第十三設(shè)定誤差與測量誤差演示文稿

第十三設(shè)定誤差與測量誤差演示文稿目前一頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點（優(yōu)選）第十三設(shè)定誤差與測量誤差目前二頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

有人根據(jù)“簡單優(yōu)于復(fù)雜”原則，得到以下方程：

(2)

進行比較：兩個方程的檢驗結(jié)果都較理想；

方程（2）GDP的t檢驗值似乎優(yōu)于方程（1）；方程（2）函數(shù)形式也更為簡單；然而，能否根據(jù)“Occam’srazor”原則，判斷方程（2）比方程（1）好？目前三頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點對模型的設(shè)定是計量經(jīng)濟研究的重要環(huán)節(jié)。前面各章除了對隨機擾動項分布的基本假定以外，還強調(diào):

假定設(shè)定的模型對變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實關(guān)系，假定模型中的變量沒有測量誤差。但是在實際的建模實踐中，對模型的設(shè)定不一定能夠完全滿足這樣的要求，從而會使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。目前四頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點第十三章設(shè)定誤差與測量誤差本章主要討論:●設(shè)定誤差●設(shè)定誤差的檢驗●測量誤差目前五頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

第一節(jié)設(shè)定誤差本節(jié)基本內(nèi)容:●設(shè)定誤差及類型●變量設(shè)定誤差的后果

目前六頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點一、設(shè)定誤差及類型

計量經(jīng)濟模型是對變量間經(jīng)濟關(guān)系因果性的設(shè)想，若所設(shè)定的回歸模型是“正確”的，主要任務(wù)是所選模型參數(shù)的估計和假設(shè)檢驗。但是如果對計量模型的各種診斷或檢驗總不能令人滿意，這時應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方面：

考慮所建模型是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？所選模型的函數(shù)形式是否正確？隨機擾動項的設(shè)定是否合理？變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？所有這些，計量經(jīng)濟學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。目前七頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點從誤差來源看，設(shè)定誤差主要包括：（1）變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）、無關(guān)變量的誤選（過擬合）；（2）變量數(shù)據(jù)的測量誤差；（3）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（4）隨機擾動項設(shè)定誤差。本章主要討論的兩類變量設(shè)定誤差:（1）相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）；（2）無關(guān)變量的誤選（過擬合）。設(shè)定誤差的類型目前八頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

1.相關(guān)變量的遺漏

（OmittingRelevantVariables）例如，如果“正確”的模型為而我們將模型設(shè)定為

即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量（“欠擬合”）。目前九頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

2.無關(guān)變量的誤選

(IncludingIrrevelantVariables)

例如，如果“真實模型”為：但我們卻將模型設(shè)定為即設(shè)定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量。這類錯誤稱為無關(guān)變量的誤選（“過擬合”）。目前十頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點●數(shù)據(jù)來源渠道可能不暢。例如，數(shù)據(jù)很難取得被迫將具有重要的經(jīng)濟意義變量排斥在模型之外?！癫恢雷兞繎?yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中?！袷孪炔⒉恢浪芯康膶嵶C數(shù)據(jù)中所隱含的真實模型究竟是什么。設(shè)定誤差在建模中較容易出現(xiàn)。設(shè)定誤差的存在可能會對模型形成不良的后果。設(shè)定誤差的原因目前十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點二、變量設(shè)定誤差的后果當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)誤差時，模型估計結(jié)果也會與“實際”有偏誤；

偏誤的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定誤差的類型密切相關(guān)。從實質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個或多個解釋變量與隨機擾動項之間存在著相關(guān)性，進而影響參數(shù)估計的統(tǒng)計特性。目前十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點1.

遺漏相關(guān)變量（欠擬合）偏誤采用遺漏了重要解釋變量的模型進行估計而帶來的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。

設(shè)正確的模型為：正確模型離差形式為：目前十三頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點卻對方程進行回歸，得：取期望目前十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點遺漏變量設(shè)定誤差的后果由此可以看出，的遺漏將產(chǎn)生如下后果。兩邊取概率極限，有：目前十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點1.如果漏掉的與相關(guān)，則分別在小樣本下求期望、在大樣本下求概率極限，有：2.

如果與不相關(guān)，則的估計滿足無偏性與一致性；但這時的估計卻是有偏的。

即OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。目前十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點3.的方差是方差的有偏估計：由得由得目前十七頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點如果與相關(guān)，顯然有如果與不相關(guān)，也有4.

遺漏變量，式中的隨機擾動項的方差估計量將是有偏的，即：5.

與方差相關(guān)的檢驗，包括假設(shè)檢驗、區(qū)間估計，在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯誤的結(jié)論。

目前十八頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點(1)

若但實際情形并不完全如此?？梢宰⒁獾綒埐钇椒胶蚏SS的計算因此，有可能：目前十九頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點（2）若不相關(guān)，有似乎分別有：若這兩個等式成立，意味著盡管變量，在理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會導(dǎo)致什么危害。這種認識實際也不正確。目前二十頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點因為的有偏估計，即使不相關(guān)，也有致使假設(shè)檢驗程序很有可能是可疑的。必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來，再從中遺漏變量需要充分地謹慎。目前二十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點2.包含無關(guān)變量偏誤定義:模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤選了無關(guān)解釋變量的模型進行估計而帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤設(shè)正確模型但卻估計了如果，則(2)與(1)相同，因此，可將(1)式視為以為約束的(2)式的特殊形式。采用OLS法對（2）進行估計，有：目前二十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點將（1）式的離差形式代入，整理得：期望和方差：目前二十三頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

無關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果1.可以證明，（2）式參數(shù)的OLS估計量是無偏，且為一致性的。即：同理，可證明：目前二十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點2.

不是有效估計量：

此結(jié)論對也成立。3.

隨機誤差項的方差的估計仍為無偏估計。4.

通常的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗程序依然有效，但方差增大，接受錯誤假設(shè)的概率會較高。

目前二十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點（1）遺漏相關(guān)變量將導(dǎo)致參數(shù)估計量和假設(shè)檢驗有偏且不一致；（2）誤選無關(guān)變量雖參數(shù)估計量具無偏性、一致性，又會損失有效性。（3）注重檢驗的無偏性、一致性寧愿誤選無關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；（4）注重估計量的有效性，寧愿刪除相關(guān)變量。

通常誤選無關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴重。

因此，模型的設(shè)定實際是對偏誤與有效進行權(quán)衡，偏愛哪一方取決于模型的研究目的。遺漏相關(guān)變量和誤選無關(guān)變量的比較目前二十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點第二節(jié)設(shè)定誤差的檢驗本節(jié)基本內(nèi)容:●DW檢驗●拉各朗日乘數(shù)檢驗●一般性檢驗?zāi)壳岸唔揬總數(shù)五十二頁\編于十八點對變量設(shè)定誤差進行檢驗必須在經(jīng)濟理論指導(dǎo)下進行，不可拋棄經(jīng)濟理論而進行假設(shè)檢驗。對于是否誤選無關(guān)變量的檢驗，只要針對無關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗或F檢驗，對無關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗即可。對于遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗有多種方法，例如DW檢驗、拉格朗日乘數(shù)檢驗、豪斯曼檢驗、RESET一般性檢驗等。這里只討論設(shè)定誤差的一些最常用的檢驗方法。目前二十八頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

基本思想：

遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機擾動項中，那么回歸所得的殘差序列就會呈現(xiàn)單側(cè)的正（負）相關(guān)性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗相關(guān)變量的遺漏。 從遺漏變量的模型看，可以認為遺漏變量模型是無遺漏變量模型的一個特例：被遺漏變量的系數(shù)為0。一、DW檢驗?zāi)壳岸彭揬總數(shù)五十二頁\編于十八點，DW檢驗的具體步驟

1.對回歸模型運用OLS法得殘差序列

2.設(shè)定

按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄?，進行排序，對排序后的殘差序列，計算d統(tǒng)計量：目前三十頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

3.

查Durbin-Watson表，若為顯著，則拒絕原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè)定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成立，模型無設(shè)定誤差。目前三十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點對下表的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準備使用如下三個備選模型：有（1）為真實模型，試用DW法檢驗?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。舉例目前三十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點總成本（）產(chǎn)出（）1193122262324034244452575626067274782978935091042010目前三十三頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點三個模型分別代入數(shù)據(jù)回歸(1)(2)目前三十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點本例中遺漏變量已按遞增次序排列，此時的值等于值，無需重新計算d統(tǒng)計量。(3)目前三十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點對上述模型的DW統(tǒng)計量的分析及查表情況如下：1.模型(1)：有=2.70，當(dāng)時=0.525，=2.016，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受H0，表示沒有遺漏的變量。2.模型(2)：有=1.038，當(dāng)時=0.697，=1.641。顯然有0.697<1.038<1.641，屬于無法確定的區(qū)域。采用修正的DW檢驗法進行檢驗即擴大拒絕區(qū)域，寧可判別殘差中存在正的自相關(guān)，認為也存在遺漏變量。目前三十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

3.

模型(3)：

有=0.716，當(dāng)時，

=0.879，=1.320

，顯然存在正的自相關(guān)，拒絕，表明存在遺漏變量；

目前三十七頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點二、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗

基本思想：●模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機擾動項中，因此隨機擾動項或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系?！窨梢赃M行殘差序列與相關(guān)變量的回歸，在一定顯著水平下若相關(guān)變量具有統(tǒng)計顯著性，則認為存在遺漏變量形成的設(shè)定偏誤，若相關(guān)變量不具有統(tǒng)計顯著性，則認為沒有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。目前三十八頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

具體步驟1.對存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進行回歸，得殘差序列；2.用殘差序列對全部的解釋變量（包括遺漏變量）進行回歸，得可決系數(shù)；3.設(shè)定:受約束回歸模型：無約束回歸模型。在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，漸近地遵從（約束個數(shù)）

4.進行顯著性檢驗的判斷：若(約束個數(shù)),則拒絕，認為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接受，認為受約束模型成立，無遺漏變量。

目前三十九頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點第四節(jié)案例分析問題：以引子中所提出的問題為例，分析影響中國進口量的主要因素（數(shù)據(jù)見教材第255～256頁）。設(shè)定模型（1）

其中：是進口總額，是國內(nèi)生產(chǎn)總值。分析模型是否有變量設(shè)定誤差，進行變量設(shè)定誤差檢驗。目前四十頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點有人認為，貨物與服務(wù)的進口量受到一國的生產(chǎn)規(guī)模、貨物與服務(wù)的進口價格、匯率等其他影響因素，而不能只僅用GDP來解釋商品進口的變化。因此，設(shè)定的回歸模型應(yīng)該為：

其中：GDP為國內(nèi)生產(chǎn)總值，為GDP的線性函數(shù)；Exchange為美元兌換人民幣的匯率，為Exchange的線性函數(shù)。如果是這樣，回歸模型（1）的設(shè)定式中可能遺漏了變量GDP、Exchange以及兩者的線性組合。那么兩者的線性組合是否被遺漏的重要變量呢？

目前四十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點

基本關(guān)系圖目前四十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點對模型(1)進行回歸,有回歸結(jié)果：目前四十三頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點顯然，存在自相關(guān)現(xiàn)象，其主要原因可能是建模時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。作模型(1)回歸的殘差圖

目前四十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點1.DW檢驗

模型（1）的=0.5357，表明存在正的自相關(guān)。由于遺漏變量Exchange或GDP已經(jīng)按從小到大順序排列，因此，無需重新計算d統(tǒng)計量。對=24,=1，5%的德賓-沃森d統(tǒng)計量的臨界值為=1.273和=1.466,表明存在顯著的遺漏變量現(xiàn)象。目前四十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點DependentVariable:IM Method:LeastSquares Date:08/06/05Time:23:41 Sample(adjusted):19812003 Includedobservations:23afteradjustments

Variable CoefficientStd.Errort-Statistic Prob.

C -224.36321892.132-0.118577 0.9069 GDP 1.1482590.1514337.582606 0.0000 GDP(-1) -0.822444 0.147359-5.581213 0.0000 EXCHANGE-4.290746 8.348744-0.513939 0.6135 EXCHANGE^2-0.0186370.008353-2.231162 0.0386 R-squared0.978691Meandependentvar 8434.222 AdjustedR-squared0.973956

S.D.dependentvar 9025.326 S.E.ofregression 1456.525Akaikeinfocriterion 17.59515 Sumsquaredresid38186370Schwarzcriterion 17.84200 Loglikelihood -197.3443

F-statistic 206.6799 Durbin-Watsonstat1.962659

Prob(F-statistic) 0.000000其中，Exchange系數(shù)的統(tǒng)計意義不顯著，剔除。再次回歸，結(jié)果見下頁表。目前四十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十八點DependentVariable:IM Method:LeastSquares Date:08/06/05Time:23:53 Sample(adjusted):19812003 Includedobservations:23afteradjustments

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.

C -1159.179 511.0396 -2.268276 0.0352 GDP 1.142897 0.148119 7.716070 0.0000 GDP(-1) -0.815842 0.143928 -5.668420 0.0000 EXCHANGE^2-0.022569 0.003291 -6.857844 0.0000

R-squared 0.978378

Meandependentvar8434.222 AdjustedR-squared 0.974965

S.D.dependentvar 9025.326 S.E.ofregression 1428.041

Akaikeinfocriterion 17.52277 Sumsquaredresid 38746720

Schwarzcriterion 17.72024 Loglikelihood -197.5118

F-statistic 286.5846 Durbin-Watsonstat 2.047965

Prob(F-statistic)