎖截面薦都發(fā)愛生繞盈軸線次的相送對轉(zhuǎn)在動.§3味-2扭轉(zhuǎn)的啄內(nèi)力的弄計算(C臣al沖cu聯(lián)la嚼ti裂ng排i挑nt濫er大na弊l帳fo酸rc宇e撐of際t視or累si辦on米)從動輪主動輪從動松輪一、四外力童偶矩攏的計多算(Ca行l(wèi)cu熟lat月ion殲of處ex杜ter靈nal晌mo土men森t)Me—作用在露軸上的得力偶矩(紙N找·伯m孕)P—軸傳表遞的汗功率(kW峰)n—軸的課轉(zhuǎn)速(藍r/伙mi恨n跨)nMe2Me1Me3Me在n-n截面處濱假想將摟軸截開娘取左側(cè)瘡為研究誕對象二、內(nèi)墾力的計奧算(C譜al韻cu索la但ti薯on巾o陽f惰in沾te本rn請al吵f勾or蘋ce宋)1.求內(nèi)力(Ca里lcu閘lat展ing伙in級ter纖nal迷fo軟rce壯)截面野法(Me及tho群do鴨fs疾ect貧ion暖s)TMeMeMex??nnMeMe?xTMe?xT采用譜右手帖螺旋浩法則,當力偶株矩矢的谷指向背反離截面糖時扭矩速為正,反之總為負.2.扭矩裝符號起的規(guī)槳定(S材ig箏n辛co艷nv赤en禮ti肺on醒f之or羅t畏or碑qu負e)3.扭矩偶圖(T浮or底qu鐵e察di詞ag具ra凈m)用平行鏈于桿軸狗線的坐繡標x表示橫截幸面的值位置;用垂域直于走桿軸蔑線的坐標T表示拖橫截亦面上川的扭顆矩,正的扭矩畫伯在x軸上旁方,負的扭節(jié)矩畫在x軸下逮方.Tx+_Me4ABCDMe1Me2Me3n例題1一傳動峽軸如圖恥所示,其轉(zhuǎn)速n=3襯00稅r/m梁in憑,主動輪A輸入的不功率為P1=塘50參0被kW協(xié).若不讀計軸矮承摩足擦所樂耗的晨功率,三個從允動輪輸導出的功影率分別響為P2=傅15與0俱kW緣瑞,P3=垮15盼0廚kW腐,P4=2傘00例kW.試做細扭矩喉圖.解:計算外蹦力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n計算CA段內(nèi)任訪橫一截澇面2-2截面盲上的充扭矩.假設T2為正值.結(jié)果為炸負號,說明T2應是救負值頂扭矩由平衡兇方程ABCDMe1Me3Me222同理,在BC段內(nèi)BCxMe2Me3T2Me4Me2xABCD同理,在BC段內(nèi)在AD段內(nèi)1133注意績：若仙假設哪扭矩挽為正椅值,則扭矩勢的實際刻符號與狗計算符盈號相同.Me4Me1Me3Me2Me2Me4T1T3作出扭亦矩圖4774.5N·m9549N·m6366N·m+_從圖班可見,最大破扭矩挺在CA段內(nèi).§3哈-3薄壁遇圓筒理的扭手轉(zhuǎn)(To元rsi納on情of莖thi截n-w佛all手ed認cyl釋ind張ric子al允Ves凝sel倡s)1.實驗暖前（1）畫級縱向里線,圓周密線;（2）施加一唯對外力福偶.一、透應力麗分析(An涼aly弦sis鞏of飽st年res晌s)薄壁圓筒：壁厚（r0—圓筒的平均半徑）dxx

Me

Me2.實驗后（1）圓運筒表摘面的愿各圓密周線燒的形身狀、純大小放和間架距均業(yè)未改機變，按只是啊繞軸渡線作窯了相漫對轉(zhuǎn)瓦動；（2）各閘縱向嘉線均款傾斜獻了同雷一微碌小角席度；（3）所有矩歡形網(wǎng)格很均歪斜安成同樣憑大小的殼平行四情邊形.3.推論(In涌fer刺enc添e)（1）橫丘截面脊上無身正應挪力，臘只有切肉應力說；（2）切鄰應力爐方向廈垂直衰半徑?；蚺c圓周稻相切.dxδ圓周各麻點處切恨應力的幟方向于督圓周相占切,且數(shù)值估相等,近似的皆認為沿蒸壁厚方獻向各點燃處切應陡力的脆數(shù)值故無變鮮化.MeMeABDC此式為近薄壁圓脅筒扭轉(zhuǎn)者時橫截園面上切啦應力的躁計算公岸式.4.推導釘公式(D貴er朋iv途at墻io腎n僚of另f稱or轎mu腎la尖)薄壁斃筒扭博轉(zhuǎn)時睡橫截峽面上簽的切數(shù)應力鳴均勻屯分布,與半巨徑垂貞直,指向時與扭窄矩的況轉(zhuǎn)向漢一致.Tττxdydzdxyz二、變切應讀力互喇等定穗理(Sh嗚ear汽ing遣St趕res抱sT那heo戀rem皇)ττ1.在單元押體左、公右面（故桿的橫瓶截面）棄只有切捧應力,其方向覽于y軸平行.兩側(cè)坦面的嘩內(nèi)力旗元素dydz大小炮相等,方向相威反,將組樣成基一個木力偶.由平界衡方忘程其矩為(dydz)dxxydydzzdxττ2.要滿足躺平衡方端程在單元左體的上聽、下兩停平面上掠必有大樹小相等蓋，指向浴相反的程一對內(nèi)顫力元素它們組碼成力偶沿，其矩拒為此力偶檢矩與前姓一力偶員矩數(shù)量相惡等而轉(zhuǎn)效向相反嘗，從而普可得(dydz)dx3.切應員力互色等定姥理(S既he聚ar而in弱g嚼st谷re訴ss抓t悔he麻or恰em梅)單元體務兩個相嘩互垂直粘平面上